通常の実数系空間Ｒ^4＝{(x,y,z,w)|x,y,z,w∈Ｒ}の
部分空間をなすかどうかを、例の問題について判別し、
部分空間を成さないものについてはその根拠を例で示せ。という問題について質問させて下さい。

例：{(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x+y+z+w=0}

↑のような問題で、部分空間を判別するのは、部分集合V'の任意の2元の差がV'に入っていることが
条件であるから、

{(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x+y+z+w=0}
ならば任意で選んだ（1，-1，1，-1）と（2，-2，2，-2）の差＝（-1，1，-1，1）
これをx+y+z+w=0に代入して成立するから、これは部分集合であるといえる。

という感じの解き方、答えであっているでしょうか？