◆ わからない問題はここに書いてね １６７ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:00:01・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117681200/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:01:140003１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:02:21●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:02:33乙
0005１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:02:40雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/l50
分からない問題はここに書いてね２１０
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118066444/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
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◆ わからない問題はここに書いてね １６７ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0006１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:03:21乙です。
0007再掲申し訳ありません
2005/06/13(月) 02:11:56１）f(x)=x＾2sin(x)-x＾3e＾x がｘ＝0で極値を取るか。極大極小も答えよ
２）f(x)=x＾2sin(x)-xsin＾2（ｘ） がｘ＝0で極値を取るか。極大（ｒｙ
を御願いします。
漸近展開を利用した極限は出せるのですが、極値判定はよく分からないんです…
やはり自力でできないと駄目でしょうか
どなたかご教授頂けたら幸いです(;´Д｀)
0008１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:22:33の式から、
u = u(x,y,z) , v = v(x,y,z)
の偏導関数を求めていただけませんか？
0009１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:25:33f(i,j)=索引語wiの文書Djにおける出現頻度
F(i)=索引語wiの文書全体における出現頻度
n=文書Dの総数
H(i)=-Σ[j=1,n](f(i,j)/F(i))log(f(i,j)/F(i))
とするとき、
0≦H(i)/logn≦1 を示せ
と言う問題を質問し、
p_j=f(i,j)/F(i) とおくと、p_1+p_2+...+p_n=1.
だから、問題は p_1+p_2+...+p_n=1 の制限の下で、
-(p_1 log p_1 +...+ p_n log p_n) の値の範囲を求めよということ。
という指導を受けた者ですが、まだわかりません。
もう少しご教授お願いできませんか？
0010１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:27:37(x) (rsinθcosφ)
(y)=(rsinθsinφ)
(z) ( rsinθ )
↑
"(" と ")" は縦三行つながっています。（行列式）
上の式のヤコビ行列とヤコビ行列式
を求めてください。
よろしくお願いします。
0011１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:28:00ｘ－＞ａのときｆ（ｘ）＝ｂ＋ｃ（ｘ－ａ）＾ｎ＋ｏ（（ｘ－ａ）＾ｎ）とする。
ｎが正の偶数でｃ＜０のときｆはｘ＝ａで極大。
ｎが正の偶数で０＜ｃのときｆはｘ＝ａで極小。
ｎが正の奇数のときｆはｘ＝ａで極大でも極小でもない。
0012１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:31:03結構難しいんですね・・・。
0013１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:31:10------ の逆ラプラス
(s+b)
0014１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:32:01f(x)=-x log x は f''(x)=-(1/x) だから x>0 で上に凸。
したがって、(f(p_1)+f(p_2)+...+f(p_n))/n ≦ f((p_1+p_2+...+p_n)/n) を満たす。
0015１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:34:02＞ｎが正の奇数のときｆはｘ＝ａで極大でも極小でもない。
ｎが正の奇数でｃ≠０のときｆはｘ＝ａで極大でも極小でもない。
0016１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:39:42お願いします。高校の教師に聞いたけど解けませんでした。
0017１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:46:00普通に偏微分していくだけ。
たぶん問題が違う。
0018１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 02:46:39U(t-a)e^(-b(t-a))
00199
2005/06/13(月) 03:02:55解説ありがとうございます。
x>0 で上に凸だから(f(p_1)+f(p_2)+...+f(p_n))/n ≦ f((p_1+p_2+...+p_n)/n) を満たす。
というところが良く分かりません。
あと、仮にこのことがわかったとして解いていくとH(i)≦1が出ました。
では0≦H(i)はどのようにして出せばよいでしょうか？
0020１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 03:03:0650゜じゃないの？
002116
2005/06/13(月) 03:05:42ラングレーの問題っていうんですか。
ぐぐったら答え出てきました。お騒がせしました。
0022１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 03:16:1320゜だった。訂正です
0023１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 03:16:47凸関数、不等式などをキーワードにして検索すると解説があるはず。
0≦H(i) は 0<p≦1 ならば 0<-plog p を使う。
0024１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 03:24:42最小値、そのときの条件を教えてください。
ただし、sin(i)=n*sin(i'), sin(r)=n*sin(r')とします。
00259
2005/06/13(月) 03:36:31今ググりましたが、こんな性質があったんですね、知りませんでした。
高校までの範囲では解けないのでしょうか？
0026１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 03:42:070027１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 03:54:10おせぇて
0028１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 05:18:59石取りゲームの質問した人まだいるかどうか知らないけど、
後手必勝パターンの一般形と、その証明考えた。
ゲームの局面を (m,n) のように書き、[ ] をガウス記号として使う。
([x] は x を超えない最大の整数)
また、φ=(1+√5)/2=1.618… とする。
k を非負整数として、([kφ], [kφ]+k) と表せる局面を良形と呼び、
良形でないものを悪形と呼ぶ。
良形の最初のほうは、前スレ957が示した
(0,0),(1,2),(3,5),(4,7),(6,10),(8,13),… になる。
良形に任意の正整数がただ一度現れることは、後の補題2から明らか。
良形を構成する2整数の差に、任意の非負整数がただ一度現れることは、
良形の定義と φ＞1 から明らか。
良形は後手必勝パターン、悪形は先手必勝パターンなのだが、
それを示すには次の (1),(2) を証明すれば良い。
(1) 良形からはどのように着手しても悪形にる。
(証明) 上で述べた良形の性質から明らか。
(2) 悪形からは適当に着手して良形にできる。
証明) 着手前の局面を (n,n+k) (n≠[kφ]) とする。
(case1) n ＞ [kφ] のとき：
二山から同数取って ([kφ],[kφ]+k) にできる。
(case2) n ＜ [kφ] であって、n = [mφ] となる非負整数 m が存在するとき：
n = [mφ] ＜ [kφ] から、m ＜ k なので、n+m = [mφ]+m ＜ n+k。
右の山から取って ([mφ],[mφ]+m) にできる。
(case3) n ＜ [kφ] であって、n = [m'φ] となる非負整数 m' が存在しないとき：
補題2から n = [mφ]+m となる正整数 m が存在する。
[mφ] ＜ [mφ]+m = n ＜ n+k。
右の山から取って ([mφ]+m,[mφ]) にできる。
002928の続き
2005/06/13(月) 05:19:25α,β を (1/α)+(1/β)=1 を満たす正の無理数とする。
A = {[αn] | n∈N}, B = {[βn] | n∈N} とすると、A∩B = φ, A∪B = N。
(証明) k-1 = ((k+1)/α)-1 + ((k+1)/β)-1
＜ [(k+1)/α] + [(k+1)/β]
＜ ((k+1)/α) + ((k+1)/β) = k+1
(最初の不等号はガウス記号の性質 x-1＜[x] から、
２番目の不等号は (k+1)/α, (k+1)/β が無理数であることから)
であり、[(k+1)/α]+[(k+1)/β] 整数より、[(k+1)/α] + [(k+1)/β] = k。
K を k 以下の正整数の集合とする。
|A∩K| = [(k+1)/α] は A の定義から明らか。B についても同様。
(|S| は集合 S の要素数)
|A∩K| + |B∩K| = [(k+1)/α] + [(k+1)/β] = k = |K|。
|A∩K| + |B∩K| = |K| であることから、
k に関する数学的帰納法により補題1を言うのは容易。
(補題2) A' = {[kφ] | k∈N}, B' = {[kφ]+k | k∈N} とすると、
A'∩B' = φ, A'∪B' = N。
(証明) 補題1 で α=φ, β=φ+1 とする。
0030１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 07:12:15とりあえず、君の学年（数学をどこまで習ったか）を書け。
中学レベルの幾何学か？ベクトルを習ったか？座標は使えるのか？
話はそれからだ。
0031１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 09:46:51その整数は２で割り切れない。
その整数は偶数ではない。
この論法は前件否定で論理的に正しくないが、
結論は正しくなる。 何故か？ という問題なんですが。
何故なんでしょう？
自分は
結論が２通りしかない場合（この問題では、偶数か、偶数でないか）
前件否定、後件肯定でも、結論は正しくなる。
と考えたんですけど。間違っていますか？
0032１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 10:24:28最後、rsinθではなくrcosθでした。
計算していただけませんか？
0033１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 10:48:22まちがってまつ。
（例）
4で割り切れる整数は偶数。
nは４で割り切れない。
nは偶数ではない。
逆は必ずしも真ならず。
（別に真であることもよくある）
0034１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 10:50:43http://www.nhk.or.jp/bsdebate/
0035１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 12:25:07３×３の正方形のマス目のうち、真ん中をＡ、残りの８マス
をＢ、Ｃの２色で塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、
隣り合うマス目は同じ色になってもかまわない。
同じものを含む順列と考えて
８！/(４!４!)＝７０ 通りある。
このうち、８通りは点対称であり、うち６通りは180度回転させると
自分自身になり、残りの２通りはいずれの回転でも自分自身になる。
その他は、回転させると同じものになるものがそれぞれ４つある。
よって、(７０－８)/４＋６/３＋２
答えが分数になってあきらかに間違ってますが、どこが間違って
いるのか分かりません。お願いします。
0036１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 12:35:27まず、問題は正確に書こう。
その解答からするとＢとＣは４回ずつ使うという条件もあるのかな？
180度回転で変化しないものは全部で６通りだが、
その中には90度回転で変化しない２通りも含まれている。
それを考慮すると
(70-6)/4+(6-2)/2+2=20通りが正解
0037１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 12:39:43最低何回試合をすれば優勝チームが決まりますか?
0038１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 12:45:26ふつうは５９試合。
でも５９チームの棄権で０試合が正解。
0039１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 14:35:400040１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 15:01:04△ABCの各辺の中点をDEFとする。
△ABC ∽ △DEF, 相似比2:1
(△ABCの重心) = (△DEFの重心).
DEFで垂線を立てると、その交点は (△ABCの外心) = (△DEFの垂心).
http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html
0041１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 15:11:29「最小偏角法」
対称経路(i=i',r=r')のとき最小だった希ガス。。。
0042１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 16:01:23それ総当りじゃないの？
0043１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 16:08:14004435
2005/06/13(月) 16:45:36すみません、ＢとＣそれぞれ４回使うですorz
すぐ返信していただき本当にありがとうございます。
(180度回転で変化しないもの)-(90度回転で変化しないもの)は
(0及び180度回転したもの)と(90及び-90度回転したもの)の２つあり、
それが２種類あるので、４通りなんですよね。
自分は、愚かにも(90及び-90度回転したもの)を間違えて区別してしま
ったために、全部で ３×２通りあるとしてしまいました。
こういう問題を解くときは、重複してカウントするのを防ぐために図を
描いてやった方がいいんでしょうか？
0045１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 17:55:54いや、最小偏角法の話なんだけど、要するに
なぜi=i'のとき偏角が最小になるかを知りたいんです。
>>24の式が、i=i'のとき最小値１になることを
数学的に証明すればi=i'のとき偏角が最小になることがわかるんですが。
言ってることがむちゃくちゃですかね。
{cos((r-r')/2)}/{cos((i-i')/2)}の最小値がなぜ１なのか...
0046１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 18:15:00０になるから最小値は１ではない。
0047１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 19:00:03０にはならないYO
0048１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 19:05:00最小値が１なら最大値は１。
0049１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 19:10:50検索システムにおいて、最初にAとういう条件で検索したところ、検索結果は
5000件であった。更にBという条件で絞り込むと、その30%が残った。最初に
Bという条件で検索した検索結果が10000件である場合、更にAという条件で絞
り込むと何%が残ることになるか。
よろしくお願いします。
0050１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 19:11:310051１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 19:16:4020ぱー
0052１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 19:34:07どゆことですか？
0053１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 19:39:57すぐ返信していただき本当にありがとうございます。
自分でも考えたのですが、全然見当がつきません。
解き方も教えてもらえないでしょうか。
お願いします。
0054１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 19:44:45そんな餌に俺様がクマー（AAｒｙ
マジレスするとその図は決して成り立たない。
以下左下の座標を（０，０）として説明。
（０，５）と（８，８）を結ぶ直線の傾き a1=3/8・・・・・・・条件１
また（３，５）、（５，０）を結ぶ線分の傾き a2=-5/2
よって90度回転後の線分の傾きをa3とすると
a3×(-5/2)=-1
よって a3=2/5・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・条件２
条件１，２より２つの直線が交わることはない。
また実際に方眼紙を切って合わせるもよし。
0055１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 19:59:5051じゃないけど。
ＡからＢのとき
5000件の３０％=1500
ＢからＡのとき
10000件が1500件になる
よって1500/10000×100=15
答え 15%
0056１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 20:05:10y(0)=0,y(1)=1で。
0057１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 20:11:12詳しい解答ありがとうございます。
こんなにスマートに解けるとは、目から鱗がおちました。
自分で考えているときは、意味なくこんがらがってしまって。
>>55, 51
つまらない問題にお付き合いいただき本当にありがとうございました。
0058１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 20:45:05>>8
をお願いします。
0059１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 20:56:10発散する、ということは導き出せるんですが過程が滅茶苦茶になってしまいます。
どなたか途中式中心にお願いします。
0060１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 20:58:32...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0061１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 20:59:07...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0062１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 20:59:20...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
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. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
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0063１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 21:05:46n ≧ 1 のとき明らかに (2/√(n+2))+√n ＞ 1。
∴ Σ[n=1,N]{(2/√(n+2))+√n} ＞ Σ[n=1,N] 1 = N。
lim[N→∞] N = ∞ なので
lim[N→∞] Σ[n=1,N]{(2/√(n+2))+√n} = ∞。
0064１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 21:10:57次のような初期値問題を考える
y''+2y=r(t) y(0)=0 y'(0)=0
< t 0<t<1
ただし、r(t)=< 2-t 1<t<2
< 0 t>2
(1)r(t)を図示し、単位階段関数を用いて表せ
(2)上の初期値問題を第2移動定理を用いて解け
(3)上の初期値問題をたたみ込みを用いて解け
どうかおねがいします;;
0065１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 21:27:06Y=-Asinθ*e^(iΦ)とZ=B(3cos^2θ-1)の演算子l{z}に関する固有値を求める。という問いですが、
演算子l{z}でYの固有値=-Asinθ×he^(iθ)
Zの固有値＝０であってますか?
例えばdθ/dΦなんていう項はどっちも独立ですから考えなくていいですよね?
0066１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 21:30:390067１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 21:31:43n ≧ 1 のとき明らかに 2/{√(n+2) +√n} = √(n+2) -√n.
∴ Σ[n=1,N] 2/{√(n+2) +√n} = Σ[n=1,N] {√(n+2) -√n} = √(N+2) +√(N+1) -√2 -1.
lim[N→∞] √N = ∞ なので
lim[N→∞] Σ[n=1,N] 2/{√(n+2) +√n} = ∞。
0068１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 21:33:31演算子L=({1/sin^2θ}{d/dΦ}+(1/sinθ)(d/dθ){(1/sinθ)(d/dθ)})について
【{(1/sinθ)(d/dθ)}はd/dθの中にはいってます】
Y=-Asinθ*e^(iΦ)とZ=B(3cos^2θ-1)［条件は>>65と同じです］の固有値を考えたいのですが、
例えばYについて(1/sinθ)(d/dθ){(1/sinθ)(d/dθ)})はどう考えたらいいのですか?
0069１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 21:40:370 < x < 1 のときに、
lim n×x^n = 0
n→∞
となるのは、どのような定理にもとづくのでしょうか？
自分としては、∞に近づいてしまうようなきがしてなりません・・・
0070１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 21:51:14ってなってるんですけど、
どう変形するのでしょう・・・？
0071１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 21:54:13x^nのほうが圧倒的に早く0に収束するだろが！！
0073１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 22:02:07そうですか。ありがとうございました。
これって何の定理なのでしょうか？
0074１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 22:05:14007565と68
2005/06/13(月) 22:09:080076経済学部生
2005/06/13(月) 22:16:24① Σ[j∈S]Bj
② for(i,j)∈S
シグマは普通のならわかるんだけど下にj∈Sだけあってよくわからない。
forという記号は数学では見たことがない。。。
この二つの意味を教えていただけないでしょうか？
0077１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 22:17:581. 集合Sの要素を添字とするBについて足す
2. 普通は∀(i,j) ∈ S と書く。
すべてのSの要素(i,j)について、っていう意味。
0078１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 22:24:07っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。
0079１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 22:26:370080経済学部生
2005/06/13(月) 22:32:34ありがとうございます！
>>78
理系の方にとってはくだらない質問であることは重々承知です。
>>79
４年です。文系で数学は苦手なんですが、やたら数学が多いゼミに所属してしまって大変です。
現在、ネットワークシンプレックス法というのをやっているのですが難しいです。。。
0081１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 22:34:31題意よりc=-2で、d=3であることは分かるのですが、
更に曲線Cがx=2で直線y=3x-7に接するときのaの値とbの値の出し方が分かりません。
どなたかすいませんが、御指導お願いします。
008265と68
2005/06/13(月) 22:37:110083１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 22:37:370084１３２人目の素数さん
NGNGttp://www.h2.dion.ne.jp/~guntetu/picture/today/mondai.jpg
0085１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 22:45:42助けてください。お願いします。
0086１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 22:47:14普通 ∂/∂φ と書かないか？
L_z = (h/i)∂/∂φ として
L_z Y = -hA sin(θ) e^(iφ) = h Y,
L_z Z = 0*Z
だから、演算子 L_z の、固有ベクトル Y の固有値は h、
固有ベクトル Z の固有値は 0
0087１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 22:53:17これ何？ラングレーの問題でもないでしょ？
0088１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 22:53:34LPやってんの？
0089１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 22:55:06普通に exp(iωt)をかけて、
-∞～+∞まで積分したらどうかね？
009065と68
2005/06/13(月) 22:57:01ありがとうございます。そうですね。微妙にミスってました。
∂を使った方がいいでしょうか?
