一辺の長さが一の正三角形を底面とし高さが二の三角柱を考える。
この三角柱を平面で切り、その断面が三辺とも三角柱の側面上にある直角三角形であるようにする。
そのような直角三角形の面積がとりうる範囲を求めよ。

という問題なのですが、直角をはさむ二辺をx,yと置き、面積S=1/2xyとし、
x,yの関係式をもう一つ出そうとするのですが、どうやるかわかりません。
もともと頭からだめなのかもしれません。ですが、よろしくお願いします。