1001コメント362KB

1=0.999… その9.999…

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2005/06/11(土) 10:07:31

1≠0.999…であることを認めたくない人たちのスレです。

前スレ:1=0.999… その8.999…
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107832891/

0002１３２人目の素数さん

2005/06/11(土) 10:14:41

糞スレｲﾗﾈ

0003１３２人目の素数さん

2005/06/11(土) 11:30:56

数学者の神経を逆なでするために執拗に建ち続ける物語の
第？章

0004１３２人目の素数さん

2005/06/11(土) 12:14:33

議論にならない様な気がするのだが？

0005１３２人目の素数さん

2005/06/11(土) 12:16:55

「飛ぶ矢は飛ばない」と「アキレスと亀」は、別問題。

0006１３２人目の素数さん

2005/06/11(土) 13:01:25

>>1はスレタイの付け方も解らない焼房です。

0007GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ

2005/06/11(土) 17:57:09

lim_{n→∞}(∑_{k=1}^{n}(9/10^k))=1.

0008１３２人目の素数さん

2005/06/11(土) 18:09:13

アキレスと亀、彼女が多いのはどっち

0009１３２人目の素数さん

2005/06/11(土) 18:24:11

>>5
よっぽど痛いトコな訳だなｗ

0010１３２人目の素数さん

2005/06/11(土) 18:35:35

今まさに亀に追いつこうとした時に、矢を放ちやがって、
アキレス腱切られりゃ痛いの何のって、そりゃーもう。

0011１３２人目の素数さん

2005/06/12(日) 00:46:14

こういうスレが、外からトンデモを吸い寄せてきている気もしないでもない。

0012１３２人目の素数さん

2005/06/12(日) 00:54:18

いやしかし、「距離空間は微分ができることが前提」とか
「逐次処理型の0.999…」とかそういうわけのわからん奴が
いないとこのスレは面白くない。

0013１３２人目の素数さん

2005/06/12(日) 02:07:48

ふ～ん、だったらあんたが面白い命題を与えてみたら。

0014１３２人目の素数さん

2005/06/12(日) 06:36:42

数学は宗教だということ

これがわからないやつは素人

0015１３２人目の素数さん

2005/06/12(日) 07:59:59

アキレスの亀も選択公理がなきゃ、踏み出す足が前に出せない。

0016１３２人目の素数さん

2005/06/12(日) 09:37:47

>>11
放って置いてもトンデモは飛んでくるので、
このスレに吸着させて、他のスレが迷惑しないように

0017１３２人目の素数さん

2005/06/12(日) 09:40:15

>>13
トンデモバカは、逆の意味で天才だからね。
われら凡人には、ああいう発想は無理。
だからこそ待望論も出てくるわけで。

0018１３２人目の素数さん

2005/06/12(日) 11:23:53

アキレスの亀頭、そのでかさにあきれたっす

Σ(ﾟДﾟ；≡；ﾟдﾟ) 　あっ、ボクのことは放置プレイでお願いっす

0019１３２人目の素数さん

2005/06/12(日) 11:39:30

>>17
つれますか？

0020GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ

2005/06/12(日) 22:26:55

アキレスの仮面のでかさにはびっくり
したことがない
というかアキレスの仮面って何？

0021１３２人目の素数さん

2005/06/12(日) 22:38:49

だからさー。普通の数学じゃ「＝」なんだから、素直にそれを認めて、普通じゃない数学を
構築して「≠」の場合もあることを示せば良いだけだろ。

ま、それができるくらいなら…。

0022１３２人目の素数さん

2005/06/13(月) 00:10:43

フニッ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

0023１３２人目の素数さん

2005/06/13(月) 17:47:29

1=0.999・・・・・のわけないだろｗｗ

1=1だボケｗｗｗｗｗｗ

0024１３２人目の素数さん

2005/06/13(月) 18:22:32

>>23
ごく普通に1=0.999ですが、何か？

0025１３２人目の素数さん

2005/06/13(月) 18:26:34

ある意味>>23はあってる

0026１３２人目の素数さん

2005/06/13(月) 20:40:18

1=1
を否定する人は少ないだろうな。

0027１３２人目の素数さん

2005/06/13(月) 21:33:19

どこのスレに書き込むか迷ったのだが、
このスレだと馬鹿の事を書き込んでも許されそうなので。

　対角線論法って言うのは、実数は無限桁を持ち、
有理数は循環小数であると言い換えて良いのかな？
　しかし、無限を定義せずに、無限に言及していろと思うのだけれども。
それと、ε公理を使った時には、無理数に収束する時以外、
無理数の存在意義というのはないと思うのだけれどうなのかな？

0028１３２人目の素数さん

2005/06/13(月) 21:56:19

何でkingはからかわれるの？
やはりばかだから？

0029１３２人目の素数さん

2005/06/13(月) 22:01:37

対角線論法を使わなくても、有理数が循環小数であることは示せるし、循環小数は
無限小数だから、少なくとも実数には無限桁の小数展開を持つものがあることはわかる。

無限を定義うんぬん以降は、意味が判らない。

0030GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ

2005/06/13(月) 22:20:07

Re:>>28 お前に何が分かるというのか？

0031１３２人目の素数さん

2005/06/14(火) 18:43:41

0.999・・・・・は1になってねーじゃんｗ
だったら1≠0.9999・・・・
に決まってるだろｗ
お前ら馬鹿か？

0032１３２人目の素数さん

2005/06/14(火) 21:02:05

香ばしいレスですね。

0033１３２人目の素数さん

2005/06/14(火) 21:32:35

下手糞な釣りだな。
過去スレで勉強してこい。

003427

2005/06/14(火) 22:01:19

対角線論法はカントールの対角線論法の事をいっています。

a(i,j)は有限桁の事をいっている様で居ながら、無限桁の部分の事をいっているのではないかと思うのだが、
どうなんだろう。
　カントールの実数の濃度の証明が、今一分かっていない事は分かっている気がするが、
有限桁だけを取り上げたら、無理数は語れない気がするのだが？

0035１３２人目の素数さん

2005/06/14(火) 22:13:44

>>34
なんつーか、疑問が一つ涌くごとに2chに来て質問するよりも、一度何か
一冊教科書を通して読んだほうが良いと思うよ。めんどいかもしれんが。

「無限を定義せずに無限に言及」
「ε公理」
「無理数に収束するとき以外無理数の存在意義は無い」
「a(i,j)」
「実数の濃度の証明」

などなど、意味不明な言葉が多すぎる。しっかり勉強したことが
なく、ツマミ食いしてきた断片的知識しかないからそうなっちゃうんじゃね？
そもそも数学の知識が足りないだけじゃなく、日本語を上手に書く技術も
足りないようだし。

003627

2005/06/14(火) 22:35:23

仰有る通りでございます。
では、どんな書物を読めば数学力がない人間にも、
カントールのいわんとした事が分かるのでしょうか。
それをお教え下さっても有難いのですが。

0037１３２人目の素数さん

2005/06/14(火) 22:41:43

「集合論入門」とか「集合と位相」とかそんな感じのタイトルの読めば
良いと思う。高校数学が分かったら読めるだろう。

0038２７

2005/06/14(火) 23:41:28

カントールの対角線論法は、無限域の話ではないの？
それだけ教えて？

0039２７

2005/06/14(火) 23:45:53

↑日本語になっていない？
それいわれると痛い。

0040１３２人目の素数さん

2005/06/14(火) 23:54:48

無限域ってなに？自分で勝手に作った用語を持ち出されても困る。
だから本を読めと言ってるんだけれど。

0041１３２人目の素数さん

2005/06/15(水) 17:03:39

>>31
お前頭良いな

0042１３２人目の素数さん

2005/06/15(水) 23:46:06

無条件で1=0.999・・・・・って書き込んでる人って、
デデキントの切断をどの様に考えて居るんだろう？

0043１３２人目の素数さん

2005/06/16(木) 01:31:57

>>42
(1) A = {q∈Q | q≦1}, B = {q∈Q | q＞1}
(2) A = {q∈Q | q＜1}, B = {q∈Q | q≧1}
有理数を上みたいに切断したとき、
(1) が 1 で、(2) が 0.999… ってことか？
でも普通はどっちか(自分が見たサイトだと (2))を捨てるわけで

>>42 がデデキントの切断をどう思ってるのか逆に聞きたい

0044１３２人目の素数さん

2005/06/16(木) 02:03:10

>>31は常識をわきまえている
これに異をとなえるのは
カントルと同類のキチガイ

0045１３２人目の素数さん

2005/06/16(木) 02:06:23

同値関係も知らないで何言ってんだか

0046１３２人目の素数さん

2005/06/16(木) 02:49:40

だからてめえはキチガイと同値だ
おれ、わかってるだろ？

0047１３２人目の素数さん

2005/06/16(木) 15:44:00

虫が湧いてるスレでも上げとくよ。

0048１３２人目の素数さん

2005/06/16(木) 15:59:14

と
クラミジアがいいました

0049１３２人目の素数さん

2005/06/16(木) 21:20:24

>>31は頭よすぎ

0050１３２人目の素数さん

2005/06/16(木) 21:44:08

>>43
そんなサイトは今後覗かんほうがいいよ。

取り敢えず今考えている事は、収束するとはどういう事かという事かな。
（１ー１／ｎ）で（ｎ→∞）ならば実数という事かな。

但し、消防の頃から思っていた事は、個数を扱う分野でないならば、
点を切断しても良いのではっていう事かな？

個数を扱う様な分野ならば、無理数は要らない、量を扱う分野で初めて、
無理数が必要なんじゃないかっていう事。

0051１３２人目の素数さん

2005/06/17(金) 00:25:57

>>50
意味不明…

そもそも、分数のかけ算や割り算を定義するにも量を扱う分野が必要なんすけど…。
小学校の時、理解できました？

点を切断しても良い数学を求めるなら、そのような数学を構築して色々言えば良いだけ。
まだ「絶対的数」が背後にあると思っているぽい所がなんとも…。

0052１３２人目の素数さん

2005/06/17(金) 00:58:27

まあ絶対的真理の話をすること自体は構わないと思うけど、それは既に
「数学」じゃないよね。個人的にやるのは良いけど、他人とコミュニ
ケーションがとれる期待はしないほうがいいと思う。

0053１３２人目の素数さん

2005/06/17(金) 03:13:39

絶対的数!!??????????????????????????????????????
ゼッタイテキ数!!????????????????????????????????

２４：００は今日に属するのか明日に属するのか？
００：００は２４：００とどう違うのか？
（意味としてはチョットニュアンスが違うかもしれない。
時刻は切断できないという言い方で、
どちらかにしか属さないという説明だったからね。）

こんな問題、子供の頃に突きつけられなかった？

0054１３２人目の素数さん

2005/06/17(金) 03:19:18

なんか文章の書き方が、一昔前のニューアカ、ポモ的で懐かすぃな。

0055１３２人目の素数さん

2005/06/17(金) 03:48:15

『ニューアカ、ポモ』って、なにそれ？わたし知らない。
ホントに一昔位前の話なの？

0056１３２人目の素数さん

2005/06/17(金) 08:10:22

ニュー赤：　新興共産主義。
歩モ：　歩くモー娘。

0057１３２人目の素数さん

2005/06/17(金) 21:48:21

＞歩モ：　歩くモー娘。
じゃー歩くモー娘は未来を体現しているのか？

しかし、歩モでググッて最初のサイトを開いたら、
かなりやばい所だった。
事務所で昼休みにやったもんだから、焦った焦った、
あられもない姿がなかなか閉じない、
止めろそう言う言葉を書き込むのは、
ドエリャー心臓に悪いが。

0058１３２人目の素数さん

2005/06/18(土) 01:31:39

>>51
おまえの文章のほうが意味不明。
>>52
何の脈絡もなく？
何に対して語るのかぐらいは書き込まんと、人との対話はありえんよ。

0059１３２人目の素数さん

2005/06/18(土) 05:12:51

>>55
マジレスすると「ニューアカデミズム」「ポストモダン」
２０年ぐらい前の流行だな

0060１３２人目の素数さん

2005/06/18(土) 10:46:13

>>53
時刻の観念として、２４：００はあり得ない。
時間の観念としては？
しかし、なぜ日本語には、未満、以下、以上しかないのか。
未満に対応する言葉がないのだろうか？

0061１３２人目の素数さん

2005/06/18(土) 11:08:53

>>60
０：００＝２４：００　でいいだろ。問題なし。

ちょうど正午や深夜０：００が午前か午後かを検証したサイトもあったな。法律的には大昔の
条文でなにやらあるそうだが…

未満に対応する言葉は、「より大きい」だろ。漢字にしないといかんのか？

0062１３２人目の素数さん

2005/06/18(土) 11:32:03

誤解なく伝えられる方法があれば十分。
だが、漢字２文字の単語があったほうが便利だな。

0063１３２人目の素数さん

2005/06/18(土) 14:00:32

>>50
> 点を切断しても良いのではっていう事かな？
その切断とデデキントの切断は意味違う気がする…

0064１３２人目の素数さん

2005/06/18(土) 22:25:08

>>58

前スレの内容を踏まえてのレスなのよ。>>51も>>52も。

0065１３２人目の素数さん

2005/06/18(土) 22:33:51

中国ではどういうんだろうね。「未満」の反対語は。

0066１３２人目の素数さん

2005/06/19(日) 04:39:45

>>64
おまえ頭悪いな。
何を主張しているのかワカランといっているんだ。

0067１３２人目の素数さん

2005/06/19(日) 05:20:27

だから前スレ踏まえとるから、前スレみてなければわからなくていいんだって。

0068１３２人目の素数さん

2005/06/19(日) 05:30:04

まあ、全てのレスが自分宛てだと思ってる人に何を言ってもしょうがないかも
しれんが。

0069１３２人目の素数さん

2005/06/19(日) 05:38:12

>>67-68
頭悪すぎ及びキモ過ぎ。

0070１３２人目の素数さん

2005/06/19(日) 05:39:10

どうでしょう。煽ってけなせば勝った気になれるひとと比べてどちらが
頭悪いでしょうね。

0071１３２人目の素数さん

2005/06/19(日) 05:46:42

まあ、全てのレスが自分宛てだと思ってる人に何を言ってもしょうがないかも
しれんが

0072１３２人目の素数さん

2005/06/19(日) 05:55:57

でも、ε-δも、超準解析もある21世紀の今日に「収束とはどういうことか」
真面目に考えてみたり、あるいは「個数を扱う分野」と「量を扱う分野」
を分けてみたりとか（16世紀くらいはまだ分けてましたね。このへん）
偉いと思う。普通なら「車輪の再発明だ」とか言って考えないもんだ。
一般化の名のもとに数学が置き忘れてきたものを再発見してくれたり
することを期待しよう。

0073１３２人目の素数さん

2005/06/20(月) 04:20:07

数学が数学者によって発展しえなかった事がわかる書き込みだな。
マァ、数学者の代表でもないのだろうから、
多くの数学を志す人間がどう考えるかだな。

0074１３２人目の素数さん

2005/06/20(月) 10:54:58

意味不明…
数学ってそもそも何かってわかっていない気がする書き込みだ。
で、このスレ的には具体的に数学がどうあったら「発展」なんだ？

0075１３２人目の素数さん

2005/06/20(月) 19:08:23

73の言い分が認められれば「発展」

0076１３２人目の素数さん

2005/06/21(火) 00:08:07

>>73みたいな意見は、それこそ何百年も昔から言われつづけてることですね。
でも>>73みたいな意見の人が、その時代の数学に対抗する新しいモデルを
提出した事はないんですよね。そういう人が一人でもいれば、数学は「発展」
しただろうにねえ。

0077１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 02:13:05

age

0078１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 11:59:16

場合によっては27時32分とか表記することもあるよ。

0079１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 12:56:40

>>42
「デテキントの切断」は「単調増加数列はその上限に収束する」ってのと同値だから、
デテキント認めると、もろに１＝０．９９９９…になるんじゃないの？

0080１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 13:26:09

1.000・・・・・≠0.999・・・・・

0081１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 15:18:13

1.000・・・・・＝0.999・・・・・

0082１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 16:49:39

結論
最後は3･14になるんだよ

0083１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 17:01:31

1.000・・・・・≠0.999・・・・・

0084１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 19:14:58

>>82
TeXのバージョンですか？

0085１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 19:56:44

>>61 未満⇔超（超過）　以下⇔以上　です。

>>50 外延量、内包量をグぐれ

一つの数に対して、１つの表現しかないわけではない。
１は数直線の右から見た表現で、０．９９９…は左から見た表現
ともいえる。

ここで、大事なのは、１≠０．９９９…
の立場の公理系も存在ということだ

0086１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 20:15:56

ヽ(･∀･)人(ﾟ∀ﾟ)ノ

　左ヽ(･∀･)人(ﾟ∀ﾟ)ノ右　
　
　　左ヽ(･∀･)ﾉ　ヽ(ﾟ∀ﾟ)ノ右
　　
　　　左ヽ(･∀･)ﾉ　　｜　　ヽ(ﾟ∀ﾟ)ノ右　　

　　　　(;･∀･)　おっ、おまいは0.9999･･･　　| 　あっ、あんたは1.00000･･･　(ﾟ∀ﾟ；)

　　　　　　　　　　

ヽ(･∀･)人(ﾟ∀ﾟ)ノ　以上表現君劇場でしたー。　　　　　　

0087ogawa

2005/06/22(水) 20:53:05

気楽に行こうよ。
俺、気付いたんだ。
世界は矛盾してるということを。
だから、１＝０．９９９・・・でありながら、１≠０．９９９・・・
であるのだ。
矛盾という自由。
「自由になれ、自由になれ、自由になれ、自由になれ、自由になれ、
自由になれ、自由になれ、自由になれ、自由になれ、自由を英語に
すると、フリー、矛盾を英語にすると、、、知らない。」
学会の正しさが地球の正しさか？
正しさって何なんだ？？？
思いやりだろ。
相手のことを思うってこと。それが正しさだ。

http://members14.tsukaeru.net/ogawa/

0088１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 20:55:58

>>24
>>24
>>24

0089１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 21:25:00

自由って響きは一見ロマンがあるけど、それが超越しちゃうとスーパーフリーだよな。

0090１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 21:55:05

1-0.999・・・=0.0000・・・・
0はいくら並んでも0だ。よって0.999・・・=1

0091１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 22:51:48

ぶっちゃけると実はデデキントの切断の考え方の方が間違っている。

0092GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ

2005/06/22(水) 22:55:43

Re:>>91 何故？

0093１３２人目の素数さん

2005/06/22(水) 23:26:16

切断はデキン。

0094１３２人目の素数さん

2005/06/23(木) 00:47:35

それは・・・で、できんと言うことか？

0095１３２人目の素数さん

2005/06/23(木) 20:21:09

>>86age

0096１３２人目の素数さん

2005/06/23(木) 22:33:47

矛盾死すとも　じ、自由は、

0097１３２人目の素数さん

2005/06/24(金) 00:02:38

我が生涯に一片の悔いなし､､　　

0098１３２人目の素数さん

2005/06/24(金) 16:09:37

つまり数学は北斗神拳だと？

0099１３２人目の素数さん

2005/06/24(金) 22:54:02

継承できなかったやつは殺されたりするわけだ

0100１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 12:19:53

100get
数直線上で１の隣の数は何？

0101１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 15:56:05

2らしいよ。前スレによると。

0102１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 22:55:37

正数の世界か？ここは。

0103１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 23:11:20

↑整数

0104１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 23:15:02

整列定理で実数を整列させて強引に隣の数を作る。という案もあった。

0105１３２人目の素数さん

2005/06/26(日) 01:25:42

http://www.taiyo-g.com/shousai72.html

0106１３２人目の素数さん

2005/06/26(日) 07:22:08

>>104
御前、カントールの対角線論法が分かってないだろ。
数直線上にカントールの言う実数がどの様に存在しえてるって言うんだ？

0107１３２人目の素数さん

2005/06/26(日) 14:21:17

「カントールの言う実数」とは？

0108１３２人目の素数さん

2005/06/26(日) 15:15:32

ってか>>104に対して対角線論法云々というレスが何故出てくるのかわからない。

0109１３２人目の素数さん

2005/06/26(日) 15:27:03

数直線上と言っているのに、並んでない実数を考えるのはなぜ？
実数の不連続性（非可算）を言ったのはそもそもが、カントールでしょ。
それも、対角線論法で証明したのではなかった？

0110１３２人目の素数さん

2005/06/26(日) 16:02:03

対角線論法だと、1.0000・・・・と0.9999・・・・は別の数にするんだっけ？

0111１３２人目の素数さん

2005/06/26(日) 16:51:40

そうじゃなくて、順序が1種類しかないと思ってるところがイタイ。
確かに数直線上なら隣の数なんてないけどこれは有理数も同じであって
実数の非可算性とは何の関係もない。
整列可能定理で実数を整列させる場合の順序は数直線上での順序とは違う
（そもそも構成できない）
端的に言うと、>>104へのレスとしては全く的外れってこった。

0112１３２人目の素数さん

2005/06/26(日) 17:16:04

ようするに>>106は整列定理がわかってない。ということだな。
ぐぐればすぐわかるのになあ。

0113１３２人目の素数さん

2005/06/26(日) 17:48:24

違う、数直線上といっているのに、一パン論を持ち出すのがおかしい。

0114１３２人目の素数さん

2005/06/26(日) 20:26:28

>>109
実数は連続するっしょ。それと、可付番集合でないこととは別だろ。

>>111
有理数は可付番集合だから、「隣の数」を定義できるよ。大きい順とか小さい順とかに
並べることは不可能だけどね。

0115１３２人目の素数さん

2005/06/27(月) 02:23:03

>>113
「一般論を持ち出すのはおかしい」というのは確かにそのとおりであって、
整列定理で隣の数を作っても（或いは選択公理に頼らずにできる場合として
有理数の「隣の数」を>>114のように作ったとしても）何の意味も無い。
と言うのは正しい。

とはいうものの>>104に対して>>106のようなレスをつける事がトンチンカンで
あるという事には変わらない。

0116ogawa

2005/06/27(月) 23:40:28

話が分からん。
震える気持ちがよくない？
俺は０．９９９・・・なんだみたいな、>>８６みたいな、すごく、ロックな
んだよね、いかしてるぜ、ハチロク。
そういう気持ちを通して、ハイになれるんじゃないか？
だから、選択公理とか、何を選択するのかとか、斜め式なのかとか、
こう、選択ハートが足りてないぜベイビー。

あー、眠い。

0117１３２人目の素数さん

2005/06/27(月) 23:49:51

「考えるんじゃない！感じるんだ！」の世界ですか？

0118ogawa

2005/06/28(火) 22:45:10

そう。０．９９９・・・（キュー坊）がどう見えるのか、人間の８感でどう感じるのか？
感じなきゃ考えられないだろ。
俺にはキュー坊が動いて見えるんだにょ。
タタタタタタタタタタタ。（キュ～（・ω・））

0119１３２人目の素数さん

2005/07/10(日) 04:24:07

１＝0.99999…になるってどんな問題を解くとそうなるんですか？

0120１３２人目の素数さん

2005/07/10(日) 11:54:12

電卓で1 ÷ 3 × 3 = 0.9999999

とかなるのを見たんじゃね？

0121１３２人目の素数さん

2005/07/10(日) 15:45:03

ゲームでいうと、HP(1-0.999・・・・)は死んでない。

0122１３２人目の素数さん

2005/07/11(月) 02:32:07

age

0123１３２人目の素数さん

2005/07/11(月) 10:06:33

直「感」主義数学

0124GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/07/11(月) 13:45:08

1=0.999…
の意味は、1とlim_{n→∞}(∑_{k=1}^{n}(9/10^k))が等しい
というのが現代数学での解釈である。
一方でnがどんな正整数でも∑_{k=1}^{n}(9/10^k)は1にはならない。
鍵となるのは、limの意味である。
極限とは、数列の限りなく近づくところである。
0.999…にその意味を与えていいのかどうか…。

0125１３２人目の素数さん

2005/07/11(月) 18:13:18

「0.9999...=lim_{n→∞}(農{k=1}^{n}(9/10^k)) である」
というところから始めるから、その妥当性に疑問を感じてしまうんだよ。

「0.9999...とは何か」という所から考え始めれば、疑問に思う暇もなく結論までたどり着く。

0126１３２人目の素数さん

2005/07/11(月) 18:53:48

じゃあ「0.9999...とは何か」の答えを聞かせてもらおうか？

0127１３２人目の素数さん

2005/07/11(月) 19:05:15

１より小さく、１に限りなく近い数。

0128１３２人目の素数さん

2005/07/11(月) 22:22:46

「0.9999… = (１より小さく、１に限りなく近い数) か？」
という第二の問題が出てくると思うんだが。

0129１３２人目の素数さん

2005/07/11(月) 23:32:13

1より小さい数は1ではないが、1に限りなく近い数は1だ。

0130１３２人目の素数さん

2005/07/12(火) 00:30:01

1を除くどんな実数よりも1に近い実数とは何だ？

0131１３２人目の素数さん

2005/07/12(火) 00:50:06

>>130
0.999…

0132１３２人目の素数さん

2005/07/12(火) 02:02:24

>>130
超実数

0133ogawa

2005/07/12(火) 21:42:32

＝か≠か、どちらかに属せ。
それが、己が立場よ。

キュー坊かわいいよー。だから、ぼく、キュー坊がいいのー。うふ。
キュー坊は１チャンじゃないよ。

思いやって、許して、自分は自分で立場に立って。
それで、いい。

許そうよ。

しかし、人々はダークサイドに堕ちる。

俺も、いつか、、、。

師匠はいない。誰と闘えばいい？

許したい。

0134１３２人目の素数さん

2005/07/12(火) 22:15:29

ogawaよ。フォースを使うんだ！

0135１３２人目の素数さん

2005/07/12(火) 23:56:11

0.999・・・=0.999・・・？

0136１３２人目の素数さん

2005/07/16(土) 00:14:43

＝派は「0.9999…は１になります」と言う
「なります」というのは意味がわからないが
…の部分を計算すると１になるのかもしれない
（その部分は今は考えないものとする）
しかし＝で繋がっているのだから逆にすることも可能なはず
ということは「１は0.9999…になる」と言うのか？
１をどう計算したら0.9999…になるというのだろう

0137１３２人目の素数さん

2005/07/16(土) 03:30:49

いつから"="の記号は「左辺を計算すると右辺になる。」という意味になったんだろう。
まあしかし数学やってない人に同値類という概念を理解しろというのも酷かもしれんな。

0138１３２人目の素数さん

2005/07/16(土) 04:01:59

a=0.999・・・・・・
(a)^(1/(1-a)）=1/e。

0139ogawa

2005/07/16(土) 10:51:53

そろそろ、俺流の無限小解析を学ぶ季節がきたか。ジェダイの道を歩むのだ。
ぼくのふぉーす。ついてこい。

http://members14.tsukaeru.net/ogawa/h0hi.html
http://members14.tsukaeru.net/ogawa/kankyoku.html
http://members14.tsukaeru.net/ogawa/hkyo.html
http://members14.tsukaeru.net/ogawa/hren.html
http://members14.tsukaeru.net/ogawa/hbibun.html
http://members14.tsukaeru.net/ogawa/sitahbi.html
http://members14.tsukaeru.net/ogawa/sanh.html

0140１３２人目の素数さん

2005/07/29(金) 00:07:38

小学１年生がテストで
３＋３＝の答えを５．９９９９・・・・と書いたら正解になるのだろうか？

0141１３２人目の素数さん

2005/07/29(金) 00:12:15

学校のテストなら、
見にくいのは×じゃないか？
中学のテストでも×になっただろう。

0142１３２人目の素数さん

2005/07/29(金) 00:29:09

>>140
普通問題文には「計算せよ」とか書いているはずだ。授業で算数の「計算」とは最も簡単な形に変えてかく
コトを意味するって教える。したがって、それじゃ×。

そうじゃないなら「３＋３＝１＋５」も○にしなきゃならん。「３＋３＝３×２」も正解か？

0143１３２人目の素数さん

2005/07/29(金) 01:02:26

最簡形を求めよ

0144１３２人目の素数さん

2005/07/29(金) 01:08:06

0.333･･･＋0.333･･･＋0.333･･･＝１
とぃぅのは、小数→分数→約分というステップをふんだからなりたつわけであって、
この世界に分数というものの概念が存在しなければ、0.999・・・のほうが限りなくしぜんなのだと思う。。

0145１３２人目の素数さん

2005/07/29(金) 01:21:41

そして今ふと思い出したのが「2.999・・・という職業はな～んだ？？というなぞなぞ。
答えは保母さん（ほぼ３）」というものなのだが、この「四捨五入」の考え方。
ここに依存するのではないか、と思う。化学の中での考え方からも一部類推可能だろう。

0146Euclid.Anal.Expert ◆wRpISOr80k

2005/07/29(金) 01:31:35

>>139

なにこのデンパなノート

0147１３２人目の素数さん

2005/07/29(金) 08:06:47

別に、分数を経由しなくても１と等しいことはわかるのだが。

0148GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/07/29(金) 22:53:53

talk:>>144 小数→実数.