△/△xとd/dxと∂/∂xと微妙に意味が違ったとは思うのですが、
d/dxと∂/∂xは同じものと考えていたのですが。。。
0091GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/13(月) 22:57:180092１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 23:00:52そうなんですか、ありがとうございます。
このスレのひとは頭いいなー。
普段パチ板と無職板しかみない漏れにとっては敷居が高い・・・orz
0093１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 23:10:27っていくつですか？
0094１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 23:14:13複素関数としてのsinzの導関数がcoszとなることを証明せよという問題なんですが、どのような方針で証明していけばいいんでしょうか？
0095１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 23:16:01どうもありがとうございました
0096１３２人目の素数さん
NGNGレスサンクスです
やはり三角関数の値でしかわからないものなのでしょうか
この問題の本質は何なのかと
辺の長さが絡んでない問題なのに角度の足し算引き算だけでは求まらないとは・・・
0097１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 23:19:31意味違うから、勝手に変えたら…
>>68
演算子 (1/sin(θ))(∂/∂θ)(1/sin(θ))(∂/∂θ)
ってのは４個の演算子の積(がひとつの演算子になってる)
この手の演算子 ABCD をベクトル Ψ に作用させるときは
A(B(C(DΨ))) とやる
要するに (ABCD)Ψ = A(B(C(DΨ))) ってこと
009881
2005/06/13(月) 23:21:520099１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 23:32:03a, bの出し方も c, dの出し方も同じだと思うけど。
x=0では、接線の傾き-2で、接線も曲線も(0,3)を通る。
x=2では、接線の傾き3で、接線も曲線も(2,-1)を通る。
010065と68
2005/06/13(月) 23:35:00-A sin(θ) e^(iφ)に(1/sin(θ))(∂/∂θ)(1/sin(θ))(∂/∂θ)を作用させてみたのですが
＝(A/sinθ)(∂/∂θ)(e^(iΦ)/sin^2θ)＝(-2A/sin^5θ)e^(iΦ)cosθとなってしまってうまくいきません。
0101１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 23:38:42>>8
をよろしくお願いします・・・・。
010265と68
2005/06/13(月) 23:40:57AB(CD)という感じなんです。
0104１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 23:42:41010565と68
2005/06/13(月) 23:58:26どこができてませんか?
0106１３２人目の素数さん
2005/06/13(月) 23:59:48ラプラシアン間違ってんじゃねーの？
L = (1/sin^2(θ))(∂^2/(∂φ)^2) + (1/sin(θ))(∂/∂θ)sin(θ)(∂/∂θ)
とすれば
LY = -2Y
010865と68
2005/06/14(火) 00:06:26演算子は>>68の通りなのですが、、、ひょっとしたら問題自体が間違ってるのかな。
ところで>>106さんのラプラシアンで計算してみたら2h^2になりました。。。あれ?
0109１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 00:09:24まちがい。どうみても20度ぐらい。
011065と68
2005/06/14(火) 00:16:21>>68の通りだと-2ですね
0111１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 00:16:22＞x=0では、接線の傾き-2で、接線も曲線も(0,3)を通る。
ここからcとdの出し方だけ書いてやる。
y'=3ax^2+2bx+cだから、曲線のx=0における接線の傾きはc。よってc=-2
また、(0,3)を通るので、a*0^3+b*0^2+c*0+d=3。よってd=3。
aとbも同じくやれ。
011265と68
2005/06/14(火) 00:19:16-h^2[(1/sin^2θ)(∂/∂Φ)＋(1/sin(θ))(∂/∂θ)(1/sin(θ))(∂/∂θ)]作用させても
ひょっとしてYでてきませんか?
0113１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 00:19:21①
xの3次方程式
x^3+（1-2a）*x^2+（a^2-a+1）*x-a=0
がただ一つの実数解を持つための実数aの値の範囲を求めよ。
ただし、重解は1つと数える。
②
平面状の四辺形ABCD内に一点Pがあり
2(BP↑+CP↑)=AD↑+CD↑、2BP↑+3CP↑=PA↑
を満たしている。
（１）四辺形APCDは平行四辺形あることを示せ。
（２）四辺形APCDと四辺形ABCDの面積の比を求めよ。
場違いかもしれませんがご教授願います。
0114１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 00:20:37どこがどう普通なのですか？
求めていただけませんか？
0115１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 00:24:20そんな面倒なことはマル投げですか？
0116１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 00:24:56その Y と L だと、
Y は L の固有ベクトルじゃないから、固有値は求まらない
0117１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 00:25:44つーかまず、何を聞きたいのかピンとこない。
∂u/∂x,∂u/∂y,∂u/∂z,∂v/∂x,∂v/∂y,∂v/∂z全部なのか？
求めた式にuやvは入っていいのか？
011865と68
2005/06/14(火) 00:29:12どうやら問題が間違っていたようです。
多分本番は口頭で訂正が入ったっぽいですね。
ややこしい演算子の計算の仕方はわかったので、よかったです。
どうもありがとうございますした。
0119１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 00:32:58(x-a){x^2+(1-a)x+1}=0
がただ一つの実数解を持つためにはx=aという3重解をもつか
または x^2+(1-a)x+1=0が実数解を持たない場合である。
x=aという3重解をもつとき a^2+(1-a)a+1=0 ∴ a=-1
x^2+(1-a)x+1=0が実数解を持たないとき
判別式から (1-a)^2-4<0 ∴ -1<a<3
まとめて、 -1≦ a < 3
0120１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 00:33:49問題文そのままなんですが・・・
おそらく全部だと思います。
uやvは入らない方向でよろしくお願いします。
0121１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 00:36:53受験板とのマルチ
0122１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 00:51:39w = αz + β/α~z + β とする。
このとき
|z|^2 < 1 ⇔ |w|^2 < 1
を示せ。
-------------------------------------------
以上質問です。よろしくお願いしますm(_ _)m
0123１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 01:11:07これu,vを答えに使わないなら結構ﾏﾝﾄﾞｸｾｰな。
微分よりもu,v自体を先にx,y,zで求めたほうがいいかも。
0124１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 01:57:00定義と何を使えるかによる。
0125１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 02:02:39いいから早く解けよ
0127１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 02:10:21sinzの導関数をcoszとしたのでsinzの導関数はcosz
0128１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 02:28:33ふざけてるの？それで正解もらえると思ってるの？
まじめにやれよ
0129１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 02:36:57ふざけてるの？
sin,cosはπから定義したり指数関数から定義したり、
定義の入り口がいくつかあるんだよ。
さきにお前の問題の定義をさらさないとマジで答えられないよ。
0130１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 02:50:36いいから早く解けよ
0131１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 02:51:06実数関数としてのsinを複素数にまで拡張した場合にも導関数がcosとなることを証明せよみたいな感じです
0132１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 02:55:53まあ、ｸｿ質問に騙りが出るのはしかたがないがな。
で、｢みたいな感じです｣つーのはなによ？
問題を正確に記述せずに回答が返ってくるわけなかろ？
0133１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 03:02:56いいから早く解けよ
0134１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 03:03:31レスありがとうございます。
問題文には>>94しか書かれていないんですが、複素解析という講義なので、
「実数関数としてのsinを複素数にまで拡張した場合にも導関数がcosとなることを証明せよ」
ということだと思います。
0136１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 03:06:000137１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 03:09:36それを証明したいんですが・・・
0138１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 03:13:16={sinxcos⊿x+cosxsin⊿x-sinx}/⊿x
={sinx(cos⊿x-1)+cosxsin⊿x}/⊿x
=sinx(cos2⊿x-1)/(cos⊿x+1)⊿x+cosx(sin⊿x/⊿x)
=sinxsin⊿x(sin⊿x/⊿x)･{1/(cosx+1)}+cosx(sin⊿x/⊿x)
=sinx･0･1･(1/2)+cosx･1(∵⊿x→0のときsin⊿x/⊿x→1)
=cosx
0139１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 03:17:20つまり実数の場合と同じでいいってことですか？
0140１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 03:57:00つまり複素数にまで拡張したというのは
加法定理が成り立ち平方の和が１になり
連続になるように拡張したということですか？
0141１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 04:05:30結果的にはそうなりますが、もともとはsinz(z∈C）が微分可能であることを示し、その微分係数がcoszとなることを導けってことです
0142１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 04:07:470143１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 04:27:00ｚが実数でないとき０となるように拡張すると
微分可能でないので微分可能であることは示せない。
0144１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 08:56:57よくわからんけど、
sini=n*sinr
sini'=n*sinr'
ちう条件があるのだよ？
0145１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 09:03:01＞ただし、sin(i)=n*sin(i'), sin(r)=n*sin(r')とします。
0146１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 09:11:57sin(z)=((e^iz)-e^(-iz))/(2i)から右辺がコーシーリーマンの方程式をまんぞくすることを言ったらどうかな。
0147１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 10:11:46このときf(x0)=y0を満たす線形写像f:Rm→Rnが存在することを示せ。
↑どなたかお願いします。。
0148１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 10:38:24↑どなたかお願いします。。
0149１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 11:59:56√(1+k√(1+(k+1)√(1+……))) = k+1 を使うらしい…
0150１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 12:16:38x0の0でない成分（第k成分とする）をx0kとし、y0の第i成分をy0iで表すことにする。
行列A=(a_ij)[i=1...n,j=1...m]を
a_ij = y0i/x0k (if j=k), 0 (else) で定める。
x0,y0を縦ベクトルとみなせば明らかにAx0=y0
従ってf(x)=Axとすればfは問題の条件を満たす線形写像である。
0151１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 12:24:38・位相多様体が局所弧状連結であることを示せ
・n次元トーラスT^n がC^∞-多様体であることを示せ
0152６４
2005/06/14(火) 12:37:58非常に難解な問題が出てしまいまして、、答えでもヒントでも何かアドバイスをください
次のような初期値問題を考える
y''+2y=r(t) y(0)=0 y'(0)=0
ただし、r(t)= tにおいて 0<t<1 2-tにおいて 1<t<2 0において t>2
(1)r(t)を図示し、単位階段関数を用いて表せ
(2)上の初期値問題を第2移動定理を用いて解け
(3)上の初期値問題をたたみ込みを用いて解け
どうかおねがいします;;
0153GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 12:57:080154１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 13:35:19とりあえずBC=1とする。∠CAB=40ﾟだから△ABCについて正弦定理より、BC/sin(40ﾟ)=AB/sin(50ﾟ)
⇔ AB=sin(50ﾟ)/sin(40ﾟ)=cot(40ﾟ)=tan(50ﾟ)、また△BCDについて正弦定理より、BC/sin(30ﾟ)=CD/sin(60ﾟ)
⇔ CD=√3、ここでAから辺CDに対する垂線の交点をFとすると、AF=BC=1、CF=CD-AB=√3-tan(50ﾟ)、
よって、AF/CF=tan(∠ADC) ⇔ ∠ADC=arctan{1/(√3-tan(50ﾟ))}≒61.6°
0155１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 15:07:060156１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 15:33:27u = yi + zj + xk,
v = xyi + yxj + (x^2)k
ただし、i, j, kはそれぞれx方向、y方向、z方向の単位ベクトルである。
このとき次の問いに答えなさい。
1. u × v
2. curl(u × v)
3. div(u × v)
1.は解いて以下のような答えになったのですが、
((z(x-y))((x^2)i-zyk)
u×v= ---------------------
x
2. 3.のcurl, divの意味が分かりません。
解説しているサイトまたは
どなたかどうやって2. 3.を解くのか教えてもらえませんか？
大学3年次編入試験の問題なので解答はもらえませんでした。
0157１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 16:39:37これのｘの角度がわかりません
よろしくお願いします
0158１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 16:47:42curl V = ∇×V
div V = ∇・V
ただし ∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)
これを機械的に計算しろ
0159１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 16:50:35ラングレーの問題
http://www3.sansu.org/tool/lang10.cgi
0160１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 17:06:05まず n までで打ち切った式 √(1+2√(1+…+(n-1)√(1+n))…)
について考える。
a[1] = 1, a[k+1] = √(1 + (n-k+1)*a[k]) (k≧1)
とすれば、a[n] = √(1+2√(1+…+(n-1)√(1+n))…)。
a[k] = (n+3-k)(1-ε[k]) とすれば、
ε[2] = 1 - b (b = 1/√(n+1) と置いた),
ε[k+1] = 1 - √{1 - ε[k]{1-(1/((n-k+2)^2-1))}} ＜ 1-√(1-ε[k])。
0＜b＜1, 0≦ε[k]≦1-b のとき
1-√(1-ε[k]) ≦ ε[k]/(1+√b) ＜ 1-b
はグラフを考えれば分かる。
よって、0≦ε[k]≦1-b であれば、ε[k+1] ＜ ε[k]/(1+√b) ＜ 1-b。
ε[k+1] ≧ 0 は明らか。
k に関する数学的帰納法により
0 ≦ ε[n] ＜ ε[2]/(1+√b)^(n-2) ＜ 1/(1+√b)^(n-2)。
よって 3 - {3/(1+√b)^(n-2)} ＜ a[n] ≦ 3
以上から n までで打ち切った式 √(1+2√(1+…+(n-1)√(1+n))…) について
3 - {3/{1+(1/√(n+1))}^(n-2)} ＜ √(1+2√(1+…+(n-1)√(1+n))…) ≦ 3
が言えた。
n→∞ の極限を考えれば、
√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5√(1+6√(1+… …) = 3
0161GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:10:580162GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:17:560163１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 17:22:10king でも、こういう問題はすぐには解けなかったりするの？
0164GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:32:090165１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 17:45:42あ、俺もそうだよ。
俺と king って結構似ているな。
国語とか、数学以外の科目もできるっていう点はかなり違うけど。
0166GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:48:340168GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:51:260169１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 17:52:550170GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:54:530171GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:55:380172GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 17:56:170173１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 17:57:43外接円を発見しないと無理でないかと。
0174１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 18:14:24メモ帳に貼り付けて「再変換」
0176GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 18:17:360177165
2005/06/14(火) 18:18:38読めなかったら時々再変換してるよ。
0178GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 18:18:470179GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/14(火) 18:20:020180１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 18:25:59w = (az+b)/(bz~+a) とする。 z~はzの複素共役。このとき
|w|^2 -1 = ww~ -1 = {(az+b)(az+b)~-(bz~+a)(b~z+a~)}/|bz~+a|^2
= (|a|^2 -|b|^2)(|z|^2 -1)/|bz~+a|^2.
