>>339
どうせ高校数学なんて多少なりともごまかしがあるんだからある程度は
そんなモンかとみとめないとしかたない。そもそも数学科の人間がやってることなんか
どうでもいいようなことばっかりなんだから。
もしπを｢半径１の円の円周の長さの半分｣と定義するなら｢曲線の長さ｣を定義しないと
いけない。それにはたとえば｢微分可能な関数y=f(x)のx=aからx=bの部分の長さを
∫_[a,b]√(1-t^2)dtとさだめる。｣ということはみとめないといけない。するとじゃあそれはどうして
などとやっていくと切りがなくなる。
しかし上記の長さの定義を認めるならsinθ≦θ≦tanθ (0＜θ＜π/2)
は説明できる。実際原点から偏角θの半直線と原点中心の単位円の交点を(x,y)とすると
∫[0,y]dt/√(1-t^2) =θ (長さ、角度の定義)
sinθ=y (∵sinθの定義)
tanθ=y/√(1-y^2) (∵tanθの定義、３平方の定理)
で0≦t≦yにたいして1≦1/√(1-t^2)≦y/√(1-y^2)であるからこれを
0≦t≦yで積分すれば目的の不等式を得る。
これで面積抜きで証明終わり。（ながさつかってるけど。）