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◆ わからない問題はここに書いてね １６６ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 12:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116918000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153風あざみ2005/06/05(日) 00:01:50
1≦ｕ≦(a_1,…,a_g)/(a_1,・・・,a_(g+1) ) ですから、上記のMが大きくなってもuの値は大きくなれません
したがって、上記のMが大きくなるとき、vが大きくなります。

よってMが十分大きくなれば、(a_1,…,a_g)v=(a_1)*(y_1)+(a_2)*(y_2)+･･･・+(a_g)*(y_g)
となるような自然数y_1,・・・,y_gが存在する。

したがって、十分大きな自然数Mに対して
(a_1,・・・,a_(g+1) )M=a_(g+1)u+(a_1,・・・,a_g)ｖ=(a_1)*(y_1)+(a_2)*(y_2)+･･･・+(a_g)*(y_g)+a_(g+1)u
となるので、m=g+1のときも問題の命題は正しいことが示された。

数学的帰納法により十分に大きなdの倍数は、正の整数xiを用いてa1x1+a2x2+･･･・+amxmの形で表される
ことが示された。
0154風あざみ2005/06/05(日) 00:02:48
>>129
解答は>>148と>>152-153を参照ください。
0155１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 00:20:57
3以上の自然数ｎに対して

X^n+Y^n = Z^n

を満たすような自然数X,Y,Zはないらしいのですが、
理由を簡潔に説明してください。
0156１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 00:27:25
>>155
ttp://www.fun.ac.jp/~osawa/fermat/fermat.pdf
0157１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 01:09:21
>>152
マルチにﾏｼﾞﾚｽ乙。
0158１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 01:53:57
n→∞　　log(1+1/n^2)(1+2/n^2)･･･｛1+(n-1)/n^2｝
の極限値を求めよ。

よろしくお願いします。

（なお、もしかしたら、この問題への誘導になるかもしれない
x>0のときx-1/2・x^2<log(1+x)<x　を示せ、という設問が
ありますが無関係かもしれません。）
0159１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 01:57:00
ｘにｋ／ｎ＾２（１≦ｋ≦ｎ）を代入して足せ。
0160１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 01:59:43
なぜ1.99999…は2ではないのでしょうか？

1.9999…＝xとおくと
10x-x=9x
19.999…－1.999…＝18
9x=18
x=2

これのどこが間違っているのですか？
0161１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 02:03:00
一行目。
0162１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 02:06:43
>>159
即レスありがとうございます。
さっそくやってみます！
0163１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 02:15:33
>>159
あ、ありがとうございました！！
0164158(別解の可能性についてです。。2005/06/05(日) 02:37:21
>>158
log(1+1/n^2)(1+2/n^2)･･･｛1+(n-1)/n^2｝

この式を和の形に直したとき、例えば２項目の
　　　　　　　　log(1+2/n^2)
を変形すると 2/n^2・log(1+2/n^2)^(n^2/2)となります。
ここで右の部分のlog(1+2/n^2)^(n^2/2)の極限値は1です。
同様な変形はどの項にもできますし、いずれも極限値は1ですから
項全体の和の極限値は左の2/n^2にあたる各部分の和になる、とも思えます。
それを求めると1/2となり、>>159さんの方法で求めたものと
一致するのですが、これではやはりだめですか？

よろしくお願いします。
0165１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 03:24:27
>>160
0.9999…=1 だ、と何度同じことを(ry
0166１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 04:50:15
確率変数Ｘ、Ｙは以下の同時密度関数を持つものとする。

　　　　　　　　　　　　　　　　　１＋ｘ－ｙ　０＜ｘ，ｙ＜１
　　　　　　　ｆＸ，Ｙ（ｘ，ｙ）＝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０　それ以外

このとき、Ｅ（Ｘ）、Ｅ（Ｙ）およびＣｏｖ（Ｘ，Ｙ）を求めよ。

どこから手をつければいいでしょうか？
0167１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 05:42:09
教科書
0168１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 07:09:57
>>164
この場合はたまたま正しくなってるけど、その考え方は正しくないよ。
0169１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 09:23:21
>>166
ただ積分するだけじゃん。
0170１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 09:49:53
問題：
ジョーカーを除いた５２枚のトランプの中から
１枚のカードを抜き出してそのまま見ないで箱の中にしまった。
残りのカードから1３枚抜き出したところ1３枚ともダイヤだった。
　　　　　　　　　　~~~~~~~　　　　　　　　　　~~~~~
この時、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか？
01711582005/06/05(日) 10:10:43
>>168
やはり無理がありますか。。
ありがとうございました。
0172１３２人目の素数さん 2005/06/05(日) 11:04:27
ｘ円のｙ％引きの値段

