【sin】高校生のための数学の質問スレPART29【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2005/06/01(水) 01:19:15(･∀･)やった!あと1問!
・
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・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116511331/
0232教えてｸﾝ
2005/06/04(土) 21:11:362定点A(ｘ1ｙ1)B(ｘ2ｙ2)としｍ：ｎとすると
(ｍ*ｘ2+ｎ*ｘ1)/(ｍ+ｎ)，(ｍ*ｙ2+ｎ*ｙ1)/(ｍ+ｎ)
ですよね？それを、
(ｍ*ｘ1+ｎ*ｘ2)/(ｍ+ｎ)，(ｍ*ｙ1+ｎ*ｙ2)/(ｍ+ｎ)
って言うように変えてもいいんですか？
ABは別にA<Bとも断ってないようなんですが、
変えていけないんだったらA<Bのときしか成り立たなくなりますよね？
0233１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 21:12:16((n+1)^3-n^3)+(n^3-(n-1)^3)+…+(3^3-2^3)+(2^3-1^3)
=(n+1)^3+(n^3-n^3)+((n-1)^3-(n-1)^3)+…+(3^3-3^3)+(2^3-2^3)-1^3
=(n+1)^3-1^3
0234１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 21:12:38①の左辺である 3n^2+3n+1 の各辺々の和は
3婆^2+3婆+1 であることは分かるんですが
①の右辺である (n+1)^3-n^3 の各辺々の和が
なぜ②の左辺になるのでしょうか？
0235１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 21:14:15x1⇔x2 y1⇔y2だけじゃ足りないよ。m⇔nも入れ替えなきゃダメ。
そうすると結局元の式と同じになる。
0236１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 21:20:23帰納法を使わない証明。
連続する n+1 個の整数 i,i+1,...,j,...,k-1,k のうち、j で 1 他の n 個で 0 となる
n 次式 f_j(x) は Lagrange の補間公式で具体的な形が示されている。
この具体的な表示を用いると、整数 m での値 f_j(m) は、
m>k のときC[m-j-1,k-j]C[m-i,j-i] の ±1 倍
i≦m≦k のとき、1 または 0
m<i のときC[k-m,k-j]C[j-m-1,j-i] の ±1 倍
でいずれも整数。
一般の場合は、f_j(x) (i≦j≦k) の整数倍の和の形なので、これも整数値を取る。
0237１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 21:21:25f(2007)を求めよ。
0239１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 21:30:23なるほど！
ありがとう！
0240232
2005/06/04(土) 21:37:15ってことは2点A、Bは必然的にA<Bになるってこと？
0241１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 22:32:45何か誤解しているな。
例えばABを1:2に内分する点というのは、BよりもAに近いだろ？
似てるけどBAを1:2に内分するなら、AよりもBに近い。
BAを2:1に内分するなら、ABを1:2に内分するのと同じ。
そういう意味で、順番が重要だけど、全部ひっくり返せば同じことだよ。
0242１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 22:47:09比はｍ：ｎにしてます。
2定点A(ｘ1ｙ1)B(ｘ2ｙ2)としｍ：ｎを
B(ｘ1ｙ1)A(ｘ2ｙ2)にしてもいいんですか？
0243１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 22:52:44Σk^nは高々k^(n+1)の多項式だから係数を連立方程式で解けばいい。
0244１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 23:58:280245１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 00:03:58定義
0246１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 00:04:300247246
2005/06/05(日) 00:05:250248１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 00:14:110249１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 01:03:01そうとも限らん。
ｅｘ.．y<0部分の積分。
0250１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 01:43:53う～む。ネタなのか本気なのか。
0251１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 03:35:03∫[0、π]cos(x)dx なんてのを見るまでもなく。
>>244がそこまでわかってて聞いてるのかどうかは不明だが。
とりあえず区分求積法から教えなきゃならんかのう。
0252１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 03:36:240253１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 05:37:04どこか分かりやすい解説HPがあったっけ？
0254１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 07:48:310255１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 08:23:22g(x)=xf(x)-1 とおくと g(x)は2006次。
g(k)=0 (k=1,2,……2006) が成り立つので aを定数として
g(x)=a(x-1)(x-2)・・・(x-2006) と表せる。このとき
f(x)=a(x-1)(x-2)・・・(x-2006)/x + 1/x
1/xの項が無くなるようにaの値を定めると
a=-1/(2006!)
