α＜βとして頂点のｘ座標は(α＋β)/2ってのはわかるだろ？
さらに(1，4)(3，4)通るから頂点のｘ座標は2だな
(α＋β)/2＝2
実数解の差が６だから
β−α＝6
あとは連立方程式
ｙ＝a(x-α)(x−β）のα、βに出てきた値代入して(1，4)(3，4)どちらかいれればaがでるできるだろ。