0181１５７
2005/06/14(火) 18:36:15＞斜線引いてあるところが合同だから 40 / 2 = 20
＞四角で囲った角度が同じならば斜線で引いた２つの三角形は必ず合同になる
＞だから二重丸の角度を２で割れば答え
＞バツつけた角度はなんでもよい
と他板ではこのような答が出てきました
そこで、斜線の所が合同である証明をしろということになり、
＞四角形の向かい合う2辺が同じ角度なら
＞残りの2辺から引いた対角線で出来る三角形が
＞同じ形になるってことか
という答が帰ってきました
これは合っているのでしょうか？
0182１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 18:40:250183１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:03:20だったらお前が即効解けよｗｗ
0184１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:15:55３→９→２７→８１
みたいに、？にはいる数字を解いてくださいｗｗ
３→１０→３５→１４６→？
0185１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:17:02次の置換の積を計算せよ
（１ ３）（２ ３）（２ ４）
こんな簡単と思われる計算もわかりません。
明日テストなんです。誰か教えてください。
0186１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:19:29気長に待たないマルチ
0187１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:21:18短気ですからｗ
0188１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:21:510190１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:41:25>>185
0191１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:45:230192１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:46:13ｗｗｗｗ
あたりｗ。ヤバス
0193１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:48:33誰おまえ？消えろよ
0194１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:51:17これは何故ですか？説明よろしくお願いします。
0196１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 19:54:010197１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 22:29:200198１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 22:54:01ハウスドロッフ、パラコンパクトスペースなのに？スムースマニフォルド？
・n次元トーラスT^n がC^∞-多様体であることを示せ
0199１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 22:55:140200１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 22:56:56分からない問題は～ シリーズ は別物なのですか？
0201１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 23:32:190202１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 23:38:36ある自然数nがある
1～(ｎ-2)までを足す
1+2+3+4+5+............................+(n-2)
この合計をmとする
この時、nが素数であれば(m-1)はnで割り切れる事を証明せよ
0203202
2005/06/14(火) 23:49:322+3+4+5...............+(n-2) = 0 (mod n)
0204１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 23:50:56を解いてください…お願いします
0205１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 23:53:14意味が分からんからな。
0206１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 23:53:50n>2とする。
1+2+3+4+5+・・・+(n-2)+(n-1)=n(n-1)/2
nが素数ならnは奇数、n-1は偶数なので
1+2+3+4+5+・・・+(n-2)+(n-1)≡0 mod n ⇔
m+n-1≡0 mod n ⇔
m-1≡0 mod n
0207１３２人目の素数さん
2005/06/14(火) 23:54:41mod(n)の原始根をpとしてみれ
0209202
2005/06/15(水) 00:02:39つうか、これ
奇数なら成り立つやんｗ
0211１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:03:49直径×
直線○
0212１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:05:032*(2+3+4+5+...+(n-2)) (mod n) = (2+(n-2)) + (3+(n-3)) + ... (mod n)
=n+n+... (mod n) = 0 (mod n)
故に題意は満たされた
0213１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:15:04片方をもう一方に代入
二次方程式としてみて判別式=0
0214１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:15:500215202
2005/06/15(水) 00:20:29ないぜｗ
0216１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:34:39代入まではできたけど、判別式の計算ができません…4xが邪魔…
0217１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:37:03代入した式ここに書いて。ちゃんと片方の文字だけになった？
0218１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:39:57になりました(ﾟ□ﾟ)
0219１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:42:37間違えた…
(-y+k)^2=4x
です
0220１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:44:51まず「代入」を理解してくれprz
0221１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:47:41(-x+k)^2=4xｼﾞｬﾈｰﾉ？
0222１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 00:49:490223 ◆tomatonxQA
2005/06/15(水) 01:03:57円周上にある7つの点から3個を選んで三角形を作りたい。
なん種類の三角形が作れるか。
Q2
A＝四角形の集合
C＝等脚台形の集合
D＝平行四辺形の集合
E＝長方形の集合
F＝ひし形の集合
G＝正方形の集合
H＝たこ型の集合(どの角も180度未満で少なくとも一本の対角線に関して線対称になっている四角形)
以上の集合のベン図を描きなさい。
Q3
http://www.geocities.jp/tomaton44/113.JPG
こんな簡単な問題わからないやついるわけないじゃんw
と笑われる方がおられるかもしれませんが本気でわかりません・・・(´･ω･｀)
どなたか御教授おねがいします・・・。
0224１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 01:16:23任意の自然数mに対して、あるnが存在して、
Σ[i=1,n]{1/x(i)}=m
をみたすものが存在することを示せ。
0225１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 01:22:53A1. 7C3
A3. 上から反時計回りにA,B,Cとすると
(A∩B)∪(￢B∩C)
さて、A2をどう書くかなんだが……。
0226132人目の素数さん
2005/06/15(水) 01:22:58Ｖ＝Ｋ上のベクトル(線形)空間
Ｗ＝Ｖの部分ベクトル（線形)空間 とする。
このときＷ’がＷのＶにおける補空間ならば、
Ｗ’は商ベクトル空間Ｖ/Ｗと線形同型になることを示せ
商ベクトル空間の定義からして良く分かっていないので
問題文が不十分かもしれません。
無責任ですみません。そのときはスルーしてください。
よろしくお願いいたします。
0227 ◆tomatonxQA
2005/06/15(水) 01:32:44ありがとうございます
ところで￢はどういう意味なのでしょうか？
http://www.geocities.jp/tomaton44/Q3.JPG
0229１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 01:57:00ＡＤの長さを求めてＡＢＭＣとＢＭＣの面積の比からＭＤを求める。
0230１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 02:07:31￢は否定
A2は>>228はかなり違う。
A⊃C,A⊃D,A⊃H,C∩D=E,D∩H=F,E∩F=G
で分かってくれるかな……。
0231１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 02:09:23Σ( n / 2^n )
の極限を求めたいのですが、どのような方法を使えば
一番簡潔に極限値を求めることができるでしょうか？
0232１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 02:10:160233BlackLightOfStar ◆N6Cc2HCiBc
2005/06/15(水) 02:14:16V/W = (W + W')/W = W'/(W ∩W') = W'/(0) = W'
こんな感じ。
＞A⊃C,A⊃D,A⊃H,C∩D=E,D∩H=F,E∩F=G
わからなぃ・・・
知恵熱で暴走寸前なので今日はもう寝ます
またあした考えて見ます
ありがとうございました。
0235１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 02:35:29Q3の図みたいに三つの円が交わっている図で
それぞれをC,D,Hとする
そこからDとHをちょっとだけ離してｗ
￢C∩D∩Hがない状態にする感じ
＃俺ももう寝よう
0236１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 02:37:46そこからCとHをちょっとだけ離して
C∩(￢D)∩Hがない状態にする
0237１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 03:16:37面白い問題だな
証明は
・(1/n) + (1/(n+1)) + (1/(n+2)) + … が発散すること
・任意の正の有理数はエジプト人の分数として表せること
を使えばいいと思う
エジプト人の分数については、このへん
ttp://www.shirakami.or.jp/~eichan/oms/omsxx/oms63.html
0238１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 03:33:28を積分せよ。
解答までの詳細な経過が知りたい。
暇な方是非。
0239１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 04:07:370240１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 06:20:46√[1+2√{x^2(1-x^2)}]+√[1-2√{x^2(1-x^2)}]
が
√(x^2)+√(1-x^2)+|√(x^2)-√(1-x^2)|
になるまでの過程が知りたいです
[]を(){}の代わりに使っていて、上のほうの式のx^2(1-x^2)は二重根号の中です
0241１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 07:09:000242１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 07:23:51線積分に直してやるのが一般的
0243１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 07:47:40Σ[n=0 to ∞]x^n=1/(1-x)
Σ[n=0 to ∞]n*(x^n)=xΣ[n=0 to ∞]n*(x^(n-1))
=x*(d/dx)Σ[n=0 to ∞]x^n
=…
0244１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 07:55:31都内の有名中学では、「正六角形の頂点の一つを、他の辺につくように折った」とし、
できた角の角度を求める問題を出題した。しかし、出題の条件に合うように正六角形
を折ると、頂点は他の辺には付かないため求める角が存在しなくなり、科学的に
実在しない状況が設定されていた。
これはどういう意味ですか？
0245１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 08:19:52意味も何もその記事を読めば分かるだろ？
出題の条件が悪かったわけだ。
~~~~~~~~~~~
国語力無さ杉だろ。
0246244
2005/06/15(水) 08:36:480247１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 09:55:52√[1+2√{x^2(1-x^2)}]+√[1-2√{x^2(1-x^2)}]
=√[{√(x^2)+√(1-x^2)}^2]+√[{√(x^2)-√(1-x^2)}^2]
=|√(x^2)+√(1-x^2)|+|√(x^2)-√(1-x^2)|
=√(x^2)+√(1-x^2)+|√(x^2)-√(1-x^2)|
0248１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 10:19:27f(x)は[a,b]で定数関数であることを証明しろ
どこから手をつけてよいかわかりません
どなたか解答（解き方）を教えてください
0249１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 10:43:000250240
2005/06/15(水) 11:27:19ありがとうございます
ですが
√[1+2√{x^2(1-x^2)}]
を
√[{√(x^2)+√(1-x^2)}^2]
にする方法が思いつきません・・・
もう少し教えていただけないでしょうか？
0251１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 11:37:49∫ｃ e＾πｚ ｄｚ ｚ＝0始点ｚ＝２＋i/2終点
暇だからさあ。答えるよ。
∫[0,2+i/2] e＾πｚ ｄｚ =∫[0,2+i/2]e^(π(x+iy))d(x+iy)
2+i/2まで積分すると言うことはx+iyだからx=2,y=1/2までの積分に注意して
=∫[0,2]e^(πx)(cos(πy)+isin(πy))dx+i∫[0,1/2]e^(πx)(cos(πy)+isin(πy))dy
ここでy=(1/4)x x=4yだから
∫[0,2]e^(πx)(cos(πx/4)+isin(πx/4))dx+i∫[0,1/2]e^(4πy)(cos(πy)+isin(πy))dy となる。
後は積分するだけだからできるだろ。
積分はインテグレーターでやってみたらきれいな形になったのでやり方あるんだろうけどわかんない。
0252１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 11:46:57√[1+2√{x^2(1-x^2)}] = √[{√(x^2) + √(1-x^2)}^2] = |x| + √(1-x^2)
0253１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 11:49:13√（（9-x^2-y^2）(x^2+y^2-4)）
の答えが4≦x^2+y^2≦9になる理由を教えてください
お願いします
0254１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 11:54:02実数だけ考えるなら√の中身は正。
0255１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 11:55:26ルートの中が非負になるように
ということだと思いますが。
0256１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 11:59:20√（（9-Ｘ）(Ｘ-4)）
ルートの中は正だから（9-Ｘ）(Ｘ-4)＞０
このことを踏まえてＹ＝（9-Ｘ）(Ｘ-4)のグラフ書けば4≦x^2+y^2≦9がもっとも広い定義域ってわかるな？
0257１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 12:04:14http://bbs.enjoykorea.naver.co.jp/jaction/read.php?id=enjoyjapan_16&nid=1440591&work=list&st=&sw=&cp=1
0258254
2005/06/15(水) 12:17:000259高次導関数（微分）
2005/06/15(水) 12:49:40１次導関数が正であれば、
右肩上がり。
２次導関数が正であれば、
凸関数
２次導関数が負であれば、
凹関数
１＆２次導関数が共に正であれば、
右肩上がりが激しい。
という具合に、図形的に意味づけかクリアです。
物理的にも社会科学的にも、、、
しかし、「３次以上の高次導関数が正であるとか負である」
に関して、直感的なイメージがわきません。
直接的にイメージできる例とかって何かありますか？
なにか、ご存知でしたら、お教えください。
お願いします。
0260１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 12:50:46ただし、整数係数の1次多項式の積となっていること。
(a＋b＋c＋d)(－a－b＋c＋d)(－a＋b－c＋d)(－a＋b＋c－d)＋kabcd
0261１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 13:06:06工学（？）では、加速度を微分した、加加速度を考えることがあって
エレベータとか、車ののりごごちに関係するそうな。
0262１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 13:40:000264１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 14:35:38２点（20,40),(100,50)を通って
x=20,y=40のときに傾きが2になる
平方根関数を求める（ｘ>0）
必要があります。よろしくご指導ください。
0265１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 14:37:0348＝ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
√￣￣￣￣￣￣￣￣￣
１－｛（ｘ / ４５．８）＾２｝
ｘ＝いくつですか
今すぐお願いします。
0266１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 14:38:250267１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 15:12:33よろしくお願いします。
確立変数yが確率密度関数
f(y)=(1/2)e^-|y|, -∞<y<∞
で与えられているとき、yのモーメント母関数と、
それを使って期待値E(y)を求めよ。
0268１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 15:14:360270１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 16:17:11うおらー！誰も答えてくれんかったじゃねーかー
解法分かるまで、５時間くらいかかったわ。ぼけっ
もうお前らにたのまん。
0271１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 16:23:25どうやりますか？ お願いします
0272１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 16:32:40こんなものに5時間・・・・・ｷﾞｶﾞｱﾎｽｷﾞ
0273１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 16:43:07収束判定方かニ項定理
0274１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 16:47:05log とれ。
0275271
2005/06/15(水) 17:40:11取っても不定形だから・・
ｎ=e^k とかおいてまくろーりん展開とかで不等号から示すってのは？
0276１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 17:50:280277１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 18:49:120,1,2,3,4の５枚のカードのうちから４枚のカードを並べたとき
・４桁の偶数ができる確率を求めよ
・４桁の整数ができる確率を求めよ
0が入るとさっぱり分かりません・・・。
0278１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 19:10:46{(5P4)-(4P3)}/(5P4) = 4/5
0279１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 19:59:16どういう考え方をすればよいですか？
お願いします。
0280１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 20:06:57x^n-1=0 （nは自然数）
が重根を持たないことを証明するにはどうすればよいのでしょうか。
よろしくお願いいたします。
0281１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 20:15:03重根を持つとして、それを α とすると、
x^n - 1 と、それを微分した nx^(n-1) が
共通の因子 x-α を持つ
0283１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 20:31:40（例：x=10/√3/√10）
よろしくお願い致します。
0284GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/15(水) 20:42:150285あおい
2005/06/15(水) 20:48:49(１)sinθのとる値の範囲を求めよ。
(２)cosθ＋２sinθのとる値の範囲を求めよ。
よろしくお願いします。
0286１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 20:52:520287１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 20:53:03三角関数の合成
0288287
2005/06/15(水) 20:54:560290152
2005/06/15(水) 21:02:54難しいですよね・・・。どうしよう
0291151
2005/06/15(水) 21:14:520292１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 21:15:17y''+2y=r(t) y(0)=0 y'(0)=0
ただし、r(t)= tにおいて 0<t<1 2-tにおいて 1<t<2 0において t>2
書き方がまずいんだよ。
0<t<1 のときr(t)=t
1<t<2 のときr(t)=2-t
t>2のときr(t)=0
要するに山形の関数だろ。
0293１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 21:24:43=(1+i/4)∫e^π(x+ix/4)dx
=(1/π)e^π(1+i/4)x|0->2
=(1/π)(ie^2π-1)
C=C1+C2
C1:z=x=0->2
C2:z=2+iy,y=0->1/2
∫C1e^πxdx=(1/π)(e^2π-1)
∫C2e^π(2+iy)idy
=ie^2π(-i/π)e^πiy,y=0->1/2
=(1/π)e^2π(i-1)
∫C1+C2e^πzdz=(1/π)(ie^2π-1)
0294１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 21:29:240295１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 21:35:28e^(πz)が導関数を持たないから積分路を変えたらいけないけど、それ、変えてない？
0296１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 21:37:37収束しないんじゃない？
0297１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 21:48:03CDとかはコンパクト（持ち運びしやすい）だからコンパクトディスクなんだろ？
コンパクト集合は持ち運びに便利なのか？
0298GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/15(水) 21:49:190299１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 21:52:01まあ、とりあえずcompactやKompaktを英和辞典とかで引いてみると良いのでは
ないだろうか？
0300１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 21:53:58━━ a. ぎっしり詰まった, 質の密な; （体が）引締った; （家・自動車などが）小ぢんまりした; 簡潔な; …から成る ((of)).
━━ vt. ぎっしり詰める; 簡潔にする; 凝縮させる.
━━ [kmpakt] n. （化粧用）コンパクト; 中型車 （compact car）.
0301１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 21:55:560302１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 21:57:010303１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 21:57:29共に（com）堅く締める（pact）
・引き締まった
・目の詰まった
・無駄なスペースの無い
・こじんまりした
・小さくて安い
0304１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:00:05”small and neat”て書いてある。
0305１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:02:27ｘ、ｙが連立不等式ｘ≧0、ｙ≧0、ｘ^2＋ｙ^2≦5を満たす時
2ｘ＋ｙのとる値の最大値と最小値を求めなさい。
という問題で、最小値はグラフを書くと簡単にわかったのですが
最大値の求め方がわかりません。教科書を読むと
グラフからわかるのでと書いてあるのですが
グラフを見てもわかりません。
よろしくお願いします。
0306１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:08:19直線k=2x+yと円弧ｘ≧0、ｙ≧0、ｘ^2＋ｙ^2＝5が接するときでしょ。
グラフみたらわかるじゃん。
0307１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:09:400308１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:12:35線積分ですぐできるじゃないか。積分経路は選ばない。
0309１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:13:18最小はｘ＝0、ｙ＝0の時でいいんですよね？
どなたか詳しい解説お願いします。
0310１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:15:22そのときのxのドメインが問題。
ＳＦ沖で大地震。。。もうくるのかな？Ｘデイ
0311１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:21:16ありがとうございました。
0312１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:22:370313１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:31:50dk/dx=2+dy/dx=2+x/y=0
2x+2ydy/dx=0
dy/dx=x/y
y=-x/2
k=2x+y=2x-x/2=3x/4
あとはxのドメインを考える。
0314１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:32:530315１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:33:04すばらしい
0316１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:54:07∬[D]f(x^2)dxdy (D:x^2+y^2≦a^2 , x≧0)
が分かりません。x=rcosθ y=rsinθ にして、次をどうしたらよいのか。。
0317１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 22:55:580318１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 23:16:090319１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 23:54:16図示は分ると思うので省略。
単位ステップ関数を使ってあらわすと、
t(u(t)-u(t-1))+(2-t)(u(t-1)-u(t-2))=tu(t)-2(t-1)u(t-1)+(t-2)u(t-2)
ラプラス変換はL{t}-2e^(-s)L{t}+e^(-2s)L{t}=L{t}(1-2e^(-s)+e^(-2s))=(1/s^2)(1-2e^(-s)+e^(-2s))
y''のラプラス変換は(s^2)L{y}-sy(0)+y'(0)=(s^2)L{y}
2yのラプラス変換は2L{y}
足して整理するとL{y}=(1-2e^(-s)+e^(-2s))/((s^2)((s^2)+2))
0320１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 00:47:550321１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 01:05:23y=L^(-1){(1-2e^(-s)+e^(-2s))/((s^2)((s^2)+2))}
1/( (s^2)((s^2)+2))=(1/2)(1/(s^2)-1/((s^2)+2))と変形できるから
L^(-1){1/s^2}=t
L^(-1){1/((s^2)+2)}=L^(-1){(1/√2)(√2/((s^2)+(√2)^2))}=(1/√2)sin(t√2)
L^(-1){(1/2)(1/(s^2)-1/((s^2)+2))}=(1/2)(t-(1/√2)sin(t√2))
L^(-1){(-2e^(-s))(1/2)(1/(s^2)-1/((s^2)+2))}はe^(-s)を除いて求めた関数を右に１移動してt=1より左を0とした関数だから、
L^(-1){(-2e^(-s))(1/2)(1/(s^2)-1/((s^2)+2))}=(-2)(1/2)((t-1)-(1/√2)sin((t-1)√2))u(t-1)
同様に
L^(-1){(e^(-2s))(1/2)(1/(s^2)-1/((s^2)+2))}=(1/2)((t-2)-(1/√2)sin((t-2)√2))u(t-2)
y=(1/2)(t-(1/√2)sin(t√2))+(-2)(1/2)((t-1)-(1/√2)sin((t-1)√2))u(t-1)+(1/2)((t-2)-(1/√2)sin((t-2)√2))u(t-2)
0322１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 01:13:12どうやって計算したらいいですかね？
0323１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 01:24:59ここには知ってる人ほとんどいないと思う。
ってか自分で自分の言葉の意味は説明できる？
0324３２２
2005/06/16(木) 01:31:14質問の仕方が悪かったかもしれません。すいません。
問題文はC_4の双対符号の符号語をすべて書けとかいてあります。
C_4は２元(7,4)線形符号なんでC_4の符号語は分かります。
0325１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 01:54:04そういうことじゃなくて符号理論を知ってる人がいないって意味。
線形符号とか双対符号とかの言葉の定義を曖昧でなく手短に説明出来ないなら
あきらめたほうがいい。
0326１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 02:16:341/( (s^2)((s^2)+2))の逆変換をかんがえると
1/(s^2)=L{t}
1/((s^2)+2)=L{(1/√2)sin(t√2)}
だから
1/( (s^2)((s^2)+2))=L{t}L{(1/√2)sin(t√2)}と書ける。
畳み込みの定理により
L^(-1){1/( (s^2)((s^2)+2))}=(1/√2)∫[0,t](t-λ)sin(λ√2)dλ=(1/2)(t-(1/√2)sin(t√2))で
結果は一致する。
0327１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 04:24:400328１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 04:42:45の値教えてください…お願いします。
0329１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 04:45:420330１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 04:46:01ttp://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=SJIS&oe=Shift_JIS&q=2%5E%282%2F3%29
