>>177 それは、わざわざそう置いたのではなく、必然。
y(t) = a0/2 + Σ{an・cos(nω0t)+bn・sin(nω0t)}
オイラーの法則により
=a0/2+Σ{ an・(e+e-)/2+bn・(e-e-)/(2j) }
eの指数が正同士、負同士をまとめると
=a0/2+Σ{an・e/2+bn・e/(2j)} + Σ{an・e-/2+bn・(-e-)/(2j) }
e項を外に出して
=a0/2+1/2・Σ{an+bn/j}e + 1/2・Σ{an+bn(-1/j)}e-
bn項の分母分子にjをかけると
=a0/2+1/2・Σ(an-jbn)e + 1/2・Σ(an+jbn)e-
ここまでのe=exp(jnω0t)、e-=exp(-jnω0t)、Σはn=1 to ∞の意味。
以下、(Σ)はn=-n to -∞、の意味として、
=a0/2+1/2・Σ(an-jbn)e + 1/2・(Σ)(a-n+jb-n)e
ここでフーリエ係数に関してa-n=an, b-n=-bnを利用すると
=a0/2+1/2・Σ(an-jbn)e+1/2・(Σ)(an-jbn)e
以下、[Σ]はn=-∞ to ∞,n≠0の意味だとして、上式のΣを１つにすると
=a0/2+1/2・[Σ](an-jbn)e
=a0/2 + [Σ]{(an-jbn)/2・e}
以下、【Σ】はn=-∞ to ∞の意味だとして、
=a0/2+【Σ】{(an-jbn)/2・e}-{(a0-jb0)/2・e}
n=0の場合、b0を計算すると0になり、e=exp(jnω0t)=1だから
=a0/2+【Σ】{(an-jbn)/2・e}-a0/2
=【Σ】{(an-jbn)/2・e}
複素フーリエ係数αn=(an-jbn)/2とおけば
=【Σ】{αn・exp(jnω0t)}