自然数ｎについて、１からｎまで連続する数の３乗の和を求める公式は
①式のようになると推定される。このとき、①式を以下の手順で証明したい。
このとき、ア～エに入る語句をそれぞれ答えなさい。

１の3乗＋２の3乗＋３の3乗＋･････＋ｎの3乗

　＝｛２分の１ｎ（ｎ＋１）｝の2乗　･････①

ｎ＝１とすると両辺とも（ア）となり、等しくなる。
次に、ｎ＝ｋのときに、上式が成立すると仮定すると、

１の3乗＋２の3乗＋３の3乗＋･････＋ｋの3乗
　＝｛2分の1ｋ（ｋ＋１）｝の2乗　･････②
となる。
　②式の両辺に（イ）を加えて整理すると、①式にｎ＝（ウ）を代入
した式と同じになる。よって、上式はすべての自然数について成立する
ことが証明された。
　このような証明方法を数学的（エ）という。