>>129
(1)　kをk＞abとなるような自然数とする

b個の整数k-a、k-2a、…、k-abのなかにbで割り切れるものが存在しないと仮定する。・・・※
b個の整数k-a、k-2a、…、k-abをbで割った余りは1,・・・,b-1のb-1通りである。
したがってbで割った余りが等しくなるような２数k-i*aとk-j*a(1≦i＜j≦b)が存在する。
よって、(k-i*a)-(k-j*a)=(j-i)aがbで割り切れる。
aとbは互いに素だからj-iはbで割り切れるが0＜j-i＜bだからこれは不合理。

よって※の仮定は誤りで、b個の整数k-a、k-2a、…、k-abの中にbで割り切れるものが存在する
これをk-sa(ただしsは1≦s≦bとなるような自然数)とする。
k-sa=tbとなるような整数tが存在する。
tb=k-sa＞ab-ab=0よりt＞0となるので整数tは実は自然数である。

よってabより大きい任意の整数kが自然数sとtを用いてk=sa+tbと書くことが出来ることが示された。