0331１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 07:46:140332１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 08:02:170333１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 08:17:34内積
0334１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 10:07:55もっと詳しくお願いします！
0335１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 10:21:04転換法
0336１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 10:51:03模範解答をお願いします
0337１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 10:59:04お願いします。教えてください
0338１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 11:00:31絵を描いて、「絵を見れば明らか。以上証明終わり」
0339１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 11:03:100340１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 11:09:37AB上に点DをAC=ADとなるように取ると
∠ACB>∠ACD=∠ADC>∠ABC
0341１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 11:12:09円にするほうの長さをxとして円と正方形の面積の和をxの関数として表す。
0≦x≦10の範囲で最小値を求める。
0342１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 11:32:59解くと、
x二乗 100-20x╋ x二乗
＿ ╋ ＿＿＿＿4π １６
になりました。
これからどうすればいいですか？
教えてください
0343１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 11:34:29嫌がらせか？その書き方？
0344１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 12:34:560345１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 13:07:41円にするほうをx,正方形にするのをｙとしたら
x+y=10
半径をrとすると
2πr=x
正方形の辺をkとすると
4k=y
求める最小値は2πr^2+k^2
これに条件代入してxかyの式にすれば放物線のしきになるよ。
0346１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 17:27:50この関数は凹関数か凸関数か
お願いします。
0347１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 17:35:42g(x)=(n/e)log[n](e)のとき
g(x)≧1を示せ。
ご教授宜しくお願いします。
0348１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 17:37:050349347
2005/06/16(木) 17:39:55すみません、写し間違えました。
g(x)→g(n)です。
0350１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 17:57:42またx≧1のとき、f''(x)=6x＞0より凹、よって f(x)は、x＜0で凸、x≧0で凹
0351１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 19:12:300352１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 20:07:28ありがとうございます
0353１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 20:30:31前半部分でH≦1が出てきました。
次に0≦H≦Xが出てきました。
Xの値に関わらず0≦H≦1を満たしていると言えるでしょうか？
0354１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 20:39:52言えない。
0≦H≦XでX=0.5のとき0≦H≦0.5
これはH≦1も満足する。
0355１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 20:40:40いえる
0356１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 21:25:0320 INPUT YI
30 INPUT XII
40 INPUT YII
50 INPUT XIII
60 INPUT YIII
70 INPUT XIV
80 INPUT YIV
90 D=YI
100 AYI=YII-D
110 AYII=YIII-D
120 AYIII=YIV-D
130 C=AYI/XII
140 B=(AYII-C*XIII)/XIII^2
150 A=(AYIII-(C*XIV+B*XIV^2))/XIV^3
160 TYI=A*XII^3+B*XII^2+C*XII
170 TYII=A*XIII^3+B*XIII^2+C*XIII
180 TYIII=A*XIV^3+B*XIV^2+C*XIV
190 AYI=(YII-D)/TYI*AYI
200 AYII=(YIII-D)/TYII*AYII
210 AYIII=(YIV-D)/TYIII*AYIII
220 IF (YII-D)=TYI AND (YIII-D)=TYII AND (YIV-D)=TYIII THEN GOTO 130 ELSE GOTO 230
230 PRINT "d is " ;D
240 PRINT "c is " ;C
250 PRINT "b is " ;B
260 PRINT "a is " ;A
270 INPUT X
280 Y=A*X^3+B*X^2+C*X+D
290 PRINT "y is " ;Y
300 GOTO 270
310 END
0357１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 21:42:53ds^2=du^2+cos^2u*dv^2
第二基本形式が
Ⅱ＝du^2+cos^2u*dv^2
とする曲面は単位球面であることを示せ。
よろしくお願いします。
全く分かりません・・・。
0358GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/16(木) 21:46:060359１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 21:51:410360１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 21:56:320361361
2005/06/16(木) 21:57:160362１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 21:58:151+1/2+1/3+1/4+…
の総和って何でしょうか
ご教授おねがいします
0363１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 22:01:57レスありがとうございます。
gとh（ヘッセ）は分かりますが
それをどう使えばいいか分かりません。。。
0364１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 22:06:071+(1/2)+(1/3)+(1/4)+…
の総和って何でしょうか
ご教授おねがいします
0365１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 22:08:400366１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 22:09:271+(1/2)+(1/3)+(1/4)+…
の総和って何でしょうか
おご享受ねがいします
0367GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/16(木) 22:13:050368１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 22:14:45読めません
0369１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 22:15:15ありがとうございました。すっきりしました。
0370１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 22:29:070372１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 22:40:00（ｄ／ｄｎ）（ｎ／ｅ－ｌｏｇ（ｎ））＝１／ｅ－１／ｎ。
ｎ／ｅ－ｌｏｇ（ｎ）≧ｅ／ｅ－ｌｏｇ（ｅ）＝０。
0373１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 23:01:55その行列を簡単に言い表わすには、どのような表現が適切でしょうか？
ｎ次零正方行列、または、ｎ次正方零行列のいずれかですか？
0374１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 23:10:470375373
2005/06/16(木) 23:23:45とどめをさす
→ みのがす
おうえんをよぶ
0376１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 23:36:14初項が1で公差が自然数dである等差数列の初項から第n項をSnとする。
n≧3のときSn＝94となるｎとdがちょうど一組あるそのdとnを求めよ。
お願いします。解いてもらえないでしょうか？
0377１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 23:54:5810分も待てずにマルチか。
いい身分じゃのう。ｵｲ。
0378１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 00:48:52calculous and higher analysisと書いてあるのですが、
これは微積分学と高等解析学とでも訳すべきなのでしょうか？
higher analysisとはどういうものを一般的にはさすのでしょうか?
回答、ヨロシク。。
0379１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 02:31:010380１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 07:49:040381１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 08:05:38a1*x+b1*y=c1
a2*x+b2*y=c2
を満たすx,yを
x=
y=
で書くとするとどのようにすればよいのでしょうか・・・
中学の問題で申し訳ないのですがどうかお願いします・・・
ネタではないです・・・
0382１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 09:01:19a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
0383１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 09:20:42a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-(b+c)a+bc)
=(b-c)(a-b)(a-c)
（または -(a-b)(b-c)(c-a) ）
0384１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 09:33:183(x+y)^2+5(x+y)z+2z^2
0385１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 09:44:170386１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 09:51:06(1)
2x+3y=4
5x+6y=7
を試しに解いてみる。
(2) (1) の解答において、"2" を消しゴムで消し、a1 に書き換える
(2) 同じく (1) の解答において、"3" を消しゴムで消し、b1 に書き換える
(3) 同じく（ｒｙ
0387１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 10:06:45整数論じゃなくて基礎解析ってのにカテゴライズされてる意味が分からない。
ついでに答えも分からないから、天才君、教えてちょ。
0388ぱぴおん
2005/06/17(金) 10:23:320389１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 12:03:170390１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 12:57:230391１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 13:23:44Σ{(-1)^n}*b_n は収束するわけですが、ではΣ{(-1)^n}*a_n は一般に収束すると言えるんでしょうか？
ご教授願います。
0392１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 13:54:11＞Σ{(-1)^n}*b_n は収束するわけですが、
そんなことないのでは？与式変形して
a_n = b_n - {(-1)^n}*c_n
だけどたとえばb_n=1/n (n:偶数) =1/(n^2) (n:奇数)、c_n=(1/2)b_nとさだめれば
a_n=1/(2n) (n:偶数)、=3/(2(n^2)) (n:奇数)で与式全部みたすけどΣ{(-1)^n}*b_n
は収束しないよ。
0393１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 14:01:31それだと b_n↓0 を満たさないので・・・
0394１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 14:04:22もしかしてb_n↓0って単調に0に収束するって意味？bn→0+0
(bn>0をみたしながら0に収束する）って意味じゃなくて？
0395１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 14:15:32そうです、そういう意味で使ってました。すいません。
0396１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 14:21:11＞Σ{(-1)^n}*b_n は収束するわけですが
これの証明かいてみて。ヒントになるかもしれないから。
0397１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 14:29:33S_n をΣ{(-1)^n}*b_n の部分和とすると、b_n は単調減少だから
S_1 ≦ S_3 ≦ ... ≦ S_(2n-1) ≦ S_(2n+1) ≦ ... ≦ S_(2n) ≦S_(2n-2) ≦ ... ≦ S_4 ≦ S_2
が言えるので、limsupS_n, liminfS_n が共に存在し、limb_n = 0 なので両者は一致します。
0398１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 14:54:20anの方は収束するとはかぎらないんじゃね？
bn=1/n、cn=1/n-1/(n^2)、an=bn-(-1)^nとおくとbn↓0、cn↓0、把nは発散、an、bn、cn>0で
an=2/n-1/(n^2) (n:奇数)、=1/(n^2) (n:偶数)で条件全部みたすけど
(-1)^n}*a_nは収束しないと思う。
0399１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 15:16:36ですね。
で、答えていただいておいて本当に申し訳ないんですけど、>391は
Σ{(-1)^n}*a_n は一般に収束するか、ではなくて一般に発散するか、という問題だったことに
さっき気がつきました・・・すいません。
ともかく、答えていただいてありがとうございました。
0400１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 15:29:23lim[x→∞](exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))
⇔lim[x→∞](1+exp(-2x))/(1-exp(-2x))
⇔1
より、
lim[x→∞]{(exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))}^exp(2x)
⇔1
でしょうか？
0401１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 16:22:340402t
2005/06/17(金) 16:57:34(1) f(x)=xsinax をフーリエ級数展開せよ。ただし、aは整数でない実数とする。
(2)(1)の結果を用いてΣ[n=0,∞]1/(n+1/2)^2を解け。
0403１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 18:12:05対数を取ると
lim[x→∞]log'{(exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))}^exp(2x))
=lim[x→∞]log(exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))・exp(2x)
となり0･∞型の極限。
だから、400の前半が成り立つからと言って、後半が成り立つとは限らない。
0404400
2005/06/17(金) 18:19:07⇔lim[x→∞]{(1+exp(-2x))/(1-exp(-2x))}^exp(2x)
⇔lim[x→∞]{(1+exp(-2x))^exp(2x)}/{(1-exp(-2x))^exp(2x)}
⇔exp(1)/exp(-1)
⇔exp(2)
ひょっとしてこうですか？
0405１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 22:22:531周期の区間は？
0406１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 23:03:10ａ（ｎ），ｂ（ｎ），ａ（ｎ）＋ｂ（ｎ）のうち二つが
収束すればもう一つも収束する。
0407１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 23:16:30暇な人出張してください。
0408１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 04:27:440409１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 04:35:44「球面であることを示し」つーのが
どの程度のレベルの話かしらんが
中心と半径は普通に式をいじれば出てくるだろ。
0410１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 04:36:46半径：5
0411１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 06:48:230412１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 08:20:54何というフォントを使い書かれているのでしょうか。
＋－などの普通の式は、MSゴシックなど普通のフォントで書けるのですが、
累乗や、分数だと、普通のフォントでは出来ないので。
0413１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 08:50:42LaTeXを使ってみるといいと思う。
数式がきれいにでる。
0414１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 09:00:33ありがとうございます。調べてみたいと思います。
0415１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 09:19:47>>208
1000個のボール（白988個：緑12個）が入った籠の中から1個取り出す
作業を40回繰り返す。取り出したボールは元の籠に戻す。
この条件ならば、40回白が出続ける確率=1度も緑が出ない確率=0.617
221 ：名無しさん ～君の性差～：2005/06/18(土) 08:03:07 ID:EJfNLOir
>>219
>この条件ならば、40回白が出続ける確率=1度も緑が出ない確率=0.617・・・×
頭わる・・・・・orz
どっちが間違ってて、どこかが間違っているのですか？
0416１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 09:24:12あってる
0417１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 09:33:55やっぱり？
ありがとう。
スレの話題で確率が出てきてさ、昔はこういうの好きだったんだけど最近は自信なくてROMってた。
でも、レス見る限り正しい事を言ってる人が出てきても適当な詭弁並べて計算結果捻じ曲げちゃってるみたい。
http://love3.2ch.net/test/read.cgi/gender/1118995519/
0418１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 10:35:340419１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 10:43:55－───＝－０．４
５
0420１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 10:49:11－──＝－０．４
５
0421１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 11:20:58x^3-ax+2a=0 の異なる実数解の個数を求めよ。
この問題誰か教えて下さい。
0422１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 11:23:400423１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 11:27:35しかし、数学板の人ならもしかしてわかるかもしれない、という藁にもすがる思いでやってくる人のために
”善意で”質問スレが用意されています。そこのところを誤解しないで下さい。
質問するときは、せめてどこまで考えてどこがどうわからないのかくらいは書きましょう。
ちなみに質問をするための板はこちら
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50
0424１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 11:30:00ａ≦０と０＜ａで分ける。
0425１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 11:30:390426１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 11:34:53http://blog.goo.ne.jp/pandiani/e/b2c083eade371657472abc8541e8820d
0427１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 11:47:15...,､ - ､
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／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
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. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
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0428１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 11:56:51教科書…それは盲点だった。読みます。
0429１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 12:05:27=(1/3)∫(x^3logx)'dx-(1/3)∫x^2dx
こんなエレガントな解法、僕には思いつきません。
他の求め方ありませんか？
0430１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 12:15:26エレガンって・・・
ただの部分積分じゃないかよ。
0431１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 12:17:43-(1/3)∫x^2dx
これはどっからきたんですか？
0432１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 12:19:27自分で調べろ
0433１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 12:20:06...,､ - ､
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／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
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iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
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0434１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 12:21:18⇔ (3/2)∫x^2*logx dx = (x^3*logx)/2 - (1/2)∫x^2 dx
⇔ ∫x^2*logx dx = (1/3){(x^3*logx) - x^3/3} + C
0435１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 12:35:21x^3-ax+2a=0のaが負だとy=x^3-ax=x(x^2-a)で-aが正になり解は0だけ。
x^3-axを微分してみたらわかると思うが単調増加関数。
だから、y=x^3-ax+2a=0の解は一つ。
aが正だとx(x^2-a)の解は0,-a,aの3つ。
x軸から曲線の頂点までの距離を求めるためにx^3-axを微分して０とおいて求めると
x=±(a/3)^(1/2)、x=-(a/3)^(1/2)をx^3-axに代入して2(a/3)^(3/2)
x^3-axをy軸正方向に2a移動した曲線がx^3-ax+2aだから
2(a/3)^(3/2)が2aに等しいと解は2個、2aより大きいと解は3個、2aより小さいと解は1個となる。
そのときのaは2(a/3)^(3/2)=2aを解いて27。
0436１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 12:45:06なるほど！ありがとぉぉおおおお
0437１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 12:52:010438１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 13:53:53ﾜﾛﾀ
0439１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 14:09:030440１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 15:25:33できれば途中計算もお願いしたいです
0441１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 15:35:150442１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 15:36:530444１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 15:59:00双曲線：y=k/x の点(a,b)における接線は、y=-(k/a^2)x+(k/a)+b、
よって、-(4a/9b)=-(k/a^2)、4/b=(k/a)+b、ab=k の3式より、b=√2, a=(3/2)*√2, k=3
0445１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 15:59:390446１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 16:01:160447１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 17:47:450448１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 17:52:150449１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 17:52:53...,､ - ､
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／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
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iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
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0450１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 18:58:130451１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 20:17:330452１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 20:29:08軸方向にジェットで噴射されるメカニズムを微分方程式で解いたら
えらい
0453１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 20:31:020454１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 20:36:40悩むほどの問題なのだろうか？
0455１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 22:34:320456１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 23:05:35存在しない
0457１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 23:07:45トレースを用いて解く
0458１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 00:20:220459１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 01:44:450460１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 02:04:350461１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 02:19:51lim_[n→∞]a_n=±∞のとき
lim_[n→∞](a_1＋a_2＋・・・＋a_n)/n=±∞を証明せよ。
この問題お願いします。
0462１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 02:54:55大学生か？
ならその辺の解析の教科書や入門書でも見れ。
0463１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 03:42:550464１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 07:55:51(a_1＋a_2＋・・・＋a_n)->a*n
an->a*n-a*(n-1)=a
0466１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 11:30:220467１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 11:34:50普通に×３すると０．９９９９‥‥になると思うのですが足りない、０．０００‥‥１は何処からくるんですか？
くだらない質問ですいませんがどなたか解答お願いします。
スレ違いだったらすいませんです
0468１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 11:36:52互いに異なる４個をおく。４点を互いに結んでできる６本の線分について、
その両端の数の和が偶数ならばその線分は黒く塗り、奇数ならば白く塗るとする。
相違なる配置の総数はア＿＿＿＿であり、そのうちすべての線分が黒である配置
はイ＿＿＿＿通り、Ｏを端点とする３本がすべて白となる配置はウ＿＿＿＿
通りである。（白チャート・センター試験）
0469１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 12:17:11スレ違い。9999で検索汁
0470１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 12:22:44質問なら書き直せ
0471１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 13:40:341=3
0472１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 13:52:25fが正則だったらfは連続なの？
それとも
fが連続だったらfは正則？
0473漸化式と極限
2005/06/19(日) 13:54:56誰か解いてください;; すばらしい解答を待っております!!
明日，板書しなければならないんですけど，何時間悩んでも解けなくて･･･;;
お願いします!!
