大学受験版に書いたんですがスルーされてしまったので誰か教えてください！

極座標の問題：r=1+2cosθの概形を書け

という問題でr<0を考えた時
cosθ<-1/2だから(2π)/3<θ<(4π)/3で
θ (2π)/3 π (4π)/3
r 0 -1 0 　　となる
(-r,θ)=(r,θ+-π)より
θ-π (-π)/3 0 π/3
-r 0 1 0　　なので〜って図を書いているのですが
五行目から言ってることは分かるんですが何故そんなことをしなくてはならないのか分かりません
rは大きさだから当然負は避けるってことですか？
最後の増減表も最初の増減表とθの範囲が被ってる気がしてきて頭がこんがらがってしまってます
どなたか解説してください！御願いします！