EをR^3の中の体積確定集合かつ有界閉集合(ジョルダン可測かつ有界閉)で内点を持つとする。
fをE上リーマン積分可能で、常に正または0となる(この条件は別にいらないが)関数とし、内点をもつ適当な閉集合F⊂Eを選ぶとF上でのfの積分が0にならないとする。
密度分布がfとなっているEの重心をgと置く。
AをR^3上の線形変換で、退化せず、特異でないものとする(つまり一対一上への写像)。
A(E)={x∈R^3|∃y∈E,x=Ay}の重心はA(g)であることを証明せよ。