Vの中から一次独立なベクトル　a1,a2,・・・,ar　をｒが最大になるように
とったとする。このとき　dimV＝r　であることを示せ

という問題なのですが、
『Vから任意の元 x をとる。a1,a2,・・・,ar,x は一次従属なので
　x＝c1a1+c2a2+・・・+crar　と書ける。
　よって、a1,a2,・・・,ar はVの基底となる。
　ゆえに、dimV＝r　』
という解答で正しいでしょうか？