誤差関数のラプラス変換の計算を省略無しで書いてある参考書ってありませんか？
今村の「物理とフーリエ変換」は、計算にexp(-b^2(x^2+a^2/x^2)) の[0,∞]上の積分
（ガウス積分の一般化）が使われているが、その積分の計算法が書いていないので×。
このガウス積分の一般化の計算法の載ってるテキストでもＯＫです。