↑全く解りません
ネタじゃありません
0173１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 11:44:20
ｘ（１－ｙ／１００）。
0174１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 12:13:00
>>170
０。
0175１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 12:18:43
1変数の関数f(t)、x=√(x_1^2+・・・+x_n^2)があるとき
　∂f(x)/∂x_i = ( df(x)/dx ) * ( ∂x/∂x_i )
は何故成り立つのでしょうか？

偏微分の定義の直後の例題で、いきなり証明抜きで使われていて
わけがわかりません
0176１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 12:27:40
76
0177１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 12:29:26
>>175
別に常微分と一緒で、
x = √(y^2 + a^2 + b^2)　のとき
df/dy = (df/dx)(dx/dy)　ってのと同じ理屈なんだが
0178１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 12:32:47
>>177
わかりません・・・・orz
0179１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 12:39:40
合成関数の常微分が分からないのか、
∂f/∂x_i を求めるときに x_j (j≠i) を固定しておくってのが
分からないのか…
0180１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 12:41:37
df/dy = ∂f/∂y ですか？
0181１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 12:45:37
>>180
df/dy = ∂f/∂y つーのはナンセンス
同じ理屈と書いただけで、等号で結べるとは書いてないけど
0182１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 12:48:09
>>180
そうですね。この例では df/dy = ∂f/∂y ですか？
0183１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 12:50:46
f(y)だと df/dy = ∂f/∂y
0184１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 12:54:43
同じようにi<>jで定数のように見てるから
　df/dx_i = ∂f(x)/∂x_i
　dx/dx_i = ∂x/∂x_i
と言うことなんですね
0185１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:01:10
>>182
この例ってどれさ
>>175 には y なんて出て来ないんだから、y が何者か分からない
>>177 の y は >>175 の x_i と似た役割をしてると言ってるだけ
0186１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:04:05
>>185
馬鹿
0187１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:08:17
>>184
ﾊﾞｶだなあ
ｆがyの１変数関数f(y)だとdf/dy = ∂f/∂y とかいても間違いで無いけど
ｆがx,yの2変数関数f(x,y)だとdf/dy = ∂f/∂yは間違いだよ。
0188１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:12:08
アホが馬鹿に教えるスレ（AAｒｙ
0189れれれ2005/06/05(日) 13:20:24
ミマチの嫁はハルミのツレ
0190１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:23:30
df(x,y)/dyって・・・・
0191１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:32:43
df(x,y)/dyって書いたらxはyの関数x(y)に決まってんじゃんｗ
0192１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:35:01
C:y^2=x^3+x^2 C⊂R^2
このとき(0,0)を通る直線はCともう一点で交わり、
この直線を動かすことで
　t→(t^2-1,t^3-t)
というパラメータ表示を得ることを示せ
また同様のことを　y^2=x^3　x^3=y^3-y^4　でも行え

なんですけど取っ掛かりから理解りません。　お願いします
0193１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:54:58
>>192
C⊂R^2ってわかんないけど実数の範囲でってこと？
y^2=x^3+x^2ってxが負のときｙが虚数になるんだけど？
0194１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:57:07
順列の問題なんですがすみません…
「三行四列のマス目にどの行、どの列にも同じ数が現れないように１から４までの自然数を入れる場合の数はいくらか。」
という問題で、僕は行だけ見て、一行目を1234と固定して考えたんです。
（二行目は完全順列の個数に等しく9通り、三行目は2通りだから場合の数は4!*9*2=432）
でも答えは576で、解説を見ると分かるんですが上の考えのまずいところが分かりません…
よろしければ教えて下さいm(_ _)m
0195１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:57:54
>>192
y=txとの交点を求めよってことだよ
0196１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:00:00
ｘ＝０のときｙ＝０だから（ｘ，ｙ）≠（０，０）のときｘ≠０。
ｔ＝ｙ／ｘとするとｘ＝ｔ＾２－１，ｙ＝ｔ＾３－ｔで
（０，０）以外のＣの点は全て表せる。

01971922005/06/05(日) 14:02:38
実数範囲です。
0198１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:05:00
>>196
（０，０）以外のＣの点は全てｔと一対一で表せる。
0199１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:06:39
>>194
＞三行目は2通りだから
ここ。１行目２行目が
１２３４
２１４３
なら３行目は４通りある。
0200お願いします。解いてください。2005/06/05(日) 14:07:05
整式P(x)=x^3＋ax^2＋(b-2a)x＋2ab＋1を一次式x＋1で割ったときのあまりは-1。
x-αで割ったときのあまりは1であるという。このとき定数a,bの値を定めよ。
ただし、αは二次方程式x^2-ax＋b=0の虚数解である。