よって
f(2007)={-1/(2006!)} *2006*2005*・・・2*1/2007 + 1/2007 = 0
0256244
2005/06/05(日) 08:32:57区分求積法は何となく理解できたんですが、
なんで積分区間の最後を代入したのから最初を引けばいいのか分からなかっんです。
ネタとかじゃないです。
今携帯からなんで、後でアクセスしてみます。
0257GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/05(日) 08:49:200258244(256)
2005/06/05(日) 10:01:17問題を読み違えたかもしれませんが、
f(x)の原始関数をF(x)とすると、
∫_{a}^{x}f(t)dt=F(x)-F(a)
となり、xについて微分するから定数であるF(a)に
よらなくなり、F(x)の導関数f(x)が導かれる。
ごめんなさい
0259１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 11:33:22三角比を使わない証明をお願いします。
0260GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/05(日) 12:00:23ヒント：
hを0でない実数とすると、(∫_{a}^{x+h}f(t)dt-∫_{a}^{x}f(t)dt)/h=∫_{0}^{1}f(x+ht)dt.
これでh→0の極限を考える。
[>>257]の問題では、f(x)が点xで連続であるという条件が要るようだ。
0261１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 13:59:420262１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 14:30:52教科書で公式とか見て、文字のだけの３乗の展開は分かったのですが、係数がつくとどうやってかけたりすれば良いのか分かりません。
教科書読んだりググって調べたりもしましたが分かりません。
どうやって係数は計算すれば良いのか教えて下さい
0263１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 14:32:58すなおに３回かける
0264１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 14:46:44=27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3
0265１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 14:47:050266１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 14:56:15PはQであるための十分条件とか、勉強してますが、
結局、それ以外に出てきたことがありません。
一体どういう時、何のために、こんなものが使われるんですか？
0267１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 15:00:14頻繁にありとあらゆる所で使ってる
0268１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 15:01:25別にあらたまってやるほどのものじゃない。
でも、日常生活でも使うでしょ。例えばなんか買うのに1000円あれば十分とか、いや2000円は必要だとか、
その程度のもの
0269１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 15:24:280270２６９
2005/06/05(日) 15:26:220271１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 16:26:09α+1、β+1、γ+1を3つの解とするⅹの3次方程式のうち、ⅹ＾3の係数が1であるものを求めよ。
（答）
3次方程式ⅹ＾3+ｂⅹ＾2+ｃⅹ+ｄ＝0
解と係数の関係より、（α+1）+（β+1）+（γ+1）＝-ｂ
∴ ｂ＝-（α+β+γ）-3
ここまでは理解できたのですが
∴ ｂ＝-（α+β+γ）-3＝-4-3＝-7
と、なぜなるのか理解できません。
教えてください。
0272１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 16:40:590273１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 16:47:420274１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 16:51:220275１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 17:00:17たとえばさ、α、β、γが解となる3次方程式でx^3の項の係数が１となるやつは
(x-α)(x-β)(x-γ)=0
となることはわかるか？？
α、βが解となる２次方程式が
(x-α)(x-β)=0
とかけるのと一緒だぞ。
だからα+1、β+1、γ+1を3つの解とするⅹの3次方程式はそのまんま、
(x-α-1)(x-β-1)(x-γ-1)=0
である！これが答え。まぁこれを展開して書いてもいいが。
もう、見たまんまじゃないかwwww
って、なんもわかってない>>272ほどみっともないことはないな（藁）
0276１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 17:02:520277１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 17:20:09すみません。
α、β、γは3次方程式ⅹ＾3-4ⅹ＾2-5ⅹ+6＝0の3つの解です。
0278１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 17:20:34(a^3/bcd)+(b^3/acd)+(c^3/abd)+(d^3/abc)を求めろ。
解
2a/b=b/2c=2c/d=d/2a=kとすると
2a=bk
b =2ck
2c=dk
d =2ak
だから、辺辺をかけて、4abcd=4k^4abcd
また(a^3/bcd)+(b^3/acd)+(c^3/abd)+(d^3/abc)を通分すると
分母はabcdだから、abcdノットイコール0
従ってk=±1
この後、kの値で場合分けして、どちらの場合も答えは17/2
となるのですが、
2a=bk
b =2ck
2c=dk
d =2ak
これは、辺辺掛けるので無く、足して解くのは駄目なのですか？
0279１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 17:36:40＞分母はabcdだから、abcdノットイコール0
ａ＾３／ｂｃｄ＋ｂ＾３／ａｃｄ＋ｃ＾３／ａｂｄ＋ｄ＾３／ａｂｃが
存在するという条件はないので間違い。
0280１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 17:40:10abcd≠0 はその示し方では誤りで
「2a/b=b/2c=2c/d=d/2a を満たす」という条件から示す必要がある。
別解を探すのは、どうぞお好きなように。手段について駄目なんてことはありません。
正しい議論を経て結論が得られるのであれば、どんな方法を用いてもよいですよ。
0281GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/05(日) 17:51:100282１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 17:52:28全角のｘか？テスト
