沢山のレスありがとうございました。

>>345
検討はずれかも知れませんが、
極座標でも積分公式を導く際に、微少面積を扇形で近似するので
その時に円の面積がπr^2であるという事を使っているように思えます。

>>346
うーん、長時間悩んでいたのですが、
｢微分可能な関数y=f(x)のx=aからx=bの部分の長さを ∫_[a,b]√(1-t^2)dtとさだめる。｣
とすると全ての関数のx=aからx=bまでの長さが同じになってしまうような？

x=aからx=bまでの部分の長さを∫[a,b]府1+(df(t)/dt)^2}dtと定義すると、
∫[0,y]dt/√(1-t^2) =θ (修正前)となり
0≦t≦yに対して1≦1/(1-t＾2)≦1/(1-y＾2)が成り立つから
これを0≦t≦yで積分して目的の不等式を得る。

ではいけないのでしょうか？

>>350
nを十分大きくした時分割された部分の面積が
三角形の面積の公式(２πr/n)r(1/2)で表せる、という部分が少し曖昧に感じます。
その位を飲み下してしまえばいいだろ、と言われればそれまでですが。