媒介変数表示について質問します。

ズバリ、媒介変数を使用するメリットって何なのでしょう。
陰関数については、媒介変数を使うことで陽関数のように表せるという理由を聞きました。
たしかにそれは納得できる理由だと思います。

しかし、教科書の例題とかを見ていると、
y=(1/4)x^2+1とか言うような、陽関数をもわざわざ媒介変数表示で表していたりします。
それなら、最初からy=の陽関数でいいじゃん。と思ってしまうのですが。
そのような関数をわざわざ媒介変数表示にする意味はあるのでしょうか？