0149１３２人目の素数さん

2005/07/29(金) 23:04:29

小数とか分数ってのは記号の名で、実数とか有理数とかはそれの指し示すものの名
（まあ、現代数学では結局どっちも記号にすぎないってことになっちゃうかも）
だから、区別しないと。

0150１３２人目の素数さん

2005/07/30(土) 17:04:00

ＡとＢは競争する。
Ａははじめ、Ｂより９ｍ前にいる。Ｂは１０ｍ/ｓ、Ａは１ｍ/ｓで前に進むとする。
ＢがＡに追いつく。その時間をｔとする。
Ａは時間ｔだけ前に進む。
この方法で、Ａ移動後に、ＢがＡに追いつくことは可能か？

Ａ．不可能

5回繰り返したときの経過時間ｔを求めよ。残りの距離の差はいくらか？

Ａ．0.99999ｓ、0.00009ｍ(いつまでたっても追いつけない。)

0151１３２人目の素数さん

2005/07/30(土) 17:29:00

＞Ａははじめ、Ｂより９ｍ前にいる。Ｂは１０ｍ/ｓ、Ａは１ｍ/ｓで前に進むとする。
＞ＢがＡに追いつく。その時間をｔとする。

ｔ＝1秒だろ。

＞ＢがＡに追いつくことは可能か？

可能だな。

0152１３２人目の素数さん

2005/07/31(日) 01:56:13

>>151
＞Ａ移動後に、ＢがＡに追いつくことは可能か？
だろ。問題文よく嫁

0153１３２人目の素数さん

2005/07/31(日) 06:09:05

>>152
馬鹿？
それとも、Ａだけ移動してＢは移動しないとでも言うのか？

0154１３２人目の素数さん

2005/07/31(日) 16:28:54

問題文よく読んだら
「ＢがＡに追いつく。その時間をｔとする。」
って書いてあるぞ。

0155１３２人目の素数さん

2005/07/31(日) 16:30:01

Ｂが現在のＡの位置まで到達するのにかかる時間の分Ａが先に進み、
次にＢが以前のＡの位置まで進む。
この移動を１秒ごとに交互に繰り返す。

これなら
追いつくまでの時間を無限に分割し、
それぞれを１秒に引き伸ばすので永遠に追いつかないが
元の問題文の移動方法だと追いつく。

0156１３２人目の素数さん

2005/07/31(日) 16:47:47

> ＢがＡに追いつく。その時間をｔとする。

という前提を置いた時点で問題になっていない

0157１３２人目の素数さん

2005/07/31(日) 17:28:09

この前、有理数と整数の間を明晰に証明する体系を発見したんだけど。
この新しい数学の体系をどのように生かしたらよいものやら。
とりあえずここに書くのはやめておく。

0158１３２人目の素数さん

2005/08/01(月) 00:59:44

150訂正
ＡとＢは競争する。
Ａははじめ、Ｂより９ｍ前にいる。Ｂは１０ｍ/ｓ、Ａは１ｍ/ｓで前に進むとする。
「まず、Ａは立ち止まり、Ｂだけ動く。
ＢがＡに追いつく。その時間をｔとする。
次にＢが立ち止まり、Ａだけ動く。
Ａは時間ｔだけ前に進む。」
「」内を繰り返すとする。

この方法で、Ａ移動直後に、ＢがＡに追いついていることは可能か？

Ａ．不可能

0159１３２人目の素数さん

2005/08/01(月) 03:41:55

で、0.99999・・・・は1なのか1じゃないのか。

0160１３２人目の素数さん

2005/08/01(月) 03:58:46

0.99999・・・・→1と書いてみるテスト

0161１３２人目の素数さん

2005/08/01(月) 07:34:17

>>158
２秒後に追いついている。

0162１３２人目の素数さん

2005/08/01(月) 12:48:45

>>158
「Ａ移動直後」の定義は？

0163１３２人目の素数さん

2005/08/01(月) 19:15:58

158は「1.9999･･･≠２」と言ってるのと同じ。

0164164

2005/08/01(月) 20:27:50

√(16)=4

0165１３２人目の素数さん

2005/08/01(月) 22:11:47

まず形式的に考えるなら、2秒後に追いつく、で終了。
そんで現実的に考えるなら、その手続きは実行不可能、で終了。

0166１３２人目の素数さん

2005/08/01(月) 23:16:57

158訂正
ＡとＢは競争する。
Ａははじめ、Ｂより９ｍ前にいる。Ｂは１０ｍ/ｓ、Ａは１ｍ/ｓで前に進むとする。
「まず、Ａは立ち止まり、Ｂだけ動く。
ＢがＡに追いつく。その時間をｔとする。
次にＢが立ち止まり、Ａだけ動く。
Ａは時間ｔだけ前に進む。」
「」内がを繰り返す。

この方法で、「」内が終わる節々に、ＢがＡに追いついていることは可能か？

Ａ．不可能

0167１３２人目の素数さん

2005/08/01(月) 23:17:30

・・・で、不可能じゃないのか？

0168１３２人目の素数さん

2005/08/01(月) 23:32:15

結局>>165じゃね？

0169１３２人目の素数さん

2005/08/01(月) 23:39:57

Ｂより前にＡがいてＡよりＢが速い場合、
時間が止まらない限りＢはＡにいずれ追いつき、追い越す。

0170１３２人目の素数さん

2005/08/02(火) 02:03:21

・・・そうか、２秒以上の時間に対して166の手続きは破綻するのか。(>>165)
要するに、この手続きは２秒以内でしか定義できない。

「」内をｎ回繰り返すまでにかかる時間は、ｎによって1.99999・・・・となり、その時間は
手続きが定義できる時間だ。
だけど、これは（ＡとＢの差が正の）２秒以内でないと定義できないから、
「1.99999・・・・＜２で、1.99999・・・≠２」>>163というわけか。

0171１３２人目の素数さん

2005/08/02(火) 02:23:48

おいおい、２秒じゃなくて１秒だろ。

0172１３２人目の素数さん

2005/08/02(火) 12:35:41

>>166
質問文とは関係ないが。
杯=1の時点でtが真に0となり両者が動けなくなる。
よって競争にならない。

0173１３２人目の素数さん

2005/08/02(火) 15:24:42

2秒じゃね？Aが動いてる間Bは止まってるんでしょ？

0174１３２人目の素数さん

2005/08/02(火) 18:52:52

Σt=1で、それぞれが交互に使ってるから２秒。

0175１３２人目の素数さん

2005/08/04(木) 08:00:43

age

0176１３２人目の素数さん

2005/08/04(木) 19:49:33

待て待て。
ＡとＢは速度が違うから
それぞれの１秒は相手の１秒とは違ってしまうぞ！

0177１３２人目の素数さん

2005/08/04(木) 20:18:08

はいはいワロスワロス

0178これでいいか？

2005/08/04(木) 21:22:35

.　 0.9999・・・・・
　　----------
１）1.00000
.　　 9
　 ----
.　　１0
.　　　 9
　　　---
.　　　 10
..　　　 9
　　　　---
　　　　 10
.　　　　　9
　　　　 ---
　　　　　10
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・

0179１３２人目の素数さん

2005/08/04(木) 21:24:16

.　 1
　　----------
１）1.00000
　　1
　　----------
　　0

0180１３２人目の素数さん

2005/08/04(木) 21:59:33

>>178
たんなるルール違反。

0181１３２人目の素数さん

2005/08/08(月) 21:19:00

1に限りなく近い = 1
でいいですか？

0182１３２人目の素数さん

2005/08/09(火) 04:17:16

すいませんちょっと質問です
何かを計算するときに、ある数をそのまま使うんじゃなくて、その数に収束する無限数列の和を使ったほうが便利な時ってあるんですか？

0183１３２人目の素数さん

2005/08/09(火) 05:26:41

>>182
lim[x→0](((e^x)-1)/x)とか？

0184１３２人目の素数さん

2005/08/12(金) 20:40:29

3/3=1
3/3x3=3
3=3

1/3=0.333333…
1/3x3=0.999999…
1=0.99999…

0185１３２人目の素数さん

2005/08/12(金) 20:48:00

| 3 3|
{ 3 }ﾒｶﾞﾈﾒｶﾞﾈ…

0186１３２人目の素数さん

2005/08/12(金) 22:12:59

1>Σ[n=1~1024]9/(10^n)

0187１３２人目の素数さん

2005/08/13(土) 00:23:43

>>186
それでは1>0.9999・・(1024個)・・999を示しただけ。

0188１３２人目の素数さん

2005/08/13(土) 13:50:48

ここでいくら議論してもアレだから
ネタスレっぽく1=0.999…を別のものに置き換えるスレって面白いかもしれんな

0189１３２人目の素数さん

2005/08/13(土) 14:09:36

いや、ここはもともとネタスレだから。

0190１３２人目の素数さん

2005/08/13(土) 17:15:09

なぜ1=0.9999999…になるのはどうして？
http://ex10.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1123905726/

0191１３２人目の素数さん

2005/08/13(土) 20:14:10

0.999…=0.9+0.09+0.009+…=0.9/(1-0.1)=1

0192１３２人目の素数さん

2005/08/15(月) 02:12:39

>>182
e^x=cosx+isinxとか？
逆か？どだっけ？

>>185
{：3 }　ジャイアン

0193１３２人目の素数さん

2005/08/15(月) 19:34:54

>>182
三角関数とか指数対数関数などの初等関数を実際場面で利用するときには
テーラー展開みたいなことして級数を求めた方がいいだろ。

0194１３２人目の素数さん

2005/08/15(月) 22:04:08

Ａははじめ、Ｂより９ｍ前にいる。Ｂは１０ｍ/ｓ、Ａは１ｍ/ｓで前に進むとする。
>166
「まず、Ａは立ち止まり、Ｂだけ動く。
ＢがＡに追いつく。その時間をｔとする。　＊ココ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
次にＢが立ち止まり、Ａだけ動く。
Ａは時間ｔだけ前に進む。」
「」内がを繰り返す。

この方法で、「」内が終わる節々に、ＢがＡに追いついていることは可能か
------------------------------------------------

可能も何も　
＊で　すでにおいついてる

0195１３２人目の素数さん

2005/08/15(月) 22:59:27

なにやら得意げに書き込んでるヤツがいるが
そんな事は直後から何人かが指摘してることなんだがな。
194は自分の間抜けさに気がつかないままあと何十年か生きて
その間抜けさで回りに迷惑をかけつづけて死ぬんだろうな。

0196196

2005/08/15(月) 23:04:19

√(196) = 14

0197１３２人目の素数さん

2005/08/16(火) 11:26:04

そもそも
普通の人でも納得するような証明ってできるのかね
数学としてはそうなっているのが都合がよい、ってだけでは
０！＝１とかとおなじで
数学のための数学でしかない

0198１３２人目の素数さん

2005/08/16(火) 14:36:31

>>197
そもそも、違ってても数学としてはＯＫなんだから、誰もが納得できる証明なんてないだろ。
普通の実数を想定すれば同じだけどね。

＞数学としてはそうなっているのが都合がよい

これって全ての数学の基本では？「１＋１＝１」でも良い数学はプール代数ってのがあって
実際に役立つけど、普通の場合は「１＋１＝２」の方が「都合が良い」だろ。

0199１３２人目の素数さん

2005/08/18(木) 01:00:37

そういうまともな事を言い出したら、このスレ終わっちゃう。
ネタスレだから程々に。

0200１３２人目の素数さん

2005/08/18(木) 11:14:48

べつに
まともなことかいてるわけじゃないけど・・・

0201１３２人目の素数さん

2005/08/22(月) 23:38:20

｢三分の１×３｣で一つの数字であり、三分の１つまり0.33333…という値は既に個性を喪失している

従って１である

この考え方では証明になりませんかね？

バカの口出しで申し訳ございません

0202１３２人目の素数さん

2005/08/22(月) 23:51:39

>>201
すまん意味が判らない。

0203１３２人目の素数さん

2005/08/22(月) 23:52:29

>>201
数字と数の区別から理解してないとは・・・orz

0204１３２人目の素数さん

2005/08/22(月) 23:53:00

>>201
電波強すぎ（ｗ

0205又吉イエス

2005/08/23(火) 01:12:49

今、唯一神又吉イエスが１＝０．９だと認めた！
これがわからない椰子は腹を切って死ぬべきである！

0206１３２人目の素数さん

2005/08/23(火) 05:29:47

1/3=0.333333333333333333･･･
1 = 0.999999999999999999･･･

0207１３２人目の素数さん

2005/08/24(水) 23:51:23

まだこのスレあったのかと思いつつ
昔話題になったトプンとか言う基地外1≠0.999...論者を懐古しつつ
age

0208１３２人目の素数さん

2005/08/24(水) 23:55:23

「...」という記号の正式名称はなんなんでしょうね？

0209巨大数

2005/08/25(木) 08:21:23

０・９９９９９９９・・＝ｓとおく
１０ｓは当然９・９９９９９９９９９９９９９・・となり
１０ｓーｓ＝９ｓ＝９
ｓ＝１
よって１＝０・９９９９９９９９９・・・・

0210１３２人目の素数さん

2005/08/25(木) 08:23:39

小文字にせい!!!!!!

0211１３２人目の素数さん

2005/08/25(木) 08:24:29

小文字とか言っちゃったけど、
半角ね。ごめんね

0212１３２人目の素数さん

2005/08/25(木) 15:46:37

>>209
はいはい
>１０ｓは当然９・９９９９９９９９９９９９９・・となり
の説明してごらん

0213１３２人目の素数さん

2005/08/25(木) 15:48:43

１０倍するって事は小数点を一つ右に移動することと同じだからなー。

0214１３２人目の素数さん

2005/08/25(木) 16:10:45

>>213
はいはい。
それが、９・９９９９９９９９９９９９９・・にも通用するのはなぜですか？

0215１３２人目の素数さん

2005/08/25(木) 16:11:38

あ、
0.9999・・・のほうね。

0216１３２人目の素数さん

2005/08/25(木) 16:19:50

数学って、普通数を拡張する際には「今までの手法が通用する」とみなして数を拡張
するじゃないか。自然数→整数→連続数とか、計算規則は全て継承する。

だから、通用しないって言うなら、なぜ通用しないかその根拠がないといかんのじゃ
ないか？

0217１３２人目の素数さん

2005/08/25(木) 16:47:02

通用しないとは言わないが、0.999・・・の定義が何なのかはっきり書いてない段階で
通用すると言われても、はいそうですかとは言えないだろう。
>>213のような考えでいいんなら、例えば
2∞＝∞＋∞
と書いていいのか？ってことになる。

0218１３２人目の素数さん

2005/08/25(木) 16:57:02

>>217
だったら、計算法より先にそっちをつっこむべきだろ。
０．９９９…の定義は１だな。

数学における「定義」とは、現実のシミュレーションをより容易に矛盾なく簡潔に表現できる
ものを言うのだから、当然１だ。

簡潔簡単な上に矛盾なし！問題あるか？

0219１３２人目の素数さん

2005/08/25(木) 23:52:30

デデキントの切断というのがあると聞いて、
自分も切ってみたのだけれども、片方の端が１で、もう一方の端が
０・９９９９９９９９９・・・・（全角でご免）だった。
これで良いのかな？

0220１３２人目の素数さん

2005/08/26(金) 07:25:11

>>219
最初からデテキントの切断の条件に違反しているだろ。

0221GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/08/26(金) 14:50:38

talk:>>208 ピリオド三つ。

0222１３２人目の素数さん

2005/08/27(土) 05:41:28

>>220
不服だったら、数直線の完備性の再確認という事で、219の切断と呼んでくれ。

0223１３２人目の素数さん

2005/08/27(土) 08:51:01

>>219-220
ﾜﾛｽ

0224１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 21:46:34

0.999･･･＝lim_{n→∞}(農{k=1}^{n}(9/10^k))
lim_{n→∞}{(9/10)+(9/10)^2+(9/10)^3+･･･(9/10)^n}
lim_{n→∞}〔{9/10((9/10)^n-1)}/{(9/10)-1}〕
＝1
すなわち、0.999･･･＝1

0225１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 21:53:45

>>224
ダウト
＞0.999･･･＝lim_{n→∞}(農{k=1}^{n}(9/10^k))
これが証明されていない

0226１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 21:57:28

>>225
ダウト
＞0.999･･･＝lim_{n→∞}(農{k=1}^{n}(9/10^k))
これは定義

0227１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 22:00:15

これって１０進数を使うからそうなるって聞いたことある

0228１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 22:03:56

２進法…

０．１１１１１１１１１１１１…＝１

0229１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 22:05:52

>>226
「定義」だけど、なぜこう定義するかが無いと納得できんのでは？

こう定義すると、色々便利なことがあるんだよね。ちょっと「嫌な気持ち」になる人が
まあ少しいるだけで、問題点はそれだけだから、そう定義した方が便利！だし無矛盾
だし、問題無し！

0230１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 23:55:40

わからないならわからないといえ

0231１３２人目の素数さん

2005/09/14(水) 06:47:39

ふと思ったのだが0.000…≠0とか言いだす奴はどこかにいないか？
そんな奴が0.999≠1と言うのだったらそれはそれで筋が通ってるかも知れない。

0232１３２人目の素数さん

2005/09/14(水) 10:58:29

>>231
それを無限小とか言ってるトンデモはそれなりにいる

0233１３２人目の素数さん

2005/09/14(水) 21:01:45

「便利だから」「無矛盾だから」そう定義したわけじゃないぞ。
1=0.9999...ありきだと思っている人がいるようだが
0.9999..って何だろうなと考えていったら１だったという事だ。

0234１３２人目の素数さん

2005/09/14(水) 21:11:37

>>233
はあ？

結局そう定義する方が「現実に即していて、便利」とか「簡潔に記述できる」とか「無矛盾」とか
の何者でもないだろ。

分数でも、通常は１／２＝２／４＝３／６＝…だが、これらが「全て違う数」だとして、大小等を
比較する時には特別な関数　ｄ（１／２）＝ｄ（２／４）＝ｄ（３／６）＝…　で比較する

なんてやっても、論理的には問題ないし、場合によっては分母が分かるから便利…かもな。
でもまあ、あまり意味ないし、「不便」で「簡潔でない」だろ。だからこれをやらないだけ。

０．９９９…も同じ。

0235１３２人目の素数さん

2005/09/14(水) 22:23:50

細かなところだが、無矛盾かどうかは証明されてないと思われ。

0236１３２人目の素数さん

2005/09/14(水) 23:00:50

>>235
そりゃゲーデルあるしな。じゃ、「今のトコ矛盾は発見されてない」で良いのでは？

0237１３２人目の素数さん

2005/09/14(水) 23:16:07

ゲーデルは関係ないような。

0238１３２人目の素数さん

2005/09/14(水) 23:30:55

ん？「ヒルベルトのプログラム」の目標の一つは「実数の無矛盾性」だろ？それを打ち破ったのが…

0239１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 00:07:14

>>238
打ち破ったの？

0240１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 05:08:31

>>233
「任意の実数aに対して、自然数列Ｘn（0≦Ｘn≦9）で
limＸn/10^n＝a　なるものが存在する。」
このあまり自明でない定理が成り立つことが言えて、
はじめて実数の十進小数表示が定義できるの。
十進小数表示が何かを考えずに、0.9999…をいくら考えたって
ちゃんとした答えは出ません。

0241１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 05:20:01

その自明でない定理が成り立つことが言えなくても
実数の十進小数表示は定義できる。

0242１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 21:04:15

いつから、このスレでは
程度の低い奴がエラそうに講釈をたれて良くなったんだ？

0243１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 22:45:32

じゃ、程度の高い人が講釈をたれてくれ！

つーか、程度の高い講釈より、程度はやや低いかもしれんが、まあ納得できる講釈の
方がこのスレ的にはより求められているんじゃないのか？

0244１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 23:42:35

正しくなくとも納得のできる講釈がもてはやされる
こんな世の中じゃ

0245１３２人目の素数さん

2005/09/16(金) 11:27:00

>>242
> いつから、このスレでは
> 程度の低い奴がエラそうに講釈をたれて良くなったんだ？

おまえ新入りだろ？
過去スレよみなおしてこいよ。

0246１３２人目の素数さん

2005/09/16(金) 17:54:44

そうだね。
最初からだね。

程度の低い人しか定着しないもんね、このスレ。

0247１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 08:30:59

任意の十進小数表示に対応する実数は存在するが
任意の実数に対応する任意の十進小数表示は存在するとは限らない。

0248１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 15:05:56

>>247
kwsk

0249１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 16:51:21

>>247
「十進小数表示」などというものが
定義されていない以上
無意味だ

0250１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 00:09:32

反論がないようなので
俺の勝ちという事でよろしいか

0251１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 00:18:24

俺ってだれですか。あなたのお名前ですか。

0252１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 00:37:56

俺、俺だよ俺。

0253１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 00:42:59

I'm Your Father...

0254１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 15:49:49

>>252
ﾀｲｰﾎ

0255１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 16:44:12

オレ！

0256１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 19:40:00

11111111.11111111111111111111111111111111

0257１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 21:52:36

1=0.999…
ってなんかおかしいの？

0258１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 23:52:29

問題
2004年に大流行した「オレオレ」で始まるモノとは何でしょう

0259１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 23:53:17

サッカー

0260１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 00:18:51

マツケンサンバ

0261１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 18:59:12

クッキー

0262１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 00:10:42

結局
1=0.9999...は学者の頭の中だけのことで
現実ではない
という事だな

0263１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 00:11:53

太公望さんですか？

0264１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 00:25:22

まあそもそも1とか0.999…とかが頭の中にしかないものだからなあ。
一個とか一匹とかならまだ、実在してるとも言えるが（それでも
所詮概念にすぎないけど）「1」だからな。

0265１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 11:19:31

一応、高校レベルの説明を置いとく。既出かもしれんが。

ある数列 a1, a2 ,a3, …, a_n の第n項までの和を S_n とする。
ここで、ある数Tに対し、|S_n－T|＜d がどんな小さな正の数dでも成り立つnが存在するとき
nを大きくしていくと、S_nは限りなくTに近付いていくことになる。
このとき、T = a1＋a2＋a3＋…（無限和）　と定める。

有限小数に対しては例えば 0.5721 = 5/10＋7/100＋2/1000＋1/10000 であるから、
上の定義を利用して無限小数を次のように定義する。
数列｛a_n｝に対し　0.(a1)(a2)(a3)… = a1/10＋a2/100＋a3/1000＋…（無限和）

これにより
0.999… = 9/10＋9/100＋9/1000＋…　と書けるので、数列｛9/(10^n)｝を考えると
S_n = 9/10＋9/100＋9/1000＋…＋9/(10^n)
　　= (9/10)*｛1－(1/10)^n｝/(1－1/10)　（等比数列の和）
　　= 1－(1/10)^n
より、|S_n－1| = (1/10)^n となるので、どんな小さな正の数dに対しても(1/10)^n＜dと
なるようにnをとることができる。
よって、9/10＋9/100＋9/1000＋… = 1 より 0.999… = 1

0266１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 11:24:02

ひとつ忘れてた。
＞数列｛a_n｝に対し　0.(a1)(a2)(a3)… = a1/10＋a2/100＋a3/1000＋…（無限和）
ここでの｛a_n｝の各項は、0以上9以下の整数とする。

ちなみに、上の説明だけでは無限小数に「常に値がある」かどうかは言えてないことに注意。

0267１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 11:31:58

無限和の定義がおかしかった…orz　訂正。

＞ここで、ある数Tに対し、|S_n－T|＜d がどんな小さな正の数dでも成り立つnが存在するとき

　↓

ある数T に対し、どんな小さな正の数d に対しても
m＜n ⇒ |S_n－T|＜d　となる自然数 m が存在するとき

0268１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 12:39:10

誰か問題をしてきしれ。

0/9 = 0
1/9 = 0.111…
2/9 = 0.222…
3/9 = 0.333…
4/9 = 0.444…
5/9 = 0.555…
6/9 = 0.666…
7/9 = 0.777…
8/9 = 0.888…
9/9 = 0.999… =1

0269GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/10/03(月) 12:54:10

talk:>>268 それでは1/9=0.111…から証明せよ。

0270１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 19:53:37

>>268
別に問題点はないな。
もちろん、その文章（式の羅列）とは別に、
「0.999… =1」が証明されている、としての話だが。

0271１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 20:07:31

証明と言うか定義だろ。そう定義するのが妥当だという説明としてはよい例だとおもわれるが。

0272１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 20:08:18

>>271
それも何度も出てくるんだが、それさえ理解できずにあーだこーだ言う人が
多いんだよねｗ

0273１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 20:27:17

「…」に数学的に明確な規定が無い以上、
0.999…に定義は無いのだが
それでは議論にならないので

１：数Ｘの小数点以下n桁目の数字をAnとしたときに、
　　(An×10^-n) を全てのnについて足しあわせたものを
　　数Ｘの値とする
２：「0.999…」は以下無限に９が続いているものと解釈する

と規定することによって
0.999…＝lim[n→∞]Σ[k=1,n](9×10^-k)
であると解釈するのが今のところ主流

lim[n→∞]Σ[k=1,n](9×10^-k)は１なのだよ
というのが今のところ主流

0274１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 20:30:21

“無限小”とかいう概念を持ち出す人がいるけど、
では、
0.999…＝１－「無限小」
というのは、どう証明するのだろう。
“定義”なのかな？

0275１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 20:39:55

>>273は一番なにも分かってないバカ

0276１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 20:42:27

>>275
意味不明。

0277１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 20:43:47

>>274
無限小の概念は超準解析で厳密に定義されているのでは？

0278１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 21:07:49

どっかにまとめサイトとかないの？

0279１３２人目の素数さん

2005/10/05(水) 00:03:31

>>273みたいな「中途半端」が一番いけないんだよな。
数そのものと、それを表す記号の区別がついてない。
だから「無限に9が続く」とか言っちゃうんだ。

0280268

2005/10/05(水) 15:34:30

いまここに、チョコレートが９個あるとする。
チョコレート１個にはかならず１枚の券が入っていて、
この券が10枚あればチョコレート１個と交換してもらえるとする。

さて、このとき、券１枚はどれだけの分量のチョコレートに相当するか考えてみよう。
10枚で１個のチョコレートに相当するのだから、
券１枚なら1/10個分のチョコレートに相当すると考えがちだが、
実は券10枚と交換にもらったチョコレートにも券が一枚入っているのだから、
結局、券１枚は1/10のチョコレートと1/10の券を合わせたものに相当することになる。

つまり、
券１枚　<->　1/10のチョコレート　＋　1/10の券

しかし、今は券１枚がどれだけの分量のチョコレートに相当しているのかを考えているのだから、
1/10の券がさらにどれだけの分量のチョコレートに相当するかを考えなければならない。

それは、
1/10券　<->　1/100のチョコ　＋　1/100券
となり、さらに
1/100券　<->　1/1000のチョコ　＋　1/1000券
となる。

0281268

2005/10/05(水) 15:35:25

したがって、１枚の券をチョコレートに換算すると、
1/10 + 1/100 + 1/1000 + ......
と無限に続いていくことになる。すると、券は９枚あるのだから、チョコレートに換算すると
9/10 + 9/100 + 9/1000 + ......
ということになる。

以上のことをまとめると、９個のチョコレートを持っているということは、
券も９枚持っていることになるから、全部で
9+ 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ......
だけの分量のチョコレートを持っているということになる。これを少数表示をすると
9.999999......
となる。なんだか中途半端なチョコレートのように見えるので、現実的に直してみると次のようになる。

つまり、９個のチョコレートから９枚の券を取り出して、９枚の券をお店屋さんに持っていく。
９枚ではチョコレート１個と交換してもらうのは間違いである。
お店のカウンターに９枚の券をならべ、券入りのチョコレート１個をカウンターの上に出してもらう。
そして、そのチョコレートから券を１枚ぬきとり、合わせて10枚の券をそろえ、
代わりに、”券なしチョコレート”をもらうことができる。

そうすると、手元に残るのは券なしチョコレートが10個ということになる。つまり、
券つきチョコ９個　<->　券なしチョコ10個
という対応ができる。これを式に表すと
9.999999...... = 10
この両辺から９を引くと
0.999999...... = 1
となり、0.999999......個のチョコレートが１個のチョコレートと同じことがわかる。
つまり、現実的にも、１は0.999999......と等しいのである。

0282268

2005/10/05(水) 15:36:50

さあ突っ込むんだ。

0283１３２人目の素数さん

2005/10/05(水) 17:08:57

結論：

　　「両方混ぜるともっとおいしい」

0284268

2005/10/06(木) 13:43:46

>>280-281
わろす

0285１３２人目の素数さん

2005/10/06(木) 14:55:23

>>279
優れた数学者が数の実在論者であることはままあるが、
やたらに数の実在論にこだわると優れた数学者になれるという訳でもないだろうよ。

0286１３２人目の素数さん

2005/10/06(木) 15:21:59

哲ブタは氏ね

0287１３２人目の素数さん

2005/10/13(木) 03:24:59

>>285

実在論とかそんなことの前に、「無限に９が続いている」というのは
ビジュアルについての話だろう？「9」という「記号」が延々右に
続いていく「絵」の説明として「9が続いている」と言っている。
だが絵の説明をしたって数の説明にはならない。

十進小数という記法にあまりに慣れ親しんでいるせいだろうが、小数さえあれば
（有限桁であろうと無限桁であろうと）それに対応する数がある。という風に
思っているんだろう。でもまあ一応は「絵」と「数」は別の概念。というあたりは
理解しているようだ。しかし

>>数Ｘの小数点以下n桁目の数字をAnとしたときに、
>>(An×10^-n) を全てのnについて足しあわせたものを
>>数Ｘの値とする

のように文中、数そのもの、その小数展開、数の値という三つの異なる概念が
出てくるがその区別や意味は曖昧。記号（小数展開）と数とを結び付けたかった
のだろうが、なんだかよくわからない。それっぽい事は書いてあるが、あくまで
それっぽいだけ。結局たぶん理解が曖昧なのだろう。

0288１３２人目の素数さん

2005/10/14(金) 18:32:26

なぜか国語板でも……
http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/gengo/1112434983/l50

0289１３２人目の素数さん

2005/10/14(金) 18:35:55

71 ：名無し象は鼻がウナギだ！：2005/10/14(金) 18:34:18
「限りなく近いものは同じと見なしてよい」というのは推論規則の一種だから、
後はそれを採用するかしないかという判断だけだろ。

0290GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/10/14(金) 18:55:39

極限という概念を一般人に説明するのは難しいのだろうか？

0291１３２人目の素数さん

2005/10/14(金) 18:57:45

>>290
数学上の概念や推論規則が事実上の多数決で採用されているというのが一般のイメージに合わないんだろう。

0292１３２人目の素数さん

2005/10/14(金) 18:59:02

>>290
king言語学板へ出張きぼん

0293GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/10/14(金) 18:59:24

0.999…のようなものを、級数の極限と解釈していいのかどうか？

0294１３２人目の素数さん

2005/10/14(金) 19:01:10

>>293
定義されたものではないが、極限という概念の萌芽があるとみなしてよいだろう。

0295１３２人目の素数さん

2005/10/14(金) 19:04:31

俺にとって萌芽とはょぅιﾞょの乳首のことである。
よってﾊｧﾊｧ

0296１３２人目の素数さん

2005/10/14(金) 19:29:47

>>247
切断による実数の定義と有理数の稠密性から、任意の実数は有理数で近似
されるので、任意の実数の十進法表示は存在する。

>>293
表記法で"0.999…"と書いているときはすでに級数の極限(存在する)を意味
していると考えるのが自然。

0297１３２人目の素数さん

2005/10/14(金) 19:34:45

わからないときは「自分以外の人だったらどうかんがえるか」考えよう。
数学は、多数決と、みつけたり

0298１３２人目の素数さん

2005/10/14(金) 20:27:43

多数決…つーか、どのように表記し演算規則を定めると「都合がよいのか」ってのが
多くの人が採用する根拠だろうに。

0299１３２人目の素数さん

2005/10/14(金) 20:36:12

>>298
「都合のよさ」は多数決で、しかも人間関係は常に流動的だって事を
おさえておけば、数学で傷つくって事はないと思われます。

0300１３２人目の素数さん

2005/10/14(金) 21:27:59

じゃ、俺は参議院

0301１３２人目の素数さん

2005/10/15(土) 11:08:09

カントールの対角線論法ではコレよくつかいますね。
1=0.999....

