「y=ax+a^2 +1 (-2≦x≦1)　の値域が1≦y≦4のとき、aを求めよ」
という問題なのですが、私は

与式をf(x)とおく
・a<0のとき
f(-2)=-2a+a^2 +1=4　・・・（ア）
f(1)=a+a^2+1=1　・・・・（イ）
（ア）から（イ）を引いて、
-3a=3
a=-1

・a=0のとき
y=1となり、これは与えられた値域を満たさないので不適

・a>0のとき
f(-2)=-2a+a^2 +1=1 ・・・（ウ）
f(1)=a+a^2+1=4　・・・（エ）

（ウ）から（エ）を引いて、a=1

と解答したのですが、この解き方はダメだといわれました。
何がダメなのかさっぱり分かりません。解説願う。