0474１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 14:15:50ｆ＝正則ならばｆ≠連続
ｆ＝連続ならばｆ≠正則
0475１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 14:15:57途中の計算もお願いします
0476１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 14:21:000477１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 14:51:30...,､ - ､
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0478１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 15:01:49a(n+1)=log(a(n)+e^2)
がなんで有界なのかわかりませぬ。
教えてくだぱんつ
0479１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 15:10:51...,､ - ､
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0480１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 15:11:451/2log[5]3＋3log[5]2－log[5]24
log[10]36＋1/6log[10]9－log[10]③24－log[10]6
です。ﾎﾝﾄに手が付けられないので誰かお願いします(;>_<;)ちなみに③と言うのは累乗根です。分からない記号があったら言ってください。
0482１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 15:12:41...,､ - ､
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|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0483１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 15:17:17教科書読みました。それでもゎかんなぃデｽ(/｡＼)簡単な問題と思われるかもしれませんが、、、数学がかなり苦手なんで書きました。。。
0484１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 15:33:22じゃ、学校を辞めようか。
0485478
2005/06/19(日) 15:35:220487１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 15:36:50まじできょうかしょよみなよ
0488１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 15:49:56log(ab)=log(a)+log(b)
log(a/b)=log(a)-log(b)
0489１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 15:55:25＞数学がかなり苦手なんで
なら数学板は板違い。教育的配慮あふれる受験板か教育板に行け
0490１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:05:17省略せずに書け
0491１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:08:25Max1/2(θ=π/4)だって事は大体わかるんですが
解法が分かりません
よろしくお願いします
0493１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:09:07二倍角
0494１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:10:310495１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:12:020496１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:12:450497１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:22:020498478
2005/06/19(日) 16:30:42a(1)=0
a(n+1)=log(a(n)+e^2)で与えられる、
数列a(n)が上に有界であることを示せ。
って感じです
0499１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:37:46思いっきり省略してるじゃん
0500473
2005/06/19(日) 16:41:050501１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:41:31問１３がわかりません。
0502１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:42:11>>497
0503１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:43:19大ヒント。
すべての自然数nについて
a(n) < 4
であることが帰納法で証明できる。
0504１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:44:55問題書け
0505１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:46:31lim[X→(pi/2)-0](tanX)^(cosX)を求めよ。
よろしくお願いします。
0506５０１
2005/06/19(日) 16:53:07実数a、bの値と他の解を求めよ。>>５０４
0507１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 16:55:35x=2-3iを解に持つなら2+3iも解に持つ。
ということは、方程式は(x^2-4x+13)(x-c)=0と分解できる。
あとは係数比較。
平方完成か解と係数の関係を使い、α(2n+1),α(2n)の関係を導く。
n=0,1,2でグラフ書け
0509５０１
2005/06/19(日) 17:00:11ありがとうございます！！
0510１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 17:02:330511１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 17:50:59とする
0<x<pi/2
のとき両辺正より
logy=(cosx)log(tanx)
=(cosx)(log(sinx)-log(cosx))
=(cosx)log(sinx)-(cosx)log(cosx)
今cosx=tとすると
x→pi/2-0ならばt→+0
なので極限
lim[t→+0]tlogt=0
なので（ここの証明は省略しますわからなければまた聞いてください）
lim[x→pi/2-0](cosx)log(cosx)=0
よって
lim[x→pi/2-0]logy
=lim[x→pi/2-0]{(cosx)log(sinx)-(cosx)log(cosx)}
=0-0
=0
よってlogの連続性よりlim[x→pi/2-0]y=1
となり求める極限値は１である
0512１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 17:51:23オイラーの定理を用いずに証明せよ。
0513１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 18:03:39教科書嫁馬鹿
0514１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 18:03:56...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0515１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 18:08:20なんでそんなに必死なの？
0516１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 18:09:080517１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 18:12:54大学受験板あたりにでも行ってくれ。
0518１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 18:37:570519505
2005/06/19(日) 18:46:42ありがとうございました。
lim[t→+0]tlogt=0
↑は解ります。先ほど自分で証明してみました。本当にありがとうございます!!
0520１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 18:46:58a(1)=0
2^a(n+1)=3(1+1/n)2^a(n)
をみたすとき、a(n)を求めよ。
0521１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 18:49:09両辺logをとれ
0522１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 19:03:000523１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 19:04:21a(1)=0
2^a(n+1)=3(1+1/n)2^a(n)
より帰納的に a(n)>0 なので
両辺対数をとり
a(n+1)log2=a(n)log2+log3+log{(n+1)/n}
a(n+1)log2=a(n)log2+log3+log(n+1)-logn
a(n+1)log2-log(n+1)=a(n)log2-logn+log3
ここで
b(n)=a(n)log2-logn
とおく
b(n+1)=b(n)+log3
また
b(1)=a(1)log2-log1=0
より{b(n)}は初項０公差log3の等差数列である
よって一般項b(n)は
b(n)=b(1)+(n-1)log3
=0+(n-1)log3
=(n-1)log3
となり
b(n)=a(n)log2-logn
a(n)={b(n)+logn}/log2
={(n-1)log3+lign}/log2
となる
0524１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 19:07:43ただし、1<a<b<cとする。
0525１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 19:25:48∫log{(x^2)-1}dx=(x+1)log｜x+1｜-(x+1)+(x-1)log｜x-1｜-(x-1)+C
=(x+1)log｜x+1｜+(x-1)log｜x-1｜-2x+C
このときlogの前の(x+1)や(x-1)の絶対値が取れるわけがわかりません。
よろしくおねがいします
0526１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 20:51:02abc|(a+1)(b+1)(c+1)-1
=abc+(a+b+c)+(ab+bc+ca)
(a+b+c)+(ab+bc+ca)=0 mod abc
=2(s+t+u)+2^2(st+tu+us) mod 2^3stu
a=even->b=even->c=even
abc=2^3stu ...
0527１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 21:13:20微分で分母(?)の方に数式が入ってる場合はどうすれば良いんですか？
例） dx^2/dlogx
みたいなやつ。計算法が分かりません。おしえてください！
0528１３２人目の素数さん
NGNGこれ２次方程式を使って解いてください。
0529１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 21:24:22(1) 6,12,30,56,132,182,306,380,552,?,992
(2) 11,31,71,?,32,92,13,73
(3) 2,1,3,1,5,3,7,8,11,55,13,144,?,?
0530１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 21:31:340531１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 21:39:14f(x)=y
g(y)=x
f(a)<b
g(b)>a ←これで合ってる？
0532１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 21:47:17お願いします
0533１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 21:49:300534１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 22:01:16>(1) 6,12,30,56,132,182,306,380,552,?,992
答えは666
理由はこれらの数字は十二次方程式
(x-6)(x-12)(x-30)(x-56)(x-132)(x-182)(x-306)(x-380)(x-552)(x-666)(x-992)=0
の解を小さい方から順に並べたものになっているという規則があるから。
0535１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 22:09:24y=x^2, t=logx とおくと、与式＝dy/dt＝(dy/dx)/(dt/dx)＝2x/(1/x)＝2x^2かな？わかんねーけど。
0536１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 22:10:58の場合、
acosh(y)<xになるんでしょうか。
0537１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 22:28:35すいません、ここで聞いていいですか？
Q）
＿＿＿＿
√２４－３a の値が整数となるような自然数aの値をすべて求めなさい。
A） ５ ですか？それとも
A) ５と ８ ですか？
Q）ｎは正の整数で、
＿＿＿＿
√35ｎ/2 は２けたの整数になるといいます。
このようなｎをすべてもとめなさい。
A) 70,280
でいいですか？
0538１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 22:28:56(1)870(=29*30)
素数×(素数＋１)だから…
0539１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 23:36:00＞√(24-3a)の値が整数となるような自然数aの値を求めよ
A)5と8
＞nは正の整数で√(35n/2)が2けたの整数となる。このようなnをすべて求める。
A）70、280でOK
0540１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 23:43:44∇^2 φ = 1/r^2 d/dr (r^2 dφ/dr)であることを示せ。
お願いします。
0541１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 00:18:17どうもありがとうございます
最初のはプリント、５で出してしまいました・・・・
0542１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 02:01:14log取らずとも、2^a(n)/n=b(n)とおけばいいだろ。
0543１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 02:52:230544１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 03:58:28ならない
0545１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 04:10:24あってない
0546１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 04:11:24最初からついてない
0547１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 04:45:00区間の可算和が可測であることを使う。
0548１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 05:12:43（ｘ－１３）＾２＋ｙ＾２＝１２＾２
0549１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 06:41:14これ、意味とりにくくないですか？
実際には、どういう集合を想定しているのでしょう？
・QもZも加法群と見て、その剰余群
・Zが積閉集合なので、乗法的意味での剰余群
・Zがイデアルとして、商環としてのQ/Z
いろいろなことが考えられて、何を指しているのかがつかめず
錯綜しています。
そもそもQ自体が、Zの商体ですよね。そう思うとやはり複雑。
Zだけで表すことはできるのでしょうか？できないのでしょうか？
前半と後半ちがう問題かもしれませんが、よろしくお願いします。
0550１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 10:08:50イデアルって何だ。
0551１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 10:14:57そんなにバカなら学校辞めろ。
0552１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 10:16:410553１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 10:17:010554１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 10:18:37...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0555１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 10:19:28筆紙だな
0556t
2005/06/20(月) 10:28:07(1) f(x)=xsinax を-π～πの区間でフーリエ級数展開せよ。ただし、aは整数でない実数とする。
(2)(1)の結果を用いてΣ[n=0,∞]1/(n+1/2)^2を解け。
0557１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 10:47:18,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
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0558１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 11:02:100559１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 12:02:03問題の式にxを掛けると,
(x^2)y ' + (2x)y = x^3.
(yx^2) ' = x^3.
yx^2 = (1/4)x^4 + c.
y = (1/4)x^2 + c/(x^2).
0560アポロニウス
2005/06/20(月) 12:16:40[548]の求め方.
AP=√{(x-5)^2 +y^2}, BP=√{(x+5)^2 +y^2} を
AP^2:BP^2 = 4:9 に代入すると
5(x^2+y^2+5^2) - 130x =0.
x^2 + y^2 +5^2 -26x =0.
(x-13)^2 +y^2 = 13^2 - 5^2 = 12^2.
0561１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 12:40:250562１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 13:56:203,5,15.
0563１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 14:24:01よろしくお願いします
頂点が(3,9)で、χ軸から長さ6の線分を切り取るような、
軸がχ軸に垂直な放物線の方程式を求めよ
0564１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 14:29:580565１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 14:35:26対称性より放物線とx軸の交点は
(0,0),(6,0)
これで解けるかと。
0566１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 15:01:330567１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 15:07:10ありがとうございます
0568１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 16:09:010569１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 16:59:030570１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:12:490571１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:15:2333試合
0572１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:18:060573１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:21:5833試合
0574１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:22:021試合やると1チームが消える。
ということは99チームが消えるまでやるから、
99試合。
0575１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:22:260576１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:24:2133試合
0577574
2005/06/20(月) 17:26:40なぜ33試合?
99たと思うのだが。
0578１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:27:41回答初心者お断り。
33試合
0579１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:35:510580１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:38:310581574
2005/06/20(月) 17:41:271回戦だけで50試合必要。
0582１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:43:2933試合だよ
0583１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:45:23ではどう数えたら33試合になる?
0584１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:45:420585１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:46:520586１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:47:040587１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:48:300588１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:50:170589１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:52:100590１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 17:52:430591１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 18:22:05【sin】高校生のための数学の質問スレPART30【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118860807/281
0592１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 18:55:310593１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 19:17:370594１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 19:18:250595１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 19:22:17ｔ
AA＝Eであることは同値であることを示せ。
↑お願いします。ちなみに２行目のtは３行目左のAの左上についてる状態です。
0596１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 19:22:520597１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 19:37:320598１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 19:37:45① sinctのグラフを書け。
② ①の結果を用いて、積分∫[－∞～∞] e＾(i2πft)sinctdt を求めよ。
について教えていただきたいです。
0599１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 19:46:22「正三角形の土地を持つ領主が亡くなった。遺言書によると、
『長男は2/3、次男と三男は1/6ずつ、相続する。
但し、同じ形に分けるものとする。』
彼らは1年経った今もわからずにいる。」
・・・10年経ったけどいまだに解かりません
0600１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 20:02:23＞村に若い男が５人・若い女が６人
＞ おじいさんが５人・おばあさんが何人かいる。
＞また、村のある一人を見かけたときの性と年齢はお互い影響しあわない。
＞おばあさんは何人でしょう？？
おばあさんをＸ人とした後どうやればいいのかわかりません（＞＜）
0601１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 20:05:500602１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 20:24:31A地点からB地点までを時速３キロ、B地点からC地点までを時速５キロ
A地点からC地点まで５時間の道のりでA地点からB地点までの距離
B地点からC地点までの距離の求め方と答えお願いします。
0603１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 20:30:050604１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 20:42:34隅関数だから係数の一般式an=2/π∫[0,π]tsin(at)cos(nt)dtを解いて
tsin(at)をフーリエ級数であらわして
a=1/2 t=πとおくと
Σ[n=0,∞]1/(n+1/2)^2=(π^2)/2-2となる。
計算過程書くには長すぎてなあ・・・
0605１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 20:43:07...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0606１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 20:53:21これをΓ関数で表したいのですがヒントお願いします。
部分積分してもうまくいきません。
0607１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 20:58:110608１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 20:58:44B地点からC地点の距離15.625キロと書いたのですが間違えだったので
どこが間違っているのかわからないんです。あとｽﾚ違いｽﾏｿでした。
0609１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 20:59:050610１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 21:18:37二項定理つかえ
0611１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 21:19:28x^5の係数になるものは、a=1,b=3,c=0 のときの -4!/3!=-4
a=2,b=1,c=1 のときの -2*4!/2!=-24、よってx^5の係数は -4-24=-28
0612１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 21:19:52x,y∈Rｎとして
||A(x+y)||=||x+y|| ⇔
(Ax+Ay,Ax+Ay)=(x+y,x+y) ⇔
||Ax||^2+||Ay||^2+2(Ax,Ay)=||x||^2+||y||^2+2(x,y) ⇔
(Ax,Ay)=(x,y) ⇔
(x,(tAA-E)y)=0
x,y は任意だから tAA=E
0613１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 21:30:00▲▼▲
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0614１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 21:31:010615１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 21:32:22の無作為標本（X_1,X_2）を取るとする。この最大値の分布を求めなさい。
（P（Max≦x）を求める。最大値がx以下である為にはX_1とX_2は、ともに
xよりも小でなければならない。）
どうしても解けません、よろしくお願いします。
0616１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 22:13:430617１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 22:21:10nを整数として、この式のz=0の留数を求めよ。
よろしくお願いします。
0618１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 22:39:260619１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 22:41:49...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0620１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 22:45:07この証明をお願いします
0621１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 23:02:38教科書に書いてある通りだろ馬鹿野郎
0622１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 23:10:191/((x＾2-√2x+1)(x＾2+√2x+1))
になるところまでは計算できたのですが、その先が分かりません。どなたか教えてくださいｌ。
0623１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 23:13:07サポートが[0,1]で分布関数 F に従って独立に分布する数を2つ選ぶ状況を考えます。
このとき大きいほうの数がxであり，かつ小さいほうの数がyより小さい場合の確率密度って
どのように計算すればよいのですか？
(2F(y)-(F(y))^{2})f(x)
でOK?