0302感想

2005/10/15(土) 15:24:09

『１＋１＝２』とかは『＋』や『２』を「生み出す約束」であって
何かから正しいとして導かれるものじゃないそうだけど、
これもそうなんじゃないのかな？
心理内部的には量は大きく分けて三種類あったと思ったよ

乾量系（ｍａｎｙ）とか湿量系（ｍｕｃｈ）など下位の量の
処理アプローチでは両者は同じでなくてもいいけど、
一般量の対称性（順序や等価交換での一意性など）に
組み込むなら量としては同じで良かった気がする。

いまちぇっく…「多分」これでいいはず。「恐」らく。

湿量系ではエラー。取捨包含過程の進行に反するから。
不足を合併して満杯の条件を満たしたら包含上下性が…。
（足りないとして捨てたら、もう復活しちゃだめ、なはず）

位取り記数法など乾量系では同じでなければならない。
各位置における両隣との両替の無条件非限定性から。
（単位変換＝繰上繰下のたび妥当性チェックできないから）

0303感想

2005/10/15(土) 15:28:13

情動（いわゆる感情）‐評価（乗算系）でｍａｎｙ多少型『恐』と
ｍｕｃｈ型『怖』の間では互換性がなくてもいいけど、
（下位の枠組みを指す乾量系で、部分へ要求しない性質。
　多数決の多数派は少数派の上位包含でなくてよい）
合併における兼用の要求がかかる上位の枠組みである
（合併は湿量系、情報等が取捨される進行的な過程、
　だから大が小を兼ねて、判断処理済にできないと）
一般の量には、たぶん順序の一意性などから
実用上、上位概念として当ルールが必要になると思う。
（言語本能の形式のルールと実例を覗き込みながら；）

だから、数学的対称性によって取り扱っている、
乾量と湿量の上位包含である『一般量（仮名）』としては、
湿量系（に対応するココロの働き）が文句を言っても、
「１＝０．９９９９…」というルールを追加しておく
『必然性』（イメージ操作用語でよく使う対称性の別名）
がある。というだけだと思うよ。「生み出す約束」として。

これは言葉遣い上の問題とも言い切れないから、
『数の操作と対象性における定性的性質の考察』としては
対象（感覚？）がどうあれ、数学的な疑問としていいのでは。

「有限の長さの無制限同質（→可逆）二分割を許しておいて
その合併＝元に戻す操作を許さない言葉遊び」と違って、
これは数の定量（数量の定義）上本質的な差異に拠るから。

0304感想

2005/10/15(土) 15:31:13

でも一般量（仮名）として扱えない湿量（一部で知られた用語）は
おそらく、あまり使いでがないから、普段はがまんして受け入れてｗ

0305１３２人目の素数さん

2005/10/15(土) 21:44:17

>>301
ああいうのは使っているとはいわん。

0306１３２人目の素数さん

2005/10/16(日) 14:08:17

http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/gengo/1112434983/l50
上のスレまた荒れてる。

0307１３２人目の素数さん

2005/10/16(日) 14:36:49

>>306
288のリンクから国語板に飛んでいって、そのスレの80番の書き込みをした者です。
その後レスを続けています。
一応、そのスレの趣旨はざっと見て理解した上で書き込んでいるつもりですが、
やはり荒らしたように見えますかね。

数学者以外の人間とああいうやりとりをして、何処まで論理的に続けられるかという
貴重な実験として、楽しんでやっています。

0308１３２人目の素数さん

2005/10/16(日) 14:41:26

1/3=0.333
1/3*3=0.333*3
1=0.999
QED

0309１３２人目の素数さん

2005/10/16(日) 15:12:51

あの80は頭悪そうにしか見えないんで。

0310１３２人目の素数さん

2005/10/17(月) 18:56:30

すいません．よく分かってないんですが，
1 と 0.999... が等しくない公理系というのも作れるんですよね？

0311１３２人目の素数さん

2005/10/17(月) 18:57:53

>>310
そりゃそうでしょう。あんまり価値があるとはおもえんけども。

0312１３２人目の素数さん

2005/10/17(月) 19:10:34

>>311
えーと，そういう公理系では 0.999... に対して妥当な定義を与えられるんですか？
例えば，1 = 0.999... な公理系と同様に和や積や極限を取る操作を定義できて

lim[n→∞]Σ[k=1,n](9×10^-k)

な感じで 0.999... の定義を与えることができるんでしょうか？
よく理解していないので感覚的な疑問をぶつけているとは思うんですが……

0313１３２人目の素数さん

2005/10/17(月) 19:12:10

>>307は非常に傍迷惑な奴だな。

0314312

2005/10/17(月) 19:15:00

あ，何か質問がおかしい気がしてきた．
1 と 0.999... が依然等しくないけれども，0.999... を lim[n→∞]Σ[k=1,n](9×10^-k) な
感じで定義できる公理系が作れるかどうか？という問題な気がしてきた．
そういう公理系は作れるんでしょうか？

0315１３２人目の素数さん

2005/10/17(月) 19:22:32

>>314
できますが、そういう数列に個別に値を与えて、それでどうしようというのでしょうか。
同値関係があってそれで構造が与えられるというのが数学かと思われますが。

0316312

2005/10/17(月) 19:51:44

>>315
1 と 0.999... が等しくない公理系がそれほど面白いものではないというのは，
自分もある程度は理解しているつもりです．ただ，1 = 0.999... というのを
理解するにあたって，あえてそうでないものを考察したら，
何かそこから理解の助けになる材料が出るんじゃないかなあと，思った次第です．

0317１３２人目の素数さん

2005/10/17(月) 20:30:41

1と0.999・・・が等しくない世界では、1と1.000・・・は等しいのか？

0318１３２人目の素数さん

2005/10/17(月) 22:09:34

1と1.000…が等しい世界なら、1と0.999…は等しくない
が
1と0.999…が等しくないからといって、1と1.000…が等しいとは限らない。

0319１３２人目の素数さん

2005/10/17(月) 22:12:05

>>318
はあ？

0320１３２人目の素数さん

2005/10/17(月) 22:35:50

1行目からいきなり電波飛ばしてるし

0321１３２人目の素数さん

2005/10/29(土) 18:21:00

結論：どーでもいい。

0322１３２人目の素数さん

2005/10/29(土) 20:04:22

age

0323１３２人目の素数さん

2005/10/30(日) 03:21:12

0.999…という記号が、次の3つの条件を満たすならば0.999…＝1となる。証明は、ε－δっぽい議論で矛盾を示す。
1)0.999…∈R (←実数)
2)任意のn∈Nに対して0.999…＞Σ[i＝1～n]9/10^i
3)0.999…≦1

たまに0.999…＜1だと主張する輩がいるが、そういう人でも上の3つの条件は正しいと
思っている場合が多くて、矛盾している。’実数’がどんな集合なのか理解してない証拠。

0324１３２人目の素数さん

2005/10/30(日) 11:28:48

>>323
そこら辺を突っ込んでいくと、彼らは必ず実数の連続性を否定し始めますから。
しかもそのくせ、彼らの言う『実数』の定義とか
その(集合論などに対する)無矛盾性なんてのが
彼らの口から語られる事はありませんから。

0325１３２人目の素数さん

2005/11/03(木) 21:04:17

1≠0.99999…だと主張する事は1≠1.00000…を主張してる事と同じ。結局、「ずっとその数字が続くとは限らない」って主張するから0.99999…≠1と主張するわけで。

0326１３２人目の素数さん

2005/11/07(月) 16:46:43

「確率の悪魔」本田成親 pp.42-43より：

要するに、0.99999…という循環小数は、言葉を使って表すと「無限に1に近い数」
ということになるのです。したがって、A=0.99999…(1)とおいた場合、この(1)式
は、通常の言葉になおすと、「Aは無限に1に近い数を表すとする」と述べているこ
とになります。そうだとすると、はじめの「1=0.99999…であることを証明せよ」と
いう問題は、「無限に1に近い数があるとすれば、その数は1であることを証明せよ」
といっていることと同じになってしまうのです。
　この問題をもっとわかりやすく言い換えてしまうと、「無限に人間に近いチンパン
ジーがいるとすれば、そのチンパンジーは人間であることを証明せよ」というような
ことになるでしょう。その場合、「無限に人間に近いチンパンジー」とは｢人間」であ
ると考えるべきなのか、それともあくまで「チンパンジー」とみなすべきなのかという
判断が重要になってくるのですが、これはもう言語上の定義をどう認識判断するかの問
題であって、両者の間に明快な区別や絶対的な判断基準などあるうはずもないですから、
どちらが正しいというような話ではありません。
「無限に人間に近いチンパンジー」とは結局「人間」と同じだと考える者にとっては、
この問題は｢人間は人間であることを証明せよ」というトートロジーがらみの話になって
しまいますから、証明のしようなどあろうはずもありません。また、「無限に人間に近い
チンパンジー」はあくまで「チンパンジー」であると、「人間」と「チンパンジー」の
言葉の違い（概念の違い）にとことんこだわる者にとっては、この問題は「チンパンジー
は人間であることを証明せよ」ということになるわけですから、これまた証明のしようが
ありません。

0327１３２人目の素数さん

2005/11/07(月) 19:37:12

その通りだが、無限に近い数を同じ数とみなすと…微積の基礎が簡単になったり、
ゼノン系のパラドックスに説明つけることができるようになる利点があるんだよな。
そこが、単純な「人間－チンパンジー論」と違うトコだろ。

0328１３２人目の素数さん

2005/11/08(火) 07:52:52

＞無限に近い数を同じ数とみなすと

すくなくとも、そうみなす場合とそうでない場合との場合分けもできないようでは
人間と言うよりチンパンジーに近いといえる。

0329１３２人目の素数さん

2005/11/08(火) 19:43:38

>>328
じゃ、場合分けしてみろよｗ

0330１３２人目の素数さん

2005/11/08(火) 19:47:33

場合分けだけなら、
・無限に近い数を同じ数とみなす
・無限に近い数を同じ数とみなさない
じゃないのか？

0331１３２人目の素数さん

2005/11/08(火) 19:52:50

>>330
で？

0332１３２人目の素数さん

2005/11/10(木) 00:38:31

1=0.9999……
と仮定してみよう。この式をとりあえず①とする。
この両辺を十倍すると
10=9.9999……
この式をとりあえず②とする。
そして②-①を計算するとだな、
9=9.0000……
　となる。よって、①式は正しい

0333１３２人目の素数さん

2005/11/10(木) 01:02:42

マジレス
>>332
正しくない式から正しくない式を引くと正しい式になる場合もあるから,
(2)-(1)が正しいことをもって(1)が正しい理由にはできない。

例： 1=2と仮定してみよう。
この式をとりあえず(1)とする。
この両辺を逆にして-1倍すると
-2=-1
この式をとりあえず(2)とする。
そして(2)-(1)を計算するとだな、
-3=-3
となる。よって、(1)式は正しい

しまった1=2スレに書くべきだったかw

0334しょうがくせい

2005/11/17(木) 17:45:47

1/3 = 0.333…　を証明しろ

0335１３２人目の素数さん

2005/11/17(木) 17:49:56

ていうか、チンパンジーを人間に近づけることなんてできないだろ。

0336GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/11/17(木) 17:54:52

1/3と0.333…について。
1/3-∑_{k=1}^{n}(3/10^n)について考えよう。
それは、1/3*(1/10)^nとなる。

0337GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/11/17(木) 17:55:31

ならない。
1/3-∑_{k=1}^{n}(3/10^k)=1/3*(1/10)^nだな。

0338１３２人目の素数さん

2005/11/17(木) 20:36:25

>>335
将来進化して、人類並みの知能もったヤツがでてくるやもしれないな。

0339１３２人目の素数さん

2005/11/18(金) 03:23:51

昔、世界ま○みえ　でやってたゴリラの話を思い出した。手話で人間と会話できるゴリラ。

0340ogachan

2005/11/26(土) 20:33:48

>>316
俺流の無限蒋介石（超巡回席）ならあるよ。
http://members14.tsukaeru.net/ogawa/h0hi.html
http://members14.tsukaeru.net/ogawa/kankyoku.html
http://members14.tsukaeru.net/ogawa/hkyo.html
つづきは修正中。

0341１３２人目の素数さん

2005/11/28(月) 16:25:27

すみませんVipperでは（当然と思われるかもしれませんが）手に負えません
助けてください

　1/3×3=1 って習ったけどさあ
　http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1133113405/

0342 ◆3mmUoZ6Gu2

2005/12/02(金) 02:04:01

この問題は数学が循環小数を消化しきれないまま文学的に「割り切って」
やるからおかしくなる　同じではない　

0343１３２人目の素数さん

2005/12/02(金) 18:22:00

(0.99999･････)^nの極限っていくつ？

0344１３２人目の素数さん

2005/12/02(金) 18:59:26

0345ogachan

2005/12/02(金) 20:36:46

>>343
なんとなく、1/e

0346１３２人目の素数さん

2005/12/02(金) 21:21:48

>>343
確率１で１

0347ogachan

2005/12/04(日) 12:43:08

343の式を
lim(1-(1/n))^n = 1/e　・・・A
とするか、
lim{lim(1-(1/x))}^n = 1　・・・B　　
とするか。

逆に、数値的に表すとして、俺は、
Aを　(0.999・・・)^n　→　1/e
Bを　(0.999・・・　→　1)^n　→　1
と書きたいが、もし、
Bを　(0.999・・・)^n　→　1
と書いたとき、そのとき、Aは、いかに書き表されるかを、
344さんと346さんに問いたい。

0348１３２人目の素数さん

2005/12/04(日) 12:46:26

king氏ね

0349１３２人目の素数さん

2005/12/04(日) 13:00:51

　(0.999・・・)^n=(1)^n　→　1

0350１３２人目の素数さん

2005/12/04(日) 17:10:58

age

0351１３２人目の素数さん

2005/12/04(日) 17:11:40

a g e

0352１３２人目の素数さん

2005/12/04(日) 17:24:43

>>347
> lim{lim(1-(1/x))}^n = 1　・・・B　　
>
> もし、
> Bを　(0.999・・・)^n　→　1
> と書いたとき、

そういう書き方にするルールが意味不明なので、あなたのルールでAの書き方がどうなるのか知りません。

0353GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/12/04(日) 17:31:41

talk:>>348 お前に何が分かるというのか？

0354１３２人目の素数さん

2005/12/04(日) 19:04:54

しばらく来てなかったんだけど、いつからkingはレスをtalk:>>でかえすようになったの？
まえはRe:>>見たいな感じじゃなかった？

0355ogachan

2005/12/04(日) 19:33:48

>>352
あなたは344さんまたは346さんですか？

0356ogachan

2005/12/04(日) 22:09:40

さて、１＝0.999・・・ではないことの証明を書くか。
lim(1-(1/x))^x = 1/e　であるが
１＝0.999・・・　とすると
lim(1-(1/x))^x = 1 となり、これは不合理である。
なお、x→∞　のとき　1-(1/x)　が数値的には0.999・・・となることは
明らかである。

0357１３２人目の素数さん

2005/12/04(日) 23:59:08

すばらしい証明だ。

> x→∞　のとき　1-(1/x)　が数値的には0.999・・・となることは明らかである。

「数値的には 0.999…となる」の意味が不明なので全然明らかじゃない。説明＆証明してくれ。

0358ogachan

2005/12/05(月) 22:44:49

>>357
ノートに書いたずら。
http://members14.tsukaeru.net/ogawa/fk1n09s.html
数値的にってのは算数だからなぁ。
ノートの方で、まぁ、説明はしてみた。
見てけろ。

0359１３２人目の素数さん

2005/12/05(月) 23:00:24

お前の論法で行くと e≦1 になるがよろしいか？

0360aaad ◆ozOtJW9BFA

2005/12/05(月) 23:01:20

洩れが前に言った「0が無限に続いているなら、0.9999･･･=1。無限でなければそうではない。」
とは天と地の差だな。

0361１３２人目の素数さん

2005/12/05(月) 23:01:52

ごめんe≒1だ

0362１３２人目の素数さん

2005/12/05(月) 23:16:44

さて、１＝0.999・・・であることの証明を書くか。
lim(1-(1/x)) = 1　であるが
１＝0.999・・・　でないとすると
lim(1-(1/x)) = 1 でないとなり、これは不合理である。
なお、x→∞　のとき　1-(1/x)　が数値的には0.999・・・となることは
明らかである。

0363１３２人目の素数さん

2005/12/06(火) 00:59:40

0.999…を無限に1に近づく過程を表してるとか思ってる奴が未だに居るってこと?

0364ogachan

2005/12/06(火) 18:37:01

>>361
背理法わかってるの？

まともな反論がないなぁ。他、意味不明なのはスルーしとこ。
sageよ。

0365１３２人目の素数さん

2005/12/06(火) 23:12:55

1=0.9999....
と定義する

0366１３２人目の素数さん

2005/12/07(水) 03:30:54

＞ogachan
マジレスすると、極限の操作が途中でおかしい。

0367ogachan

2005/12/07(水) 18:15:21

>>366
どこがどうおかしいんだ？

0368１３２人目の素数さん

2005/12/07(水) 19:35:18

>>367
とりあえず、eの定義は何ですか？

0369ogachan

2005/12/07(水) 20:43:02

>>368
lim(1+(1/x))^x = e
x→∞

0370１３２人目の素数さん

2005/12/07(水) 21:53:00

おまえのは
lim[x→∞]{ lim[y→∞](1+1/y)^x }
だべ

0371ogachan

2005/12/07(水) 23:00:40

>>370
は？？？

0372１３２人目の素数さん

2005/12/07(水) 23:25:46

問1. 無限和

　a1 + a2 + a3 + …

が {a1, a1 + a2, a1 + a2 + a3, …} という数列ではなくその極限を表していることは理解できるか? (yes/no)

問2. 同様に、 0.999…が　{0.9, 0.99, 0.999, …} という数列ではなくその極限を表しているということは
理解できるか?　

問3. つまり、
　
　0.999…^x

は (1 - 1/x)^x ではなく、

　{lim[y→∞](1 - 1/y)}^x

であることは理解できるか? (yes/no)

とりあえず問1～3に (yes/no) で答えてみてくれ。

0373ogachan

2005/12/08(木) 00:44:37

問１　ｎ
　　　極限を表すには、ｎ→∞　のときに　s_n　がどうなるって言わなきゃ
　　　いけないから、a1 + a2 + a3 + …　→（何か）　って書かないと
　　　表してない。
問２　ｎ
　　　同様に、 0.999…　と書いてるだけじゃ表してない。
問３　ｎ
　　　どっちともとれるね。そこで、>>347なわけだよ。
　　　ちなみに、0.999…^x　はノートには出てこないけどね。

0374１３２人目の素数さん

2005/12/08(木) 01:15:08

ogachanって釣り？　それとも天然？

0375１３２人目の素数さん

2005/12/08(木) 08:24:21

問1.
　Σ[k=1 .. n](1/2^k) → 1　(n→∞)
だが
　Σ[k=1 .. ∞](1/2^k) = 1
だ。
　1/2 + 1/4 + 1/8 + …
は後者を表す記法であって、前者なら
　1/2 + 1/4 + 1/ 8 + … 1/2^n　→ 1 (n→∞)
と書く。したがって

> a1 + a2 + a3 + …　→（何か）　って書かないと表してない。

は明確に間違い。

問2.

同様に、0.999… が表すのは 1-1/10^n という 1 に近づく数列ではなく、その極限である 1 そのもの。
よって
> 同様に、 0.999…　と書いてるだけじゃ表してない。
は明確に間違い

問3.

0.999…が表すものは 1 - 1/x　(x = 10^n) ではなく、lim(1 - 1/x) であるから、「どっちにも取れる」は
明確に間違い。

0376１３２人目の素数さん

2005/12/08(木) 14:04:27

>>373
> 同様に、 0.999…　と書いてるだけじゃ表してない。

0.123456789101112131415・・・・って無理数とかはどう扱うんだろう？

0377１３２人目の素数さん

2005/12/08(木) 17:27:02

a = 0.99999････
10a =9.99999････

9a = 9
a = 1

0378ogachan

2005/12/08(木) 18:41:16

>>375
極限が存在することがわかって、
Σ[k=1 .. ∞](1/2^k) = 1
って書くんだから、
極限について言及されてないときに、
0.9+0.09+0.009・・・って書いても、これで極限を表してるわけないじゃん。
教科書読めよ。
あなたは、0.999…→１　を0.999… = 1 と誤解しているだけ。

>>376
その数値の元の式はないの？あれば、その式を扱う。
ないなら扱えない。「扱う」ってのが何を意味してるのか微不明だが。

0379１３２人目の素数さん

2005/12/09(金) 01:49:21

a0 + a1 + a2 + … に極限が存在しないなら、その式の表す値は無い。そのような場合、その和は
「形式和」と呼ばれる。

a0 + a1 + a2 + … が {a0, a0 + a1, a0 + a1 + a2, …} という数列を表すのなら、収束するかどうかは
問題にならないから、「形式和」などと断る理由が無い。

つまり、0.9 + 0.09 + 0.009 + … が表すものは {0.9, 0.99, 0.999, …} という数列ではなく、その極限で
ある 1 だ

0380ogachan

2005/12/09(金) 08:15:17

>>379
順序を追って考えてくれ。
どうあがこうが、結局、
0.9 + 0.09 + 0.009 + …　の極限値は　1　だ。
としかいえないし、狽ﾌ式もそれをいっているわけだよ。
あなたは、
極限値＝煤i何か）＝和の式
っていうのを、間をとっぱらって、
極限値＝和の式
ってやってるだけ。
これで、わからんと俺の手にはおえない。

0381巨大数

2005/12/09(金) 17:02:34

1=0.9999.............と置く
0.9999.....を分解
0.9999...=0.9+0.09+0.009......
両辺を１０倍
10=9+0.9+0.09.....
最初の両辺（１倍）をひく
左辺10-1=9
右辺9から右が最初の右辺に等しいため9+(0.9+0.09...)-(0.9+0.09..)=9
そしてこれは最初の両辺の９倍に等しいため９で割る
左辺9÷9=1
右辺9÷9=1←これが最初の0.999999999999......
よって1=0.9999999999999999999999......
証明終わり

0382１３２人目の素数さん

2005/12/09(金) 19:18:56

>>381
> 1=0.9999.............と置く

> よって1=0.9999999999999999999999......
> 証明終わり

ハァ？

0383巨大数

2005/12/09(金) 20:19:42

>>382すまん誤解を与えたようだな
最初の１行は無視してくれ俺が言いたいのは１と０・９９９９・・
は１０倍して最初のをひき９でわったら同じ１になるという話だよ
０・９９９９・・・＝０・９＋０・０９・・・・を利用してな

0384１３２人目の素数さん

2005/12/09(金) 21:11:55

>>383
> 最初のをひき

最初のって「1=0.9999.............と置く」だろ？

0385１３２人目の素数さん

2005/12/09(金) 22:05:59

>>380
極限が1なのは

　0.9, 0.9 + 0.09, 0.9 + 0.09 + 0.009, …

という数列。0.9 + 0.09 + 0.009 + … はその極限である1そのもの。

　a_0 + a_1 + a_2 + …

という式の意味は

　Σ[k=1…∞] a_k = lim[n→∞] Σ[k=1…n] a_k

であって、

　Σ[k=1…n] a_k (n = 0, 1, 2 …)

ではない。これは単に記法の問題に過ぎない。

0386巨大数

2005/12/10(土) 07:57:11

訂正
１を１０倍して１倍をひき９で割ると当然１
０・９９９９９・・の場合
０・９９９９・・＝０・９＋０・０９・・・・
１０倍
９＋０・９＋０・０９・・・・
１倍をひく
９＋０・９＋０・０９・・・・ー（０・９＋０・０９・・・・＝９
９で割る
１
よって１＝０・９９９９９９９９９９９９９９９９９・・・

0387１３２人目の素数さん

2005/12/10(土) 08:31:37

x=0.999... (1)
10x=9.99... (2)
9x=9 (2)-(1)
x=9
QED

0388巨大数

2005/12/10(土) 08:38:37

最後の１行が間違ってる

0389１３２人目の素数さん

2005/12/10(土) 08:51:39

あれ書き間違えた
何でかな

0390１３２人目の素数さん

2005/12/10(土) 13:50:03

>>386-387

そういう無意味なことをやってどうするつもりなのだ?

0.9, 0.99, 0.999, … が1に収束することに反対している奴がこのスレに居るのか?

0391１３２人目の素数さん

2005/12/10(土) 17:05:27

>>386
> １を１０倍して１倍をひき９で割ると当然１

の「１倍」と、

> １倍をひく
> ９＋０・９＋０・０９・・・・ー（０・９＋０・０９・・・・＝９

の「１倍」が同じかどうかが問題なんだからさ・・・

0392１３２人目の素数さん

2005/12/10(土) 18:07:31

1と0.99999...の差は0.00000....

∴1=0.99999....

0393１３２人目の素数さん

2005/12/10(土) 18:46:42

結局じゃんけんで決めればいいんじゃないかと思ってしまう

0394まさ

2005/12/10(土) 20:19:40

物理学の唯物論者全員を敵にまわすので、自信がなければ考えない方がいい。
数学的には両辺を３で割って
0.33333…＝0.33333　　　で正解！！
宇宙の果ての無限は夢があるけど、最小の無限を追求すると死にたくなる
からすごく危険。普通の神経の人は考えない方がいいですよ。
どうしても興味のある人は哲学をまず学ぶ。そして物理学。

0395１３２人目の素数さん

2005/12/10(土) 20:30:05

また新しい電波がきたな。

0396１３２人目の素数さん

2005/12/10(土) 20:47:07

>>394
お前は一般常識をまず学べ

0397まさ

2005/12/10(土) 21:02:18

>>396
あんたに説いてない。

0398１３２人目の素数さん

2005/12/10(土) 21:07:29

独り言ならよそでやってくれ

0399１３２人目の素数さん

2005/12/10(土) 21:09:19

> 0.33333…＝0.33333　　　で正解！！

えっ？　物理学ってこんな程度の計算できないの？

0400まさ

2005/12/10(土) 21:40:27

できないよ。数学が間違ってるから物理学も間違えちゃったんでしょ。
物理学が馬鹿じゃなくて数学が悪い。
物質をどんどん半分にしていくと無限に半分にできるよね。その終わり
はないって事。だから問題が間違っているのに答えは永遠にでないから、
数学板でやることじゃない。哲学だよ。物理学は面白いからやってんの
。

0401まさ

2005/12/10(土) 22:07:21

ああごめん
0.33333…＝0.33333…
『…』忘れてた。

0402１３２人目の素数さん

2005/12/10(土) 22:15:16

＞物質をどんどん半分にしていくと無限に半分にできるよね。
＞その終わりはないって事。
本気で言ってるのか？

0403１３２人目の素数さん

2005/12/10(土) 23:18:04

ボーア呼びましょか

0404１３２人目の素数さん

2005/12/10(土) 23:37:55

Ｘ＝０．９９９．．．
１０Ｘ＝９．９９９．．．
９Ｘ＝９
Ｘ＝１
ＱＥＤ

0405１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 02:21:46

>>404
もう一度聞くが、それに何の意味があるのだ?

　0.9, 0.99, 0.999, …

が1に収束することを否定している奴がこのスレに居るのか?

誰も否定していないことを「証明」することに何の意味があると思ってるのか、是非聞かせてもらいたい。

0406１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 02:28:52

わたしゃ404じゃないけど、

>>405
> 誰も否定していないことを「証明」することに何の意味があると思ってるのか

一般論としては、誰も否定していないことでも「証明」してこそ数学は始まるし、本質的な問題や新しい発見が出て来る。

0407１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 02:32:10

で? そんな一般論を述べてどうするのだ? 頭大丈夫か?

0408１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 02:34:05

>405の頭が大丈夫かと思ったんだ

0409１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 02:35:28

肯定するか否定するまでは、だれも肯定も否定もしない。

0410１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 02:51:31

収束することくらいすぐに示せるでしょう？

0411１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 03:18:09

事態はなかなか収束しないけどな。

0412１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 11:17:33

お前面白い事言ったと思ってるだろ

0413１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 11:21:58

うん。思いっきり

0414巨大数

2005/12/11(日) 17:48:18

>>391同じ操作（この場合１０倍し１倍ひいて９で割る）をしてえられた結果が
同じなら元もおなじだろ？
Ａ＝Ｂとしてこの操作をするとまたＡ＝Ｂとなるだろ？
Ａ＝１　Ｂ＝０・９９９９９９９・・と考えればぴったりくるじゃねえか

って・・これだと５＝３とか考えた場合も成立しちまうしやはり>>404が定説だろうな

0415１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 18:09:05

もう居ないと思うが一応。ogachanへ。
0.999…＜1とすると、1－0.999…＞0だから2/(1－0.999…)＞0である。左辺は正の実数だから、2/(1－0.999…)＜Mを
満たす自然数Mが存在する(aを正の実数とするとき、a＜Mを満たす自然数Mが必ず存在する)。この不等式を変形して
1－0.999…＞2/Mとなる。M＜10^Mが成り立つのは明らかだから、1－0.999…＞2/M＞2/10^Mとなる。さて、1－1/10^M
＝0.99…99＜0.999… (左辺は小数点以下に9がM個＝有限個しか並んでいないから)であるから、この不等式を変形して
1－0.999…＜1/10^M　一方、1－0.999…＞2/10^Mであったから、1/10^M＞2/10^Mとなって矛盾。

0416１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 18:12:37

>>356
その論法は間違い。1≠1＋0が導けてしまう。

さて、1＝1＋0ではないことの証明を書くか。
lim(1-(1/x))^x = 1/e　であるが
1＝1＋0とすると
lim(1-(1/x))^x = 1 となり、これは不合理である。
なお、x→∞　のとき　1-(1/x)　が数値的には1＋0となることは
明らかである。

以上より、1≠1＋0

0417１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 18:13:49

おっと、1－0の方が自然だったかな。訂正。

さて、1＝1－0ではないことの証明を書くか。
lim(1-(1/x))^x = 1/e　であるが
1＝1－0とすると
lim(1-(1/x))^x = 1 となり、これは不合理である。
なお、x→∞　のとき　1-(1/x)　が数値的には1－0となることは
明らかである。

以上より、1≠1－0

0418１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 18:17:17

>lim(1-(1/x))^x = 1/e　であるが
>1＝1－0とすると
>lim(1-(1/x))^x = 1 となり、
は？

0419１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 18:19:12

なんどもこういうスレ立ってるけど、
どうせ無限についての見解の違いに行き着くんで。
0.999･･･を完結しているものとみなすかどうかだろ。

0420１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 18:21:04

>>418
元々が電波な証明なんだから、そこでツッコミ禁止

0421１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 18:27:48

>>419
違う。ｷﾁｶﾞｲに限って、0.999…を「完結してない」と見なしつつも1つの実数と見て
「完結している」と見なしている。具体的には
1)0.999…∈R (←実数)
2)任意のn∈Nに対して0.999…＞Σ[i＝1～n]9/10^i
3)0.999…＜1
が成り立つと思っている。

0422１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 18:42:48

>>420
すまん、レス元を見ずに反射的に書いてしまった。

0423１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 20:00:52

>>404みたいなのが出たときにさ、≠派で、
　　　X＝0.999・・・
　 10X＝9.999・・・
10X-X＝9.000・・・≠9
とか言う奴ってあんまりいなくなくね？

0424１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 20:02:28

>416
お前馬鹿か？N上の演算+の定義確認しろよ。

0425１３２人目の素数さん

2005/12/11(日) 20:20:57

>>424は少なくとも
レス相手のアンカー先くらいは読んでからレスすること
日本語の読解力をつけること
の2つが必要

0426ogachan

2005/12/11(日) 21:05:06

>>415
ども。サーバー不具合でデータ消えてHP復旧中。

1－0.999… は無限小だから、その逆数は無限大なので、Mは普通の自然数で
はないので、M個＝有限個が間違い。

0427１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 02:49:51

1.00000…=0.99999…

0428１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 07:10:46

>>426
無限小って何？君は超準解析の話をしてるのかな？
あと、>>417にも返答くれ。そして、君のやった>>356の論法が間違ってることを認めてくれ。

0429１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 10:53:38

Ｘ＝０．９９９．．．　　（１）
２Ｘ＝１．９９９．．．　（２）
（２）－（１）より
Ｘ＝１

0430１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 12:32:33

>>426
君、ε-δ論法って知ってる？

0431まさ

2005/12/12(月) 14:07:05

>>402
本気で言ってるよ。問題が間違っているのに答えはでない。

0432１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 14:32:48

>>430
>>431は数学の話をしているつもりなのだから、
>>402はどのように解釈しても正しいように思われる。

0433１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 15:43:53

Ｘ＝０．０００．．．　　　（１）
１０Ｘ＝０．０００．．．　（２）
（２）－（１）より
９Ｘ＝０　よって　Ｘ＝０．０００．．．＝０
１－０．９９９．．．＝０．０００．．．＝０
したがって　１＝０．９９９．．．
ＱＥＤ

0434１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 16:36:21

0.9999･･･=1と定義して、終了

0435１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 16:39:14

じゃあ0.3333・・・・とかはどう定義するんだ？

0436１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 16:41:03

1/3になるだろ。たぶん。

0437ogachan

2005/12/12(月) 19:15:04

普通の極限でも1=0.999・・・でないことの証明のノート復活しました。
HP全体はまだだけど。
http://members2.tsukaeru.net/ogawa/fk1n09s.html