0283１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 17:53:570284GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
2005/06/05(日) 17:57:320285１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 18:26:310286１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 18:29:300287１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 18:43:020288１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 19:18:36という式なのですが1/a等の求め方がまったく分かりません。
よろしくお願いします<(_ _)>
0289１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 19:23:08問題の意味が理解できません。。。
0290１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 19:25:58よろしくお願いします。
0291１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 19:31:31それも言うなら問題の意図でそ！ｗ
0292１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 19:33:23a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a(b+c)/(bc)+b(c+a)/(ca)+c(a+b)/(ab)
=-a^2/(bc)-b^2/(ca)-c^2/(ab)
=-(a^3+b^3+c^3)/(abc)
=-{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)-3abc}/(abc)
=3
0293１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 19:35:32=-3
0294１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 19:36:18a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-(b+c)(1/b+1/c)-(a+c)(1/c+1/a)-(a+b)(1/a+1/b)
=-{2*3 + (b+c)/a + (a+c)/b + (a+b)/c}=-(6-1-1-1)=-3
0295１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 19:38:36関数 f を f(x)=x^4+2x^3-5x^2-2x+5 で定義するときに、
f によって √3-1 が対応する値を求めよ。
という意味
0296１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 19:59:22お願いします。
0297１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 20:04:130298１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 20:43:34ぱっとみ、a+b+c=0しか制約条件がないから、a=b=-c/2<>0でやってみるとか？
0299１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 20:50:402+2-1=3
0300１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 20:54:03ひとつだから、何でもほりこめば値は決まる。答えがバレバレな問題だ。
0301１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 21:50:020304290
2005/06/05(日) 22:01:450305１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 22:08:420≦x^2+y^2+z^2≦1,0≦x,0≦y,0≦z
を満たす立体の体積の最大値を求めよ
ﾜｶﾗﾅｽ
0306１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 22:10:56問題よくわからんけど。普通に球の1/8でπ/6じゃないの？
0307１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 22:11:01球体の体積の公式すら知らないのか？
0308１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 22:18:42このとき線分ＬＬ’、ＭＭ’、ＮＮ’は１点Ｇで交わることを示せ。
わからないです、誰か教えてください（ToT)
0309１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 22:26:23知りません＞＜
0310１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 22:28:40原点を適当にえらんでO,A,B,Cの位置ベクトルをo,a,b,cとする。
Gをその位置ベクトルが(o+a+b+c)/4になる点とする。
P(位置ベクトルp)がLL'上にある⇔(1-s)(o+a)/2+s(b+c)/2となる0≦s≦1が存在する。
s=1/2のとき(1-s)(o+a)/2+s(b+c)/2=(o+a+b+c)/4であるからGはLL'上にある。
同様にしてMM'、NN'上にもあるのでLL'、MM'、NN'は一点Gで交わる。
0311１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 22:40:13ありがとうございます 助かりました！
0312１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 22:53:160≦x^2+y^2+z^2≦1,0≦x,0≦y,0≦z
を満たす立体の体積の最大値を求めよ
－＞
アインがいってるように空間は等方的だからx,y,zは等しいとおもって
間違いない。
0313１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 23:03:36G=V-r(x^2+y^2+z^2)
∇G=0
0314１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 00:34:040315１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 00:35:170316１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 00:43:52＞f(x)=a(x-1)(x-2)・・・(x-2006)/x + 1/x
＞1/xの項が無くなるようにaの値を定めると
＞a=-1/(2006!)
勝手にきめてるわけではない。計算してるだけ。
左辺が多項式なので右辺も多項式にならないといけない。
しかしa(x-1)(x-2)・・・(x-2006)/x + 1/x=(多項式)+(2006!a+1)/xであるので
この1/xの項が０になるはずだって意味。
1/xをあつかうのがイヤならg(0)=0f(0)-1=-1なので
g(0)=a(0-1)(0-2)・・・(0-2006)+1=2006!a+1=0とやってもよい。
0317１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 00:50:09でいいですか?
