3次元のベクトルには「外積」というのが定義できて、

A×B = det[(i,j,k) (ax,ay,az) (bx,by, bz)]
となると知ったのですが、
2次元、一般にはn次元での
定義は存在しないのでしょうか？
気になったので教えてください。
よろしくお願いいたします。