>>428
1－0.999… →　0　だから、1－0.999…　の状態として無限小という。
>>417は>>418さんが言ってるように意味不明なので。

>>430
教科書には書いてあるけど、よくわからん。あなた様には、是非、そいつで
1=0.999・・・であることの証明を示していただきたい。おね。

0438１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 20:13:21

>>437
＞>>417は>>418さんが言ってるように意味不明なので。
逃げないでくれ。意味不明なのであれば、具体的にどこが意味不明なのか指摘してくれ。きちんと説明するから。

＞1－0.999… →　0　だから、1－0.999…　の状態として無限小という。
で、その無限小とやらの定義は何？君がそこで説明したのは「1－0.999…」がどんな数であるか(君は「無限小である」と
説明しているけど)ということであって、無限小そのものについては何の説明もしてないよ。

＞教科書には書いてあるけど、よくわからん。
「無限小」ってコトバ、教科書に載ってた？定義とか載ってた？調べてごらん。載ってないからｗ

あと、HPの証明見たよ。9行目のイコールもどきの記号、ここじゃ使えないから「～」で代用しておくよ。
＞x→∞のとき(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…→1/eと書ける。
これはどうして？「x→∞のとき(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」の部分。どうしてこうなるの？
まず、「→∞のとき(1－1/x)～0.999…となる」のはまあ良いとしよう。でも、だからといって
「x→∞のとき(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」が成り立つのはどうして？
「x→∞のときf(x)～aならば、x→∞のときf(x)^x～aaaa…が成り立つ」と言えるの？

0439１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 20:30:33

>>437
> >>430
> 教科書には書いてあるけど、よくわからん。

ちょ・・、じゃあ
lim_{x→∞}f(x)=a
の意味はなんなんだ？

0440１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 20:42:48

lim_{x→a}f(x) と f(a) は同じものか？

0441１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 20:49:49

>>440
同じかもしれないし違うかもしれない。

0442ogachan

2005/12/12(月) 21:09:47

>>438
>>418と>>424にレスしてよ。

杉浦光夫　解析入門Ⅰ　のP113に無限小、無限大って書いてあるよ。

>これはどうして？「x→∞のとき(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」の部分。どうしてこうなるの？
Xに１０、１００、１０００、って入れてけば分かるじゃん。それをずーっと
続けていけば、・・・と書けるじゃん。

0443１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 21:26:57

>>442
＞>>418と>>424にレスしてよ。
俺は君に聞いているのだが。いいか？君は「>>417は>>418さんが言ってるように意味不明なので。」と発言した
のだよ。つまり、君自身もまた「意味不明だなぁ」と感じているわけだよ。俺は、君が感じているその気持ちに
対して、質問しているの。どうして君は「意味不明だなぁ」と感じたのか？私は君に、そこを指摘してくれと
言ってるのだよ。君が感じてる「意味不明」な部分を、俺に説明してくれと言ってるのだよ。これを>>416と
>>424に聞いったって駄目だろ？さあ指摘してくれ。

＞杉浦光夫　解析入門Ⅰ　のP113に無限小、無限大って書いてあるよ。
定義まで書いて。そういうのは大抵、単なる’慣用句’でしか用いられていないから。
あと、君自身による「無限小」の説明はまだ？「無限小」って何？その数学的な定義は？

＞Xに１０、１００、１０００、って入れてけば分かるじゃん。それをずーっと続けていけば、・・・と書けるじゃん。
つまり、「x→∞のときf(x)～aならば、x→∞のときf(x)^x～aaaa…が成り立つ」と言いたいの？

0444１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 21:34:39

代数関数と指数関数って収束の仕方が違うからバラバラにしちゃダメだと思う。

0445ogachan

2005/12/12(月) 22:07:04

>>443
君、君って、照れるなｗ

1-0って何？

大抵って言われてモナー。まず、自分で読んで。

＞＞Xに１０、１００、１０００、って入れてけば分かるじゃん。それをずーっと続けていけば、・・・と書けるじゃん。
＞つまり、「x→∞のときf(x)～aならば、x→∞のときf(x)^x～aaaa…が成り立つ」と言いたいの？
つまり、「x→∞のとき(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」だってば。
「x→∞のときf(x)～aならば、x→∞のときf(x)^x～aaaa…が成り立つ」については、知らない。
必要ないじゃん。f(x)=(1－1/x)^x　なんだから、f(x)^x　って書くのが
意味不明。作為を感じます。

0446１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 22:12:47

＞1-0って何？
1だよ。普通は(笑)でも、君の論法では1にならない。

＞つまり、「x→∞のとき(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」だってば。
分かった。悪かった。もっと直接的に、その変形が間違いであることを示してあげよう。まず、
以下の不等式が成り立つことはいいかね？
(1)任意の自然数nに対して、0.999…＞1－1/10^n
(2)x≧2ならば、1－1/x≧e^{－1/(x－1)}

0447１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 22:33:15

ぎゃふん

0448ogachan

2005/12/12(月) 22:49:04

>>446
直接的にって言うなら全部書いてよ。
(2)は　1－1/x＞e^{－1/(x－1)} でしょ。

0449１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 22:52:26

>>448
今まで書いてますた。じゃあ本題ね。長いけどちゃんと読んでね。
面倒な計算をしてるだけで、難しいことは1つもやってないから。

まず、(2)の不等式にx＝10^nを入れて、1－1/10^n＞e^{－1/(10^n－1)}…＊が成り立つ
ことになる。9＜10であることを用いてe^{－1/(10^n－1)}＞e^(－1/9^n)が成り立つから、＊の
不等式と合わせて1－1/10^n＞e^(－1/9^n)が成り立つことになる。これと(1)の不等式を合わせると、
0.999…＞1－1/10^n＞e^(－1/9^n)すなわち0.999…＞e^(－1/9^n)　が成り立つことになる(どんな
自然数nに対しても)。以降は、この不等式を用いることにする。今までの不等式は、全てこれを導く
ために使っていただけである。

0450１３２人目の素数さん

2005/12/12(月) 22:52:48

さて、あなたの変形「x→∞のとき(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」が正しいとしよう。
まず、右辺の値について、その性質を見てみる。上で導いた不等式を使って、n＝1,2,3,…と代入していけば
(0.999…)＞e^(－1/9^1)
(0.999…)＞e^(－1/9^2)
(0.999…)＞e^(－1/9^3)
(0.999…)＞e^(－1/9^4)
：
：
が成り立つから、全部かけて
(0.999…)(0.999…)(0.999…)…＞e^(－1/9^1－1/9^2－1/9^3－…)＞e^(－1/5)＞2/e が成り立つ
ことになる。つまり、「(0.999…)(0.999…)(0.999…)…は2/eより大きい」ということになる！
だが、今は「x→∞のとき(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」が成り立つと仮定している
のだから、x→∞のとき

(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…→1/e

が成り立つことになる。矛盾だねｗ 2/eより「常に」大きいのに、x→∞とするといきなり1/eに
なるとはどういうこと？「常にT(x)＞bならばlim[x→∞]T(x)≧b」が成り立つことは学校でやったでしょ？
今回の場合は、(0.999…)(0.999…)(0.999…)…＞2/eだから、
x→∞のとき(0.999…)(0.999…)(0.999…)…→α≧2/e
となって、α＝1/eにならない。つまり、どんなに頑張っても
x→∞のとき(0.999…)(0.999…)(0.999…)…→1/e
とすることは出来ない。x＝10,100,1000…を代入していっても、(0.999…)(0.999…)(0.999…)… は
1/eという値には決して近づかない！

これで分かった？君が間違った変形をしていること。

0451１３２人目の素数さん

2005/12/13(火) 00:14:32

勉強になります。

0452ogachan

2005/12/13(火) 08:10:37

>>450
たとえば、
lim(1－1/x^2)^x = 1
x→∞
は、
x→∞のとき(1－1/x^2)^x ～ (0.999…)(0.999…)(0.999…)… → 1
となる。

直感的に言えば、0.999…の収束の仕方と、べき乗のされ方によって、
収束の結果は異なる。だから、関数と(0.999…)(0.999…)(0.999…)… を
切り離して論じても、あまり意味がない。>>450のは一例であって、
さらに、>>450の(0.999…)(0.999…)(0.999…)… が、lim(1-(1/x))^x の
(0.999…)(0.999…)(0.999…)… と一致してることまで言えないと、反論に
ならない。

0453１３２人目の素数さん

2005/12/13(火) 11:12:33

君たちには一生理解できません。

0454１３２人目の素数さん

2005/12/13(火) 12:24:26

>>452
＞直感的に言えば、0.999…の収束の仕方と、べき乗のされ方によって、収束の結果は異なる。
0.999…という記号が、0.999…＞e^(－1/9^n)を満たすことは分かるか？これだけ分かっていれば十分なのだが。

＞さらに、>>450の(0.999…)(0.999…)(0.999…)… が、lim(1-(1/x))^x の (0.999…)(0.999…)(0.999…)… と
一致してることまで言えないと、反論にならない。
分かった。その疑問については、これからきっちり説明していこう。でも、その前にまずは、
こちらの質問に1つ答えてくれ。君は
＞lim(1－1/x^2)^x = 1はx→∞のとき(1－1/x^2)^x ～ (0.999…)(0.999…)(0.999…)… → 1となる。
って言ってるけど、君がここで使ってる「 (0.999…)(0.999…)(0.999…)…」が、lim(1－1/x^2)^xの
(0.999…)(0.999…)(0.999…)…に一致してることを、君はどうやって証明するの？

0455巨大数

2005/12/13(火) 16:32:58

なにやら本格化してきたが
1=0.9999999999........は
1/3*3=1→0.3333333333......*3=0.99999999999.....=1
より導けてしまう

0456１３２人目の素数さん

2005/12/13(火) 18:14:28

>>442
> Xに１０、１００、１０００、って入れてけば分かるじゃん。それをずーっと
> 続けていけば、・・・と書けるじゃん。

ってレベルの議論じゃダメだな。勉強し直してこいよ。

0457ogachan

2005/12/13(火) 18:16:55

>>454
＞＞lim(1－1/x^2)^x = 1はx→∞のとき(1－1/x^2)^x ～ (0.999…)(0.999…)(0.999…)… → 1となる。
＞って言ってるけど、君がここで使ってる「 (0.999…)(0.999…)(0.999…)…」が、lim(1－1/x^2)^xの
＞(0.999…)(0.999…)(0.999…)…に一致してることを、君はどうやって証明するの？
f(x)が与えられているのだから、ｘに１０、１００、１０００、と入れていけば分かる。

0458１３２人目の素数さん

2005/12/13(火) 19:21:06

うちの先輩（数学系ではない）に話してみたら

１÷３＝０．３（あまり０．１）
　　　＝０．３３（あまり０．０１）
　　　＝０．３３３（あまり０．００１）
　　　・
　　　・
　　　・
　　　＝０．３３３．．．（あまり１／∞）

と結論が出ました。

これってどうなんでしょ？

0459１３２人目の素数さん

2005/12/13(火) 19:32:39

>>458
結論を出すのは勝手だけど、みんなに認めて欲しいならその結論が
「これまでの数学の世界に取り入れることが出来て矛盾しないか」
っていうのが重要

0460１３２人目の素数さん

2005/12/13(火) 19:45:43

>>459
数学理論については詳しくないもので...
ただ先輩の”あまり”という概念に感心してしまい、
反論できませんでした。

スレ汚し失礼しましたノシ

0461１３２人目の素数さん

2005/12/13(火) 20:54:28

>>457
＞f(x)が与えられているのだから、ｘに１０、１００、１０００、と入れていけば分かる。
それじゃ駄目でしょう。俺の質問の意味、分かってる？f(x)を(1－1/x)^xとしても、(1－1/x^2)^xとしても、
x→∞のとき(君の変形によれば)「(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」と全く同じ記号になってしまうのだよ。
これじゃ区別がつかないだろ？「計算すれば分かる」だって？「(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」はこれ
以上計算できないよね？「x＝10，100，…を入れて」なんて言ってるけど、「(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」の
一体どこにxが入ってるの？xを代入できるのは左辺の話でしょ？右辺にはもはやxなんて出てこないんだから、
計算のしようがない。

君は>>452で「lim(1－1/x^2)^x = 1はx→∞のとき(1－1/x^2)^x ～ (0.999…)(0.999…)(0.999…)… → 1となる。」
って言ってるけど、そこで用いられている「(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」という記号が、実はf(x)＝(1－1/x)^xの
「(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」になってたらどうするの？なんたって、両方とも同じ記号使っちゃってるんだから、
区別がつかない。もう1つ質問してみようか？
質問：f(x)＝(1－1/x)^x，g(x)＝(1－1/x^2)^xとする。以下に書かれている「(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」という
記号が、f(x)とg(x)のどちらの「(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」であるか答えよ。

(0.999…)(0.999…)(0.999…)…

0462ogachan

2005/12/13(火) 23:04:46

>>461
再掲。
直感的に言えば、0.999…の収束の仕方と、べき乗のされ方によって、
収束の結果は異なる。だから、関数と(0.999…)(0.999…)(0.999…)… を
切り離して論じても、あまり意味がない。

記号に拘泥せずに、意味を考えて欲しい。

0463１３２人目の素数さん

2005/12/13(火) 23:58:26

>>462
＞記号に拘泥せずに、意味を考えて欲しい。
意味を考えようにも、記号から意味を読み取るしか術はないのだが。まあいいや。あまり
ここにこだわっても進まないからな。

では、次の議論を見てほしい。>>450を少し訂正した。
あなたの変形「x→∞のとき(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…→1/e」が正しいとする。
ただし、ここで使われている「(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」は、(1－1/x)^xの
(0.999…)(0.999…)(0.999…)…である。なぜか？x＝10，100，…を入れて計算すればそうなる
からである。このとき、

x→∞のとき(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　　　↓　　　　↓
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　　　↓　　　　e^(－1/9^3)より大きい
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　　　↓
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　　　e^(－1/9^2) より大きい
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　　　　　　　　e^(－1/9^1)より大きい

である(0.999…＞e^(－1/9^n)は既に示したとおり)から、

0464１３２人目の素数さん

2005/12/13(火) 23:59:05

(続き)結局のところ、

x→∞のとき(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…
　　　　　　　　　　　　　　　↓　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣↓￣￣￣￣￣￣
.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↓
.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↓
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　これ全体はe^(－1/9^1－1/9^2－1/9^3－…)より大きい

ということになる。e^(－1/9^1－1/9^2－1/9^3－…)＞e^(－1/5)＞2/e だから、結局

x→∞のとき(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…＞2/e

となり、1/eに収束することに矛盾。よってあなたのこの変形は間違い。
もう一度注意しておくが、今回の「(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」は、ちゃんと(1－1/x)^xの
(0.999…)(0.999…)(0.999…)…を用いている。ちゃんと左端に「x→∞のとき(1－1/x)^x→」という
文章を付け、(1－1/x)^xでx→∞としたときの(0.999…)(0.999…)(0.999…)…を使っている。

0465GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/12/14(水) 11:59:25

talk:>>458 0.333…の意味を説明してもらわないと困る。

0466１３２人目の素数さん

2005/12/14(水) 16:50:49

>>462
>>直感的に言えば、0.999…の収束の仕方と、べき乗のされ方によって、
>>収束の結果は異なる。だから、関数と(0.999…)(0.999…)(0.999…)… を
>>切り離して論じても、あまり意味がない。

それって自分に向けるべき言葉だと思うよ。
(1－1/x)^xの収束について考えてるのに、
x→∞としたとき(1－1/x)→1となるので
lim[x→∞](1－1/x)^x=lim[x→∞]1^x=1
ってこといってるだけじゃん。

0467ogachan

2005/12/14(水) 19:24:06

>>464
(1－1/x)^x　の場合、
x=10 のとき、
(0.9)(0.9)(0.9)(0.9)(0.9)(0.9)(0.9)(0.9)(0.9)(0.9)
となる。
x=100 のとき、
(0.99)(0.99)・・・(0.99) １００個の積だな。

(1－1/x^2)^x の場合、
x=10 のとき
(0.99)(0.99)(0.99)(0.99)(0.99)(0.99)(0.99)(0.99)(0.99)(0.99)
となる。
x=100 のとき、
(0.9999)(0.9999)・・・(0.9999) １００個の積だな。

こういう違いがあるから、収束の結果が異なるわけだ。

0468ogachan

2005/12/14(水) 19:24:41

続き

>>450の例が、(1－1/x)^x の(0.999…)(0.999…)(0.999…)…であるかどうか
検討するならば、概観だけ書くけど、

0.9 > e^(－1/9^1)
0.9 > e^(－1/9^2)
0.9 > e^(－1/9^3)
0.9 > e^(－1/9^4)
0.9 > e^(－1/9^5)
0.9 > e^(－1/9^6)
0.9 > e^(－1/9^7)
0.9 > e^(－1/9^8)
0.9 > e^(－1/9^9)
0.9 > e^(－1/9^10)
が成り立つならば、(0.9)^10 > e^(－1/9^1－1/9^2－1/9^3－…－1/9^10)
が成り立って、さらに、0.99の場合、、、と考えていけば結論がでる。
確かめてみてくれ。
ここで書いたことが分からないとすると、議論にならない。

0469１３２人目の素数さん

2005/12/14(水) 19:49:16

さあ、早く印刷の仕事にもどるんだ！

0470１３２人目の素数さん

2005/12/14(水) 20:03:20

>>468
＞さらに、0.99の場合、、、と考えていけば結論がでる。
結論は出ないよ。その計算、やり方が間違ってる。
＞0.9 > e^(－1/9^10)
↑何これ？何で左辺が0.9なの？何で有限小数で考えてるわけ？俺は「0.999…」について話をしているのだが。
>>449で導いたのは、0.999…＞e^(－1/9^n)という不等式だよ。

もう一度書くよ。君の変形によれば

x→∞のとき(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)(0.999…)…→1/e

が成り立つわけね？で、真ん中の「(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」をよーく見てごらん。積に使われている1つ1つの「0.999…」
は、9が無限個続いているだろ？ここまではいいかな？上の変形で、真ん中に書いてある「0.999…)(0.999…)(0.999…)…」という
記号、この記号に使われている1つ1つの「0.999…」は、全て9が無限個続いているよね？

0471ogachan

2005/12/15(木) 08:26:18

たとえば、

lim(1-(1/√x))^(x^x) = 0
x→∞

つまり、

x→∞ のとき (1-(1/√x))^(x^x)～(0.999…)(0.999…)(0.999…)… →0

だよ。

0472１３２人目の素数さん

2005/12/15(木) 08:51:18

>>471
ええと、そんなこと聞いてないんですけど(汗)その例でも構わないんだけど、君が使っている
「(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」という記号、この記号に使われている1つ1つの「0.999…」は、
全て9が無限個続いているよね？これが俺の質問なの。だから、君が俺に行える返答としては
「そうだよ」「違うよ」の2種類しか存在しないはずなんだけど。それなのに「たとえば」って何？
こんなこと言った時点で、そもそも俺の質問に答えていない。

ちょっと別の視点から見てみようか？君、上の方で無限小が云々とか言ってたよね？ε＝1－0.999…とおいてみようか。
すると、俺の主張はε＝0 (つまり1＝0.999…)なんだけど、君の言い分だとεは0じゃなくて「無限小」なわけね？じゃあ、
仮にεをその「無限小」とやらだとしてみようか。すると、0.999…＝1－εと表せる。こっちの方が、表現がすっきり
してるな。で、>>471の例でも使ってみようか。

x→∞ のとき (1-(1/√x))^(x^x)～(0.999…)(0.999…)(0.999…)… →0

↑この文章の真ん中の「(0.999…)(0.999…)(0.999…)…」という記号に注目してみて。さっき言ったεを
用いると、0.999…＝1－ε (εは無限小)と表せるから、(0.999…)(0.999…)(0.999…)…＝(1－ε)(1－ε)(1－ε)…
と表せるよね？ここまではいい？

0473１３２人目の素数さん

2005/12/15(木) 11:43:19

横からすまん

>>452
> x→∞のとき(1－1/x^2)^x ～ (0.999…)(0.999…)(0.999…)… → 1

>>471
> x→∞ のとき (1-(1/√x))^(x^x)～(0.999…)(0.999…)(0.999…)… →0

なにこれ？

0474教授

2005/12/15(木) 14:05:56

問題が間違っているのに答えはでない。
１個のものを３個に分けることは物理的にできない。もしできるとしたらその先
は宗教的分野になるので、頼むから数学板でこんな恥ずかしいことを考える
のは止めてくれないか？もう少し儲かる数字を追求しなさい。数学が得意な
人間は選ばれし人間です。数学はまじめにやると儲かるよ。

0475１３２人目の素数さん

2005/12/15(木) 19:22:36

>>474
物理の話はしてないが。

0476１３２人目の素数さん

2005/12/16(金) 09:37:47

変なの出現ｗ

0477１３２人目の素数さん

2005/12/16(金) 16:56:51

こんなの議論する暇あったら農業しろニートども

0478１３２人目の素数さん

2005/12/17(土) 21:18:08

>>474はコピペの失敗作か何かなのかな？

0479１３２人目の素数さん

2005/12/17(土) 21:24:34

>>421
「完結してない」「完結している」
を定義してくれ。
君のイメージでは議論にならない。

0480１３２人目の素数さん

2005/12/17(土) 22:27:22

>>479
ん？そんなこと言われても困るな。「完結している」は、俺のｲﾒｰｼﾞなくて>>419のｲﾒｰｼﾞだよ。しかも、「完結している」
という、曖昧で感覚的な言葉を最初に使ったのは>>419だし。俺もこの用語の定義を聞こうかと思ったけど、まあでも、
>>419の言いたいことは何となく分かったから、面倒だからそのまま>>419へ「感覚的な文章にして」返答しただけ。
敢えて真面目に定義しようと思えば、こんな感じかな？

0.999…が
「完結していない」とは、an＝1－1/10^nで定義された有理数列{an}と0.999…を同一視すること。
「完結している」とは、{bn}をある有理数列として、C({bn})＝{{xn}｜{xn}～{bn}}∈Rと0.999…を同一視すること。
なお、ここに出てきた「～」は、有理コーシー列の同値類による実数の構成に用いた同値関係の記号。

0481１３２人目の素数さん

2005/12/17(土) 22:36:20

反論しておいて、「その言葉は別の人のイメージだ」もないもんだ。

0482１３２人目の素数さん

2005/12/17(土) 22:41:16

0.999… != 1って言ってる人のなかには、論理的帰結としてじゃなくて
超越的な真実として0.999… != 1がある、と思ってる人もいるだろうから
数学で説得するのが難しかったりするんだよね。

0483１３２人目の素数さん

2005/12/17(土) 22:42:29

まぁ、いずれにしても
１≠０．９９９．．．（ｒｙ

0484１３２人目の素数さん

2005/12/17(土) 22:42:40

０.９９９９・・・＝１
ではなく
０.９９９９・・・ → １
が正しい。

0485１３２人目の素数さん

2005/12/17(土) 22:45:14

そのへんの瑣末な記号の差はどうでもいいんじゃね？
=という記号に新しい意味を与えればいいってだけで。

0486１３２人目の素数さん

2005/12/17(土) 22:48:18

>>485
勝手に新しい意味を与えてはいけない
与えた意味が妥当かどうかの検証は必要だ

0487１３２人目の素数さん

2005/12/18(日) 10:32:22

０.９９９９・・・＝１と
０.９９９９・・・ → １が同じだというなら

１→０.９９９９・・・
なのか？

そんなバカな。

0488１３２人目の素数さん

2005/12/18(日) 10:34:26

こういう議論をしていると落ちこぼれるんだ。
数学はあいまいとあきらめて認めることに汁。

0489１３２人目の素数さん

2005/12/18(日) 11:11:01

上澄み部分だけしか見てないから曖昧だと思うだけだ
土台からしっかり理解してないから落ちこぼれる

0490１３２人目の素数さん

2005/12/18(日) 11:24:55

にゃー

0491１３２人目の素数さん

2005/12/18(日) 14:09:36

しゃーーっ

0492１３２人目の素数さん

2005/12/18(日) 16:46:51

0.a1a2a3…

は

Σ[n=1～∞]an(10^-n)

を表す記法なんだから (そういう「決まり」なんだから)

0.999… = Σ[n =1～∞]9(10^-n) = lim(n→∞) (1 - 10^-n) = 1

以外の何者でもない。「決まり」なんだからそれに文句つけてもしょうがない。
そうじゃない「俺ルール」を採用するのは可能だが、なんかメリットがあるのか?

0493１３２人目の素数さん

2005/12/18(日) 17:26:13

>>484
あんたは間違ってる

0494巨大数

2005/12/19(月) 15:23:09

結局は
ｘ＝０・９９９９９・・
１０ｘ＝９・９９９９９９９９９９９・・
（１０ー１）ｘ＝９
ｘ＝１
１＝０・９９９９９９９９９９９９・・・・・に落ち着くのでは？

（０・９９・・＝０・９＋０・０９＋０・００９・・・）
（１０倍すると９＋０・９＋０・０９・・＝９・９９９９・・・）

0495１３２人目の素数さん

2005/12/19(月) 15:28:46

なるほど、うまい！

0496１３２人目の素数さん

2005/12/19(月) 18:56:47

無限桁の演算は定義されていないので駄目です。
小学校からやり直せ

0497１３２人目の素数さん

2005/12/19(月) 19:53:14

>>496
なら、n桁で演算→nを無限大に

とやればいい

0498１３２人目の素数さん

2005/12/19(月) 20:00:56

>>497
では、やって見せてもらいましょうか？

0499１３２人目の素数さん

2005/12/19(月) 22:45:48

S0 = 0
S1 = 0.9
S2 = 0.99
…
Sn = 9×10^-1 + 9 ×10^-2 + … + 9×10^-(n-1) + 9×10^-n

10Sn = 9 + 9×10^-1 + 9×10^-2 + … + 9×10^-(n-1)

∴ 10Sn - Sn = 9 - 9×10^-n
　　9Sn = 9 - 9×10^-n
　　Sn = 1 - 10^-n
　　
任意のε>0 に対して、n を十分大きくとれば 10^-n ＜ε

∴ Sn → 1 (n→∞)

つまり、

　　0.9999… = lim[n→∞]Sn = 1

0500１３２人目の素数さん

2005/12/19(月) 22:50:31

>>499を、

　それは 0.999… が 1 に近づくことを示しているだけで 0.999… = 1 を示したことにはならない

とか食いついてくる奴が居るだろうけど、

0.999… という表記が表すのは 0.9, 0.99, 0.999, … という数列などではなく、その極限である 1 だというのが
10進記法の「決まり」なんだから、決まりと違うことを言ってもダメ。

0501１３２人目の素数さん

2005/12/19(月) 22:53:06

その「決まり」っていう概念がまたなかなか理解しがたいのよね。素人さんには。

0502１３２人目の素数さん

2005/12/19(月) 23:02:01

つまりこうゆうことだお。
０．９９９．．．は１に限りなく近い数とゆうことで
よろしいか？

0503１３２人目の素数さん

2005/12/19(月) 23:17:22

そんで限りなく近ければ等しいというわけだな。

0504１３２人目の素数さん

2005/12/19(月) 23:19:30

限りなく近い、をRの中で考えるのなら0.999…＝1になるし、R^(*) (←超実数)の中で
考えるのなら0.999…≠1であっても良い。…と思う。

0505１３２人目の素数さん

2005/12/19(月) 23:31:10

理解しにくいんじゃなくて、理解した上でいちいち文句つけてるだけだよ。
どうせ。
無限は完結していない云々。
円周率の10^1000000000000000000桁目は確定しているのか云々。
どうでもいい方向に話が流れるから放置しとけ。

0506１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 00:48:13

むしろそういう流れ専門のスレじゃないのか？ここは。

0507１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 04:02:39

だよな

0508１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 07:11:57

505のような
考えることを途中で放棄したヘタレは
このスレには要らない

0509１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 13:04:48

無限桁の演算が定義されていると見なし、無限に近い数を同じ数とみなすと
数々の特典が手に入るのだから、そう定義した方がいいってのが現代数学だ
ろうな。

逆に、1≠0.9999…　と定義して、なにかいいことあるんか？

0510１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 13:43:51

超巡回積では無限演算は定義されてないのでは？
0.9999…は１の単子では無いだろう？
もし定義したとしても1＝0.9999…となる気がする。

0511１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 14:10:32

気がするだけではだめだ。

0512１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 15:23:30

超準解析でも、話を普通の実数に限定すれば、無限桁の演算がＯＫで、
１＝０．９９９…で、かつ数々の特典があるんだろ？

で…、１≠０．９９９…とすると得られる特典って具体的に何だ？

0513１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 17:21:55

「見て違うものは実際に違うものである」という例が増える安心感

0514１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 17:33:12

それは、　１＝２／２＝３／３＝…　等で既に破綻しているじゃないか。
今更、「１＝０．９９９…」で復活させてもねー。

つーか、特典ってそれしかないんだろ？たいした特典でもないなー。

0515１３２人目の素数さん

2005/12/20(火) 22:24:55

そういえば、

2/2と3/3は全然違う！とか言う奴はいないな。いてもいいと思うんだが。

0516１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 11:51:15

リンゴを２等分したのと３等分したのとみじん切りにしたのは違うだろ！

0517１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 12:05:59

それに尽きる。

0518１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 12:54:50

だからさー。そう考えて

分数が皆違うって考えてもいいけど、それで何かいいことあるんか？具体的にさー。

0519１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 12:59:18

いいことがあるかどうかは歴史が判断する。

0520１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 13:13:50

>518のクリスマスケーキは切り刻まれてぐちゃぐちゃになってる

0521１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 13:30:44

表示の違いにこだわる奴は、なぜ、1＋1と2は違う数だ、と言い出さないのか？
なぜ、A君とB君がそれぞれ黒板に書いた「2」という数字は違う数だ(形が微妙に違うから)、
と言い出さないのか？

0522１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 13:59:20

程度問題なんじゃないか？

0523１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 16:28:37

表現が違う数を違うと見なすメリットを聞いてもネタしか出てこない状態なら、
もう「終了」じゃないのか？それはもう「数学」じゃないしね。

同じと見なすと特典は沢山あって。違うとすると、メリットは「一部の人の気分」だけ
ってコトなんだからね。

0524１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 17:10:59

「表現が違う数を違うと見なす」のは、メリット・デメリット以前の自然な判断だろ。
「同じと見なす」と特典もあるが「同じなのか違うのか判断しなければならない」という負担もついてくる。

0525１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 19:53:14

別に特典なんぞ欲しくも何ともないが

＞１＝２／２＝３／３
これは演算結果が１になるだけだろう。
0.999・・・は演算じゃない。

0526１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 20:11:34

演算じゃなくて分数だったら？

0527１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 20:11:37

負担よりもメリットの方がおおきいな。

2/2は演算じゃなくて、分数だろ。

0528１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 21:33:18

2/2を演算と呼ぶのなら、小数だって演算になるよな。たとえば0.001という記号の定義は
1/1000だから。

0529１３２人目の素数さん

2005/12/21(水) 23:53:58

2/2 と 3/3 が同じものかどうかが問題なんじゃなくて、

　2/2 = 3/3

が正しいかどうかの問題だろ。等号が示すのは「概念として全く同じ」ということではないぞ。

　1 + 1 = 2

だって両辺は「同じ」ではないだろ。

0530１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 00:00:56

＞2/2 = 3/3 が正しいかどうかの問題だろ。
皆さんその意味において「同じ」と表現してるんだろ？

＞1 + 1 = 2 だって両辺は「同じ」ではないだろ。
いや、「同じ」だな。
注：俺の言う「同じ」とは、「1+1＝2が正しい」という意味での「同じ」である。

0531１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 00:23:57

もうこれでいいじゃん。
(実数の10進法表示の定義)
写像a：N→Z∩[0，9]に対し、a<m> (m∈Z) という記号を次のように定義する。
a<m>＝sup[t∈N]Σ[i＝1～t]ai/10^(i－t)　便宜上、a<m>を(a1，a2，a3，…)<m>と
表記することもある。任意のx∈Rに対して、x＝a<m>を満たす写像aとm∈Zが必ず
存在する(1組とは限らない)。右辺のa<m>を、xの10進法表示と呼ぶ。
例：1＝(9，9，9，9，…)<0>＝(1，0，0，0，…)<1>

0532１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 00:55:36

じゃあ、2/2と3/3が「同じじゃない」と言ってる奴は、1+1=2は間違いだ、と思ってるってことか?

