>>500
2^5で割ったあまりと5^5でわった余りがわかれば10^5で割ったあまりもわかるって
意味だよ。2^2002=Xとおいて
X≡0 (mod 2^5)、
X≡(5-1)^1001≡(-1)+1001･5≡5004 (mod 5^5) (C[1001,1]〜C[1001,4]まで5^3の倍数)
そこでX=5004+(5^5)kとおける。これが32の倍数になるkを決定すればいい。
けどXは4の倍数なのでk=4lとおける。よって1251+5^5lが8の倍数になるlを決定すればいい。
-1251≡5 (mod 8)、5^5≡5 (mod 8)からl≡1 (mod 8)。よってk≡4 (mod 32)。
でX≡4･5^5 (mod 10^5)。