ABC を単位円に内接する正三角形とする。
対称性により P が B と C の間にあるとしてよい。
このとき、(*) AP=BP+CP が成立する。

これを使えば、余弦定理により AP^2+BP^2+CP^2=AB^2+AC^2 がわかる。
AP+BP+CP=2 AP なので、最大値は 4 最小値は 2√3 となる。

(*) の初等的な証明を探せばよいことになる。