0533１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 02:09:16

＞2/2と3/3が「同じじゃない」と言ってる奴
そんな奴いるのかｗ

0534１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 09:10:09

>>516-520 あたりに、いるだろ。りんごを例に出しているな。

0535１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 09:42:17

要はそのときのローカルルールで
話せばいいということ。

0536１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 11:34:32

>>535
いいけど…論議が深まらないな、それじゃ。ま、２ｃｈらしいといえばそうかもね。

話を元にもどすと…
「１＝０．９９９…」と定義すると、メリットや特典がいっぱいあって、
逆に「１≠０．９９９…」と定義しても、特にメリットや特典は無いってことでＯＫ？

＊＊＊
１＝２／２＝３／３＝…　と定義するとメリットいっぱいあるな。だから、そう定義
するわけだ。

0537１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 11:45:01

コンピュータだと、1と1.0は違うものだったりする
変数で A=1, B=1 としたとき、値としてはA=Bだが同じ物とは見なさないことが多い
（Aの値を変えてもBの値は変わらない）

0538１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 11:53:14

>>537
コンピューターの中の数は基本的に整数のみと考えてよろしい。
小数点は後から人間がくっつけているだけ。等号は変数に値を
代入するのにもちいられる。いずれにせよこういう話は
プログラミング言語のスペックなので数学の等号と混同
してはいけません。

0539１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 12:26:12

いや、スペックとか等号とかの話じゃなくて
同じ・等しいって概念が、絶対的な物じゃなくて文脈によるってことの例を挙げただけ。

0540１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 12:46:38

そんなの最初から分かっていることだよ。

問題は、どのようにその「等しい」ってのを定義すれば、数学的によりメリットが
あるかってコトだろ？違うのか？

で、「１≠０．９９９…」と定義した場合、具体的に数学のどの分野のどの場面
にどんなメリットあるんだ？

「１＝０．９９９…」と定義すると色々な場面にメリットあるのに比べてさー。

0541１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 12:50:43

「１＝０．９９９…」はどのように「等しい」と定義してあるんだ？

0542１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 12:57:25

その場合は、無限に近い数は等しい…ってコトだろ？

分数の場合は、約分して同じ数になる場合は等しい…ってコトだね。

何を今更。

0543１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 13:06:46

そもそも数学の研究に何のメリットがあるというのだろう

0544１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 13:11:19

学べ

0545１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 17:04:39

>>541
>>531

あと、0.999…∈Rを仮定するのなら>>415でもよい。

0546１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 18:21:34

0.9999･･･って定数じゃないだろ

0547１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 19:36:23

>>546
それは単なる思い込み。数学辞典で無限小数の定義を調べてみれば？

0548１３２人目の素数さん

2005/12/22(木) 22:51:36

０．９９９．．．＝１
とみなさない
うまい定義はまだ出てないね。

0549１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 00:21:03

ここは愚地独歩がいっぱい居るインターネッツですね

0550１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 02:15:40

いまふと思いついたのだが、
0.99999･･･のような無限小数って、フラクタル次元、もってないのかな？
だとすれば、0次元の有理数と比較することは不可能になる。

0551１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 02:20:39

だから’無限小数’の定義見て来いよ。>>531でもいいぞ。

たとえば、√2という記号の定義を見ずに「√2ってフラクタル次元もってないのかな？」とか
言ったところで無意味だろ。「君、√2がどんな数か御存知かな？」と聞かれてオシマイだぞ。

0552１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 05:50:00

>>531
間違い。

0553１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 08:07:20

詳しく。

0554１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 08:34:40

確かに

0555１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 08:42:20

ああ、負の実数に定義されてないな(笑)

(実数の10進法表示の定義)
写像a：N→Z∩[0，9]に対し、a<m> (m∈Z) という記号を次のように定義する。
a<m>＝sup[t∈N]Σ[i＝1～t]ai/10^(i－t)　便宜上、a<m>を(a1，a2，a3，…)<m>と
表記することもある。任意のx∈Rに対して、x＝a<m>*(－1)^tを満たす写像aとm∈Z，t∈{0，1}が
必ず存在する(1組とは限らない)。右辺のa<m>を、xの10進法表示と呼ぶ。
例：1＝(9，9，9，9，…)<0>＝(1，0，0，0，…)<1>

0556１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 10:03:56

ｍはなに？

0557１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 10:10:00

(1,2,3,4,4,4,4,4,4,...)<56789>=sup{1,12,123,1234,12344,123444,...}=infinity.

0558１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 10:51:16

（ｍ＿ｍ）

0559１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 10:58:43

0560１３２人目の素数さん

2005/12/23(金) 11:13:06

('-`)なんかミスが多くなったな。ｽﾏｿ。

(実数の10進法表示の定義)
写像a：N→Z∩[0，9]に対し、a<m> (m∈Z) という記号を次のように定義する。
a<m>＝sup[t∈N]Σ[i＝1～t]ai/10^(i－m)　便宜上、a<m>を(a1，a2，a3，…)<m>と
表記することもある。任意のx∈Rに対して、x＝a<m>*(－1)^tを満たす写像aとm∈Z，t∈{0，1}が
必ず存在する(1組とは限らない)。右辺のa<m>*(－1)^tを、xの10進法表示と呼ぶ。
例：1＝(9，9，9，9，…)<0>＝(1，0，0，0，…)<1>

0561爆弾

2005/12/24(土) 13:11:24

数学の根本的能力に間違いがあったと勇気を出して言う奴いないのか？
間違いを認めると全世界のシステムと定義を変えなくてはいけなくなるから
めんどくさいのか？世界は大混乱し経済はストップ。大戦争勃発。人類消滅
だもんね。まともな頭の人は阻止しようとするよね。もう真実を
語るのは２ちゃんしかないかもね。ボクには責任が重過ぎて0.9999…の先
を語りたくないのでよろしく。

0562１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 13:39:36

誤爆か？

0563１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 13:46:49

でもないだろ。

>>561
妄想爆発だな。この問題は、「１≠０．９９９…」あるいは、「１＝０．９９９９…」どう定義しても良いが、
メリットが沢山あって、矛盾もないないから、「１＝０．９９９９…」と定義しているだけ。この定義が
ダメだとすると、デテキントの切断とかコーシー列とかも同時にダメになるから、微積の基礎が
無茶面倒なコトになるだろうが、超準解析あるから別にいいだろ。
（対角線論法はどうなるんだろうなｗ）

逆に、「１≠０．９９９９…」はそう定義してもメリットまずないから、それを定義にしないだけ。
そう定義して欲しいって言うのなら、メリット持ち出せば良いだけだ。

0564１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 13:49:33

個人的に…「１＝０．９９９９…」と定義する一番のメリットは、ゼノン系の「パラドックス」が説明できる
ことだな。ゼノン系パラドックスは数学好きなヤツは、必ず中学頃に聞いているだろ？

0565１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 15:00:27

ゼノンのパラドックスは関係ないだろw

0566１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 15:09:29

1=0.999… と定義しても 1≠0.999…と定義してもかまわないが、後者の定義ができることを
根拠に、前者の定義による主張を否定することはできない。

現行の十進表記は前者の定義に基づいている。ただそれだけのことだ。

後者の定義に基づくオレ表記を採用するのは勝手で、その表記に従えば「1=0.999…は間違い」
だが、それは通常の表記での「1=0.999…は間違い」を示したことにならない。

野球で、「九回は得点が5倍になる」オレルールを採用するのは (試合の当事者全員が納得すれば)
勝手だが、通常のルールに基づく試合について、

　「オレルールに従えばあの試合は○○が勝っていた。だから××が勝ったというのは間違い」

と主張しても誰も相手にしない。

0567１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 16:47:02

>>565
無茶関係あるぞ。過去ログあされ!
探せなかったら書いてもいいがな。

0568１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 18:59:03

全然関係ない。

0569１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 22:03:30

アキレスと亀は？

0570１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 22:31:29

関係ないな。
1≠0.999…な定義を採用するとアキレスが亀に追いつけなくなるのか?

0571１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 22:36:17

過去ログは dat 落ちして読めない (保管庫とかあるのか?) ので

　1=0.999…が成り立たないとアキレスが亀に追いつけなくなる

あるいは、

　1=0.999…が成り立たないとアキレスが亀に追いつけることが示せない

ことを示した書き込みがあるのなら転載してくれ。

念のために言っておくが、くれぐれも

　1=0.999…が成り立つことを使ってアキレスが亀に追いつけることを示した

書き込みなんぞを見せないでくれよ。

0572１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 23:09:17

書こうと思ったが、サーバー規制で書けんW
携帯で書いているが、めんどい。
>>571
後半の内容そのものだが何か？今回言葉を選んで書いたからOKだろ
問題なし！過去ログ読んでくれ！

0573１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 23:14:08

> >>571
> 後半の内容そのものだが何か？今回言葉を選んで書いたからOKだろ

意味がわからん。「後半」とは何か? 「今回」とは何?

> 問題なし！過去ログ読んでくれ！

少なくともこのスレには該当するものは無いし、過去のスレは dat 落ちして読めないと言ってるだろう。

0574571

2005/12/24(土) 23:22:09

t = 0 のときにアキレスが x = 0m、亀が x = 9m の位置にいて、アキレスが 10m/s で亀を追いかけ、亀は 1m/s
でアキレスから逃げるとき、

　主張1：
　　　　 t = 1s のとき
　　　　アキレスは x = 10m/s・1s + 0m = 10m の位置
　　　　亀は x = 1m/s・1s + 9m = 10m の位置
　　　　
　　　∴アキレスは有限の時間 (1s) で亀に追いつく
　主張2：
　　　　t = 0s の時点で亀のいる x = 9m の位置にアキレスが到達したとき、亀は
　　　　x = 9.9m の位置に移動しており、アキレスはまだ亀に追いついていない
　　　　アキレスがその位置に到達したとき、亀は x = 9.99m の位置に移動していて、
　　　　やはりアキレスは亀に追いついていない。これをいくら繰り返しても、アキレスは
　　　　亀に追いつかない。
　　　　
　　　　したがって、アキレスはいつまでたっても亀に追いつけない。

「主張1」と「主張2」が矛盾している (ように見える)、というのがゼノンの「アキレスと亀のパラドックス」だな。

0575571

2005/12/24(土) 23:24:17

パラドックスの解決はごく簡単で

　　t_0 = 0s
　　t_{n+1} = (時刻 t_n での亀の位置にアキレスが到達する時刻)

とすると、

　　t_n = Σ[k=1…n]9×10^-n = 1 - 10^-n　　[s]

が得られる (証明略)。任意の n について、10^-n ＞ 0 であるから、

　　t_n = (1 - 10^-n) s ＜ 1s

つまり、主張1は

　　アキレスは t = 1s の時点で亀に追いつく

ことを示し、主張2は

　　任意の n について t_n ＜ 1s となる、ある特定の時刻の列 {t_n} について、
　　n をどんなに増やしても
　　
　　　　アキレスは t = t_n の時点では亀に追いついていない

ことを示している。両者が矛盾しないのは明らかだ。

0576１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 23:28:17

携帯からの書き込みだから詳しく書けんよw
細かい論議は不可能だ

0577１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 23:29:28

lim_{n→∞}を付けてくれ

0578571

2005/12/24(土) 23:31:16

>>572の「後半」「今回」が何を指すのかくらい書けるだろう。

0579１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 23:31:27

>>563

まだ実数論の無矛盾性は証明されてないんじゃね？
あるいはZFCの無矛盾性もそうだけど。

0580１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 23:34:29

t_n が 1s に収束することはまるっきり無関係だ。

「アキレスと亀」でのゼノンの論法は、

　「アキレスが亀に追いつくまでの有限の時間 (1s)」に「アキレスがまだ亀に追いついていない時刻」が
　無数に取れる (0.9s, 0.99s, 0.999s, …)

ことを示した上で、「n をいくら大きくしても追いつかない」を「いつまでたっても追いつかない」にすりかえている
(おそらくは無自覚に) だけだ。

0581１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 23:48:18

悪いが携帯からの論議は不可能！
串も試しているがすぐ折れる。

串が見つかるまで論議不可能だ。じゃあね！

0582571

2005/12/24(土) 23:50:41

>>578くらい答えられるだろ。

0583１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 23:53:25

おっと一つだけ。オリジナルのゼノンのストーリーには
時間の比較は無かったはず。無かった物を勝手に出すのは
いかがなものか？

0584１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 23:54:06

すまｎ

0585１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 23:57:42

このスレ的にはいいんじゃね？

0586１３２人目の素数さん

2005/12/24(土) 23:58:07

後半とは571の下2行のこと。
今回とはこの9.999スレのこと

0587１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 00:00:06

わりい、じゃね！

0588１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 00:02:11

>>585
だめだろw
ちなみに昼結構書いたのは良い串あったから。串がないとなんともできん
じゃあね

0589１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 00:21:27

> 後半とは571の下2行のこと。

571の下2行
>　1=0.999…が成り立つことを使ってアキレスが亀に追いつけることを示した
>
> 書き込みなんぞを見せないでくれよ。

馬鹿か? お前は。
「そんなものは見せてくれるな」と念を押しているのがわからないのか?

クスリが効くことを示すのに、「飲んだら病気が治った」例をいくら挙げても無意味だ、と
いう程度のことがわからないのか?

0590１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 00:36:26

> おっと一つだけ。オリジナルのゼノンのストーリーには
> 時間の比較は無かったはず。無かった物を勝手に出すのは
> いかがなものか？

本物の馬鹿か? お前は。

0591１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 00:37:21

馬鹿ってのはそのまま返す
しっかり過去ログ嫁

0592571

2005/12/25(日) 00:42:56

名前書くの忘れたが589と590は俺(>>571)だ。念のため。

0593１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 00:46:29

このスレ (その9.999) には該当するものは無いし (あるならレス番くらい携帯からでも書けるだろう)
過去スレは dat 落ちしてて読めない、と何度書いたらわかるのか?

詭弁というのは、本来考慮すべきもの (この場合は時間の比較) を欠落させることで成り立つものだ。
それに対して、その論理の範囲内で答えなければならないと本気で思っているのなら、馬鹿と呼ぶ他
ないだろう。

0594１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 00:55:03

無いものを持ち出して説明したつもりになるのはまずいだろ

番号書いてもいいがまた論議なるし、携帯からだと課金が心配だから
悪いがこれ以上つきあいきれん。

0595571

2005/12/25(日) 01:11:03

無いもの?

「時間の比較」が無いものなのか?

馬鹿か。

> 番号書いてもいいがまた論議なるし

なら過去ログ読めなんて言うな、カス。

0596１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 02:03:04

過去ログ云々言ってる奴へ。

にくちゃんねる

0597571

2005/12/25(日) 03:51:40

>>596
ありがとう

だが594は「現在のこのスレにある」と言い張っている。

それににくちゃんねるで過去ログをあさってみたが、1=0.999…がゼノンのパラドックスの説明に必要であることを
示した書き込みは見つからなかった (「ゼノン」「アキレス」で検索しただけだから見落としはあるかもしれないが)。

0598596

2005/12/25(日) 04:14:57

上の流れは読んでないけど、1＝0.999…とゼノンのパラドクスは関係ないはず。
1＝0.999…がゼノンのパラドクスの説明に必要だとしたら、それは、「0.999…」と
いう記号を、そうなる(＝説明に必要になる)ように定義した(orそれと同値な定義にした)と
いうだけのことだから。

0599１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 11:01:18

やっと串が繋がった。ただ、１０分後には切れるかもなｗ

>>597
検索したなら分かっているはずだ。オレは「ゼノンのパラドックスの説明に1=0.999…が必要」だなんて
全く書いていないぞ。勝手に捏造するな。

>>564
＞個人的に…「１＝０．９９９９…」と定義する一番のメリットは、ゼノン系の「パラドックス」が説明できる
＞ことだな。ゼノン系パラドックスは数学好きなヤツは、必ず中学頃に聞いているだろ？

「１＝０．９９９９…」を認めることで、（平易な）説明をすることができると言っているだけだ。
君の発言から、前スレから追っているだろうから、その内容については書かない。

　いつオレがこのスレで「必要だ」なんて書いた？人をバカとかカス扱いする前に自分の読解力
をなんとかしろ。

　それから、オリジナルのストーリーに全くでてこない物を勝手に持ち出すのは、やはり多くの
人の納得を得られる行為とは思えない。オリジナルに忠実に行け。

0600１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 11:04:25

>>598
その通りだ。君の言うとおりだよ。（「関係ない」という部分以外はね）

だから、「１＝０．９９９…」と定義することは「メリットがある」と言っているのだ。「１＝０．９９９９…」
と定義することが「必要だ」など主張していないぞ。あくまで主張しているのは、メリットだ。

それに反対するには、「１≠０．９９９９…」と定義するメリットを提示すれば良いだけ。

0601１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 12:55:47

記号を書いて説明した気になる人のいるスレはここでつか。

0602１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 13:20:19

> 「１＝０．９９９９…」を認めることで、（平易な）説明をすることができると言っているだけだ。
> 君の発言から、前スレから追っているだろうから、その内容については書かない。

お前は、「このスレにある」と言ったのだから、前スレは関係ない。内容をわざわざ書くまでも無い。
レス番を示せば済むことだ。

実際には、このスレにはそのような書き込みは存在しないし、前スレもオレが探した限りでは
そのようなそのような書き込みは存在しなかった。

存在しないものをあるように見せかけようとしても無駄だよ。

> いつオレがこのスレで「必要だ」なんて書いた？人をバカとかカス扱いする前に自分の読解力
> をなんとかしろ。

必死だな。

「メリットは説明できること」は「どっちでも説明できるけど、こっちの方が簡単」の意味には取れないよ。

それに、そういうことは、まずその「平易な説明」とやらを示してから言え。

0603１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 13:34:00

もう一度、念を押しておく

> 「１＝０．９９９９…」を認めることで、（平易な）説明をすることができると言っているだけだ。
> 君の発言から、前スレから追っているだろうから、その内容については書かない。

前スレから見た結果、「平易な説明」とやらは一切見つからなかった。説明できたつもりになってる
馬鹿はいくつか見かけたがな (*1)

だから「見つけただろうから書かない」は通らない。そのような説明があるというのなら示せ。

(*1) http://makimo.to/2ch/science3_math/1086/1086554506.html　の 214 とかな

0604１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 13:54:36

>>601
実数の構成法を勉強してこい。

0605１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 13:57:00

1≠0.999… と考えたとき、不都合が起こることを示す。

十進法で考えたとき、上記が成り立つならば

0.5≠0.4999…

も同様に成り立つはずである。
ここで、0.1を三進法で表すと

1÷2＝0.111…(3)

となる。ところが、十進法における0.4999…は三進法で表現できない。

0606１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 14:00:03

>>602-603
また串が折れたw
苦しくなったからと言って話を逸らすなよ。
>>571は君のが書いたんだろ？
明確にその説明は不要と書いているぞ。自分の発言に責任をもて！

0607１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 14:15:25

何を言ってるのだこのカスは。

　「1=0.999…を使うとゼノンのパラドックスが説明できるというメリットがある」というから、

それを示すには

　「1≠0.999…ではそれが説明できない」ことを示さなければならず、「1=0.999…で説明きる」

ことを挙げても意味が無い、と書いたのだ。それを全く無視して

　「1=0.999…で説明きる」

という書き込みが「ある」と言い続けたのがお前だろ。

で、その後でお前が「平易に説明できる」と言いなおしたんだよ。

俺は>>571で書いたことを撤回したわけじゃない。「メリット」とは「平易に説明できる」の意味だと
いうのなら、まずはせめてその「平易な説明」とやらを示してみろ、と言ってるだけだ。

もちろん、それだけじゃダメで、次は「1≠0.999…では『平易には』説明できない」ことを示さなきゃなら
ないわけだがw

> 苦しくなったからと言って話を逸らすなよ。

明確に話を逸らしているのは、自分で「1=0.999…にもとづく説明がある」といいながらこの期に及んでまだ
それを示せないお前だろ。

このスレにあるんだろ? レス番くらい携帯からでも書けるよな?

おれは明確に、「そのようなものは無い」と言ってるんだから、「もう見つけてるはずだから書かない」は通らないぞ。

0608１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 14:17:04

1≠0.999…と定義する前に
0.999…を定義しなければならない。

0609１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 15:48:07

lim[x→∞] 1-1/x =0.999.･･･で、話をしているのだと思っていたが

0610１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 16:16:27

>>609
それは違うだろ
「9」という数字がずっと続く、ってことを表してるんだろ

0611１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 17:07:01

>>610
それは違うだろ
実際0.999…って三つしか続いてないぞ。
それは「省略」してるだけだ。とでも言うつもりかね。

0612１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 17:17:17

>>609
よく見ると999の後にも小数点みたいな点があるな

0613１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 18:17:50

>>607
はああ？勝手に「必要だ」などと理解するわ、
読解力は無いわ、鉄面皮だわ、しょうがないヤツだ。

自分が言ったこと（>>571,589）は最低限キチンと守れよ。
人間として最低限のルールだぞ。

過去の発言から見ると、オレが書いた内容
は君は目にしているはずだ。だから>>571
みたいな発言にもなったんだろ？

過去の書き込みをみただろうってオレの発言にも
反論なかったしなｗ

それに…
仮にオレが再度「説明」を書いたとしても、君の
ような「誠意なし」の行動するヤツに出しても無意味
だろ。出す方が無駄だし無意味。

0614１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 19:25:25

＞出す方が無駄だし無意味。
わざわざ反論しておいてまで、そういう結論に持って行く方が無意味だと思うぞ。俺なら
もう1度キッチリ書いて「どうだ文句あるか？」とねじ伏せるがな。

0615１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 19:27:33

勝ちたいタイプの人間と負けたくない人間の二種類がいるんだよ。
>>614は前者、>>613は後者なんだろ。

0616１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 19:36:45

> 自分が言ったこと（>>571,589）は最低限キチンと守れよ。

破ってなどいないぞ? お前が勝手に自分に都合よく捻じ曲げているだけだ。

>>571 は、

　「1=0.999…でゼノンのパラドックスを説明した」　

例をいくら挙げても、それは「メリットがある」ことの根拠にはならないから、挙げても
無駄、必要ない、と言っている。

根拠を挙げなくてもよい、などと言っているわけではない。

お前は俺が >>571 で述べたことを無視して (理解できなかったのかw) >>571 の後半、
つまり

　1=0.999…でゼノンのパラドックスを説明した例

を挙げて (実際にはそれは未だ示されていないが) それが根拠として十分だと言うのだろう?

だったらそれでもいいから出してみろよ。

俺は>>571を曲げてなどいない。あくまでも>>571に沿った根拠が必要だと思っている。

だがお前があくまでも「1=0.999…でゼノンのパラドックスを説明した例」で十分だ、と思う
のなら、まずはそれを示してみろよ。

現状ではお前はこれまでに一度も根拠を挙げていない。すでに「このスレ」に書かれている、
といいながらレス番すら挙げていない。

0617１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 20:15:21

>>615
じゃあ>>613は腰抜けのヒヨコだな。負けたくないから反論はするものの、肝心な部分に関しては「お前に言っても
無駄ｗ」と言って逃げる。まるで、遠くの彼方から「うるせーばーか！」と叫んでいるよう。情けねぇ┐('～`)┌

0618１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 21:53:25

そうかいｗ

勝手に勝利宣言でもしてくれ。でも、今回のコトはきちんと記憶にとどめておく。
上の文みたいに捏造するなよｗ

また、論議するコトもあろうな。（こんな不誠実な人とはやりたくないけど、２ｃｈ
システムじゃ完全排除は無理だからな）

じゃあね。

0619１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 21:59:24

>>614-615
いくら煽っても無駄。なぜなら、今回の問題は論理的にねじ伏せるみたいなタイプの
問題じゃないからな。極端に言って、「えーん。オレは、オレは…なっとくしねーぞ」
なんて子どもじみたことを延々とされれば、こちらはどうしようもない。

オレは、わざわざ泥仕合に飛び込む程バカじゃないｗ

ま、>>571や>>589で、既にオレの話のけん制をしているからなあ。それ見たら、分かる
ヤツには分かるだろ。

じゃあね。

0620571

2005/12/25(日) 22:13:37

> なぜなら、今回の問題は論理的にねじ伏せるみたいなタイプの
> 問題じゃないからな。

そういうことは、一度でも根拠を述べてから言うことだろう。

> なんて子どもじみたことを延々とされれば、こちらはどうしようもない。

お前はこの期に及んでいまだ何一つ具体的な説明をしていないのだから、当然
こちらはお前の説明に対して何かを述べたことは一度も無い (無いものに対して
返答は出来ない)。

だから、

> 「えーん。オレは、オレは…なっとくしねーぞ」

はたんなるお前の憶測、願望でしかない。

0621１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 22:14:01

＞今回の問題は論理的にねじ伏せるみたいなタイプの問題じゃないからな。
論理的にねじ伏せないタイプの問題など見たことないけどｗ論理的に解決しないで
どうやって「問題を解決する」のか？

＞極端に言って、「えーん。オレは、オレは…なっとくしねーぞ」なんて
子どもじみたことを延々とされれば、こちらはどうしようもない。
↑は？相手がそういう内容しか口に出来なくなったら、お前の勝ちだろ？何ワケ分からんこと言ってるのか？

0622１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 22:15:45

＞ま、>>571や>>589で、既にオレの話のけん制をしているからなあ。
けん制してるようには見えないぞ。というか、お前の言ってることの方がおかしい。「1＝0.999…」を採用する
メリットが「アキレスと亀の問題が説明できるから」だと主張するのであれば、お前が真に証明しなくては
ならないのは、
(1)「1＝0.999…」を採用すると「アキレスと亀の問題が説明できる」
(2)「1≠0.999…」を採用すると「アキレスと亀の問題が説明できない」
の2点。なぜ(2)が必要なのかと言うと、もし「1≠0.999…」を採用しても「アキレスと亀の問題が説明できる」
のであれば、要するに「どっちを採用しても、アキレスと亀の問題を説明できる」ということになり、もはや
「アキレスと亀の問題が説明できるから」という主張は「1＝0.999…」を採用する’メリット’になり得ないから。

0623571

2005/12/25(日) 22:18:00

現実には

　「えーん、おれはちゃんと根拠を述べてるんだぞ～、でもそれがどこにあるかは教えてやんない、べ～だ」

と延々とやってるのはお前の方。

結局今に至るまで、お前が一度たりとも根拠を示していないということは紛れも無い事実だ。

0624１３２人目の素数さん

2005/12/25(日) 22:31:04

>>563には

>>この定義がダメだとすると、デテキントの切断とかコーシー列とかも同時にダメになる

と書いてあるんだが、これも良くわからないんだよね。記号の定義の話をしているのか、
実数の定義の話をしているのか。

0625１３２人目の素数さん

2005/12/26(月) 04:50:07

お前ら・・・

クリスマスまでよくやった！感動した！

0626１３２人目の素数さん

2005/12/26(月) 22:43:33

むしろクリスマスだからこそ、だ

0627１３２人目の素数さん

2005/12/27(火) 02:11:34

いずれにせよ「１≠０．９９９…」と定義してもメリットなしという点は
変わらないってコトで。

0628１３２人目の素数さん

2005/12/27(火) 02:47:45

まだメリット厨いたんか

0629１３２人目の素数さん

2005/12/27(火) 03:33:37

まだ、メリット答えられないヤツがあがいているのか？

0630１３２人目の素数さん

2005/12/27(火) 23:43:18

1　と　0.999・・・　　は、値的には同じでも、明らかに違う数でない？

0631１３２人目の素数さん

2005/12/28(水) 00:22:00

値が同じから、同じ数だろ。

それとも、表記が違うから違う数とでも言うのか？だったら、分数の「２／２」「３／３」…も
違う数か？

0632１３２人目の素数さん

2005/12/28(水) 01:09:37

>>630
実数の構成法でも勉強してこいよ蛆虫めが！

0633１３２人目の素数さん

2005/12/28(水) 21:34:05

>>631
おまえは有理数の構成法を勉強したほうがいい

0634１３２人目の素数さん

2005/12/28(水) 22:21:23

>>633
だからあ、実数の構成法とか、有理数の構成法とかをメリットがある方向に…（同じ値なら、同じ数）
定義したら表題は見事解決…ってコトだろ？違うか？

0635１３２人目の素数さん

2005/12/29(木) 16:11:41

メリットはもういいから…

0636１３２人目の素数さん

2005/12/29(木) 16:28:32

数学の定義をいかに行うかってのの要因はメリット以外ないだろ。
それ以外の定義を行う必要あるってうのなら、その必要性を述べれば良いだけ。

それとも、単にネタで延々楽しみながら論議風な言い合いを続けたいってのか？ｗ

0637１３２人目の素数さん

2005/12/29(木) 22:05:53

メリットってその時々の使い道で変わるだろうし、デメリットと合わせて比較したときに
どうやって「最適な定義」を決めるんだよ？

0638１３２人目の素数さん

2005/12/29(木) 22:15:51

だからさー。無理に「最適な定義」とやらを求めずに、その時々で比べるから、
「こーゆー状況だったら、こういうメリットあるぞ」ってのを出してくれれば良い
んだよ。それさえ出ないだろ？「１≠０．９９９９…」派は。

0639１３２人目の素数さん

2005/12/29(木) 22:38:12

おっ、メリット派メンバーは複数いるのか？？

0640１３２人目の素数さん

2005/12/29(木) 23:17:59

メリットとかデメリットとかいう以前に、現在の一般的定義で 1=0.999…なのは既定の事実なんだから、
それに文句つけてもしょうがない。

仮にだれかが「1≠0.999…と定義したらこんなメリットがある」なんて話を持ち出したところで、そんなのは
「酸と関係ないのになぜ酸素?」と同じ戯言でしかないよ。

0641１３２人目の素数さん

2005/12/29(木) 23:31:30

> 「こーゆー状況だったら、こういうメリットあるぞ」ってのを出してくれれば良い
> んだよ。それさえ出ないだろ？「１≠０．９９９９…」派は。

それは具体的には誰を指しているのだ? 「1≠0.999…」を主張する者の大部分は
メリット・デメリットの話なんかしていない。なぜなら、定義の問題だとは思ってい
ない、単純に、「1=0.999…」は間違ってる、と思ってるからだ。

だから「1≠0.999…の証明」なんてものを持ち出しちゃったりする。定義の問題だと
わかっていればそのような馬鹿なことはしない。

(「1=0.999…」を主張する者にも同様に、「1=0.999…」を「証明」しちゃったりする奴
がいる)

0642１３２人目の素数さん

2005/12/29(木) 23:34:00

定義から証明する。

0643１３２人目の素数さん

2005/12/29(木) 23:45:48

>>640
「現在の一般的定義」ではそうだな。じゃ、なんでその定義が「一般的」なのかというと、そう定義すると
メリットがあるからだろ。違うか？それに、たとえ話は完全に頓珍漢だな。

>>641
仮に、「１＝０．９９９９…」が完全に間違っているというのなら、話は簡単だ。それを証明すれば良いだけ。
ただ、問題なのは前提となる実数の性質だ。その実数の性質が、結局は「１＝０．９９９９…」あるいは
「１≠０．９９９９…」のいずれかを最初から内包している訳だからな。