0624１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 23:25:00一次独立の定義より｛a1,a2,…an}が１次独立ならばc1a1+c2a2+・・・+cnan=0がなりたつのはc1,c2・・・が0のときに限る。
いま、a1,a2が一次従属だとするとc1a1+c2a2=0
一次従属の定義よりc1かc2の少なくとも一つは0ではないからc1が0でないとするとa1=-(c2/c1)a2
代入して -c2a2+c2a2+・・・+cnan=0
c2は明らかに0でない数値をとりうる。
これは｛a1,a2,…an}が１次独立という定義に反するからa1,a2は一次独立でなければならない。
0625625
2005/06/20(月) 23:27:050626１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 23:33:25∫[x=0,π](sin(2n-1)x/sinx)dx=π
0627１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 23:40:411)f(x)＝xを満たす正の数xが存在するときのaの値の範囲を求めよ
2)f(f(x))=xを満たす正の数xがちょうど2個存在する場合はあるか、理由を述べて答えよ。ただし、f(f(x))は、af(x)(1-f(x))のことである。
解き方が全く分かりません。手助けお願いします
0628古文漢文現代文
2005/06/20(月) 23:45:18∫log{(x^2)-1}dx=(x+1)log｜x+1｜-(x+1)+(x-1)log｜x-1｜-(x-1)+C
=(x+1)log｜x+1｜+(x-1)log｜x-1｜-2x+C
このときlogの前の(x+1)や(x-1)の絶対値が取れるわけがわかりません。
よろしくおねがいします
0629１３２人目の素数さん
2005/06/20(月) 23:45:36∫√((a-x)/(a+x))dx
∫(1/(a + b*tan[x]) dx (a*b≠0)
この２問が解けません。お願いします。
0630620
2005/06/20(月) 23:54:19ありがとうございました。助かりました
0631１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 00:01:51部分∫してるだけ
0632１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 00:17:232∫√(2a-t^2) dt = 4a∫cos^2(θ) dθ= 2a∫1+cos(2θ) dθ= 2a{θ+sin(2θ)/2}+C
= 2a{arcsin(t/√(2a))+t√(2a-t^2))/(2a)}+C = 2a*arcsin(√((a+x)/2a))+√{(a-x)(a+x)}+C
0633１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 00:22:490634１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 00:23:500635１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 00:27:360636１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 00:31:12題意の平面は 2つのベクトル (3,2,4),(2,1,3) の両方に垂直であり、
そのようなベクトルの一つは (2,-1,-1)
2x-y-z=0
0637１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 00:56:510638１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 01:09:422-a^+a<0
これらの個別のaの範囲はわかるの？
0639１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 01:31:120640１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 03:18:47底辺BCが6cm、辺AB,ACが5cmの二等辺三角形ABCがある。長方形PQRSを、右の
図のように三角形ABCに内接させるとき、この長方形の面積の最大値を求めよ。
0641１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 03:20:040642１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 03:21:100643１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 03:24:49ＢＣの中点を原点にでもおけば
0644１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 03:27:24どうしても数学の問題が解けないので、お力添えして下さると助かりますm(__)mちなみに私は、このスレ主ではありません。
ヒマなVIPPER、俺のレポート書いてくださいorz
http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1119287384/
0645１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 03:31:05x座標をxとおいて面積をxで表す．
0646１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 03:47:51A(1,n)=n+A(1,0)=n+2
A(2,n)=2n+A(2,0)=2n+3
A(2,x-3)=2x-3よりA(3,n)=(2^n)(A(3,0)+3)-3=8*(2^n)-3
A(4,1)=A(3,A(3,1))=65533
0647１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 03:52:590648１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 04:05:11http://c-docomo.2ch.net/test/-/news4vip/1119287384/17
解けたらお手数をおかけしますが、スレ主にそれとなく教えてあげて下さいm(__)m
0649１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 04:21:25=√((a-x)/(a+x))*(a-x)+ay+ai∫(-1/(y+i)+1/(y-i)dy
=√((a-x)/(a+x))*(a-x)+ay+ailog(y-i)/(y+i)
y=0->√((a-x)/(a+x))
0650１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 04:26:29なんか関数の定義が間違ってないか？
0651640
2005/06/21(火) 04:33:36内接されているだけです。>>643のやり方でとこうとしましたがさっぱりわかりません。
何卒宜しくお願い致します。
0652１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 05:26:44この２等辺三角形は半分が3:4:5のお馴染みの三角形で
BS:SP=3:4
SP=4BS/3
RS=6-2BS
BS=xとして
面積＝SP*RS=8BS-8BS*BS/3
＝-8x^2/3+8x=-8/3(x^2-3x)=-8/3{(x-3/2)^2-9/4}
＝-8/3(x-3/2)^2+6
でx=3/2のとき最大値6をとる。
0653１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 05:26:50御協力お願い致しますm(__)m
0654１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 05:36:270655１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 06:02:57小さいほうの数がyより小さい条件の下での、大きい方の数xの条件付確率密度、ってことか？だったらそうはならないよ。
x≦yのとき、2f(x)F(x)/(2F(y)-F(y)^2)
x>yのとき、2f(x)(1-F(y))/(2F(y)-F(y)^2)
0656１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 06:04:30単純に三角形の中に長方形が内接されているのは色色ある
0657595
2005/06/21(火) 06:15:36ありがとうございます。
x,(tAA-E)yのxとyが任意なので(tAA-E)=0でないと、３つかけて全体が0にならない
から証明できるという展開に持ってこうと言うのは分かるんですが、この時に現れたtはどのように説明
すればいいのか良く分かりません。頭悪くてすみませんが、誰かご教授お願いします。。
0658１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 06:30:00（ｓｉｎ（（２ｎ＋１）ｘ）－ｓｉｎ（（２ｎ－１）ｘ））／ｓｉｎ（ｘ）を使え。
0659１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 10:00:260660１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 10:30:012乗は a^2と書くのだよ
-a^2+a<0と2-a^2+a<0
であれば
-a^2+a<0と-a^2+a<-2<0
なのだから
-a^2+a<-2を満たせば、-a^2+a<0も自動的に満たされる。
a^2 -a-2 = (a-2)(a+1) > 0
a<-1, 2 <a
0661１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 10:32:06(Ax,Ay)=(x,y) ⇔
(x,tAAy)=(x,y) ⇔
(x,(tAA-E)y)=0
0662１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 11:01:34ありがとうございます。
でもx=yのところで連続にならないのはなぜでしょうか？
0663１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 12:02:560664640
2005/06/21(火) 12:20:33底辺BCが6cm、辺AB,ACが5cmの二等辺三角形ABCがある。長方形PQRSを、右の
図のように三角形ABCに内接させるとき、この長方形の面積の最大値を求めよ。
(図がかけないので補足)
二等辺三角形はピラミッド状になっていて上の点(角)がAで反時計回りにB,Cとなっている。
長方形は左上の点(角)から反時計回りにP,Q,R,Sとなっている。
Pは辺ABに接している。QとRは辺BCに接している。Sは辺CAに接している。
宜しく御願いします。
0665１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 13:19:52MはBCの中点だからBM=6/2=3、AM=√(5^2-3^2)=4、ここで PS=QR=x とおくとBQ=RC=(6-x)/2
△ABM∽△PBQで、AM：BM=4：3 だから PQ=SR=2(6-x)/3
よって長方形PQRSの面積Sは、S=x*{2(6-x)/3}=(2/3){-(x-3)^2+9} より9*(2/3)=6 (cm^2)
0666１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 14:40:550667１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 15:28:180668640
2005/06/21(火) 16:41:08有難う！！
なんとかわかりました。
どうも図形になると弱いみたいです。
0669１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 18:04:030670１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 18:44:41誰か～
0672１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 19:05:220673１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 19:07:10市ね馬鹿
0674１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 19:10:45市ね馬鹿
0675１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 19:15:58市ね馬鹿
0676１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 19:18:48市ね馬鹿
0677１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 19:21:26教えてくださいお願いします
0678１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 19:26:50市ね馬鹿
0679１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 19:27:00次の集合を、①すべての要素を書き並べて②要素のみたす条件を述べて
の2通りで表せ。
（1）24の正の約数の集合（2）5の正の倍数の集合
0681１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 19:27:19市ね馬鹿
0683１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 19:33:53交点わからないです…方向ﾍﾞｸﾄﾙは(1,-2,2)と(3,4,-5)であってますか？
0684１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 19:45:45それで内積計算したらいいだけだよ
0686１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 19:53:56この漸化式を解いてください。ただしT(1)=cとする。
floor（フロアー）とceil（セイル）、ラージオーは
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8
ここにあります。
答えはT(n)=O(nlog^2n)なんですが、過程が全くワカリマセン。
御願いします。
0687１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 19:57:10ベクトル場F=(yz)j + (z^2)kが外向きに貫く流束を求めよ
積分する手前
｜行列｜＝1
まで行きましたが、このあと変数変換を使っていいべきかどうか（使わないのであれば積分範囲）が分かりません
解答よろしくお願いします。
0688１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 20:07:47ガウスの定理。
0689１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 20:17:00ｎ＝２＾ｋの場合について調べてそこから推測。
0691１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 21:12:10x_1=2,y_1=6,x_n+1=x_n+y_n,y_n+1=3x_n+y_n （n=1,2,3,・・）
で与えられている。
(1) x_nをnの式で表せ。
(2) nに対して(1+√3)^nを超えない最大の整数をz_nとする。
z_nを3で割ったときの余りを求めよ。
お願いしますm(__)m
0692１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 21:12:33x+5=(3-y)/2=(z-3)/2、x/3=(y-3)/4=(2-z)/5の交点となす角を求めよ。
まず交点は
x+5=(3-y)/2=(z-3)/2、x/3=(y-3)/4=(2-z)/5をz軸方向からxy平面に投影したときの式は
x+5=(3-y)/2、x/3=(y-3)/4になるんだよ。
実際にそうなるかどうかx,y軸方向の単位ベクトル(1,0)(0,1)を使って
(1,-2)(1,0) (1,-2)(0,1)から方向比を計算して確かめてみてくれ。
x+5=(3-y)/2、x/3=(y-3)/4は簡単にx=-3 y=-1という答えが出るからzは7。
直線交角は方向ベクトルが(1,-2,2)と(3,4,-5)だから内積を計算すればよい。
cos(θ)=-1/√2となってθ=3π/4
0693１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 21:26:520694１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 21:37:460695686
2005/06/21(火) 21:48:590696１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 21:55:05(1)一つ目の式に、二つ目の式をλ倍したものを加える。
x_(n+1)+λy_(n+1)=(1+3λ)x_n+(1+λ)y_n
1:λ=(1+3λ):(1+λ) となるようにλを定めると λ=±√3
すると
x_(n+1)±(1/√3)y_(n+1)=(1±√3){x_n±(1/√3)y_n} （複号同順）
x_n±(1/√3)y_n = (1±√3)^(n-1) {x_1±(1/√3)y_1} = 2(1±√3)^n
和を取って２で割ると
x_n = (1+√3)^n + (1-√3)^n
(2)帰納的に x_n,y_n はすべて整数。
また y_n≡y_1≡0 (mod 3), x_n≡x_1≡2 (mod 3) だから
z_n = x_n -1 ≡ 1 (mod 3)
0697１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 22:00:38ガウスの発散定理を使って三重積分にし,y,zについては変数変換をしろということですか？
0698１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 22:01:03次の集合を、①すべての要素を書き並べて②要素のみたす条件を述べて
の2通りで表せ。
（1）24の正の約数の集合（2）5の正の倍数の集合
0699１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 22:04:24(1)f'(x)を求めよ。
(2)曲線C上の点P(t,(t+1)e^(-t))(ただし、t＞0)におけるCの接線がx軸、y軸と交わる点をそれぞれA,Bとする。A,Bの座標を求めよ。
(3)Oを原点とする。(2)の点Bのy座標が最大となるとき、三角形OABの面積を求めよ。
どうか宜しくお願いします。
0700１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 22:06:03-1<(1-√3)^n <0 (n:odd)
1>(1-√3)^n >0 (n:even, n>0)
0701１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 22:07:56C[n+1,n-1]
の解を教えてください。
0702１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 22:08:22また買い物をするとカード情報が記録されている。やばいね。
0703696
2005/06/21(火) 22:09:56おっしゃる通り。訂正。
n:偶数のとき z_n = x_n -1 ≡ 1 (mod 3)
n:奇数のとき z_n = x_n ≡ 2 (mod 3)
0704１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 22:12:180705１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 22:16:38氏ね
0706１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 22:22:2563
0707１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 22:31:22|x|y = x√(|x|-1) と y = ax + 1 の共有点の個数
(1) x = 0 も解である (2)接する場合や端点(-1,0)を通る場合に注目
と説明書きがあるのですが
この(1)のx = 0 も解というのが今一よく理解できません
これの詳しい解説をお願いします
0708１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 22:31:36── ＋── ＋ ── ＝ ？
○○ ○○ ○○
これわかりませんか？
0709７０８
2005/06/21(火) 22:32:47○ ○ ○
── ＋── ＋ ── ＝ １０
○○ ○○ ○○
これで○の中に入る数字です。
0710701
2005/06/21(火) 22:35:34あれ・・・書き方間違ってるんでしょうか・・・。
問題そのまま書くと
n+1Cn-1
です。
0711686
2005/06/21(火) 22:54:170712１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 23:00:27という不等式をコージーシュワルツの不等式使えそうなので考えてみたのですが
わかりませんでした。どなたかコージーシュワルツが使えたらその解法を教えてください。
お願いします。
0713１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 23:03:00教科書嫁
0714１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 23:29:29x≧0のとき
xy = x√(x-1) ⇔ x{y-√(x-1)}=0 ⇔ x=0 または y=√(x-1)
x<0 のとき
-xy = x√(-x-1) ⇔ x{y+√(-x-1)}=0 ⇔ y+√(-x-1)=0
(1)x=0 , (2)y=√(x-1) , (3)y=-√(-x-1)
(1)～(3)の図形群と直線 y=ax+1 との共有店の個数をaで場合分けして調べる。
そのとき、(1)を忘れるな、ということ。
0715１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 00:34:03丸投げかよ。
まさか(1)もﾜｶﾗﾝのか？
だったら、諦めた方がいいな。
0716１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 00:36:126C2=6C4だったりする
順列の性質は知らんか？
0717707
2005/06/22(水) 00:38:34式を片方に移項してｘで括ればよかったんですね
それをすることをすっかり忘れてました。
丁寧な解説有難うございました
おかげで理解できました。
0718686
2005/06/22(水) 01:16:470719１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 01:24:04の回答を教えてください。
0720１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 01:39:290721１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 03:41:32次の集合を、要素のみたす条件を述べて
の2通りで表せ。
（1）24の正の約数の集合（2）5の正の倍数の集合
0722１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 03:45:40なにこのカッコイイ人達
意味不明の数式サラッと回答してる人とか
もう本気で惚れました
やヴぁいねこりゃ
0723１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 03:51:33問題文がﾒﾁｬｸﾁｬ。
正確に写せ。
0724１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 04:10:12意味不明
0726１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 04:12:57Ｏを使わずに表せ
0727１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 04:20:53（a、b、c）を既約ピタゴラス数とするとき、a、bのいずれかは
3の倍数であることを示せ。
0728１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 05:37:10ある試行において、事象Aが確率xで起こるとし、事象Aが起こるまで同じ試行を繰り返す。
このときの試行回数の期待値Eは
E=1/x
で与えられることを示せ。
（E= x + 2(1-x)x +3(1-x)^2*x + 4(1-x)^3*x … = 1/x を示せ。）
さっぱり検討がつかないのでお知恵拝借したいです
0729１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 08:43:09E(n)= x + 2(1-x)x +3(1-x)^2*x + …+n(1-x)^(n-1)xとする
1-x=yとおくと
E(n)=(1-y)+2y(1-y)+3y^2(1-y)+…+ny^(n-1)(1-y)
=1+(-y+2y)+(-2y^2+3y^2)+…+(-(n-1)y^(n-1)+ny^(n-1))-ny^n
=以下略
よってlim[n→∞]E(n)=以下略
0730１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 08:47:163で割って１余る数を２乗すると3で割って１余る数になる。
3で割って２余る数を２乗しても3で割って１余る数になる。
よって、３で割りきれない数を２乗すると、３で割って１余る数になると言える。
３で割って１余る数と１余る数を足すと３で割ると２余る数になるが、
それは自然数の２乗になり得ない。
以上より、ピタゴラス数の組が全て３で割り切れないことは有り得ない。
0731１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 09:29:33昔の話です。
男３人が宿屋へ泊まりに行きました。宿賃は３０円です。
１０円ずつ出し仲居さんに渡し、帳場へ持って行かせました。
すると番頭さんがサービスだと言って５円負けてくれました。
それを中居さんは３人の処へ持ってくる途中２円誤魔化しました。
残りの３円を一人ずつに返しました。
するとそれぞれ９円ずつ払った事になります。
３人×９円＝２７円です。
仲居がチョロまかした２円を足しても２９円にしかなりません。
さて残りの一円は何処へ行ったのでしょう・・・・・。
0733１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 11:45:46経済学の論文で半対数モデルって書いてあったので。
0734１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 11:46:38D=[(x,y)0≦x,y≧1]
これをお願いします
0735１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 12:04:19片対数ともいう。
x軸は普通の目盛り、y軸は対数目盛りある方眼紙。
y＝a^x とかになるモデルを考えた時
実験データとかをこの方眼紙にプロットすると、
直線になっていろいろ分かる。
0736１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 12:21:50＋∞
0737１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 12:48:20∫[|z|=1]((z+(1/z))^2n)dz/zを求めよ。
という問題です。
定数項は2nＣnと求まったのですが，
それをどのように活用すればいいのかが解りません。
お願いします。
0738１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 12:52:21留数定理を使う
0739１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 13:14:13定数項以外の部分から出る項の積分は０になる
0740１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 15:26:230741１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 16:25:22ｆとｇがともにbijならばg。fもbijであるが、このとき
(g。f)＝f^(-1)。g^(-1) であることを定義に基づいて示せ。
奇数次の代数方程式
x^(2n＋1)＋a(1)x^(2n)＋a(2)x^(2n-1)＋・・＋a(2n) x ＋a(2n＋1)=0
は少なくとも一つ実数解を持つことを示せ。
下の問題は連続を示し、中間値の定理・・かなぁ・・
(´；ω；`)ｳｯ…どなたかこの２問お願いします
0742１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 16:45:57√x+√y≦k(2√x+√y)
という不等式を示すのに、僕はコージーシュワルツの不等式が使えそうだと思い
考えていたんですが、結局それを使った解法はわかりませんでした。
コージーシュワルツの不等式を用いた証明方法を教えてください。
0743１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 17:06:51（前者はグレゴリーレイブニズの式）
②、①のいずれかを使って円周率を有効制度５桁（小数点以下４桁）まで求めよ
また小数点以下１００桁まで求めるにはそれぞれ何次程度まで計算する必要があるか
わからないのでお願いします。
明日提出なので無理を言うようですが早めにお願いします。
0744１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 17:28:492xsin(1/x)-cos(1/x)は０にちかずかないんですよね？
けど
3x^2sin(1/x)-xcos(1/x)は０に近づくんですよね
すみません、よくわかんないです…
0745734
2005/06/22(水) 17:28:55でした。すみませんお願いします
0746１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 17:45:50t=の形に等式変形させたいのですが、どうやってもt=の形になりません。
そもそもt=の形になるのかどうか疑問に思えてきました。
よろしくお願いします。
0747１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 17:45:53i*Ｃ[n,i] = (n!)/[(n-i)!(i-1)!] = n*Ｃ[n-1,i-1] より
Σ[i=1,n] i*Ｃ[n,i](p^i)(q^(n-i)) = n*Σ[i=1,n] Ｃ[n-1,i-1](p^i)(q^(n-i))
= n*pΣ[i=0,n-1] Ｃ[n-1,i](p^i)(q^(n-1-i)) = n*p(p+q)^(n-1).
0748１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 17:50:09示せません
0749１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 17:51:38つまり「曲線の傾き＝導関数」でＯＫですかね？
0750１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 17:53:59次の集合を、要素のみたす条件を述べて
表せ。
（1）24の正の約数の集合（2）5の正の倍数の集合
0751１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 18:03:17やってみたら全項0になってしまいます。
どうすればいいのでしょうか？
0752751
2005/06/22(水) 18:04:140753１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 18:31:000754１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 18:35:31ｘ
∫ ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｘｇ（ｘ）＋aｘ＋２ ……①
１
２ １
ｇ（ｘ）＝ｘ －２ｘ∫ ｆ（ｔ）ｄｔ＋１……②
０
このとき、定数aの値と関数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）を求めよ （０２ 北海道薬大）
誰か教えてください！
0755１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 18:53:270756１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 18:57:13との使い分けがわからない。
0757１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 18:58:48解るかた、どうかお願いします。
0758１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 19:00:180759１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 19:17:36二次方程式を解くだけ
0760１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 19:18:39よろしくお願いします。
0761１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 19:27:10a = 6341/36
b = 3149/60
0762１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 19:30:15①でx=1の場合 → a=-g(1)-2.
①でx=0の場合 → ②に代入.
a=-8, g(x) = x^2 +4x +1, f(x) = 3x^2 +8x -7.