0201 ◆27Tn7FHaVY 2005/06/05(日) 14:08:05
教科書嫁
0202１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:08:39
>>200
何がわからんの？
02031922005/06/05(日) 14:11:15
195,196>　
もう一度考えてみます
0204お願いします。解いてください。2005/06/05(日) 14:15:25
どうやって解くかわかんないんです。。。
解き方を教えてください。
0205１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:16:37
とりあえずP(x)をx+1で割ってみろ
0206お願いします。解いてください。2005/06/05(日) 14:18:21
x＋1とx-αで割ってみたんですけど・・・
「αは二次方程式x^2-ax＋b=0の虚数解である」ってどうゆうことですか？
0207１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:23:47
>>200
一次式x＋1で割ったときのあまりは-1だからP(-1)=-1⇔2ab+3a-b+1=0･･･(*)。
P(x)=(x^2-ax+b)(x+2a)+(-2a+2a^2)x+1
なのでP(α)=(-2a+2a^2)α+1。ここで
P(α)=1⇔(a-a^2)α=0。∴a=0 or a=1 or α=0。
a=0,1のときはこれを(*)に代入すればbがでる。
α=0のときはx^2-ax+b=0がx=0を解にもつのでb=0。これを(*)に代入すればaがでる。
0208１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:26:20
>>200
＞虚数解である。
　
この条件見落としてた。α=0の可能性は考慮するひつようなし。
a=0,1のとき対応するbについてx^2-ax+b=0が虚数解をもつかどうかの
検証が必要。
0209１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:31:18
>>208
あんまりあまやかすなよ。こんな定番問題は教科書みればにたような問題がのってんだから。
0210１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:39:09
赤の他人がdull　boy or dull girlになろうとどーでもいい
0211１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:42:00
>>210
俺もどーでもいいけど
教えて厨が増えるとサーバーが重くなるのがいや。
0212お願いします。解いてください。2005/06/05(日) 14:44:24
P(x)=x^3＋ax^2＋(b-2a)x＋2ab＋1からP(x)=(x^2-ax+b)(x+2a)+(-2a+2a^2)x+1
への式変形を教えてください。
あとなぜP(x)=(x^2-ax+b)(x+2a)+(-2a+2a^2)x+1 にx=αを代入するとP(α)=(-2a+2a^2)α+1
となるんですか？
0213１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:46:06
>>212
おまえなー
少しは自分で手動かせよ
0214１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:47:18
４辺の長さがａ，ｂ，ｃ，ｄである四角形の面積が最大となるのは
四角形が円に内接するときであることを証明せよという問題なのです
が，証明の方針としては，何らかの方法で四角形の対角の和が180°に
なるときであることを言えば良いのですか？
0215１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:50:28
∫[0,∞]sin(x^2)dx
わからないのでおねがいします。
0216１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:57:20
>>214
ａ，ｂ，ｃ，ｄが一定とかなんか条件がないと答えようがないんじゃないかな？

条件ないんならａ，ｂ，ｃ，ｄが∞のとき面積最大
0217１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 15:01:34
>>214
失礼しました。正確には４辺の長さａ，ｂ，ｃ，ｄが与えられた四角形
の面積となっています。
0218１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 15:03:10
>>214
証明できればどんな方針でもいいよ
0219１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 15:03:57
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
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0220１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 15:17:47
不等式｜２ｘ－３｜＜ｘ＋１を解け。

という問題なのですが、
普通に

２ｘ－３≧０のとき
２ｘ－３＜ｘ＋１
ｘ＜４

２ｘ－３＜０のとき
－（２ｘ－３）＜ｘ＋１
ｘ＞２／３

よって
２／３＜ｘ＜４

という解き方はいけないのですか？
なんか参考書だと色々書いてあるのですが。
0221１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 15:20:27
>>220
>２ｘ－３＜０のとき
>ｘ＞２／３
なんかおかしいと思わんか？
0222１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 15:36:13
質問です。

Oを2次の零行列、N=[[0,1],[0,0]]とする。
4次の複素正方行列Yで、(Y^2)=[[N,O],[O,N]]を満たすものを一つ求めよ。
0223ただの素人です2005/06/05(日) 15:43:06
デジタル抽選で１、７、１５の３つが出る機械があるとします。いずれの出目も1/3です。

「１、１」「１、１５」「１、７」
この三つはこの順番で出る確率はいずれも1/9だとは思うんですが、
「１、１」に関しては結果としての２つの出目以外にも
「２回続けて同じものが出る確率」ってのがあるんではないかと・・素人ながらに思います。