0644１３２人目の素数さん

2005/12/29(木) 23:53:18

以下は皆同値だ。

１．「デテキントの切断」
２．有界集合の上限の存在
３．アルキメデスの公理
４．縮小区間列の原理
５．有界数列は収束部分列を持つ
６．コーシーの完備性
７．有界単調数列は収束する

１＝０．９９９９…は、素直に解釈するとまさにこの７番だろ。これが成り立てば
１～６の全てがなりたち非常に便利。

0645１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 00:10:15

> 「現在の一般的定義」ではそうだな。じゃ、なんでその定義が「一般的」なのかというと、そう定義すると
> メリットがあるからだろ。違うか？

メリットがある、と昔の人が思った。特に異議もなく広まった。ただそれだけのことだ。

> 仮に、「１＝０．９９９９…」が完全に間違っているというのなら、
(後略)

そんな話はしていない。「１≠０．９９９９…」と主張していて、「そっちの方がメリットがあるから」
という論点で議論している奴 (つまり、それが「定義」の問題に過ぎないことを理解した上で主
張している奴) がどこにいるのか、と聞いている。

>>644
「７．有界単調数列は収束する」と「1=0.999…」とは全然別問題だ。現に「≠」と主張する者の
多くが

　0.999…=1 ではなく 0.999…→1

だと言い張っている。つまり、

　0.9, 0.99, 0.999,… → 1

は認めた上で、0.999…=1 を否定しているのであって、収束自体を否定するものは殆どいない。

0646１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 00:29:41

実数値としては 1=0.999・・・だけど、数（数字）としては1≠0.999だよ派
じゃないの？

0647１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 02:06:16

>>645

>そんな話はしていない。「１≠０．９９９９…」と主張していて、「そっちの方がメリットがあるから」
>という論点で議論している奴 (つまり、それが「定義」の問題に過ぎないことを理解した上で主
>張している奴) がどこにいるのか、と聞いている。

　は？ここのスレの歴史は長いが、過去ログ見ると分かると思うが、最終的には定義問題だって
のはかなーーーーり出てくるぞ。そうじゃないとしても>>644 の１～６のいずれかを前提にした証明
だろうな。

単調増加数列の「君」の解釈は分かった。普通の解釈とは違うよね。で、そう定義するメリットは
なんだ？

>>646
だから、それやって何が始まるんだ？

0648１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 02:09:18

ま、コンピュータサイエンスなら　整数値の１と実数値の１を区別した言語の方が速度が上がる
けどな。でも、その場合そもそも　０．９９９９…　が定義できんしなあ。

0649１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 02:11:08

「定義問題」だってことは、何故そう定義するのかってのが問題なわけで…必然的にそこに
メリット、デメリットが介在するわけだな。当然だろ？違うのか？

誰が論争やっているかってのは何か関係あるんか？

0650１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 02:12:24

ここのスレの歴史は長く、定義の話も昔からあるが、メリットって言い出してるのは最近じゃないのか？
ここでの話はなんでもかんでも暗黙にメリットの話をしているとでも言いたいのか？

0651１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 02:30:16

そうか？オレは定義問題だから、最後はメリット、デメリットだと思っていたが？
それをちょっとは書き込んでたつもり…だけどねｗ

で、誰かがそれを論争している・していないって何か関係あるのか？

0652１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 02:33:39

定義の方法は「こう定義した方が都合がよい」とか「（大勢の数学者の）多数決だ」とか色々あったな。
表現に多少の違いはある。だがいずれにせよ、メリット、デメリットに収斂する話だろ。

0653１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 03:26:19

>>651
メリットデメリットの話をすると、意味のない数学の議論ができなくなるじゃん。
「こういう考え方ができる」ということで満足しないと、「その考えに何の意味がある」
なんて一々考えていると、数学が進展していかない。

0654１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 03:33:25

１＝0.99999・・・に納得できない椰子を見てて思うのは、
「実数そのもの」と「十進法表記」をごっちゃにしてる印象があるな、と。
「１」という表記と、「0.9999・・・」という表記は、確かに十進法的に別個のモノだけど、
それがあらわす実数は、数直線上で一致してしまう。
そのギャップが、観念的に埋まってないんじゃないかと。

0655１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 03:49:56

あと、「無限」の観念。
0.999・・・という書き方を、小さい頃から慣れ親しんでる割には、
その「・・・」の部分があらわす「無限」の観念が、日頃から余りにも
消化されていない。

0.999・・・と言う数は、
小数点下に９を「無限個」積み重ねてできあがった数であって、
実際に無限個積み重ねることなど人間にはできないから、
その無限の行方に想像が至らない。
小数点以下に９をいくつ積み上げても、１に追いつくことはできない。
それを理由に、９を「無限個」積み上げても１に追いつかないと思ってしまうのは
「無限」の世界を、知らないとしか言いようがない。

0656１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 04:00:18

> 　は？ここのスレの歴史は長いが、過去ログ見ると分かると思うが、最終的には定義問題だって
> のはかなーーーーり出てくるぞ。

そうか。それはわかった。だがここしばらくはそのような議論にはなっていないな。
「1≠0.999…」を(あるいは「1=0.999…」を) 「証明」しちゃうような馬鹿ばっかりだ。

だから、お前が誰に対して「メリット」を語っているのか気になった。

例えば>>627は誰に対して言ってるのだ (まあ、>>627がお前かどうかは知らないが)?
電波にしか見えないんだが。

> そうじゃないとしても>>644 の１～６のいずれかを前提にした証明だろうな。

いずれも 1=0.999… (あるいは≠) には関係ないと思うがな。
0.9, 0.99, 0.999,… が 1 に収束することを認めない奴はさすがに殆どいないと思うのだが。

> 単調増加数列の「君」の解釈は分かった。普通の解釈とは違うよね。で、そう定義するメリットは
> なんだ？

俺は何も「解釈」なんて示していないし、どのような定義も主張していないが?

0657656

2005/12/30(金) 04:03:15

追記
是非君が「分かった」という「俺の解釈」を示して欲しいものだ。

0658１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 04:03:17

とはいえ、無限の世界を身体で知ってる人ってのはあり得ないわけで、
そこを割り切って自分の中で認めてしまうという「妥協」をするか、
別の観念に置き換えるような「代替手段」を作ってしまわないと
人間ってのは無限の観念を自分の中に取り込むことは不可能なのではないかと。

0659１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 04:05:08

>>656
「証明」って何

0660１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 04:08:38

>>659
その辺を無理に日本語化しようとすると、かえって理屈がねじれて
わかりにくくなるよ。

0661656

2005/12/30(金) 04:15:01

>>659
意味が分からん。>>656のどの部分に対して質問しているのだ?

> 「1≠0.999…」を(あるいは「1=0.999…」を) 「証明」しちゃうような馬鹿ばっかりだ。
の部分なら、前者は例えば>>356、後者は例えば>>387を指している。

「定義」「メリット・デメリット」の問題であると分かっているなら「証明」しようなんて思わないはずだ。

0662１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 04:19:59

もうお互い本旨をはずれてるって感じだな

0663１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 06:59:04

0.999…＝1-0.000…1なんじゃないの？

よく解らん。数学は難しいな。

0664１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 07:44:23

0.999…9＝1-0.000…1

0665１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 08:22:53

>>663
0.9999…=1-0.0000…

0666１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 09:07:52

最後に1って書いたら極限値じゃない。
それ×1/10で0がいくらでも増える。

0667１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 09:31:14

>>653
数学の論理に意味はないが、できるだけ現実をシミュレートできる方向・有用な方向…
でないと数学の存在する意味がないだろ。一見、全然実用にならないような定義も、実は
別の何かの定理を証明するためとかで行う訳であって…

>>661
「定義の問題」であって、単なる「メリット・デメリット」であるのは事実。
ただ、「証明」によって最低限何を定義すればＯＫなのかその構造を突き詰めて考えたり、
現実の物理現象で今までの「定義」ではシミュレート困難な現象が発見された場合、どの
定義が使えて、どの定義が使えないかってコトが明確になる。

荒唐無稽と思われた非ユークリッド幾何学が、アインシュタインの相対論に使われたように。

0668１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 09:43:49

>>656
>俺は何も「解釈」なんて示していないし、どのような定義も主張していないが?

　ん？そうなのか？じゃ、示してくれ。それがないと、そもそも何の論議もできんだろ？
それとも、「解釈」とか「定義」とか全くなしでとにかく「１＝０．９９９９…」が生理的に嫌だとかｗ

0669ogachan

2005/12/30(金) 16:09:33

http://members2.tsukaeru.net/ogawa/fk1n09s.html
証明したのに、もう、忘れられたのかよ。ぷぅ。

http://members2.tsukaeru.net/ogawa/hsoboku.html
ラッセルの逆理を解いちゃったよ。ふぃ。

http://members2.tsukaeru.net/ogawa/suuko.html
数の個数を数えちゃったよ。有理数の個数とか無理数の個数とか
数えたよ。無理数の方が多いんだね。グラフ書くと、ふーんと
思った。

３０歳の誕生日を迎えてから頭が冴えるなぁ。来年は５次方程式解けない
かなぁ。まだ、解けないかなぁ。まだな予感。

0670１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 17:11:39

無限に９を連ねた数が確定しうると
考えている時点でキチガイだろ

0671１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 17:13:24

無限とは確定しえぬということでなければならないwww

0672１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 17:16:44

>>671
そう定義してもよいが、それにはメリットがないと単なる個人的定義！

0673１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 17:20:32

「そう定義してもよい」というような問題ではない。
そう定義しなくては無限とはいえない。
ＯＫ？

0674１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 18:48:47

>>673
そういう無限が必要ないヒトもいるんだよ。メリットあるかどうかはともかく。

0675１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 18:50:53

つーか…>>673　根拠を示せ！というかｗ

0676１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 20:41:55

>>675
おまえのような狂信者に何を言っても無駄なのはわかっているwww

0677１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 20:44:43

狂信者とは明確な根拠もないのに、物事を信じてそれを他人に主張しているヤツのコトだな。

0678１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 21:08:23

じゃあπは何桁あるのよってことになる

0679１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 21:13:13

無限桁だろ。しかも０．９９９９…みたいに規則的に並んでいない。
証明は…結構めんどいんだよなｗ

0680１３２人目の素数さん

2005/12/30(金) 21:32:21

>>669
何が「普通の極限」だよ。お前はまず「極限」の数学的な定義を勉強し直してこいクズ！自分の勝手な
思い込みによる「極限」を主張しても意味ねぇんだよ！

0681ogachan

2005/12/30(金) 23:52:55

>>680
カントールの思い込みがテキストになるぐらいだから、そのうち、
俺の思い込みも、、、アヒャ。

最近思ったんだけど、ゼノンのパラドックスで思ったんだけど、
アキレスと亀みたいに地上を歩いてる場合は、足を付いてるときは
居る地点としては止まってるわけだから、亀の居る地点を飛び越える
ことによって、追い抜くわけだけど、空中を飛んでいる２物体の場合、
足を付いて止まるってことがないから、居る所を飛び越えられないん
だよな、それで、どう考えればいいかと思って、思いついたのは、
物質の移動ってのは、実はテレポートしてるんじゃないかと。すごい
微小なテレポートを繰り返して移動してるんじゃないかと。そう考え
ると、空中の物体についても追い抜くことができる。だから、この
現実って実はデジタルな世界なんだなぁと思ったんだ。どう思う？

0682１３２人目の素数さん

2005/12/31(土) 00:00:48

みんなバカをまともに相手しすぎだろ。
1＝0.999・・・が理解できないから教えてくれ、
でも俺の分かる言葉でないと納得しねえぞ、なんて
普通１５歳で卒業してるもんなのにな。

「メリット厨」がその典型。

0683１３２人目の素数さん

2005/12/31(土) 00:02:38

メリット厨きたー！

0684１３２人目の素数さん

2005/12/31(土) 00:03:14

>>681
テレポートするってのは、ある一時点における瞬間移動のことだろ。
現実世界ってのは、物体の移動に際して時間の変化が必ず伴うから、
そういうのはテレポートって言わないわけだ。わかるかな。

0685１３２人目の素数さん

2005/12/31(土) 00:13:28

メリット厨は、「定義」に関する考え方がかなりユニーク、というかかなり曲解してる。
定義にはある「目的」＝「メリット」が必要であり、その「メリット」が見つからないと
定義自体を認めないという、かなり頭の固い考え方をしている。
定義のメリットなんて後天的なもので、まず無味乾燥な定義ありき、そのあとに
その定義の目的性が生まれるというような考え方を採ることができない感じ？
非常に窮屈な考え方。みててかわいそうになってくる。

0686１３２人目の素数さん

2005/12/31(土) 00:50:07

>>681
現実の空間が離散的だってのは「もしかしたら」正しいのかも知れないな。でも、これも
何度も過去ログにあるけどなあ。
はたまた、離散的なのは時間であって、空間は連続しててもＯＫかな？

でも、万能型現実シミュレートの道具である「実数」は、現在の定義が最も素直で
最も利用価値があり、仮に現実に時間・空間あるいは他の単位が離散的であった
としても、ちょっとの変更で活用できるからなあ。そのために、あのような定義なんだろうね。

0687１３２人目の素数さん

2005/12/31(土) 00:51:56

>>685
別に君に「可哀想」と思われても結構ｗ
仮に君の言うことが正しいとしたら、無限に無意味な「定義」を延々作り続けることができるだろ。
ナンセンスだな。

0688１３２人目の素数さん

2005/12/31(土) 00:58:36

>>682
悪かったなｗ

でも、君も深く考えないで「１＝０．９９９９…」を決まりみたいに納得しているんじゃないのか？
オレは、それは違うと思っているから、自分自身の頭の整理の為にも書き込んでいるだけだ。

0689１３２人目の素数さん

2005/12/31(土) 01:19:54

>>685
それは、単に「洗練された数学の教科書の流れ」だろ。現実にその定義を持ち出した人間が、
「最初から」その様な思考形態をとるかといったら疑問だね。

さらに言うと、仮に無味乾燥な定義がまず先にあったとしても、何か他のモノに使うとか、
何かに役立たないと当然淘汰されるだろ。そうじゃなければ、数学は無意味な定義で一杯に
なってしまう。

0690１３２人目の素数さん

2005/12/31(土) 01:34:48

>>686
関数環の非可換化は「ちょっとの変更」か…

0691１３２人目の素数さん

2005/12/31(土) 04:45:04

『1＝0.999…』なら『1＝0.111…』もOK？

つーか小数点以下が無限に続く数をＸとすると
Ｘ＝Ｙ
（Ｙとは、Ｘより大きい全ての数）

でOK？

0692１３２人目の素数さん

2005/12/31(土) 05:00:33

そう定義しても構わないけど、その場合たとえば
0.111…＋0.111…＝0.222…
などの等式は成り立たなくなる(∵定義から)。

0693１３２人目の素数さん

2005/12/31(土) 07:10:13

>>682
レス番は？

0694１３２人目の素数さん

2005/12/31(土) 08:35:40

0.999...
の定義を決めてから話をしよう。

0695ogachan

2005/12/31(土) 23:14:42

>>684
最小の単位時間でテレポートする距離の違いが早さの違いなんだな。
一番遅い速さってのは最小の単位時間で最小の単位距離をテレポート
することだな。より早く動くというのは、最小の単位時間で
（最小の単位距離＊ｎ）だけテレポートするということだな。
だから、うんと速く移動すれば、障害物を飛び越えられるわけだけど、
最大が光速としたとき、移動する物体の長さと障害物の厚さと最大の
テレポート距離との兼ね合い上、飛び越えることが可能かどうかわかる
と思うんだけど、単位時間と単位距離が分からないと分からないかな。
俺が言ってるテレポートってのはそんな感じー。

>>686
両方とも離散的ですね。物質が同じ空間に混在すると相互作用をすると
思われるので、空間も離散的な方がいいな。
でも、電波とかをどう解釈すればいいか分からない。引力ってグルーオンとか
なんとかちゅう粒子をやり取りして発生すると解釈されてる（くさいけど）から、
電波もなんか素粒子が飛んでんだろう。素粒子論とか量子力学では時間と空間を
離散的なものとして扱ってるのかな？

0696１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 00:45:44

量子論ではふつーに微積使っているから、時間も空間も両方とも連続ってのが前提でしょ。
まあ、仮に微少区間・時間の跳躍があったとしても、今の実数で十分近似できるし、
実際の時間空間がどのようなモノでも、まあ近似で対応できるのが今の実数の定義だろうな。

量子論では物質は粒子でもあり、波動でもあるから（量子）、ある地点を中心にばあーっと広
がるイメージで…空間が離散的ってのはちょっとね。でも、現実にはどうなっているかは？

0697１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 01:27:55

時間が離散・連続、空間が離散、連続のいずれの場合でも、アキレスが亀に追いつくことに
何の問題も無いな。

0698１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 02:03:33

>>697
両方連続な場合で、アキレスと亀が初期状態で１ｍ離れていて、アキレスが亀の１０倍の速度を
持っている時に、アキレスは亀にどの「地点」で正確に出会うんだ？
オリジナルのゼノンのように、距離だけで論議してくれよ。

どこで出会うか正確に出してくれ。

0699１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 02:07:48

「飛ぶ矢は飛ばない」の９割版の方が良いかな？

飛んでいる矢と壁の距離は１ｍ。９割毎に１回チェックが入るとする。
オリジナルを尊重して、距離と各ターンのチェックだけを考えて、この矢は壁にぶつかるか否か？

＊＊＊＊
サーバー規制…長かったな。今年は規制がなければいいなあｗ
おっと！あけおめ！

0700１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 10:19:27

>>698
アキレスが進む距離 L は亀が進む距離の10倍だから、

　　　L+1m = L/10
　　　∴ L = (10/9)m

出会う位置は (10/9)m

「アキレスの進む距離が亀が進む距離の10倍」は

　「速度が10倍」だから「同じ時間 t 」で進む距離が10倍

と「時間」が入っている、だから「距離」だけで考えたことにならない、という反論が予想されるが、
それはオリジナルの議論でも

　「アキレスが1m進む間に亀は0.1m進んでいる」

という「時間」の概念が入っている。

0701１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 10:32:31

>>700
だからあ、言い訳して時間いれるなよｗ　そんなんだったら、だれても解けるｗ
じゃ、飛ぶ矢は飛ばないはどうする？　また時間入れるか？言い訳してさ。

0702１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 10:32:52

>>699
「時間」を考えないので、どのような「運動」をするのかを指定できない。
矢がどのような運動をするのか指定されていないので有限の時間で到達す
るかどうかは不明。

例えば

　　運動１：　x = vt　(v > 0 で一定)

なら t = 1m/v という有限の時間で到達する。

　　運動２：　x = 1 - 10^(-t)　　　(単位は m, s とする)

ならいつまでたっても到達しない。時間を考えないのでこれらを区別することは出来ない。

>>698-699 いずれの問題にせよ、「速度=距離/時間」が問題に入っていて、「いつまでも到達でき
ない/追いつけない (有限の時間では到達できない/追いつけない)」という時間の概念が結論に含
まれているのに「距離だけ」で考えようとするのが間違い。

ゼノンの間違った考え方に沿う限り正しい答えは得られない。

0703１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 10:40:08

> そんなんだったら、だれても解けるｗ

その通り。誰でも解けることでしかない。

それを、ゼノンの詭弁に惑わされて、間違った論法で「追いつける」「到達できる」を示さなきゃならないと
思い込んだ馬鹿が累々と屍を重ねてきたのがこのパラドックスの歴史だなw

0.999…=1 だから到達できる、なんてのはその最たるものだ。

0704１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 10:54:05

はあ。詭弁だな…。でも、まあ一つの考えでもあるか。

でもねえ、ゼノンオリジナルでも「１＝０．９９９９…等」さえ認めたら、両者は速度を考慮
しなくても解決するわけだ。

これくらい認めろｗ

0705１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 11:09:37

＞でもねえ、ゼノンオリジナルでも「１＝０．９９９９…等」さえ認めたら、両者は速度を考慮しなくても解決するわけだ。

証明してくれ。

0706１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 11:10:33

自明である■

0707１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 11:13:46

>>702
飛ぶ矢は飛ばないの方には、速度が出てこないぞ。距離もでてこない。
チェックするターンの回数だけを考えると、時間もでてこない。

どう解決する？

0708１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 11:15:16

>>707
距離はでてくるな（修正…）

0709１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 11:28:19

>>706
全然明らかではないので証明してくれ。

>>707
だから、速度も時間も考えないのなら、運動が指定されていないということだ。>>702 に示した
「運動１」「運動２」のいずれか、あるいは全然別の運動なのか、なにもわからないということだ。

したがって

　「到達するかどうかはわからない」

が正しい答えだ。

　「0.999…=1」とすると「到達する」という答えが出る

とすると、「わからない」が答えである問題に「到達する」という明らかに間違った答えが出てしまっ
ていることになる。

0710１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 11:40:22

どこが明確じゃないんだ。指摘せよ。

そんなことを言ったら、全ての数学の問題にいちゃもん付けること可能だなｗ
「詳細は一切不明だが、とにかく常に壁に向かって移動している」でいいだろ。
数学の問題って、考慮する範囲が限定されている問題ってよくあるだろ。違うか？
この場合、時間の要素を考えないで解けってのがオリジナルじゃないのか？

0711１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:06:33

既に>>709で指摘済みだ。

運動が指定されないのだから「到達するかどうかは不明」が正しい答え。

なのに「1=0.999…だから到達するのは明らか」なわけがない。

> そんなことを言ったら、全ての数学の問題にいちゃもん付けること可能だなｗ

謝れ！「全ての数学の問題」に謝れ！

0712１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:08:00

向かって移動しているだけだから到達するかどうかはわからない。

0713１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:09:53

それを言ったら１＋１＝２も正解じゃないな。条件次第で何でも言える。
数学って、書かれて居ないことは暗黙の了解みたいなもんがあるだろ。

0714１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:12:05

> この場合、時間の要素を考えないで解けってのがオリジナルじゃないのか？

　時間を考えないで解くことが不可能な問題を時間を考えないで解いたら
　おかしな結論が出た。

というだけの、ごく当たり前のこと。

0715１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:12:11

特殊な条件を当てはめることが可能なら、全ての数式の成立が疑われる。
普通の数学の問題は、そのような特殊な状況は「考えない」。書かれていないことは考えないのだ。
それは、暗黙の了解であって、それを逃れることはできんのではないのか？

0716１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:13:53

>>714
だが、「１＝０．９９９９…」を認めたら、解けるだろ。
認めないから、オリジナルに書かれていない他のパラメータを入れたり
しなきゃいかん。それだけだ。

0717１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:16:59

解けない。

0718１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:19:38

いずれにせよ「１＝０．９９９９…」には数々の利点がある。（長所といってもいいな）
ところが「１≠０．９９９９…」には利点がまずない。

だから、「１＝０．９９９９…」と普通定義するんだ…、ってのはいくら強弁しても変わらない事実だろ。

0719１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:20:06

>>716
だから、時間を考えに入れないのなら、「到達する」という結論は出ない。

　「到達するかしないかは不明」

が正しい答え。「運動」が記述されていないんだから。

「到達するかしないかは不明」が正しい答えなんだから、「到達する」という結論が出てしまう
のは間違いだということがなぜわからないのかな?

0720１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:23:03

>>719
それを言ったら全ての数学の暗黙の了解が崩れるぞｗ

0721１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:27:34

>>720
なぜ? 「運動を指定するには時間を考えることが必要」なことは理解できるだろう?

「暗黙のうちに運動は指定されている」のではない。「時間は考慮しない=運動は指定しない」と「明示」されているのだ。

0722１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:31:29

数学を現実を完全に離れた世界で行う…ってのは確かにあるが、
数学が現実問題をシミュレートする役割も与えられている以上、それに沿った定義が行われ
その際現実問題をなんらかの形で理想化して、数値化する。

その際、何らかの形で必ず「暗黙の了解」が結ばれるのだ。
例えば、もっとも加法が成り立ちやすい「質量」でさえ、超大量の質量同士の加法は核反応を
起こし、結果的に加法の結果は減る。だが、普通はそんな状況は「考えない」

そのような状況は数学の問題としては、「考えない」のだ。これが暗黙の了解。
上の飛んでいる矢も暗黙の了解が当然あるだろ。反対に飛んだり、途中で落ちるのは当然考えない。

0723１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:31:47

「『有限時間で x = 1m に到達する運動』に限ることが暗黙のうちに了解されている」とでもいうのかw

0724１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:32:00

速度が一定（同じ時間での移動距離が一定）が暗黙の了解？

0725 【大吉】【193円】

2006/01/01(日) 12:32:58

時間も空間も離散的ということでこの手のパラドックスは万事解決だな。
めでたしめでたし。
飛んでる矢はエネルギーを持っているわけだ。写真にはエネルギーが
写らないちゅうことやね。世界はアニメーションでできているというわけだ。
俺、アニメ好きだから、なんか、嬉しいな。
１秒間のフレーム数が有限なんだな。空間がどう離散的なのかはうまく
イメージできない。３次元ディスプレイでドットピッチがすごく細かい
ということかな。ヒモみたいに、素粒子が有限てのと空間が離散的とは
関係ないもんな。素粒子とかヒモも世界３次元ディスプレイのドットから
したら、かなり大きいかも。この方針で統一場理論をいつか作ろう。
いつかいつだ。らららー。

0726１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:34:51

>>723
通常の状態で、矢が壁にぶちあたる状況が暗黙の了解であるんだろ。
で…その途中を区切ってチェックするとどうなるか…ってな話だろうな。

0727１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:35:07

繰り返し問うが、

　「運動を指定するには時間を考えることが必要」なことは理解か?

暗黙のうちに運動が指定されているのなら、暗黙のうちに「時間の概念」も使われているのだよ。
元々使われているものを持ち出してきて何が問題だ?

0728１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:37:01

論議の途中に時間は無視しているだろ？
それを言うなら、元々式に使われているんだから、超巨大な質量を想定して何が問題だ…とも言える。

0729１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:37:36

>>726
なら初めから結論は出てるだろ。「到達する運動なので到達する」

0730１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:38:58

>>729
きちんとチェックを繰り替えして考え、どこに到達するか考えるのがオリジナルだろｗ
それと最初の結果が違うように思えるから「パラドックス」扱いになっているわけだしなｗ

0731１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:38:59

>>728
は?
「超巨大な質量は想定しない」が「暗黙の了解」なら、その暗黙の了解に反する
前提を持ち出してきたらだめだろ。

0732１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:40:26

>>731
は?
「途中の計算で時間は想定しない」が「暗黙の了解」なら、その暗黙の了解に反する
前提を持ち出してきたらだめだろ。

0733１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:42:48

そもそも、パラドックス扱いにされている理由は、時間を無視して途中のチェックを繰り返して
みると結果が何か違うようにおもえるから。それを無視して時間を扱ったら、最初からパラドックス
扱いされているコトが崩れるだろ。結果は初めから分かっているのだからな。

0734１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:43:34

> きちんとチェックを繰り替えして考え、どこに到達するか考えるのがオリジナルだろｗ
> それと最初の結果が違うように思えるから「パラドックス」扱いになっているわけだしなｗ

「いつまでも到達しない」という結論が出てくる (ように見える) からパラドックスだろ。

「有限の時間で到達する」運動であるはずが、「いつまでたっても到達しない = 有限の時間
では到達しない」という結論が出てくるのは、「時間を無視しているから」だ。

0735１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:44:35

> 「途中の計算で時間は想定しない」が「暗黙の了解」なら、その暗黙の了解に反する
> 前提を持ち出してきたらだめだろ。

そんな「暗黙の了解」があるかボケカス。

0736１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:46:04

>>734
「いつまでも」じゃなくて「何度チェックを繰り返しても」にしたらどうだｗ
確かに「有限回のチェック」では到達しないけどな。無限回のチェックを想定したら到達できる。

0737１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:47:09

>>735
ついにキレたかｗ最初のゼノンオリジナルはそうだっただろ？時間は出てこなかったしな。

0738１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:50:06

>>725
それでも解決するが、現実の空間がどうなっているかは？だしなあ。
離散空間、時間については過去ログにあるから参照して欲しい。

0739１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:52:49

>>736
ゼノンの論法は、まさに「何度チェックしても到達しない (有限のチェック回数では到達しない)」を
「いつまでたっても到達しない」にすりかえているだけだ。

だから「無限回チェックしたら到達する」は答えになるどころか、ゼノンの結論を認めているだけだ。

>>737
ゼノンは単に時間を無視しただけだ。「時間を考えてはいけない」なんて暗黙のルールがあるわけが無い。

0740１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 12:55:30

>>736の論法を、>>702 の運動２について適用してみてくれよ。「無限回のチェックで到達する」でいいのか?

0741１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 13:00:44

>>739
「いつまでも」ってのはすててくれｗ　「チェックの回数」で考えてくれ。時間じゃなくて、チェックの回数を
考えて「いつまでも」と表現したのだと。もちろんここは怪しいけどな。（だからパラドックス）
オリジナルは時間を考えていない！時間を考えなくても解けるってね。

>>740
オレの出した話じゃないからなあｗ

0742１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 13:06:06

「無限回のチェックで到達する」はゼノンの結論を認めてるだけだろ。

0743１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 13:08:59

>>742
君の立場ではそうだよな。そりゃ確かだ。認める。
だが、無限回の行為、無限回の演算みたいなモンを認めると解決するのもまた事実。

0744１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 13:17:08

じゃあ、「無限に時間がたてば到達する」も「到達する」と言っていいのか?

時間を考えない (w) のだから、その「無限回の行為」「無限回の演算」が有限時間に収まっているかどうかは
何も示していないよな。

0745 【大凶】【670円】

2006/01/01(日) 13:18:00

>>696
近似するっていっても、極限をとっちゃってるものをどうやって、
離散量にするんだ？

0746１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 13:26:12

>>744
１回のチェックは０秒で終わると…理想化するしかないだろうな（ｗ　だから、無限回のチェックが可能。

>>745
離散量たって、普通の離散かも知れんが、例えば確立的にどちらかの地点に飛躍するなんてややこ
しい離散かも知れないし、（現実の物理ではたとえ粒子でも確率的に空間に広がりながら分布している）
空間の性質が明らかでない以上、普通の実数で普通に計算したり研究する方が良いだろ。
あとで、空間の性質がより詳しく分かった場合に対応すれば良いだけで。

0747ogachan

2006/01/01(日) 13:37:08

>>746
空間の性質が明らかでないので、この手のパラドックスは検討不能と
いうことになるな。うん。それでいいのだー（おんぷ）

0748１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 13:38:24

>>746
一つのチェックにかかる時間は問題にしていない。
たとえば、n回目のチェックが t = Tn = n・1s で行われるなら (そのチェックが Tn という瞬間で終わっても)
有限の時間では無限回のチェックは出来ない。

有限の時間で無限回のチェックが終わることは示されていない (時間を考えないのだから、当然だ)

有限の時間で到達することが示されていないのに「無限回チェックすれば到達する」で答えになってるのか?

