>>86
Ωを連続濃度とし、正の実数全体を整列させて {r_α} (α<Ω) とする。
実数の集合 V_α (α<Ω) を以下のように定める。

1) V_0 = 空集合
2) αが極限順序数のとき、V_α = ∪V_β (β<α)
3) α=β+1 のとき。
V_βの濃度はΩより小さいことが帰納法により証明できる。

イ) V_β中の2点で距離が r_β となるものがあれば、V_α=V_β とする。

ロ) V_β中の2点で距離が r_β となるものがないときは、
V_βに距離が r_β となるような2点 {x,y} を新たにつけ加える。

距離が r_β となるような2点 x,y で、
x,y のどちらかが、 V_βの元であるか、V_β のある点との距離が
V_β 中のある2点間の距離として実現されているような x,y の組の濃度もΩより小さい。
距離が r_β となるような2点の組全体の濃度はΩだから、上の条件を満たさないような
x,y の組が存在するので、V_α=V_β∪{x,y} と定める。

V=∪V_α (α<Ω) と定めれば、V が求める集合となる。