補題２
　
任意の整数nについて長さ18の整数列aiが存在し以下をみたす。
･巴i2^(i-1)≡n (mod 203904)。
･bi=49 or 6。
　
証明)
まず203904=2^7･3^2･59なので(203904,43)=1。よって整数mを
43m+6(2^18-1)≡n (mod 203904)、0≦m＜203904となるようにとれる。
mの２進展開をm=把i2^(i-1) (i:1〜18)とするときbi=43ci+6と定める。
明らかにbi=49 or 6。さらに
巴i2^(i-1)=(43ci+6)2^(i-1)=43m+6(2^18-1)≡n (mod 203904)。
　
補題３
　
任意の正の整数nについて長さがN=[log(2)n+1](=2進展開したときの桁数)の
数列ciが存在して以下を満たす。
･把i2^(i-1)=n。
･ci=1,3。
･ciの第N項は1。
　
証明)nの２進展開の桁数に関する帰納法。nの２進展開が１桁のときはn=1なのであきらか。
N桁未満で成立すると仮定してnがN桁の整数とする。nが2べきならあきらか。
nが2べきでないとする。n-2^Nは正の整数だから帰納法の仮定を適用して
長さMがN-1以下の数列diを
･播i2^(i-1)=n-2^N
･di=1,3
･diの第M項は1
と選ぶ。M=N-1ならaiをci=di(i<N)、cN=1とさだめればよい。M<N-1のときは
ci=di(i<M)、cM=3、ci=1(i>M)と定めればよい。