0749１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 13:39:21

>>747
それもまたＯＫだが、ふつーの実数を定義してみて色々やっていても矛盾がとりあえず
見つからないから、このまま行こう…。矛盾が見つかったら、そのときはそのとき！
（見つけたヒトは当然ノーベル賞ね）って態度でＯＫだろ。

0750１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 13:44:09

>>748
「無限回のチェック」ができると前提するんだよ

あたかも
　０．１１１１１１１１… ＋　０．２２２２２２２２…　＝　０．３３３３３３３…

の計算が「できる」と前提するようにね。

0751１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 13:49:32

出来るかどうかじゃなくて、「有限時間で終わるか」を聞いてるんだが。で、もちろんお前は
「時間は考えない」のだから、それには答えられないはずだ。

で、「有限時間で到達」しなくても (有限時間で到達することが示せなくても) 「到達する」と
言っていいのか? と聞いてるのだよ。

0752１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 13:51:31

つまり、>>702 の「運動２」のような運動でも、「到達する」と答えてしまっていいのか? と聞いている。

念のために言っておくが、これはお前が >>710 で挙げた「暗黙の了解」

　「詳細は一切不明だが、とにかく常に壁に向かって移動している」

に合致しているぞ。

0753１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 13:59:07

>>751
それは…

０．１１１１１１１１… ＋　０．２２２２２２２２…　＝　０．３３３３３３３…

の計算が「有限時間で終わるのか」って疑問と結局は同じなんじゃないのか？
過去ログみると分かるが、できないってヒトもいるけどね。できると考え
色々計算した方が便利だろ。

>>752
その場合は暗黙の了解なりをいじってくれよｗ　ゼノンの元々は「壁に到着
するはずなのに到着しない」ってヤツなんだから、最初から到着しないのは除外。

0754１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 14:35:56

＝でも≠でも壁に到達するものは到達し到達しないものは到達しない
だからゼノンはスレ違い

0755１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 14:38:51

>>716

0756１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 16:23:27

> ０．１１１１１１１１… ＋　０．２２２２２２２２…　＝　０．３３３３３３３…
>
> の計算が「有限時間で終わるのか」って疑問と結局は同じなんじゃないのか？

全然違うと思う。

　0.111… + 0.222… = 0.333…

であることを示すのに、本当に各桁を一つ一つ計算する必要は無い。

飛ぶ矢のパラドクスの場合は (お前の考えに従うなら) 全ての「チェック」を一つ一つ (少なくとも観念上は)
実行してそれが終了しないと「到達」しないはずだ。

そして、「時間を考えない」のだから、それが有限時間で終わることを示すことは不可能だな。

だから、答えるまで何度でも問うが、「有限時間で到達」しなくても (有限時間で到達することが示せなくても)
「到達する」と言っていいのか? と聞いてるのだよ。

> その場合は暗黙の了解なりをいじってくれよｗ　ゼノンの元々は「壁に到着
> するはずなのに到着しない」ってヤツなんだから、最初から到着しないのは除外。

それに対する答えが「1=0.999…だから到着する」なんだろ?

「最初から到着しないのは除外」ってことは、やはり「運動２」のような場合は「到着する」とは言えない、と
認めるのだよな。

それなら「有限時間で到着する」ことを示さなきゃ「到着することを示した」ことにならないと思うが。

0757１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 16:37:16

>>754
直感でモノを言うなよｗ

>>756
0.111… + 0.222… = 0.333… は…
現実に「各桁を一つずつ足す必要がある」と主張し、計算不可能性を言う人たちがいるんですがｗ
確かにそう考えても良いが、そう考えることによる利点はほとんどないな。

後半は…だからあ、なんで暗黙の了解をそこまでいじくるんだ？いくら嫌いな結論が出そうだから
ってさ。「到着する条件で矢が飛んでいるのに、距離だけを考えチェックを繰り返していくと到着し
ないように見え、矛盾に感じる…」ってのがゼノンのオリジナルだろ？言及していない時間
とか勝手に出さないで欲しいな。

0758１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 16:49:07

> 「到着する条件で矢が飛んでいるのに、距離だけを考えチェックを繰り返していくと到着し
> ないように見え、矛盾に感じる…」ってのがゼノンのオリジナルだろ？言及していない時間
> とか勝手に出さないで欲しいな。

その「到達する条件」に「有限時間で到達する」が入ってるんだろ?
「t→∞で到達」は「到達する」とは言わんのだよな。

なら n→∞ で到達することをいくら示しても「到達することが示せた」とは言えんだろ。それが有限時間で
終了することを示さなきゃ。

0759１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:06:08

だから勝手に特殊な条件をせっていするなよｗ

0760１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:15:19

俺は何も特殊な条件など設定していない。

「運動２」は「到達しない場合」だと言ったのはお前だ。(>>753)

つまり「到着する」とは「有限の時間で到着すること」だと言うことじゃないか。

ならそれを示さなければ「到着することを示した」ことにはならない。

0761１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:25:03

>>757
「認めたら解ける」は嘘

0762１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:35:47

>>758
＞到着する条件で矢が飛んでいるのに
＞到着しないように見え、矛盾に感じる…
「到達する」の定義を教えて。「到達しない」の定義を教えて。

0763１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:43:44

>>760
そんなことがまかり通るなら、普通の加法の式に、天体並の超重い重量を設定して
「なりたたないじゃないかゴラァ」って言っても良いと言うことになるな。
何度も言っているだろ、暗黙の了解だよ。それを無視したら、数学なんて絶対それ以外
の分野に当てはめることができん。

>>761
はいはいｗ

>>762
とにかくいちゃもん付けたいって気持ちが手に取るようにわかるなｗ

0764１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:46:07

>>716
認めることで解けることを直感じゃなく示して

0765１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:46:42

>>756
>0.111… + 0.222… = 0.333…
>であることを示すのに、本当に各桁を一つ一つ計算する必要は無い。

　ホントか？途中の計算で変なコトが起きていないって誰も保障できんだろ。
きちんと各桁を計算する必要があるんじゃないのか？君の論だとね。

0766１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:47:26

1+2=3

0767１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:48:29

>>764
無限回のチェックで「０．９９９９…」の地点になると考えたら、これが「１」と同じだったら
結局壁にぶちあたることになるだろ。

0768１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:49:16

>>766
話にならないｗ　きちんと無限回チェックしろよｗ

0769１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:50:05

>>702の２でも壁にぶちあたることになるが

0770１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:50:35

>>763
なんで逃げるの？もう1度言うよ。
＞到着する条件で矢が飛んでいるのに
＞到着しないように見え、矛盾に感じる…
「到達する」の定義を教えて。「到達しない」の定義を教えて。「いちゃもん」って何よ？お前がキチンとした
論理的な考えを持っているのなら、この程度の質問なんて堂々と答えて「どうだ文句あるか！？」と胸を張れるはずだろ？

0771１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:52:15

>>770
じゃ、なんで君もいままで「到着する」「到着しない」の論議をしてきたんだｗ
君がその定義が明らかだから、オレに論議をふっかけたんだろ？
言い出しっぺだ、君がきちんと定義して、胸をはって「どうだ文句あるか！？」と胸を張れｗ

0772１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:54:04

まあ、到着するってのは矢が進んだ距離が１ｍになることで、到着しないってのは
進んだ距離が１ｍ未満になるってコトだろうな。で？

0773１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:55:05

>>767
＞無限回のチェックで「０．９９９９…」の地点になると考えたら、
これは詭弁だな。そこで用いられている「0.999…」という記号は、

無限回のチェックの後に到達する位置

という定義で用いられている。この定義による「0.999…」が、それとは別に予め定義した

0.999…＝1

に用いられている「0.999…」という記号と同一のものである証明がない。

0774１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:55:19

> 何度も言っているだろ、暗黙の了解だよ。それを無視したら、数学なんて絶対それ以外
> の分野に当てはめることができん。

その「暗黙の了解」の内容を確認したら

　「『到達する』とは『有限時間で到達する』の意」

という答えが返ってきた。お前から。

いうまでもなく、「時間」を考慮しないでそれを示すことなど不可能だ。

0775770

2006/01/01(日) 17:56:37

>>771
俺はついさっき来たばかりですがｗで、早く教えてよ。

0776１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 17:57:47

>>773
じゃ、どんな数なんだｗ

>>774
「有限時間」はなしな。で、オレの手法だと、到達することを示すのは可能だったじゃないかｗ

0777770

2006/01/01(日) 18:02:04

>>776
＞じゃ、どんな数なんだｗ
だから「無限回のチェックの後に到達する位置」って言ってるじゃん。それとも、上の2つの「0.999…」を
予め同一のものとして使っているのか？だとしたら、
＞無限回のチェックで「０．９９９９…」の地点になると考えたら、
という文章は
＞無限回のチェックで「1」の地点になると考えたら、
と言っていることになり、もはや「0.999…＝1」と定義する意味が無い。「0.999…≠1」でも同様に「1の地点になる」
という結論が得られて、メリットが無い。

>>774
＞「有限時間」はなしな。
じゃあ君の考える定義を教えて。早くして。

0778１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 18:04:19

>>777
無限回の後って意味がないぞｗ

その他は過去ログあされ。

0779770

2006/01/01(日) 18:11:35

>>778
過去ログは読んだよ。それでも分からないから聞いてるのだが。
＞到着する条件で矢が飛んでいるのに
＞到着しないように見え、矛盾に感じる…
「到達する」の定義を教えて。「到達しない」の定義を教えて。

0780１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 18:12:08

>>779
既に書いているじゃないか。過去ログあされ。

0781770

2006/01/01(日) 18:17:52

だから見つからないんですけど。書いてあるなら番号指定してよ。

0782774

2006/01/01(日) 18:26:07

少し混乱があるようなので明確にしておく

俺(=>>774) はいうまでもなく >>571 だが、>>571 以後の俺の書き込みは

571 ,573 ,574 ,575 ,578 ,580 ,582 ,589 ,590 ,592 ,593 ,595 ,597 ,602 ,603 ,607
,616 ,620 ,623 ,635 ,640 ,641 ,645 ,656 ,657 ,661 ,697 ,700 ,702 ,703 ,709 ,711
,714 ,719 ,721 ,723 ,727 ,729 ,731 ,734 ,735 ,739 ,740 ,742 ,744 ,748 ,751 ,752
,756 ,758 ,760 ,774

だ。

0783774

2006/01/01(日) 18:27:56

> 「有限時間」はなしな。で、オレの手法だと、到達することを示すのは可能だったじゃないかｗ

なら「運動２」も「到達する」と認めるのだな。

ゼノンの論法に対して、「無限に時間がかかるかもしれないけど到達する」と答えて、それで解決したと思うのなら、それでもいいだろうw

0784774

2006/01/01(日) 18:29:17

もう一つ

　n回目のチェックでは、残りの距離の 1/2 (あるいは 9/10) の位置をチェックする

わけだが、1/2 や 9/10 と固定しなければならない理由は無い。

　n回目のチェックでは、残りの距離の 9/(10+8×10^n) の位置をチェックする

としても別にかまわないはずだ。

すると、

　1回目：現在位置 0m　　残り距離 1m
　　　　　　次回チェック位置：　0m + 1m×9/(10+80) = 0.1m
　2回目：現在位置 0.1m　残り距離 0.9m
　　　　　　次回チェック位置：　0.1m + 0.9m×9/(10+800) = 0.11m
　3回目：現在位置 0.11m　残り距離 0.89m
　　　　　　次回チェック位置：　0.11m + 0.89m×9/(10+8000) = 0.111m
　4回目：現在位置 0.111m　残り距離 0.889m
　…

さて、お前の論法で「到達できる」ことが示せるか?

0785１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 18:44:37

>>781
勝手に探せ。

>>783
いつそんなの認めたｗ

>>784
最初のオレの論理と違うから、考慮する意味はないな。

0786770

2006/01/01(日) 18:49:41

>>785
何で逃げるの？どこにも書いてなかったけど。流れを見ると、お前は定義無しに「到達する」「到達しない」と
いう用語を用いている。で、その用語に対する解釈を>>774が(時間の概念を用いて)行うものの、お前は「時間は
関係ない」と言い張っている。

＞>>783
＞いつそんなの認めたｗ
↑これもそう。「到達する」「到達しない」の定義をはっきりさせないから、>>783のような解釈を許してしまう。

0787770

2006/01/01(日) 18:53:16

議論が進まない(>>785が逃げるのでｗ)から、俺の「到達する」「到達しない」の定義を書くよ。

到達する…指定された運動により、有限時間で目的の位置に辿り着く
到達しない…指定された運動では、有限時間で目的の位置に辿り着かない

俺の意見としても、この2つの用語の定義に「時間」の概念は欠くことが出来ないと思う。この定義に
文句があるのであれば、お前の考える定義をキチンと書いてくれ。

0788774

2006/01/01(日) 18:55:51

> いつそんなの認めたｗ
「有限時間」という条件は「到達する」の意味から外すんだろ?

0789１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:00:39

じゃ、無限時間でもＯＫだとしたらどうする？>お二人ｗ

0790770

2006/01/01(日) 19:04:13

ん？OKでもいいよ、別に。それよりも、お前の「到達する」「到達しない」の定義はどうなってるの？
無限時間と関係してるの？いい加減定義を書いてくれ。

0791１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:11:00

だから過去ログ見ろよｗ　もっとしっかり見るんだｗ

0792１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:11:15

なんか、どんどん議論が遠回りしてるな・・・

てかさ、もし0.9999・・・＝１に納得できないなら、
その理由を、分からない方がきっちり示すのがスジってもんだろ。
習得する気のない者に、習得する資格なし！

0793774

2006/01/01(日) 19:13:44

> じゃ、無限時間でもＯＫだとしたらどうする？>お二人ｗ
>>783

0794１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:14:03

>>792
んー。それは分かるんだよね。だから、論議はここまでになっている。
結構あらぬ方向に進んでいるように見えるんだけどねぇ…。

結局、「メリット論」でおしまいだろ。今やっているのはそのメリット論の中の一つ
「ゼノンのパラドックスに適応できるかどうか」ってヤツ。説得が無駄ならさっさと
オレは元のメリット論に戻るからいいけどね。

「１≠０．９９９９…　と定義する利点はあるか」ってね。

0795１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:14:40

>>793
そうなると>>783はＯＫだろうな。で？

0796774

2006/01/01(日) 19:16:37

> てかさ、もし0.9999・・・＝１に納得できないなら、

これが一番間抜けだな。

0797１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:18:03

>>792
今このスレに書いている人には納得できてない人はいないようだが。

0798774

2006/01/01(日) 19:19:33

>>795
だから、「無限時間かかるかもしれないけど到達する」で「解決」だと本当に思うのなら、それでもいいだろ。

俺は思わないが。

0799770

2006/01/01(日) 19:20:30

>>791
だから何でそういう対応なの？定義を書くのがそんなに面倒くさいの？お前、議論する気ないだろ？

俺：定義はどこ？
お前：過去ログ見ろ。
俺：見たけどないよ。
お前：もっとよく過去ログ見ろ。
俺：やっぱりないよ。
お前：ある。

↑こんなのはどこぞのﾀﾞｳｿ板でやることだろ？何のために議論してるわけ？相手を説得させるために
やってるんじゃないの？それなのに「過去ログ見ろ」で済ませるのは、相手を説得させる気が無いと
いう証拠。やってることがおかしい。

0800１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:21:05

>>797
だったら、「終了」だなｗ

「１＝０．９９９９…」と定義しても「１≠０．９９９９…」と定義しても良い。定義次第。

ただ、「１＝０．９９９９…」と定義する方がより利点があり、通常はそちらを定義する。

0801１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:21:21

>>794
メリットを上げるなら「まぎらわしくない」ってのがあるけど・・・
てか、１≠０．９９９９…　と定義するってのはまずおかしいだろ。
１と異なる値をとるように０．９９９・・・を定義するってのは
どういうメカニズムなんだ？

0802１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:22:33

>>798
いくらなんでも、理由をかけよｗ

>>799
悪いが面倒だからな。途中で入り込んで来ただろ。
自分で定義して、自分で何か示せよ。オレは過去ログで既にしめしたからさ。

0803１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:23:43

>>801
表記が違うから納得ができないだとさｗ
それじゃ、分数の　２／２＝３／３　も表記が違うが同じ数だろと反論しても答えは返ってこないんだよｗ

0804１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:25:03

>>800
その定義でゼノンのパラドックスが解決することの説明がまだない

0805774

2006/01/01(日) 19:25:13

>>802
　「到達する」とは「有限時間で到達する」の意味である
と考えることに「理由」が必要か? それこそ「暗黙の了解」ってもんだろう。

0806770

2006/01/01(日) 19:27:38

＞自分で定義して、自分で何か示せよ
示したらどうする？キチンと反論してくれるのか？反論の中に「過去ログ見ろ」というコトバを
用いずにキチンと返答する気はあるのか？

0807１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:27:41

０．９９９・・・の定義ってのはさ、
メリットデメリット云々によらず、
0.9, 0.99, 0.999, ・・・という無限数列の極限値なわけだ。
これはもう、決定事項なの。議論の余地はまったくない。

その中で、0.999・・・は１と等しい値をとるか、異なる値をとるかを
議論するのであって、勝手に0.999・・・の定義を作りかえられても困るんだが？

0808770

2006/01/01(日) 19:28:41

＞0.9, 0.99, 0.999, ・・・という無限数列の極限値なわけだ。
そういう定義にするのなら0.999・・・＝１だよ。

0809１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:28:49

>>804
ゼノンだけじゃなくて、普通の実数の定義に適合するだろｗ
素直に判断すると、上限がある単調増加数列は収束するってのに合致する。収束値が元々の値そのもの
じゃないって考えはひとまずおいて、それらが同じだと仮定してもとくに問題発見されてないだろ。

>>807
ここのスレの歴史は長いが、それ以外の考えを出すひと居たぞｗ

0810１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:29:46

>>807 ほらねｗ　>>808

0811１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:30:32

>>808
なら、終了じゃんｗ

>>809
どういう考えか知らんが、結局この定義と同じことを言っているはず。
でなければ、実数なり十進法の概念自体が崩れることになる。

0812１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:32:16

>>811
だからあ、「１≠０．９９９９…」の中には「実数の概念を崩してもＯＫ」ってヒトもいるし、
極限値が元の値に一致することを拒むヒトもいるんだ。

つまり、なんでもありｗ

これを説得するには「メリット論」しかないだろ。どう定義すればメリットがあるかってね。

0813770

2006/01/01(日) 19:32:22

「ほらねｗ」って何？

0.999…＝(数列an＝1－1/10^nの極限値)＝1

だけど。

0814１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:34:11

>>813
オレは、そっち派だからそれで「終了」なんですけどｗ　なんでオレに
しつこく定義を出せって、つっこむんだｗ　非常に迷惑。

0815１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:34:39

>>809
普通の定義に適合するかどうかなんて問題にしてない。
>>716で解けると言ってるのに対してどう解けるのかということを問題にしているの。

0816770

2006/01/01(日) 19:35:21

>>812
メリットを示すのは構わない。俺も0.999…＝1の方が良いと思ってる。だが、
そのメリットとして「ゼノンのパラドクスが説明できる」を挙げるのは間違っている。
なぜなら、0.999…≠1としてもゼノンのパラドクスは説明できるから。メリットと
主張するからには、0.999…＝1を採用すれば説明できて、0.999…≠1を採用すれば説明できない
ことを言わなければならない。どちらを採用しても説明できるのであれば、もはやメリットになり得ない。

0817１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:36:29

>>812
んじゃ、「定義によってどっちもあり」ってことでいいじゃん。

てか、メリット論と簡単に言うが、
そういうのは現実にメリットがあってから定義を作りかえるべきであって、
メリットも見つからないうちから定義だけ変えちゃえー、なんて本末転倒では？

0818１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:38:41

>>816
オリジナルになかった時間を利用して説明したらそりゃできるわなｗ
で、何？

>>817
そうだな。で、向こうからは「１≠０．９９９９…」のメリットはほとんど提示されていない。

0819１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:39:39

>>815
その8.9999…にあるから、検索してくれ。

0820770

2006/01/01(日) 19:40:41

>>814
途中の議論がおかしいから。「到達する」「到達しない」の定義を曖昧にして、こちら側に
多種の解釈を許す状況を作り出したくせに、お前の考えに合わない解釈は「そんなこと言ってないｗ」と
切捨て、しかしながらお前自身の考え(＝「到達する」「到達しない」の定義)は一切口に出さず
「過去ログを見ろ」で逃げているから。議論する気ゼロ。「説得」と言いつつも説得する気ゼロ。
議論の混迷(＝多種の解釈を許す状況を作り出した)の原因は全てお前の曖昧さ(自分の定義を言わない)に
あるにも関わらず、「やれやれ、説得も無駄か」とこちら側に責任を転嫁してるから。

0821１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:41:02

>>818
あと、
１≠０．９９９９…と「定義する」っていうのがまず間違い。
１と０．９９９９・・・を別個に「定義」したとして、他の数はどうなるの？
定義の順序が逆だろ。

0822１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:42:36

>>820
んでは、>>820の定義を示してみては？
多種の解釈を許すと言っても、多種の解釈が提示されない時点で
架空の解釈について論議してもなんの意味もない。

0823１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:42:43

>>820
そうかいｗ
そう言うことを言う人は、まずキチンと過去ログ検索してから言ってくれよ。

0824770

2006/01/01(日) 19:43:59

>>818
＞オリジナルになかった時間を利用して説明したらそりゃできるわなｗ
あ、説明できるんだ。じゃあ、メリットとして「ゼノンのパラドクスが説明できる」を挙げるのは間違っているね。
あと、時間を無視してるから「パラドクス」になってることを忘れずに。従って、時間の概念に言及しないで
パラドクスを説明することは不可能。…って、この議論は上の方で既にやってたかな？

0825１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:44:42

>>824
本格的に過去ログ読んでいないこと判明ｗ

0826770

2006/01/01(日) 19:46:02

>>822
>>799

0827１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:46:53

>>826
なんの議論にもなってませんが？

0828１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:47:39

>>824
７７０氏はホントに過去ログ読んでいないんだなｗ
まあ２ｃｈだから仕方ないかも知れないが、ちょっとねえ。

だからねー。一度論議されたことをこーやってまたまた蒸し返されるのが嫌だったから
悪いけど >>770 氏には「過去ログ読んでくれ」って言ったんだよ。あーあ。

0829１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:50:05

>>826
>>826　だからー。７７０氏は出だしから、なにやら非常に不誠実な臭いがしたから
あのような反応になったんだよ。実際過去ログ読んでないか、読んでいたとしても浅い理解だろ。
あそこで反応してたら、２倍の労力になっただろうし…。またまた説明するのは面倒すぎるｗ

0830１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:51:26

>>828
>>829
説明しなくてもレス番示すだけでいい

0831１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:52:41

>>830
不誠実なやつにいちいち反応できるか。細かい部分で揚げ足とられる材料を単に増やすだけで、
本質の論議がますます困難に…ｗ　ま、いまでもそうかもなｗ

0832１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:53:13

>>829
てか、わざわざ>>770に説明する必要あるの？
ゼノンのパラドックスについては誤りであることが明らかなわけで、
それを混乱させるような定義をあげつらうほどの必要性も「メリット」も
感じられないんだが。
829は親切すぎ。というか構ってやりすぎ。

0833１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:53:57

>>832
ほう、その「明らかな誤り」ってのをキチンと提示してもらいましょうかｗ

0834770

2006/01/01(日) 19:54:54

>>698で「距離だけで説明しろ」とあり、これに対して
>>700，>>702で「距離だけでは無理。時間がいる」というやり取りがあるじゃないか。

時間を無視して距離だけを考えてるから「パラドクス」になってる。時間の概念に言及しないで
パラドクスを説明することは不可能。やっぱり、既に行われた議論じゃないか。どうして「過去ログ
読んでない」と言えるの？

あと、メリットとして「ゼノンのパラドクスが説明できる」を挙げるのは間違っていることについてはどう思うの？

0835１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:55:05

>>833
つまり、あなたはゼノンのパラドックスを解けないわけですか？

0836１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:56:39

>>834
距離だけでＯＫだよ。

>>835
質問を質問で返すなよ。

0837１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:57:32

>>834
メリットというのは１≠０．９９９９…を採用するメリットということだろ？
すなわち裏を返せば１＝０．９９９９…を採用しないメリットと言うことで、
それを主張できない以上、メリットにならないじゃん。

0838１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:58:33

>>836
ゼノンのパラドックスを理解できる人間同士で説明を求め合う必要はないってこと。
おわかり？

0839１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:59:17

>>837
普通の実数の定義からすれば「デテキントの切断」やら「コーシー列」やら一杯成り立つ
ふつーの実数が素直に定義できるから無茶めりっとあるな。

また、（１÷３）×３　を小数だけで正確に計算順序にしたがって計算できる。

0840１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:59:54

>>838
時間つかわない説明ならばねｗ

0841１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 19:59:56

>>837
？

0842１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:02:12

>>839
そりゃ、本来の定義なのだからメリットはありまくりでしょ。
ま、メリットを採用する意味も全くないわけだが。なにしろ、定義なのだから。

0843１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:02:20

>>839は１＝０．９９９９…を採用するメリットねｗ。
　採用しないメリットなんつーのそもそもないだろｗ　終了！

0844１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:03:29

>>842
だから、なんでそれを「定義」にするかというと「利点」とか「メリット」とか「長所」とかが
他の定義よりあるからだろ？だから昔のヒトは定義にしたわけだ。

0845770

2006/01/01(日) 20:03:41

>>836
距離だけでOKにならないことは>>702で指摘済みだろｗ
で、これに対する反論、その反論等で浮上してきたのが「到達する」「到達しない」というコトバ。
お前と774氏は、ともにこのコトバを用いて反論しあった。774氏は、このコトバに「時間」という概念を
定義に入れたのに対し、お前は「違うだろｗ」と反論。しかし、そうは言うものの、お前自身がこのコトバに
どんな定義を与えているのかはどこにも書かれていない。

0846１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:05:37

>>840
お前 >>702 か？　君は不誠実だしな。悪いがまた同じような論議したくないんだよ。
（読みも甘いし）

0847１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:07:02

>>844
その考え方が、まず違う。
１＝０．９９９・・・というのは、
本来の実数の定義による「結果」に過ぎない。
メリットだの長所だのという言葉を使って昔の人々は数を定義したわけではない。

0848１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:09:43

>>845
その説明を求めることで、何を得ようとしているんだ？
ただの議論先延ばし工作に、未来はないぞ。

0849770

2006/01/01(日) 20:10:20

同じ議論をする必要はない。

＞しかし、そうは言うものの、お前自身がこのコトバにどんな定義を与えているのかはどこにも書かれていない。
↑これについてはどう思うの？お前は774氏の解釈を常に「時間は関係ない」と言って切り捨てていたが、じゃあ
時間を定義にいれない「到達する」「到達しない」って何よ？ということになる。しかし、お前は未だにこの2つの
コトバの(時間を入れない)定義を書き込んでいない。

0850１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:11:11

>>847
その根拠はｗ　
数学の定義はメリットによって決まる！だろ。

大体、数学板見渡しても、数学的事項でも最初から定義を決めず論議して、途中で
「○○の定義をキチンとしようぜ」とか「■■の本当の定義は」とかやっているだろ？

定義は最初から決まっているモンじゃない。こうやって、利益がある方に誘導するのが
普通だろ。未知の分野を開拓する場合には特にね。

君の考えは既に開拓された数学の分野のコトを視野に入れているだけ。

0851１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:14:14

>>850
>数学の定義はメリットによって決まる！だろ。

ここが違う。
新しい概念については、新しく定義する。
しかし、元からある「自然数」「実数」と言ったものは、定義を作りかえないんだよ。
気の利いた小学生でも、それぐらいわかるぞ。

0852770

2006/01/01(日) 20:14:54

>>848
得ようとしているものは

メリットとして「ゼノンのパラドクスが説明できる」を挙げるのは間違っている

ということ。例のメリット氏は、「時間を考慮すればメリットはないけど、距離だけを
考慮すればメリットになる」と言っている。俺はこの主張を潰したい。というか、
そもそも距離だけではパラドクスが説明できないｗそれなのに、氏は説明できると言っている。
上の流れを読むと、氏と774氏の議論で「到達する」「到達しない」というコトバが盛んに
用いられ、両氏のこれらのコトバに対する見解の違いから食い違いが起きている。で、
まだ、「時間を考慮すればメリットはないけど、距離だけを考慮すればメリットになる」という
主張を潰せてない。「到達する」「到達しない」をどうにかしないと、この主張について議論し
合っても同じ食い違いが起こるだけ。だから説明を求めてる。

0853１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:17:40

>>852
そもそもメリット論自体が間違っているのに、それに固執するのは
議論が先に伸びるだけ。スレの無駄遣い。

0854770

2006/01/01(日) 20:22:54

>>853
そうか？メリット。デメリットは大切だと思うぞ。それに、メリット云々を抜きにしても、
「ゼノンのパラドクスは距離だけで説明できる」という間違った主張はどうしても気に喰わない。
誰もこの主張を潰せてない。潰そうとすると「到達する」「到達しない」の話になる。しかし
この2つのコトバに対する氏の定義が明らかにされない。仕方なくこちらから反論すると「時間は
関係ないｗ」と避けられる。じゃあ時間を定義にいれない「到達する」「到達しない」って何よ？と
聞くと「過去ログ読め」だとさｗ

0855１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:23:17

>>851
そりゃ、メリットを徹底的に考慮してそう「決めた」からね。
それ以上にメリットがあるコトがでてくるなら、当然論議されるがなｗ
たとえば、自然数に０が含まれるかどうかってね。正否はともかく論議があって、ここに
その専用のスレがあるのは知っているだろ？

>>853
強がり言っていないで、そう思うのならその根拠をいえよｗ

0856１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:25:57

>>854
>そうか？メリット。デメリットは大切だと思うぞ。

「大切だと思う」だけではダメ。思うだけなら誰でもできる。
仮にメリットがあるとしても、そのメリットから導かれる定義が正しいもので
なければ、「定義」自体が空虚になる。

0857１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:28:35

>>855
つまり、０．９９９・・・＝１を否定するような実数の定義の作りかえができて、
それをもとに定義の作りかえを提唱し、メリットを主張しているってこと？
なら、その定義をしっかり議論すべし。
定義がしっかりしてないから、議論が膠着するの。おわかり？

0858770

2006/01/01(日) 20:29:12

>>856
うーむ、そうだな。そこまで言われると反論できないな、メリット論に関しては。…てか俺はメリット論に関して議論してる
わけじゃなくて、「ゼノンのパラドクスは距離だけで説明できる」という意見について議論してるのだが(＾＾；

0859１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:30:17

>>856
矛盾が発見されていなければ、数学はＯＫなんだよ。

>>857
良く読め、おれは「１＝０．９９９９…」派だｗ

0860１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:31:16

>>858
それを議論することで、メリット論だのスレの流れだのに対して
何か効果があるのか？

0861１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:33:40

>>859

>>>856
>矛盾が発見されていなければ、数学はＯＫなんだよ。
つまり、矛盾が発見されない程度の「定義」が実際にあって、
それについて議論してることだな？　それはどこ？

>>>857
>良く読め、おれは「１＝０．９９９９…」派だｗ
なら、あえて定義を作りかえる必要もないだろ？
それとも、必要があるのか？　それはなんのため？

0862770

2006/01/01(日) 20:34:39

>>860
メリット氏の意見が1つ潰せる。

0863１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:35:31

だれか作りかえる話をしてるのか？

0864１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:35:43

>>861
君は「１＝０．９９９９…」派なんだろ。おれもそうだ。

で、そう思わないヒトがいて、論議になっているそれだけだ。
やたらと誰にでもつっかかってこないでほしいなｗ

0865770

2006/01/01(日) 20:39:47

>>864
間違った主張に対してつっかかるのは君もやってることだろ？メリット・デメリットの考えは絶対必要なのにおまいらおかしいぞ！とか。
で、「ゼノンのパラドクスは距離だけで説明できる」が間違っていることについてはどうなの？俺の目的、及び君のこれまでの行動は>>852と
>>854に書いたとおり。君は未だに「到達する」「到達しない」の定義を書いてない。

