（問題集より）

「背理法を用いて√５が無理数であることを、命題：”整数Ａに対してＡの２乗が５の倍数ならば、Ａは５の倍数である”を用いて示せ。」

（解答）

√５が有理数であると仮定すると、ルート５は　√５＝Ａ／Ｂ　（Ａ，Ｂは互いに素な整数）とおける。
これを変形して　５*Ｂ^2＝Ａ^2　…（１）
Ｂの２乗は整数なのでＡの２乗は５の倍数。
よって　Ａ＝５Ｋ （Ｋは整数）とおけるのでこれを（１）に代入して整理すると　Ｂ＾2＝５*Ｋ＾2
Ｋの２乗は整数なのでＢの２乗は５の倍数。
よってＢも５の倍数となるので、ＡとＢが互いに素であることに反する。

・・・といった解説しか載っていなかったのですが、

（自分の解答）

√５が有理数であると仮定すると、ルート５は　√５＝Ａ／Ｂ　（Ａ，Ｂは自然数）とおける。
これを変形して　５*Ｂ^2＝Ａ^2　…（１）
Ｂの２乗は整数なのでＡの２乗は５の倍数。
よって　Ａ＝５Ｋ （Ｋは整数）とおけるのでこれを（１）に代入して整理すると
Ｂ＾2＝５*Ｋ＾2　さらに整理して　Ｂ＝√５*Ｋ　となり
これはＢが自然数であることに反する。

これではダメなのでしょうか？長文になってすみません。