証明ではないけど自分なりの解法ということで。

ただ、バナナが2001〜3000本残っていたら全てを運搬するのに2.5往復せざるをえないし、
1001〜2000本残っていたら1.5往復する必要がある。
（放置するなら別だけど。）
533本以上バナナをゴールに運ぶということは道中のバナナの消費量を抑えなければいけない、
すなわち移動量を減らす必要があるけど、
これ以上に効率のよい歩き方というのはないといっていいんじゃないかなぁ？