0318１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 00:58:020319１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 01:18:57ありがとうございます教授！
(人´∀｀)
0320１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 01:23:19＞この1/xの項が0になる理由が理解できない…すいませんorz 消えないと多項式じゃないんですか？ それとf(0)ってつかっていいんですか？定義されるんでしょうか？
0321１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 01:35:26わかりました(≧∇≦)ノ g(x)同士で比較したらaの値でるんですね！
0322１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 03:31:18座標を用いて証明せよ。
この問題が分かりません。
できれば途中式を詳しく教えてください。
おねがいします(´Д`)
0323１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 06:28:48「背理法を用いて√５が無理数であることを、命題：”整数Ａに対してＡの２乗が５の倍数ならば、Ａは５の倍数である”を用いて示せ。」
（解答）
√５が有理数であると仮定すると、ルート５は √５＝Ａ／Ｂ （Ａ，Ｂは互いに素な整数）とおける。
これを変形して ５*Ｂ^2＝Ａ^2 …（１）
Ｂの２乗は整数なのでＡの２乗は５の倍数。
よって Ａ＝５Ｋ （Ｋは整数）とおけるのでこれを（１）に代入して整理すると Ｂ＾2＝５*Ｋ＾2
Ｋの２乗は整数なのでＢの２乗は５の倍数。
よってＢも５の倍数となるので、ＡとＢが互いに素であることに反する。
・・・といった解説しか載っていなかったのですが、
（自分の解答）
√５が有理数であると仮定すると、ルート５は √５＝Ａ／Ｂ （Ａ，Ｂは自然数）とおける。
これを変形して ５*Ｂ^2＝Ａ^2 …（１）
Ｂの２乗は整数なのでＡの２乗は５の倍数。
よって Ａ＝５Ｋ （Ｋは整数）とおけるのでこれを（１）に代入して整理すると
Ｂ＾2＝５*Ｋ＾2 さらに整理して Ｂ＝√５*Ｋ となり
これはＢが自然数であることに反する。
これではダメなのでしょうか？長文になってすみません。
0324１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 07:45:23＞√５が有理数であると仮定すると、ルート５は √５＝Ａ／Ｂ （Ａ，Ｂは自然数）とおける。
A,B が自然数では、√5が０や負の数である場合を考慮に入れていない。一般に有理数と言えば０や負の数も含む。
まぁこれは本質的な誤りではなくすぐに修正が効くが、以下は本質的な誤り。
＞Ｂ＝√５*Ｋ となり これはＢが自然数であることに反する。
ここをもっと詳しく。循環論法に気をつけろ
0325１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 07:53:13とりあえず、座標軸くらいは自分で設定してくれ
話はそれからだ
0326１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 10:36:13a（非負の実数）、a(-1+√3)/2、a(-1-√3)/2
でいいだろ 3つの点はすべて0ということで
0327１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 15:16:04[(m+1)^2/n] - [m^2/n]
の値を求めよ。
0だと思うんですが、単純に=[(2m+1)/n]にできないし、どうやりゃいいんですか
0328１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 15:25:28わかりません。
0329１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 15:48:03数学板の置かれている science3 鯖は大変弱い鯖で、書き込みの集中には不向きです。
学問の話は参加する人を選ぶので本来書き込みが集中することは少なく、鯖が弱いのは当然なわけで
激しい質問＆回答のやりとりにはもともと不向きな仕様です。
一方、試験対策用の質問＆回答は極めて需要が多く、書き込み集中している状態が日常茶飯事のため
それらを扱っている大学受験板は非常に強い etc4 鯖に置かれています。
高校生の試験対策用の質問＆回答は、数学板ではなく大学受験板でするようにお願いいたします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50
0330１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 15:49:44座標軸はA(-1,0) B(1,0) C(0,√3)と設定します。
問題は>>322です。
おねがいします、先生方。(´Д`)
0331１３２人目の素数さん
2005/06/06(月) 15:49:50S(n)=Σ_[k=0,n]ke^(-k) とおく。
e^(-1)S(n)=Σ_[k=0,n]ke^(-k-1)=Σ_[k=1,n+1](k-1)e^(-k)
差を取って
(1-e^(-1))S(n)=Σ_[k=1,n]e^(-k) - ne^(-n-1)
=e^(-1){1-e^(-n)}/{1-e^(-1)} - ne^(-n-1)
S(n)=e^(-1){1-e^(-n)}/{1-e^(-1)}^2 - ne^(-n-1)/{1-e^(-1)}
n→∞として
Σ_[k=0,∞]ke^(-k) = e^(-1)/{1-e^(-1)}^2 = e^2/(e-1)^2
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