>>277
>>253
こんな解答ができた。
(3)問題を次によみかえる。
　
＠＠＠＠　問題　＠＠＠＠
x(i)をフィボナッチ数列、つまりx(1)=1,x(2)=1,x(n+2)=x(n+1)+x(n) (n≧0)とする。
有限個をのぞいて全部0である非負整数列の集合をCとする。J(c)を把(i)でさだめ
n∈Nに対してE(n)をmin{J(c) | 把(i)x(i)=n}でさだめる。{E(n)}は有界でないことをしめせ。
　
＠＠＠＠　解答　＠＠＠＠
c∈Cに対してJ’(c)をJ(c)-(1/2)#{i | c(i)=1}でさだめ、n∈Nに対しE’(n)を
min{J’(c) | 把(i)x(i)=n}で定める。次は綺麗な証明が見つからないのでみとめる。
　
補題　任意のnとn=把(i)x(i)であるc∈Cにたいしてc’∈Cで
n=把(i)x(i)、J’(c’)≦J’(c)、c’(i)≦1 (∀i)なるc’がとれる。
　
これをみとめる。F(n)をmin{#I | 納i∈I]x(i)=n}でさだめる。すると
(1/2)F(n)≦E’(n)≦E(n)が成立する。実際補題よりE’(n)=J’(c)、c(i)≦1である
c(i)がみつかる。このとき把(i)x(i)=納c(i)=1]x(i)より把(i)≧F(n)。さらにJ’(c)の定義と
c(i)≦1より把(i)=2J’(c)。∴(1/2)F(n)≦E’(n)。一方でJ’(c)≦J(c)からE’(n)≦E(n)は明らか。
さて>>256によりF(x(n)-1)≧[(n-1)/2]である。（ちなみに“＝”になる。）
よってE(x(n)-1)≧(1/2)[(n-1)/2]であるからE(n)は有界でない。
　
補題の証明なんだけど結構ながい。書く気にならん。どうしたもんだろ。