分かスレ２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/255
0763１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 21:34:45ルート２のルート２乗、俺は感覚的に無理数だとおもう
0764１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 21:38:31有理数と仮定して矛盾を導いてみよう
0765１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 21:40:34塩川センセの教科書でなんか見た記憶が･･･いまみあたらんのだけど無理数じゃないかな？
0766１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 21:41:48(1)ｎをa,bで表せ
さっぱりわからないです誰か教えてくらさい。
0767代ゼミの政経で・・・
2005/06/22(水) 21:42:59ここで左辺をそのまま計算すると、
左辺≒0,208*Mとなる。
ゆえに、M≒100/0,208=480となる。
しかし、①式をまずM=100*(0,25/1,2)に変形して計算すると、
M=480となる。。
この違いはどうして生じるの？
方程式にこんなことがあっていいの？
0768１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 21:47:24工場である製品の大きさの規格からのズレを測定するのに、
２つのサンプルをランダムに取り出して、そこから得られたデータだとか、
こういうのはどうして独立だと仮定して良いのですか？
確率論の独立の定義は純粋に数学的になされたもので、
どうしても現実世界とギャップがあるように思えてならないのですが。
よろしくお願いします。
0769１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 21:49:35あった。塩川宇賢、無理数と超越数、森北出版P68
定理１１（ゲルフォント－シュナイダー）
α、βが代数的でα≠0,1、βが有理数でないならα^βは超越数である。
証明は長い。
0770１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 22:00:16実数xを求めよ
お願いします
1+5x-0.5≦x<1+5x+0.5
まではかけましたがここからつまりました
0771１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 22:07:090772１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 22:24:21ｔａｎθ＝2(第３象限)のときｓｉｎθ，ｃｏｓθの値は？
教えてください。お願いします。
0773１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 22:29:01マクローリン展開とテーラー展開で求める。
交代級数のnよりあとの剰余項の絶対値はｎ+1項の絶対値より小さいって定理があるから使う。
0774１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 22:30:261+5x-0.5 <= (x+1)(x-2) < 1+0.5x+0.5
これを解いて、出たｘの範囲の中で
1+5x が整数になるものを考える
0775１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 22:31:10証明してちょ。
0776１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 22:35:34Ｘ=k(sinＸ)+ａ (0<k<1，ａは定数)
Ｘ0を任意の数として、Ｘn+1=k(sinＸn)+ａとおく。
この数列{Ｘn}の極限値はKeplerの方程式の解であることを示せ。
(ヒント：Ｙ=sinＸが連続であることを使う)
ヽ(`д´)ノ
0777１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 22:38:15点(0,0)での偏微分係数はいずれも存在し、f(x,y)は(0,0)で全微分可能である。
詳しくお願いします！よろしくお願いしますm(__)m
0778１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 22:43:43この試行をn回行うときに奇数回Aが起こる確率をａnとする
・ａ1、ａ2、ａ3をpで表せ
・n≧2のとき、ａnをａ(n－1)とpで表せ
・ａnをnとpで表せ
(´･ω･`)誰かよろしくお願いします
0779１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 22:49:21ありがとうございます。片対数はわかりました。
でも、なんでこれが成長率とかの分析につかわれるんですか？
対数をとる意味が・・・？
0780１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 22:52:18誘導うぜぇ。an=(1/2)(任[n,k]p^k(1-p)^(n-k)+任[n,k]p^k(1-p)^(n-k)(-1)^k)
に二項定理で一発なのに。
0781１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 22:56:36相加相乗平均の関係式より|xy|≦(1/2)(x^2+y^2)。
よって|xy|=o(√|x^2+y^2|) (√|x^2+y^2|→0)
よって|xy|=0x+0y+o(√|x^2+y^2|)。
0782１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 23:03:58Ｘ=k(sinＸ)+ａの解をαとおく。
|Xn+1-α|=|f(Xn)-f(α)|
Xn≠αなら平均値の定理から
|f(Xn+1)-f(α)|=|f'(c)||Xn-α|
となるcがとれるが|f'(c)|≦k。
Xn=αなら|Xn+1-α|=0≦k|Xn-α|。
結局Xn=αでもXn≠αでも
|Xn+1-α|≦k|Xn-α|
∴|Xn-α|≦k^(n-1)|X1-α|
よってはさみうちでlimXn=α。
0783１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 23:07:04an=(1/2)(任[n,k]p^k(1-p)^(n-k)-任[n,k]p^k(1-p)^(n-k)(-1)^k) だろ。
0784１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 23:11:58ありがとう！
0785１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 23:13:07>783
そんな方法があるとは…ＯＴＬ
まぁ普通のやり方の方でもうちょっと頑張ってみます
0787１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 23:30:59f(x)=cosx -π<x<π
この式をフーリエ展開しろ、という問題です。
やってみたら全項0になってしまったんですけど何か方法があるのでしょうか？
0788１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 23:56:32dx/dt=x+2y
dy/dt=-2x+5y
を行列を使って解きたいんですが、
｜λ-1 -2｜
｜+2 λ-5｜＝0
で固有値λ=3となり2つの独立した固有ベクトルが
得られないのですが、どうすればいいんでしょうか？
0789１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 00:00:08たとえば成長率が一年当たりrだとすると
n年後は(1+r)^nになってるでしょ。
対数とるとわかりやすくなるの。
0790１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 00:01:49つまり
[[1,2],
[-2,5]]
の標準形が
[[3,1],
[0,3]]
になるっつーことだから１次変換で与式を
dz/dt=3z+w、dw/dt=3w
と変形できるはずなんで、まずdw/dt=3wの解をもとめてそれを
dz/dt=3z+wに代入したらいいのでわ？
0791１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 00:04:39㌧ｸｽ
0792１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 01:00:30wとzの解はどうなるか教えてください
すみません
0793１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 02:23:40既に展開されている。
0794１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 02:30:33ですよね・・・
自分なりに考えてみたんですが、
g(x)=cosx : -π<x<π
=1 : π≦x<2π
=0 : -2π<x≦-π
という、範囲を-2π<x<2πに拡張した関数をフーリエ展開してみて、
それは-π<x<πでf(x)と同じだからその展開を適用してみたんですが
やり方としておかしいところありますか？
でもそうするとf(x)の展開の係数a0とb0が求まらない・・・問題ではa0とb0も求めよ、となってるんです
0795１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 02:51:45このとき、「i^i」の値を求めよ。
おねがいします。
0796１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 02:53:10ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）は全く別の関数だからｇ（ｘ）を展開しても何の意味もない
0797１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 02:55:07ttp://www.google.co.jp/search?biw=845&hl=ja&ie=Shift_JIS&q=i%5Ei&lr=
0798１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 02:58:31むむ・・
f(x)とg(x)はf(x)の定義域である-π<x<πの範囲では全く同じではないんでしょうか。。？
たとえばg(x)の展開式をグラフにした時、-π<x<πだけ見たときf(x)と一致すると思うんですが
わけがわからなくなってきました・・
0799１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 03:12:05何が分からないのかさっぱり分からないけど
既に展開されているんだからｃｏｓ（ｘ）の係数以外全て０だよ
0800741
2005/06/23(木) 03:31:570801１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 03:50:18ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟの顔文字が面白かったので回答．
下は，中間値の定理を使えばいい．
後は，左辺の式をP(x)として，lim_{x→∞} P(x)=±∞より示せる．
上の問題は，よく意味が分からないんだけど，
(g・f)^(-1)がf^(-1)g^(-1)に等しいことを証明するんだったら，
z = g(y)，y = f(x)となる様にx，yをとると、任意の z に対して
(g・f)^(-1)(z)=x=f^(-1)(y)=f^(-1)(g^(-1)(z))
どちらも定義の確認するごく基本的な問題なので，
復習の必要あり．
0802１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 03:57:04マルチの免罪符が顔文字か。
0803１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 04:00:540804１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 04:36:490805１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 04:55:00ｎ回行ったとき奇数回Ａが起こるのは
一回目にＡが起きてｎ－１回で偶数回Ａが起きたときと
一回目にＡが起きなくてｎ－１回で奇数回Ａが起きたときなので
ａ（ｎ）＝ｐ（１－ａ（ｎ－１））＋（１－ｐ）ａ（ｎ－１）。
ａ（ｎ）－１／２＝（１－２ｐ）（ａ（ｎ－１）－１／２）とａ（０）＝０から
ａ（ｎ）＝１／２－（１／２）（１－２ｐ）＾ｎ。
0806１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 06:06:200807１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 09:32:05このパズルの最短解法が44手以下にはならないことを
数学的に証明できますか？
0808１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 10:38:160<a≦1のとき 正3角形, 1辺a√2, S(a)=ka^2
1<a<2のとき 6角形, 辺長は交互に (a-1)√2, (2-a)√2,
S(a)=k[1 + 2(a-1)(2-a)]=k[(3/2)-2(a-3/2)^2]
2≦a<3のとき 正3角形, 1辺(3-a)√2, S(a)=k(3-a)^2
k=(√3)/2.
a=3/2（正6角形）のとき最大で、 (3/2)k=(3/4)√3.
0809１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 11:57:15具体的な計算方法もお願いします。
0810１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 12:05:090811１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 12:08:18i^i={e^(i((π/2)+2nπ))}^i=e^(-((π/2)+2nπ)}=e^(-π/2)*e^(-2nπ)
とくにn=0のときe^(-π/2)=0.20787...
0812１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 12:34:16助けて下さい。
0813１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 12:39:490814812
2005/06/23(木) 12:44:51グラフで想像してみると、何か存在してそうな気がしたのですが。
0815１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 12:48:31存在するけど、それを初等関数で表すのは無理
0816１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 12:52:47もとのy=x+ln(x)と対称なグラフになるが、これをy=f(x)の形にするのが無理だと思う。
0817812
2005/06/23(木) 13:11:06ありがとうございました。
0818１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 15:14:100819１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 15:28:04>>739の定数項以外が０になるってことは，
∫[|z|=1]((z+(1/z))^2n)dz/zを∫[0,1]でやれば良いってことですか？
そうすると，2nＣn・z×(1/z)＝2nＣnが答えとして出ましたが，合ってますかね？
すごく合ってないような気がしてならない訳ですが,誰かお願いします。
0820１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 16:31:41正三角形をうまく使うとできます。
0821１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 16:32:09もっと一般に m を整数として
∫[|z|=1] z^m dz を一度自分で計算してみればわかる
z = e^(iθ) とやると
∫[|z|=1] z^m dz = i∫[0,2π] e^(i(m+1)θ) dθ
だからあとは…
0822１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 17:09:40ありがとうございます。
ところで、虚数単位iに対して(a^i)^i=a^(-1)は一般に成り立つものとしてよいのでしょうか？
指数法則は複素数の範囲にまで拡張してもいいのかと思いまして。
0823819
2005/06/23(木) 17:29:37寸止めですか，数学板は厳しいですね。
でも，あるがとうございます。
0824１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 17:51:50○の中には１～９の数字が入ります。
0825１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 19:01:480826１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 19:05:27自分で考えた問題か？
三角形の３つの点の座標を(a,b)(c,d)(e,f)
任意点の座標を(g,h)とすると(a-g)^2+(b-h)^2+・・・を最小にすればよい。
g=(a+c+e)/3
h=(b+d+f)/3となる。
0827１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 19:21:59大嘘を吐くな
各辺を120度に見込む点．Fermat点．
http://homepage2.nifty.com/PAF00305/math/triangle/node4.html
0829１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 19:53:320830１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 20:02:590831１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 20:04:30Vの任意の部分ベクトル空間は有限集合で生成されることを示してください
0832１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 20:11:000833１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 20:20:250834１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 20:25:11よくある質問
0835１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 20:45:4241268-7935=33333
41286-7953=33333
0836１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 20:46:280837aho
2005/06/23(木) 22:34:08この問題についてどなたかご教授頂けたら幸いです(;´Д｀)
何年か前の某大学の入試問題らしいのですが・・・
fn(X)はｎ次(n=1,2,,,,)の整式で
sin{(2n+1)x}={sin(x)}^(2n+1)*fn[{cot(x)}^2]
を満たす
（１）n次方程式fn(X)=0 の解は X={cot(kπ/2n+1)}^2 (k=1,2,,,,n) であることを示せ
（２）ド・モアブルの定理を用いて、fn(X)のn次の項の係数、(n-1)次の項の係数、および Σ[k=1,n]{cot(kπ/2n+1)}^2、Σ[k=1,n]{csc(kπ/2n+1)}^2
のそれぞれをｎで表せ
（３）無限級数Σ[n=1,∞]1/n^2 の和を求めよ。ただし、必要ならば ０＜ｘ＜π/2 のとき、
cot(x)＜1/x＜csc(x) であることを用いてよい
お願いします！
0838１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 22:48:450839１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 22:57:09という問題なんですが、
既約多項式の個数は(1/5)(2^5-2) = 6 だから、既約6個、￢既約26個までは分かります。
そして既約⇔f(0),f(1)≠0なので
多項式に0と1を代入して0になるものを除いていく形式で解いていくと
除くものが24個になり、あと2個足りません。
つまり、
x^5 + x^3+ x^2 + x + 1
x^5 + x^4+ x^2 + x + 1
x^5 + x^4+ x^3 + x + 1
x^5 + x + 1
x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + 1
x^5 + x^2 + 1
x^5 + x^3 + 1
x^5 + x^4 + 1
の計8つの内2つが既約でないはずなんですが、一体どれが既約でないんでしょうか？
ご教授宜しくお願いします。
0840１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 23:04:05x^5+x^4+1=(x^2+x+1)(x^3-x+1)
0841839
2005/06/23(木) 23:11:37まずx^4とx^3の係数をそれぞれa,bとおきます。
次に定数項が0の場合は全て既約でないので、まず16個は￢既約
次に定数項が1の場合はf(0)=0にならないので、定数項が1でf(1)=0になるものを除いていく。
x^5 + ax^4 + bx^3 + x^2 + x + 1は
f(1) = 1 + a + b + 1 + 1 + 1 = 0
⇔b = -a - 4 = a
これに当てはまる(a, b)は(0, 0)と(1, 1)なので、これらは省く。
x^5 + ax^4 + bx^3 + x + 1は
f(1) = 1 + a + b + 1 + 1 = 0
⇔b = -a - 3 = a + 1 = a - 1
これに当てはまる(a, b)は(0, 1)と(1, 0)なので、これらは省く。
x^5 + ax^4 + bx^3 + x^2 + 1は
f(1) = 1 + a + b + 1 + 1 = 0
⇔b = -a - 3 = a + 1 = a - 1
これに当てはまる(a, b)は(0, 1)と(1, 0)なので、これらは省く。
x^5 + ax^4 + bx^3 + 1は
f(1) = 1 + a + b + 1 = 0
⇔b = -a - 2 = a
これに当てはまる(a, b)は(0, 0)と(1, 1)なので、これらは省く。
よって最初に省いた16個と今省いた8個を合わせて24個になりました
0842839
2005/06/23(木) 23:27:05回答ありがとうございます。
つまり>>841の12行目に(0, 0)が、
20行目に(1, 0)が加わるってことですよね？
そこがよくわからないのでご指導お願いします。
0843１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 23:38:030844１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 23:38:47そもそも
＞既約⇔f(0),f(1)≠0
こんなの成立しないじゃん。
fが１次の因子をもたない⇔f(0),f(1)≠0
なので２次既約×３次既約が例外になる。
0845１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 23:49:000846839
2005/06/24(金) 00:02:56成るほど、確かにそうですね。
どうりで私の計算式では永遠に正解が出ないわけです。
では、この問題はどのようにして解いていくのがベストでしょうか？
0847１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 00:09:09だから>>839の方針だと２次数既約×３次既約のタイプが例外になるのでそれを
ぬけばいい。個数はそれぞれ(1/2)(2^2-2)=1、(1/3)(2^3-2)=2個しかなくて
２次、３次だったら既約⇔f(0),f(1)≠0は成立してるんだから。
２次既約全体＝{x^2+x+1}、３次既約全体＝{x^3+x+1、x^3+x^2+1}とわかる。
0848１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 03:29:59教えてエロイヒト
0849１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 04:11:19という問題なんですが、体の定義にしたがって求めればいいのだと思いますが、よくわかりません。途中の計算とかも詳しくお願いします
0850１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 04:34:420851１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 04:35:48G={a+b√3|a,b∈Q}
と書きいま、
a+b√3≠0
とすると（分母を有理化すれば）
1/(a+b√3)
=(a-b√3)/(a^2-3b^2)
=a/(a^2-3b^2)+(-b/(a^2-3b^2))√3
∈有理数+有理数*√3＝G
よりGにはa+b√3≠0の逆元がたしかに存在する。あとはやさしい。
0852１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 04:54:512x^2+5x+1=-1
どなたか答えまでお願いします
0853１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 04:58:49↓の問題途中式こみで誰かといてください
因数分解
(x^2 - y^2)^2 - 8(x^2 + y^2) + 16
0854１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 05:50:450855１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 05:51:00球の中心と円の中心を結ぶ直線は平面に垂直。
0856１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 06:15:41分かるのならば回答をお願いします。
貴方にとっては程度が低くても、
頭の悪い自分にとっては高い壁なのですorz
0857１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 06:21:21答えは
(x+y+2)(x+y-2)(x-y+2)(x-y-2)
0858１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 07:54:500859１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 07:55:300860１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 08:29:532x^2 +5x +2 = (x+2)(2x+1)
念のため.