逆に言えば「１、１５」「１、７」は、２回目の出目だけを考えた時、
「２回目は１５or７の２つのうちのどちらかでＯＫ(６６％）」ということで、
「１、１」の場合は、「２回目は１Ｒのみ（３３％）」ということだから・・・

「１、１」の順番で出る確率は他の 「１、１５」「１、７」 より低いんですか？
0224１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 15:46:54
>>223
日本語で書いてもらえます？
0225１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 15:50:19
>>223
確率は同じ。
サイコロふると考えてもいいでしょ。
サイコロふるとき「１，１」でる確率と「１，３」でる確率は同じだもんさ。
0226ただの素人です2005/06/05(日) 15:52:53
>>225
そうでしたか・・言われてみたらそうですね。ありがとうございました！
0227１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 16:06:21
lim(n→∞) an ＝∞のとき、lim(n→∞）（a1＋a2＋･･･＋an)/n　＝∞

をε-δを使って示せ。
どなたかご教授お願いします
0228１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 16:09:03
>>227
>>219に既にでてますよ
0229１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 16:09:36
ｎこ足すところが味噌なのね
0230774ch ◆3H3iLWw2fo 2005/06/05(日) 16:12:49
質問させてください。
ベクトルの媒介変数ｔによる直線の方程式なんですが、
２点 Ａ(3,5)、Ｂ(6,4)を通る直線を媒介変数による方程式を求めよ。と言う問題なんです。
AB↑を求めれば方向ベクトルが求まります。この場合、方向ベクトルの成分は(3,-1)になりました。
しかし２点が定義されているのでどちらの点を使って媒介変数によるベクトル方程式を求めればよいのか分かりません 答えでは点Ａ(3,5)の成分を使っていました どのような理由なのでしょうか？ お願いします。。
0231１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 16:21:09
A+t*(B-A)=B+s*(B-A)
0232１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 16:38:44
質問です。
行列の対角化についてなんですがn次行列が対角化できないときって
何を調べたらいいのですか?
（問題では対角化できないときの行列中のある成分を求めよという問題）
固有値の個数を調べるのかと思ったけど固有値をnこ持たなくても対角化できる場合もあるじゃないですか?
ほかにできることってあるのでしょうか?
0233１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:02:26
Xの不等式　x2乗＋（２－a)x－２a<=0
についてこれを満たす整数ｘが１つ存在するよう、定数a
の範囲を求めよ。
この問題の解き方教えてください。
0234１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:05:50
>>230
理由なんてない
0235１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:07:44
① ３／２≦ｘ＜４
② ２／３＜ｘ＜３／２

①と②をくっつけると何故
２／３＜ｘ＜４
になるのか数直線を使っても解らない
３／２は①ならくっついているが②は未満だからくっついていない。教えてください
0236１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:09:04
>>232
ジョルダンの標準形」ってなのを調べてみちゃったりしたらば…
0237１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:09:31
-2じゃないの？
判別式D=0を使えば解けるんじゃない？
0238１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:10:21
↑>>230ね
0239１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:10:32
↑>>230ね
0240１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:12:37
>>235
両方＝だと、３／２が重なっちゃてくっつかない。
0241１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:17:17
>>237
おいおまえ、別にaは整数だなんて書いてないだろ。別に判別死期なんて使う必要ねぇよｗｗｗ
こたえは-3<a<-1。
>>233の2次不等式の左辺は
(x-a)(x+2)
とかけるだろ。y=(x-a)(x+2)のグラフをかいてみな。わかるから。
0242１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:42:23
>>240
すみませんが、もう少し解りやすい説明をしてくれませんか？
0243１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:51:37
>>242
プラレールの線路を思い出せ。
両方でっぱってたら繋がらんだろ
0244１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:52:52
『最小辺ａが奇数ならｃ＝ｂ＋１である』が正しければ証明、間違っていれば反例を書け

お願いします。
0245１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:53:18
なぜくっつかないと思うのかわからない
0246１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:53:50
>>244
すみません。三平方の定理の場合です。
0247１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:57:24
9-12-15
0248１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:05:00
ａ＝１，ｂ＝１５／８，ｃ＝１７／８。
0249１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:12:21
>>235
一言にくっつけると言っても、∩でくっつけるのか∪でくっつけるのかなど
色々あるぞ。
0250１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:23:24
＞∩でくっつけるのか∪でくっつけるのか
論理演算をくっつけるなんて言うと、
正しい用語を使ってくれと、数学の女教師から、からかわれるぞ。
0251１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:24:24
>>248
a=8って奇数じゃないじゃないかwwwww
02522302005/06/05(日) 18:47:53
>>231
申し訳ないです…イマイチよく分かりません…
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