a>0,b>0 のとき(1+a/b)(1+b/a)≧4　を証明するんですが
(1+a/b)(1+b/a)　=1+b/a+a/b+1　=2+b/a+a/b
a>0,b>0より　b/a>0,a/b>0なので…

ここまではわかります。

2+b/a+a/b≧2+2√b/a･a/b　=4となるらしいのですが、
右辺がどうしても理解できませんorz
相加平均≧相乗平均を使うことはわかるので、

(2+a/b+b/a)÷2≧√2･a/b･b/a
2+a/b+b/a≧2√2･a/b･b/a

となると思ったんですがどこを間違ってるんでしょうか？
低レベルかもですがよろしくお願いします。