f(x)=x^3+ax^2+bxとおくときy=f(x)上の点O(0,0)を通る2接線が
直交するとき
1､bとaの関係式
2､f(x)が極値を持つとき極大-極小の最小値を求めよ
なのですが、2がわかりません。誰かちょっとした方針を・・・・・
一応考えは下に記します。

1はf'(x)=3x^2+2ax+bであるから､y=f(x)上の点(t,f(t))における接線は
y-f(t)=f'(t)(x-t)→y=(3t^2+2at+b)x-(2t^3+at^2)
これが点Oを通るから､2t^3+at^2=0→t=0,-a/2
よって点Oを通る2接線の傾きはb,(-a^2/4)+bだから
b((-a^2/4)+b)=-1と出しました。

2はまず極値をもつからf'(x)=0が異なる2解をもてばいいから
a^2-3b>0
また、この2解をα<βとおく。
f(x)=f'(x)Q(x)+(2/9)((3b+a^2)x+b)であるから
極大-極小=f(α)-f(β)=2/9(3b+a^2)(α-β)
ここでα-β=(2(a^2-3b)^(1/2))/3
とでましたが、aとbの式しか作れません。