>>658
S(∞) の最初の文字を 0文字目とする。

非負整数 n を３進法で表して、下の桁から見ていったときに、
2 よりも 0 が先に現れるなら、S(∞) の n文字目は 0、
0 よりも 2 が先に現れるなら、S(∞) の n文字目は 1。

よって、k を非負整数として、
n ≡ 0*3^k + (3^k-1)/2　(mod 3^(k+1)) のとき、S(∞) の n文字目は 0、
n ≡ 2*3^k + (3^k-1)/2　(mod 3^(k+1)) のとき、S(∞) の n文字目は 1。

m を非負整数として、m ≠ 0 (mod 3^k), m ≡ 0 (mod 3^(k-1)) とする。
n ≡ (3^k-1)/2 (mod 3^k) なら、
S(∞) 中の n, (n+m), (n+2m) 文字目、の３文字のうちひとつは 0 で、ひとつは 1。
よって、S(∞) に m 文字から成る語の３回以上の繰り返しは存在しない。