>>256
(1)，(2)大正解です。
>>287
うおお…合ってそうだが俺には判断できぬ。

一応、考えていた(3)の解答を書いておきます(概要のみ)。
m∈Nを、Bm＝N∪{0}が成り立つ自然数とする。このとき、V＝Σ[a∈Bm−{0}]1/aは発散する
ことになる(Σ[a∈N]1/aは発散するので)。ところが、
V≦Σ[ki＝0〜∞ (i＝1，…，m)，(k1，k2，…，km)≠0]1/{f(k1)＋f(k2)＋…＋f(km)}
及びf(n)〜α^n (α＝(1＋√5)/2)及び相加相乗平均の不等式などにより、Vは収束することが
分かり、矛盾。

余談ですが、Vが収束することから、lim[n→∞]#(Bm∩[1，n])/n＝0となることも分かります。
N全体に占めるBmの割合はゼロであって、実は かなりスカスカの集合になっている感じ。f(n)の
オーダーが指数関数だから、高々m個足したところで、Nのほんの一部しか表せない、ということかな。