0866１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:40:07

>>862
なんだ、それだけか。

>>863
新しい定義を採用する「メリット論者」と、その取り巻き。

>>864
しかし、現時点ではゼノンのパラドックス云々の話によって
完全に流れが脇道にそれている。いい加減こだわるのはやめろってこと。

0867１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:42:09

>>865
こだわるねぇ・・・それを書かせたところで何になる？

0868１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:43:05

＞新しい定義を採用する「メリット論者」と、その取り巻き。

いないだろ

0869770

2006/01/01(日) 20:44:36

>>867
「ゼノンのパラドクスは距離だけで説明できる」が間違っていることが判明する。

0870１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:45:19

>>868
んなら、メリット論も終了だな。
１≠０．９９９９…を採用する余地が消えたから。

0871１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:46:10

>>869
それで、このスレタイの議論にどうつなげるつもり？

0872１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:46:38

>>866
>新しい定義を採用する「メリット論者」と、その取り巻き。

「１＝０．９９９９…」ってのは所詮「定義」だ。そう定義したら都合が良いからそう定義しているだけ。
別のものから証明じみたことはできるが、納得しないヒトもいるのもじじつ。

だから、それが嫌なら「１≠０．９９９９…」と定義することのメリットを提示せよと言っているだけ。

だから、新しい定義を採用する必要があるのは「１≠０．９９９９…」派の方だ！

0873１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:48:18

>>870
だったら、「１＝０．９９９９…」で最初からいいじゃないかｗ
何の問題もないぞｗ　

オレがそもそもゼノン持ち出したのは「１＝０．９９９９…」の定義の利点を示す一つの
方法だったんだからね。

0874774

2006/01/01(日) 20:49:36

> だから、新しい定義を採用する必要があるのは「１≠０．９９９９…」派の方だ！

いま議論に加わってる奴の中に、そんな奴はいない。

0875１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:49:49

871の相手をしてると先進まない

0876774

2006/01/01(日) 20:50:41

> オレがそもそもゼノン持ち出したのは「１＝０．９９９９…」の定義の利点を示す一つの
> 方法だったんだからね。

でもそれは利点ではない。

0877770

2006/01/01(日) 20:52:18

>>873
>>852

0878１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:52:31

>>872
>「１＝０．９９９９…」ってのは所詮「定義」だ。そう定義したら都合が良いからそう定義しているだけ。

定義ではない。実数の性質（連続性）から導き出された一つの命題に過ぎない。
たとえば自然数の性質から１の次は２，２の次は３、と導いていくようなもの。
べつに「２の次は３」と定義しなくても、自然と２の次は３になる。

それを勝手に、「２の次は３でないと定義しよう」と言われても・・・

0879774

2006/01/01(日) 20:54:11

「1=0.999…には『ゼノンのパラドックスを説明できる』という利点がある」という主張の是非を議論するのが、
十分このスレの趣旨に沿っているとは思うが。

しつこく「それに何の異議があるのか」と食い下がるより>>871よりはずっとな。

0880１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:54:52

>>878
だったら、証明してくれよｗ　ここにいる皆が納得できるようにさｗ

>>876
利点でいいじゃないか。君はそうじゃないというけどなｗ
素直に考えれば利点だ。

0881１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:55:14

「１＝０．９９９９…」派で「定義を考えるときにメリットは大切」派で
「１＝０．９９９９…でゼノンのパラドックスは説明できるは間違い」派

0882１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:56:29

>>879
それより「１≠０．９９９９…」のメリットを示してくれたほうがより良いんだけど…。
ゼノンはたんなる一つの話なんだしね。

0883１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:57:03

>>880
高木貞治の「解析概論」でもよんどくれ。本当に分かる気があるならね。
分かる気がないのに説明してやるほど、俺もお人好しではない。

0884１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:58:43

>「１＝０．９９９９…」派で「定義を考えるときにメリットは大切」派で
>「１＝０．９９９９…でゼノンのパラドックスは説明できるは間違い」派

なるほどね。だから、ゼノンの話に粘着するんだｗ　ゼノンの話は後でねｗ

0885１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 20:59:20

>>883
それで、ここのヒトが納得したら10スレまで行っていないってｗ

0886770

2006/01/01(日) 20:59:37

>>882
うん。1つの話に過ぎない。で、その話
「ゼノンのパラドクスが説明できるメリットがある」
は間違ってる。説明には時間の概念が不可欠だから。距離だけでは説明できない。つまり
「ゼノンのパラドクスは距離だけで説明できる」
は間違っている。しかし、これについて議論すると「到達する」「到達しない」の議論に
なり、この2つの用語の定義についてお前は>>854の態度を取り続けている。

0887１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:00:19

>>885
だいたい、こんな話題で10スレ埋まることが間違い。

0888１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:00:50

888

0889１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:02:01

>>887
間違いと思うならこのスレを見なきゃいい

0890１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:02:27

>>887
そうかな。オレは、定義をメリットから導き出す方法ではなく、解析概論みたいな
モノから天下り的にやる態度から「納得できない」ヒトを作っていると思っている。
徹底的に考える事は必要なんじゃないのか？
日本風に鶴の一声みたいなもんで、数学も決めちゃっていいのか？

0891１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:05:23

>>890
決める必要はない。
導かれた証明を、順々に追っていけばいい。

0892770

2006/01/01(日) 21:06:42

>>890
メリットを考えるのは大切だと思うが「ゼノンのパラドクスが説明できるメリットがある」は間違ってる。

0893774

2006/01/01(日) 21:07:03

>>880
現に説明できていないし、「1=0.999…」を使わずに説明できる (ちゃんと「有限時間で到達する」ことがな)。

0894774

2006/01/01(日) 21:08:46

メリットを考えることは大して重要だとは思わん。というか、

　「既定の定義である」

というメリットが大きすぎて他のメリットなんて消し飛ぶ.。

0895１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:09:00

>>893
それが１＝０．９９９・・・を否定する材料になるとでも？

0896１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:09:02

>>891
それじゃダメだよｗ
最初の定義が間違いというヒトもいるな。収束した値が元の値と違うというヒトもいる。
できるだけ多くのヒトを納得させられる方法で行かないと。

0897774

2006/01/01(日) 21:11:33

>>895
ならないよ。ゼノンのパラドクスとは関係ない、ってだけのこと。

0898１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:11:38

だれも否定していない中での>>895はただの議論先延ばし工作

0899１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:11:54

>>896
多くの人を納得させるも何も、これディベートじゃないんだわ。
納得する人が多かろうと少なかろうと、事実は事実。
だいたい、この定義がおかしいと思う人間が、なぜおかしいかという点について
まったく主張してこない。「だれがああいった」「かれがああいった」というだけ。

わかろうとしてないとしか思えないね。

0900１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:12:30

>>898
誰も否定していないなら、即座にこのスレは終了

0901１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:13:44

>>893
まだ、暗黙の了解を理解していないようだな。

「ｘ＋ｙ＝ｚ」という式があって、ｘやｙに質量を入れる際、あまりに巨大な天体的数値を入れたら
等式が成り立たない場合がある。で、ｘやｙに入れる値にどこで線引きをする。状況によっても
違うしな。上の式が成り立つよう普通の質量で考えようってのが暗黙の了解。飛ぶ矢の方もこ
れがあるだけ。

0902770

2006/01/01(日) 21:15:13

反応が無いなｗ「ゼノンのパラドクスが説明できるメリットがある」が間違ってることを認めたのかな？
いつの間にか「ゼノン」ってコトバを口にしなくなってるし。

0903１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:15:36

>>899
もしかしたら、この世界の空間は離散的になっているかもよｗ
「事実は事実」とは言えないかも。

後半はその通り。

0904774

2006/01/01(日) 21:15:57

>>901
その説明と同じように、「時間を使って議論してはいけない」ということが「暗黙の了解」だということを説明してみろよ。

0905１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:16:03

>>902
それでいい。・・・ということで、先に進め。

0906１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:17:15

>>902
前に書いただろ。不誠実だから無視しているだけ。ずっと反応していなかっただろ？
誠実にやるなら反応するけどね。じゃ >>770

0907１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:17:33

>>903
この世界が仮に離散的だろうとも、実数は連続性を含めて定義されている。
これが、すなわち事実。

0908１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:17:56

>>904
ゼノンの元ネタがそうなっているだろうにｗ

0909１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:18:30

>>907
それが天下り的で嫌ってヒトも確実にいるわけで…

0910１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:19:19

>>909
いやなら、ぐだぐだ言わないで自分で定義を作るべし。

0911１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:19:51

不誠実なのは906だろ

0912１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:20:27

>>911
まるで、子供の喧嘩

0913１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:20:35

>>910
だからー。それも何度も言っているんだってばｗ　で、結局「定義次第」だってね。

0914774

2006/01/01(日) 21:21:51

>>908
それは全く説明になっていない。
単に「ゼノンは時間を使わずに議論した」という事実があるだけだ。

時間という概念がそもそも全く関係ない問題だというのなら別だが、そうではない。

0915１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:22:41

>>914
時間を使って考えても当然解けるよ。そりゃ認める。だが、それだけだｗ

0916１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:23:19

>>913
んじゃ聞くけど、ａという実数に対してａ／２ってのは実数だろ？
実数の世界が離散的だとしたら、飛び飛びに存在する数ａと数ｂがあるはず。
しかし、ａ＋ｂ／２というのはａとｂの間に存在して、かつ実数になる。
矛盾するだろ？離散性を元にしてどう説明するの？

0917774

2006/01/01(日) 21:24:34

「誠実さ」の話をするのなら、

　　「過去ログ (しかも、このスレ) に『1=0.999…によるゼノンのパラドクスの説明』があるからそれを読め」

と言いながら、何度尋ねてもそれがどこにあるのかを示さなかった奴の「誠実さ」はどこにあるのだろうな。

0918774

2006/01/01(日) 21:25:27

>>915
「時間を使ってはいけない」の根拠は?

0919１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:34:30

>>916
量子論的にａ，ｂどちらかの値を確率的に取るなんて複雑なモノなのやもしれないなｗ
ちなみに、オレは「実数は連続だ」派だ。

>>916
オリジナルで使っていないから。

0920１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:40:10

>>919
では、「ｂ」をとった場合、
ａ＋ｂ＝(a+b)/2×２＝ｂ×２＝２ｂ？？
すなわちａ＝ｂ？？

0921774

2006/01/01(日) 21:42:59

> オリジナルで使っていないから。

それは何の根拠にもならないだろ。

> 「ｘ＋ｙ＝ｚ」という式があって、ｘやｙに質量を入れる際、あまりに巨大な天体的数値を入れたら
> 等式が成り立たない場合がある。で、ｘやｙに入れる値にどこで線引きをする。状況によっても
> 違うしな。上の式が成り立つよう普通の質量で考えようってのが暗黙の了解。飛ぶ矢の方もこ
> れがあるだけ。

この説明と同じように、「この問題を考える上で時間を考慮してはいけない」という理由を述べてくれ。
「最初にその問題を考えた奴が時間を考慮しないで議論したから」では無しにな。

0922770

2006/01/01(日) 21:44:54

>>906
参ったねぇ。数学の議論で「誠実」「不誠実」だとｗお前は右院堂か(爆笑)

俺の定義。
到達する…指定された運動により、有限時間で目的の位置に着くこと
到達しない…指定された運動では、有限時間では目的の位置に着かないこと

この定義に従うと、「到達する条件で矢が飛んでいる」とは、有限時間で目的の位置に辿り着く運動が与えられていること。
その一方で、「到着しないように見える」のはなぜか？矢のパラドクスは、時刻t一瞬での矢の位置のみを見て「ほら、
止まってるでしょ？」と言っているのが詭弁。そもそも、指定された時刻tにおいて矢が「動いている」かどうかは、時刻t
のみを見ても分からない。時刻tの適当な近傍での「各時刻における矢の位置」を連続的に見ていくことによってのみ分かる。
その矢がその時刻tで止まっているかどうかは、時刻tでの矢の位置情報のみならず、tの適当な近傍における各時刻における
矢の位置の連続的な情報が無いと判断できない。それなのに、時刻tでの位置情報のみで以って「止まっている」と言っている
のが間違い。

0923１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 21:46:41

>>921
じゃ、こう言い換えをしよう。オリジナルでは距離だけを論じてパラドックスらしきものを
示した。それ以外を持ち出すと簡単に解けるが、それはパラドックスそのものをといた
コトにならないから。

0924774

2006/01/01(日) 21:46:57

それから、お前はいまだに「到達する」ことを示していないのを忘れたらダメだぞ。

もちろん、この場合の「到達する」は「有限時間で到達する」の意味だ。「時間を使わず」にどう示すつもりなのか
不明だが。

0925770

2006/01/01(日) 21:52:09

>>923
解いたことになるよ。まず、「パラドクスを解く」とはどういうことか？これを考える必要がある。
答えは簡単で、

そのパラドクスに用いられている「間違った解釈(＝詭弁)」を指摘する

こと。これがパラドクスを解くということ。これ以外の方法によって解くことは出来ない。
従って、ゼノンのパラドクスを解こうと思ったら、これに用いられている詭弁を見つけ出し、
それを指摘する以外に方法はない。このパラドクスにおける詭弁とは、「時間を無視して距離
だけで考えていること」だから、ここを指摘する以外に「解いた」とは言わない。

0926774

2006/01/01(日) 21:52:13

>>923
距離だけで議論することは出来ないのに距離だけで議論したのがパラドクスの元凶だから

ゼノンの論法は、「チェックを何回やっても到達しない」を「いつまでたっても到達しない」にすりかえているだけ。
そのすりかえは各チェックがどの時点で行われているかを述べないことで成り立つ。

0927774

2006/01/01(日) 22:01:14

例えば、矢が 1m/s で進んでいる場合を例にとれば、各チェックがどの時点で行われるかを考慮して

　1回目のチェック： 0.9s
　2回目のチェック： 0.99s
　3回目のチェック： 0.999s

と書き連ねれば、

　なんだ、要するに

　　　　　到達する 0.1 秒前にはまだ到達していない
　　　　　到達する 0.01 秒前にはまだ到達していない
　　　　　到達する 0.001 秒前にはまだ到達していない
　
　と言ってるだけじゃないか。

とバレてしまう。時間を書かないことですりかえが可能になる。

0928770

2006/01/01(日) 22:03:21

なんか勘違いしてるようだから詳しく書く。
＞それ以外を持ち出すと簡単に解けるが、それはパラドックスそのものをといたコトにならないから。
↑この考え方は間違ってる。「パラドクスを解く」ことの意味を分かってない。パラドクスを解くとは、

そのパラドクスに用いられている「間違った解釈(＝詭弁)」を指摘する

ｂｱと。これ以外ｂﾌ方法によって演ｭことは出来ｂﾈい。パラドクャXでは、本来必覧v不可欠な’概粕O’に
一瑞ﾘ触れず、その滑T念から導かれｂ骭鋸_とは違っｂｽ結論を、間違ｂﾁた解釈をするｂｱとで導いていｂ驕B従って、
パラドクスを解くには、この「触れられていない’概念’」に触れなくてはならない。諸悪の根源は、その
概念に「触れていない」ことにあるのだから。もし、パラドクスと同じように、その概念に触れずに
パラドクスを説明できたとしたら、それは間違っている。

0929１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 22:06:08

またまたゼノンに戻るのか？

>>924
有限時間でなければいけないという根拠は？

それに、問題は普通に矢が壁にあたるような状況を想定しているわけだ最初からね。
これは暗黙の了解だ。暗黙の了解が嫌なら「ｘ＋ｙ＝ｚ」の成り立つ範囲のｘとｙの値を
きちんと規定してくれ。

>>926
すりかえというか混同してたんだろ。で、「何回やっても到着しない」ってのを崩す
わけだな。

0930１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 22:06:48

>>927-928
はいはいｗ

0931770

2006/01/01(日) 22:08:49

>>930
不誠実だ。実に不誠実だ。

0932774

2006/01/01(日) 22:12:51

> 有限時間でなければいけないという根拠は？

有限時間で到達しないのなら、「いつまでたっても到達しない」というゼノンの主張を認めたことになるだろう。

> 問題は普通に矢が壁にあたるような状況を想定しているわけだ最初からね。

そうだが? 「だから到達する」では答えにならない。

> すりかえというか混同

ゼノン本人がすりかえを自覚していたかどうかは問題にならないな。

0933770

2006/01/01(日) 22:16:31

＞問題は普通に矢が壁にあたるような状況を想定しているわけだ最初からね。
そこには何も問題は無いだろ。問題なのは、その後「ほら、矢は止まってるでしょ？」と主張するのに
用いた論法の方。矢のパラドクスでは、時刻tでの矢の位置のみを持ってきて「ほら、止まってる」と
主張している。この、「矢が止まってる」の根拠に「時刻tでの矢の位置のみを持ってくる」という論法が
間違っている。tにおいて止まっているかどうかは、tの適当な近傍の各時刻における矢の位置情報がいっぺんに
必要になるのに。

0934１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 22:25:16

>>931
すまんね。だが、何度も同じようなこと言ったのでねえ。

>>932
この部分はなるほどね。でも、オレは暗黙の了解でＯＫだと思うが？
暗黙の了解がない現実問題はない。ゼノンの問題では最初から暗黙の了解として
矢は壁にあたる状況にあった。

>>933
矢は壁にあたらないってトコまでを論議しよう。ゼノンは単に間違った結論からさらにそれを
発展させたわけだ。（わざとね）　先走りすぎ。

0935774

2006/01/01(日) 22:25:43

>>933
それはゼノンの別のパラドクスと間違えてないか?

まあどっちにしてもオリジナルとは違うんだけど。

オリジナルは

　　1m先の壁に到達するにはまず 1/2 m の地点に到達せねばならない。
　　1/2 mの地点に到達するにはその前に 1/4 m の地点に到達せねばならない。
　　1/4 mの地点に到達するにはその前に 1/8 m の地点に到達せねばならない。
　　…

で、今議論してるのとは逆なんだよね。

0936１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 22:27:15

でも、以前説明したと思った事項でも、何か了承されていない事項があるなあ。どうも、以前説明した
ときに７７４氏と７７０氏が入り乱れていたから、３人で変になってしまっていたかもなあ…。

0937770

2006/01/01(日) 22:32:14

ああ、矢ってそっちの矢か。>>702で矢の問題にしたのね。

0938774

2006/01/01(日) 22:33:01

>>937
というか>>699でね。

0939１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 22:38:17

Ｘ＝０．９９９．．．
１０Ｘ＝９．９９．．．
９Ｘ＝９
Ｘ＝１
ＱＥＤ

0940１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 22:53:37

>>939
無限小数ってのは和差積商の対象にならんのよ
残念ながら・・・ね。
高校まではそう教えるけど、さ。

0941１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 22:59:04

>>940
また変なのが出たぞｗ
四則の対象になっている方が「利点」があるだろ。できないつーよりさ。

0942１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:05:02

>>941
これが認められるなら、
１／３＝０．３３３・・・を３倍して１＝０．９９９・・・
でいいじゃん。

問題なのは、無限小数はあくまで簡易的な表現であって、
有限小数や整数みたいに全てを記述しうるものとは違うの。
「利点」とか簡単に言ってると、論理に足をすくわれるよ。

0943１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:09:41

カフカとか阿部公房みたいなスレだよね。

0944１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:11:54

>>942
認めても全く不都合ないじゃないか。だったら、認めようってこと。

逆に、「１≠０．９９９９…」認めても何か利点あるのか…って聞いてもなーーんにも
出てこないんだよな。

>>943
オレ両方とも好きで結構読んでるなｗ

0945１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:12:38

おそらく、結果的には無限小数の四則演算ってのはできるもんだと思う。
ただ、あくまでそれを使用するには「証明」が必要になる。
証明できるなら、まず証明してから、大手を振って四則演算を使う。
これが、数学の鉄則。

0946１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:16:04

>>944
「不都合ない」かどうかを勝手に決めつけた結果、実際こんなに論議が紛糾してるだろ？
不都合ないように見えるから、とりあえず「メリット」「デメリット」で
好きなのを選んでしまえってね。おかげでスレは大混乱。

「認めても全く不都合ない」かどうかを確認するのが、まさに証明なの。
証明されない間は、認めても全く不都合ない「ように見える」だけ。

0947１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:20:00

>>945
演算規則は定義に入れちゃうんだよ。常套手段だろ？

>>946
不都合が見つかるまでは使っていいのさ。また、論議が紛糾しているのは別に構わないのでは？
規則が使えれば良いのだからね。

いい加減、メリット、デメリットだっつーことを認めろよ。違うってのなら、きちんと代案出せ。

0948１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:25:03

>>947
んじゃ、１＋３＝５と定義すれば、１＋３＝５になるのか？って。
んじゃ、１＋４＝５とどう折り合いつけるんだ？３＝４か？
１＋２．９はどうなる？１＋１．５はどうよ？
何でもかんでも定義すれば認められるというなら、証明なんて一つも要りやしないよ。

不都合が見つかるまで使っていいっていう考え方は、要するに「仮説」じゃん。
仮説は、あくまで仮説。真実かどうか闇の中の存在。
んで、またこのスレの住人みたいなのが後に出てきて、
メリット・デメリットの無間地獄。

そんなのでいいってんなら、勝手に使っていればいい。
ただし、そんなのは数学とは言えない。

0949１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:30:00

矛盾がある定義は当然ダメダメだよｗ　矛盾なく定義しないとね。かつ、利用価値がないと
いかんぞ。

証明の根本には必ず「仮説」があるんだよ。根本仮説が正しい限り、この証明は正しいって
考えるのが証明の真の姿。根本を疑えば無間地獄だが、それは論者同士ですり合わせる
しかない。鶴の一声って世界じゃないだろ数学は。

0950１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:33:05

>>949
まさに、その通り。鶴の一声って世界ではないわけ。
人が決めるのではなく、論理が決めるもの。

不都合が生じなければいいっていうなら、
１－０．３３３・・・×３はどう計算するよ？
メリットとデメリットを考えるヤツらによって、差がゼロだったり
そうじゃなかったりしてるよな？

そういうヤツらに、どう説明する？
「四則演算の結果、ゼロになりました！」ってか？
おめでたいヤツらが多いね。数学板とは思えん。

0951１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:37:21

>>950
とことん納得できない場合はそれで仕方ないじゃないかｗ　それ以上どうしろとｗ
でも、普通は「メリット」を考えると、その計算は「０」とするのが妥当。ってのが結論だろ？

中には無限小とかそれに近いモノを出すヤツもいるだろうな。でも、それを出してもメリット
ないぞ…ってしかオレは言えないしな。

0952１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:39:30

>>950
どの論理にするかってのは結局「ヒト」だろ？それ以外にないな。
論理が決める？無矛盾だったらどんな論理でも出せるんじゃなあ…。

0953１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:45:43

>>951
「妥当」かじゃどうかではなく、「真実」かどうかなの。
「妥当」とそのときに思ったとしても、「じつは妥当じゃないかもしれない」
と思って右に左に揺れるような論理は、論理ではないの。
それでいいなら、数学じゃないところでそれをやっておくれ。
無限小といいたいなら、それもけっこう。しかし答えはゼロ。
証明によってそう分かってる俺たちと、いつまでもわからないアンタら。
その差を埋めたくないなら、数学ごっこをそこでやってればいい。

>>952
論理にするかを決めるのではない。１００％論理か、１００％違うかなの。
だから、数学の定義はとことん簡単なところから始まる。
それは、数学が基礎科学として、一番下の礎石だからなんだよ。
わかる？

0954１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:50:17

>>953
なら正則性公理とか選択公理とか決定性公理とか連続体仮説とかetc...は「真実」?
「真実」だとすれば何故?

0955１３２人目の素数さん

2006/01/01(日) 23:53:58

>>954
それは公理だろ。連続対仮説についてはまったくしらんけど。
ある事象が存在すると仮定したときにはこうなるという、「お約束」。
揺るぎない真実ではなく、ある一定の場合のみ１００％認められ、
それ以外の場所では、無に等しいもの。

0956１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:02:03

>>953
数学に変な夢をもっていますな。だいたい、数学板の多くのスレで論議が煮詰まった頃に
定義のすり合わせが行われるじゃないかｗ
色々論議して物事が分かりかけた頃に、定義を再度修正するってのは数学で普通に行わ
れていることだ。それはこのスレでも例外じゃない。定義を変えるってことは根本を変えるっ
てことだろ？だったら君は、そんなコトをやっているスレに「数学じゃないから辞めろ」とでも
主張してくれ。

0957１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:06:15

>>955
なら「nが自然数の時n+1も自然数である」というのは「真実」?
「xが実数ならx>0またはx=0またはx<0である」というのは?

0958１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:08:36

>>956
あたらしい世界を作っていくに当たって、定義のすりあわせはそりゃ行われるでしょ。
そのかわり、定義がしっかり定義されていることを厳密に証明して、基礎をしっかり作る。
でないと、理論が発展していかないんだよ。だってその定義が、理論の命綱になっていく
んだから。

そこまでの覚悟や確信があるなら、どうぞ定義して下さい。
でも１≠０．９９９・・・みたいないい加減な定義はやめてね。

0959１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:09:55

>>957
真実だね。

0960１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:11:51

>>959
それは何故?
証明があるという事?

0961１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:12:55

>>960
証明と言うよりも、自然数や実数の定義そのものがそういった「公理」に基づいて
作られている。詳しいところは忘れたが。

0962１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:13:08

>>958
だからあ、オレは「１＝０．９９９９…」派なんだってばｗ　で、「１≠０．９９９９…」には利点
ないから止めた方が良いと何度も主張しているぞ。

0963１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:14:22

>>962
べつに貴方がそう定義しているとは言っていない。
ただ、そういう類のいい加減な定義はするなってこと。

0964１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:18:17

>>963
強硬にそう定義したいヤツを止める手段はないな。矛盾はとくにないし。
せめて言えるのは、利点がないからやめた方が良いよってコトだけ。

0965１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:19:55

>>964
貴方がそうしたいってなら、別に止めないよ。
要するに、そういうのについていかなければいい。

0966１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:22:03

そろそろ次スレか

0967１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:24:47

>>961
実数の定義あるいは公理も
「揺るぎない真実ではなく、ある一定の場合のみ１００％認められ、
それ以外の場所では、無に等しいもの。」
って事だよね。

更には小数の定義
「aを整数、a_1, a_2, ...を0, ..., 9のいずれかとする時、無限級数
　a + a_1 / 10 + a_2 / 10^2 + …
の値(それは収束する)の事を
　a. a_1 a_2 …
と書く」
というのも
「揺るぎない真実ではなく、ある一定の場合のみ１００％認められ、
それ以外の場所では、無に等しいもの。」
だよね。

てことは
　0.999…=1 / 10 + 1 / 10^2 + …
というのも
「揺るぎない真実ではなく、ある一定の場合のみ１００％認められ、
それ以外の場所では、無に等しいもの。」
だよね。

0968１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:26:28

１≠０．９９９９…
と思ってる奴は一人もいないという罠

0969１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:27:32

>>967
ある一定の場合というと？

0970１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:28:49

>>969
>>955に聞いてくれ。

0971969

2006/01/02(月) 00:30:20

>>970
>>967に聞きたい

0972１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:35:15

>>967
実数の公理自体は、１００％真実だね。なぜなら、それが実数の定義になっているから。

無限級数云々というのは、無限小数のことを言いたいんだと思うけど、これも１００％真実だね。
実際これを定義として使われている。

０．９９９・・・云々というのは、記述自体が完全に間違っているから、１００％誤りだ。

0973１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:36:57

>>972
そう定義する利点は？ｗ

0974１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:37:39

>>973
俺にそれを聞くって言うことは、スレをちゃんと読んでいなかったね。

0975１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:39:11

まず０．９９９．。。を定義しろよ。

0976１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:39:51

>>971
俺は>>955=>>959=>>961の発言をそのまま追いかけただけだしね。
「ある一定の場合」という言葉で>>955が意図していた内容は
俺には正確には分からないな。

>>972
＞実数の公理自体は、１００％真実だね。なぜなら、それが実数の定義になっているから。
実数の公理が「真実」である理由は、
「それが実数の定義になっているから」
なんですか?
ある事柄が「真実」であるとは
「それがその定義になっている事」
なんですか?

0977１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:41:28

>>975
１０スレも続いてるんだから、腐るほど過去スレに載ってるよ。

0978１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:43:34

>>976
前段：
他人の後追いばかりしてると、たまにそういう罠にはまることがあるよね。

後段：
イコールでは結べないけど、定義になっていることは１００％依拠していいです。

0979１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:47:35

>>978
> > ある事柄が「真実」であるとは
> > 「それがその定義になっている事」
> > なんですか?
> イコールでは結べないけど、定義になっていることは１００％依拠していいです。
はっきりしないな。
「真実である」の定義は何ですか?

0980１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:49:01

>>979
ここでは「100%依拠できる」という意味で使ってる。

0981１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:50:12

>>980
「100%依拠できる」の定義はなんですか?
「依拠する」とは?

0982１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:51:35

>>981
あてにすること。

0983１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:54:10

>>982
「あてにする」の定義は何ですか?
少なくとも「あてにする」という単語を数学用語としては聞いた事がないな。

0984１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:56:06

>>983
当然だよ。数学用語じゃないからね。
ここまで来ると国語の問題になってくるから、定義の問題ではなくなってくる。
なんでも定義を聞けば解決できるとは限らないってことも、ぜひこの機会に覚えて欲しいね。

0985１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 00:59:20

>>984
って事は「真実」という単語も数学の話じゃないよね。
って事は>>953の
> 「妥当」かじゃどうかではなく、「真実」かどうかなの。
> 「妥当」とそのときに思ったとしても、「じつは妥当じゃないかもしれない」
> と思って右に左に揺れるような論理は、論理ではないの。
> それでいいなら、数学じゃないところでそれをやっておくれ。
では「妥当」も「真実」も数学の話じゃない事になるよね。

0986１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:02:19

>>985
たしかに、両方とも数学用語ではない。
特に「妥当」なんて、証明に使おうもんなら・・・ね。
でも、言ってることは数学の話だから、そこらへんは混同しないようにね。

0987１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:12:31

>>986
実数の公理は「真実」である、即ち実数の定義として依拠できる、
なんてのはどこら辺が数学の話なんですか?
この主張の証明があるわけではない、
この主張中で表れる単語の定義も無い、
これが数学ですか?

0988１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:14:09

実は哲学スレでした

0989１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:16:32

>>987
証明だけが「数学の話」じゃないんで。
それに、なんでもかんでも定義すりゃいいってもんじゃない。
定義ってのは、その場に応じて使い分けられる、「言い換え」みたいなもんだから。
「わかりやすく説明すること」とは全く違うから。念のため。

0990１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:19:42

もう誰が何を言ってるのか何が何やら

0991１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:23:54

>>989
俺には>>989の言う「真実である」「依拠する」の意味が全く伝わらない。
伝わっている人はいるのか?
もしいないのであれば、>>989一人しか理解していない事柄が数学なのか。

0992１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:25:47

>>991
そう思いたきゃどうぞ

0993１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:27:57

俺にも伝わってないよ

0994１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:29:17

>>992
「そう」とは?
「実数の公理は「真実」である、即ち実数の定義として依拠できる」
という意味不明な主張をし、それを数学と言い張り、
人一人にそれを理解してもらう事も出来ないという状況の事?

0995１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:30:30

>>993
まさに、この手のスレッドの特徴。
「教えてもらって、わからせてもらえるのが当然」という姿勢ね。
だから苦手になっちゃうんだよ、数学。

0996１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:31:05

途中から頭悪いのが紛れ込んできたから
おかしなことになった、って把握でいいの？
>>978とか。

0997１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:31:40

>>994
そうその通り。
そう思いたきゃ、そう思ってて下さいってこと。

0998１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:32:09

>>996
どうぞどうぞ

0999１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:32:23

999

1000１３２人目の素数さん

2006/01/02(月) 01:32:30

独りよがりって怖いよね、というのが結論ですな

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