>>72
ちょっと卑怯だけど、下の補題(PCで確認した)を認めれば、
n≧155 なら n は >>37 の意味で良い数。

補題) 155≦n≦822 のとき n を 4 の倍数でない相異なる
自然数に分割してその逆数の和を 1 にできる

定理) n≧155 のとき n は >>37 の意味で良い数

まず n≧718 とする。
n = a[0] + 4b, a[0]∈{8,27,29,34} とできる。

155(4^(p-1)-1)/3 + 4*4^(p-1) ≦ b ＜ 155(4^p-1)/3 + 4*4^p となる p(≧2) を選び、
c = b - {155(4^(p-1)-1)/3 + 4*4^(p-1)} とすれば、0≦c＜167*4^(p-1) なので
c = Σ[k=1,p-1] c[k]*4^(k-1) (0≦c[k]＜4*167) とできる。
a[k]=c[k]+155 (1≦k≦p-1), a[p]=4 とすれば結局
n = Σ[k=0,p] a[k]*4^k (155≦a[k]≦822=4*167-1+155 for 1≦k≦p-1)
と書ける。

a[0] を分割して逆数の和を 2/3 にできる
(8=2+6, 27=2+10+15, 29=2+9+18, 34=3+6+10+15)。
補題より、1≦k≦p-1 に対して、a[k]*4^k を分割して逆数の和を 1/4^k にできる。
a[p]*4^p を 4^p+3*4^p と分割すれば、逆数の和を 1/(3*4^(p-1)) にできる。
a[k]*4^k (0≦k≦p) は全て 4^k の倍数であって、
4^(k+1) の倍数でない自然数に分割されたので、
分割されてできた自然数には重複がない。
以上から、n(≧718) を相異なる自然数に分割して逆数の和を
2/3 + (Σ[k=1,p-1]1/4^k) + 1/(3*4^(p-1) = 1 にできる。

補題より、明らかに 155≦n≦717 の n は良い数なので、
上と併せて n≧155 のとき n は良い数。