0861１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 10:08:200862１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 10:41:490863１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 10:50:46f(x,y)+g(x,y)が最小値をとるx,yを求める問題を(f(x,y))^2+(g(x,y))^2が最小値をとるx,yを求める問題に変えることはできますか？
0864１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 10:56:370865１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 11:00:33さっぱりわかりません。最初から最後までの模範解答がほしいです
0866１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 11:01:44できないよ。たとえば
0≦x≦3、f(x)=x、g(x)=-(7/8)(x-3)
とするときf(x)+g(x)=(1/8)x+21/8はx=0のとき最小値21/8だけど
f(x)^2+g(x)^2はx=3のとき最小値25になる。
0867866
2005/06/24(金) 11:07:58>>862
できないよ。たとえば
0≦x≦3、f(x)=x、g(x)=-(7/8)(x-3)+4
とするときf(x)+g(x)=(1/8)x+53/8はx=0のとき最小値53/8だけど
f(x)^2+g(x)^2はx=3のとき最小値25になる。
0868１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 11:13:55>>862
できないよ。たとえば
0≦x≦3、f(x)=x、g(x)=-(7/8)(x-3)+4
とするときf(x)+g(x)=(1/8)x+53/8はx=0のとき最小値53/8だけど
f(x)^2+g(x)^2はx=3のとき最小値25になる。
0869１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 11:14:58f(x)+g(x)が最小値をとるxを求める問題を(f(x))^2+(g(x))^2が最小値をとるxを求める問題に変えることはできますか？
但し、f(x)とg(x)はxのどんな値に対しても正とする。
0870１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 11:19:26できない。
１≦x≦3、f(x)=x、g(x)=-(7/8)(x-3)+4
とするときf(x)+g(x)=(1/8)x+53/8はすべの1≦x≦3でf(x),g(x)＞0で
x=1のとき最小値54/8だけど
f(x)^2+g(x)^2はx=3のとき最小値25になる。
0871１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 12:00:340872１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 12:49:25ｌ字型４マスは必ず奇数個となることを示せ。
0873１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 13:34:33これってどないして解くんですかね？
0874１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 13:49:58まず、埋め尽くせたとすると、コマのかずは２５個。ということがわかる。
つぎに、フィールドを列ごとに、白、黒、白、黒、、、と塗って逝く。。
□□□□□□□□□□
■■■■■■■■■■
・
・
・
ってなかんじ。
ここで、フィールドにＬ字を置くと、黒３個と白１個を覆う場合と、
黒１個白３個を覆う場合の２つがある。
ｌ字の場合は、黒０個白４個、黒４個白０個、黒２個白２個の３つの場合がある。
が、ここで覆いきる白マスと黒マスは両方とも偶数個なので（５０個ずつ）、
Ｌ字型を奇数個つかうと、覆えるマスの個数は白黒共に奇数個になってしまい、
埋め尽くしたという仮定に反する。
よって、Ｌ字は覆いきったとすれば、偶数の使用であったことがわかる。
あとは、合計が奇数（２５枚）であったことをそこに持ち出せば、
ｌ字が奇数個になるのは簡単に証明できる。
0875８７３
2005/06/24(金) 13:54:20列と行がごちゃごちゃになってる
というわけで>>873もよろしくお願い
0876１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 13:55:01さらに式の続きに = 2tanθ/2 * cos^2θ/2 となるそうなのですがまたもわからず困ってます。
0877１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 13:57:150878１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 14:12:53>>807
0879１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 14:21:04か。本当に重ね重ねスマソ
0880１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 17:17:28「論理的同値関係≡による、論理式の集合Lの分割L/≡を求めよ」
L=｛(ｐ∧ｑ)→ｒ，ｐ→(ｑ→ｒ)，￢ｐ∨(￢ｑ∨ｒ)，(ｐ∧￢ｒ)→￢ｑ，(ｐ→ｒ)∧(ｑ→ｒ)｝
といのがわかりません。助けてください。
0881１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 17:34:42倍角の公式；sin(2θ)=2*sin(θ)cos(θ) の θをθ/2とおく。
2*tan(θ/2)*cos^2(θ/2) = 2*{sin(θ/2)/cos(θ/2)}*cos^2(θ/2) =
2*sin(θ/2)cos(θ/2) = sin(θ)
0882１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 19:19:200883１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 19:38:53ありがとうござです
0884１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 20:03:080885１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 20:06:17１ カードに本人の指紋を入れる
２ 本人の指紋をデータベースに登録する
３ カードを使うときはカードの指紋とデータベースの指紋と本人の指紋
を照合する。
偽造団は危なくてカードが使えなくなる。
0886１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 20:29:38pqr+p^+q^,pqr+pq^+p^,p^+q^+r,pr^q^+p^+r
0887１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 21:26:58>>739の定数項以外が０になるってことは，
∫[|z|=1]((z+(1/z))^2n)dz/zを∫[0,1]しかないと思いやってみましたが、
[2nCn×log|z|]となり、log0が出てきてチンプンカンプンです。
助けてください。
0888１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 22:09:410889１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 22:12:47nを分数にしても計算できる、って聞いたんですが、ホントですか。
0890１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 22:21:140891１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 22:25:34=2nCre^ixre^-ix(n-r)/z(dz)
=2nCre^ix(2r-n-1)ie^ixdx
=i2nCre^ix(2r-n)dx
=-2π(2nC(n/2))
0892１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 22:29:44複素積分だろ！
一位の極しか積分に寄与しないことぐらい常識だろが
0893１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 22:31:06ガンマ関数でぐぐるよろし
0894１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 22:38:39=f(e^ix)ie^ixdx
だよ
0895１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 22:43:120896１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 22:43:54|z|=1 が単位円上を回って積分しろって意味なのはいいのか？
0897１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 22:44:160898１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 22:44:360899887
2005/06/24(金) 22:50:32それじゃあ参考にがんばって逝きます。
0900１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 23:25:360901１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 23:30:53e^zdz=e^xe^iydz=e^xe^iy(dx+idy)=e^xe^iydx+ie^xe^iydy=0+0
?
0902１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 23:40:290903１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 23:47:580904１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 23:48:17流線の方程式ってどうなりますか？
工房なんですけどベクトル解析の本で見様見真似してみても
イマイチよく分からなくて
0905１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 23:57:22中学3年生の問題でした。
0906１３２人目の素数さん
2005/06/24(金) 23:57:37環上の加群の話です。RとR'は別の環です。
加群Aから加群Bへの準同型写像Hom(A,B)を、教科書では
Hom_R(A,B)などと書いてあるのですが、
この下付きRはHomに関してどんな働きをしているのか、が質問内容です。
0907１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 00:02:58たとえばCを複素数体、Rを実数体、C加群AとBをC自身（のコピー）として
C加群とみなす。RはCの部分環なので自然にAもBもR加群になる。
このときHom_C(A,B)は複素１次元、よって実２次元の空間だけど
Hom_R(A,B)は実４次元の空間。
0908１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 00:07:012つの自然数m,nを、m=5a+4、n=5b+3 と書くと、(a,b は整数)
m*n = (5a+4)(5b+3) = 5*(5ab + 3a + 4b + 2) + 2 より、積を5で割った余りは2
0909１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 00:13:030910１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 01:27:380911１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 02:04:06のとき、C、s、tをA、B、bで表せ、という問題が分かりません。
三角関数の公式を使える形に変形してみたり、指数関数で表してみたり
と色々やってみたのですが、A、B、bでうまく表せる形にすることができ
ませんでした。分かる方教えてください。
0912１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 02:39:490913911
2005/06/25(土) 02:43:21その方法もやってみましたが、うまい形に変形することは出来ません
でした。他の方法はないでしょうか・・・
0914１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 02:55:28左辺は X^2-Y^2 の形だから (X-Y)(X+Y) に因数分解して、sin(ax+b)を展開、
□sin(ax)+△cos(ax) を ○sin(ax+s) に変形、で出来そう。
でも計算が面倒になる予感・・・
0915１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 03:03:53(uv)=u'u+uv'
ライプニッツ則が微分の定義のようになっているのは何故ですか。
またこうすると何が便利なんですか?
0916１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 03:04:44uv)=u'v+uv'
でした。
0917１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 03:05:25(uv)=u'v+uv'
0918１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 03:07:330919１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 03:40:46未解決
0920１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 06:50:300921１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 06:52:380922１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 09:26:22定義になってないよ
0923１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 10:00:01ｃｏｓ（ａｘ），ｓｉｎ（ａｘ）で表して（ｃｏｓ（ａｘ），ｓｉｎ（ａｘ））を
（１，０），（１／√（２），１／√（２）），（０，１）とする。
ｃｏｓ＾２（ｓ＋ｔ）＋ｓｉｎ＾２（ｓ＋ｔ）＝１を使ってＣとｓ＋ｔを求める。
ｃｏｓ（ｓ－ｔ）を使ってｓ－ｔを求める。
0924１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 10:16:19どなたか教えて下さい。
0925１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 10:26:000926１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 10:36:450927１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 11:31:050928１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 12:20:40その極限値がｅだから。
0929１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 12:57:28e=Σ[n=0,∞](1/n!)
>>928
それを言っちゃうとそれまでなんですが…
それなら
lim[N→∞]{1+(1/n)}^n=Σ[n=0,∞](1/n!)
の証明を教えて頂けませんか？
0930１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 13:01:14πになることを証明したくなりました
0931１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 13:26:090932１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 13:57:23一般的なのは
指数関数のｘ＝０における微分係数を１とするような底の値をeとする
というのがあります
すなわち、（e^x-1）/x →１ (x→0)
です。この式と次の
(1+1/x)^x→e (x→∞)
これは同値なり
0933１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 14:03:31lim[N→∞]log{1+(1/n)}^nを計算すると１になる。微分の定義から。
0934変な問題
2005/06/25(土) 14:44:02=x+1 (x=0)
=x-1 (x<0)
この関数はx=0 で非連続です
しかし、
f'(x)=1 (x>0)
=1 (x=0)
=1 (x<0)
であり微分係数f'(0)=1となり、x=0で微分可能です。
連続でなければ、微分可能でない という命題に反します
どこが間違ってますか？
0935１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 14:46:06...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0936１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 14:59:00七行目。
0937１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 15:08:14７行目はどうなるの？？？
0938１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 15:41:30スパコンで計算中なので、証明できません。Q.E.D.
0939１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 16:01:57連続でない部分に関しては
右側からの微分係数と
左側からの微分係数を
微分の定義に基づいた形で求める。
（右側極限）＝（左側極限）だった場合にその値における微分係数が求まる。
0940939
2005/06/25(土) 16:06:31とりあえず連続でない部分に関しては微分係数は考慮しない。
連続である場合、>>939のようにもとめる。
0941９３４です
2005/06/25(土) 16:16:37とりあえず、定義の極限計算しました
右側極限が１となって
左側極限が多分、∞となりました
もともと非連続なら定義されないのか、、
0942１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 16:34:42三角関数になるのならなんら微分する意味が無いような気がするんですが
どうなんですか。
0943１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 16:42:50微分して求めるものはその点における接線の傾き。
それが三角関数になろうが指数関数になろうが問題ではない。
0944１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 18:10:00http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119690000/
0945１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 18:25:51sqrt(c-a)/sqrt(2c)=b/sqrt[b^2+(a-c)^2]
をどう示していいか、わかりません。
どのような手段を用いればよいのでしょう？
0946１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 18:35:00b<0のとき成り立たない。
0948１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 18:51:100949１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 19:27:45誰かわかる方お願いします。
0950１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 19:40:300951BlackLightOfStar ◆N6Cc2HCiBc
2005/06/25(土) 19:41:590952GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/25(土) 20:06:060953１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 20:13:000954BlackLightOfStar ◆N6Cc2HCiBc
2005/06/25(土) 20:15:240955１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 20:17:160956１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 20:25:30転地だろう
0957953
2005/06/25(土) 20:47:42A'は転置です
0958BlackLightOfStar ◆N6Cc2HCiBc
2005/06/25(土) 20:52:270959１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 20:59:490960１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 21:15:01展開すると各項が単調増加で収束するから。
0961961
2005/06/25(土) 21:15:450962953
2005/06/25(土) 21:16:130964953
2005/06/25(土) 21:29:54もう少し詳細を、、、
0965１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 21:34:07岩波の「現代数学への入門」シリーズの
微分と積分1に証明があるよ．
ほかにもあるだろうが，これしか知らないので．
0966１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 21:36:58ｚの共役に関して正則という意味ですか？
0967１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 21:49:54f(z)~ が正則となるような f(z)
(多変数でも同じ)
0968１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 22:03:17どうもです。
0969１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 22:24:360970１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 22:28:59平方根があるなら立方根があってよいことを示せ
0971１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 22:30:280972１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 22:30:45＋ Ｍ Ｏ Ｒ Ｅ
― ― ― ― ―
Ｍ Ｏ Ｎ Ｅ Ｙ
数学関連の本を読んでいたら
おまけのページにこんな覆面算が出てきまして。
「S」さえ求めれればなんとかいけそうなのですが…。
ご指導のほどをよろしくお願いします。
0973１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 22:34:29雑学・パズル板に行け
池沼
0974１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 22:36:52スレ違いでしたか。
申し訳ありませんでした…。
0975１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 23:05:27AAはランクを変えない。
0976１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 23:08:06(-2)^2-2a-a^2=0
4-2a-a^2=0
-a^2-2a+4=0
a^2+2a-4=0
a(a+2)=4
ここまでやってみたのですが、つづきがわかりません。
教えてください。
x軸方向に2、y軸方向に-1だけ平行移動すると放物線y=-2x^2+3に
重なるような放物線の方程式を求めよ。
y=-2x^2+3
y=-2x^2+0x+3
y=-2(x+0)^2+3
これを、x軸方向に-2、y軸方向に1平行移動するから、
y=-2(x+0-2)^2+3+1
y=-2(x^2-4x+4)+4
y=-2x^2+8x-4
というふうに計算してみたのですが、合っているでしょうか？
0977１３２人目の素数さん
2005/06/25(土) 23:22:31,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ がんばってくださいね
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 応援していますよ・・・・・
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! l. ├ｧ ､
／ﾉ! / ｀ ‐- 、
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
rankA=rとすれば、基本行列の積P_1、・・・、P_nが存在して
P_1・・・P_n・A=(Er O) （対角に1がｒ個）
転置を取り、
A'P_n'・・・P_1'・=(Er O)
よって
P_1・・・P_n・AA'P_1'・・・P_n'=(Er O)
基本行列が正則だから、次元を変えず
rank(AA')=rank(P_1・・・P_n・AA'P_1'・・・P_n')=r=rankA
0981981
2005/06/25(土) 23:44:430982BlackLightOfStar
2005/06/26(日) 00:21:32kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
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0983BlackLightOfStar
2005/06/26(日) 00:22:59kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
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0984BlackLightOfStar
2005/06/26(日) 00:23:55kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
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0985BlackLightOfStar
2005/06/26(日) 00:26:45kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
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0986風あざみ
2005/06/26(日) 00:56:20ユークリッド環であることの証明でいいな
あるガウス整数a+biに対して、0でないガウス整数c+diをとる。
(a+bi)/(c+di)=(ac-bd)/(c^2+d^2)+{(ad+bc)/(c^2+d^2)}iだから(ac-bd)/(c^2+d^2)、(ad+bc)/(c^2+d^2)に一番近い整数をそれぞれmとnとする
|(a+bi)/(c+di)-m-ni|={(ac-bd)/(c^2+d^2)-m}^2+{(ad+bc)/(c^2+d^2)-n}^2＜1/4+1/4=1/2＜1だから
|(a+bi)-(c+di)(m+ni)|＜|c+di|となる。
よって任意の元a+biや0ではないc+diに対して、|(a+bi)-(c+di)(m+ni)|＜|c+di|となるようなガウス整数m+niが存在する。
したがって、Z[i]はユークリッド整域である。
ユークリッド整域が一意分解整域であることの証明は代数学の教科書を見てくれ。
0987１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 00:59:540988１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 01:06:03を1に+から近付けたらなんになる？
これロピタル使えないの？
0989１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 01:08:22lim_{x→1+0} x^3/(x+1)
のこと？だったら，1/2でl'H\^opitalなんて
出る幕ないと思うけど。
0990１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 01:09:51なんでロピタルの出番ないの？
答えは∞？
0991１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 01:13:43この不定積分で
置換積分と部分積分で結果が違ってしまいます。
①置換積分
1-x^2=tとおく。-2xdx=dt
与式=∫x^3 √t {dt/-(2x)}
=(-1/2)∫x^2 √t dt ,ここでx^2=1-tより、
=(-1/2)∫(1-t) √t dt
=(-1/2)∫(√t-t√t) dt
=(-1/2){[(2/3)t^(3/2)]-[(2/5)t^(5/2)]}
=-[(1/3)t^(3/2)]+[(1/5)t^(5/2)]
t=1-x^2にもどして
=-[(1/3)(1-x^2)^(3/2)]+[(1/5)(1-x^2)^(5/2)]
②部分積分
∫x^3√(1-x^2) dx=∫x^2{x√(1-x^2)} dxとする。
{(-1/3)(1-x^2)^(3/2)}'=x√(1-x^2)より
∫x^2{x√(1-x^2)} dx = (-1/3)(x^2)(1-x^2)^(3/2)
+ (2/3)∫x{(1-x^2)^(3/2)} dx ※
(∵ x^2を微分するほう、x√(1-x^2)を積分するほう)
※の2項目は 1-x^2=tとおくと、-2xdx=dtであり
(2/3)∫x{(1-x^2)^(3/2)} dx=(-1/3)∫t^(3/2)dx
=(-2/15)t^(5/2)
=(-2/15)(1-x^2)^(5/2)
よって ∫x^2{x√(1-x^2)} dx=(-1/3)(x^2)(1-x^2)^(3/2)
+ (-2/15)(1-x^2)^(5/2)
となって結果が違ってしまいます。
これはどうしてでしょうか。
それともどこか間違っていますか?
0992１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 01:20:29C＝M（θ２ーθ０）／｛ｍ（θ１－θ２）ーｍ１（θ２－θ０）｝ ・・・・ 全部変数。記号の後ろの数字は記号の右下に付く番号です。
0993１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 01:23:27結論から言うと同じ。
部分積分の答
(-1/3)(x^2)(1-x^2)^(3/2) + (-2/15)(1-x^2)^(5/2)
=(-1/15)(1-x^2)^(3/2){5x^2+2(1-x^2)}
=(-1/15)(1-x^2)^(3/2){5-3(1-x^2)}
=-[(1/3)(1-x^2)^(3/2)]+[(1/5)(1-x^2)^(5/2)]
0994１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 01:24:53がわかんないっす
0995１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 01:26:14すでに答え出てるだろ
0996１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 01:26:400997１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 01:27:22うんこ
0998１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 01:27:57ﾐｽｯﾀ
lim_{x→-1+0} x^3/(x+1)
だったわ
0999１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 01:28:571000１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 01:29:111001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。