面白い問題おしえて〜な 十問目
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0001１３２人目の素数さん
2005/05/31(火) 02:35:120232１３２人目の素数さん
2005/08/23(火) 12:31:50完全順列の確率の公式ですか？
公式は正しいですが、この問題の答えはそれでいいのですか？
0233１３２人目の素数さん
2005/08/23(火) 12:40:08チンコ洗って出直して来い！
0234１３２人目の素数さん
2005/08/23(火) 12:43:04あぁ勘違い。逝ってくる。
0235１３２人目の素数さん
2005/08/23(火) 12:49:300236１３２人目の素数さん
2005/08/23(火) 12:54:09違うと思います。
なんか、こっちまで自信がなくなってきました…
0237１３２人目の素数さん
2005/08/23(火) 13:01:18答えを書こうか？
ｒ;;;;;ノヾ
ﾋ‐=r=;' ∬ ３分間待ってやるッ！
'ヽニ/ っ━~~
＿と~,, ~,,,ﾉ_ ∀
ﾐ,,,,/~). │ ┷┳━
￣￣￣.じ'Ｊ￣￣| ┃
￣￣￣￣￣￣￣ ┻
0238１３２人目の素数さん
2005/08/23(火) 13:01:30あぁ、ごめんごめんorz
150通り？
0239１３２人目の素数さん
2005/08/23(火) 13:09:01正解です。
おまけ。
６組のバカップルを３つのカラオケボックスに男女２人ずつランダムに放り込むとき、
どのバカップルも同室にならない確率はいくらか？ ただし、部屋の区別はしない。
0240GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/08/23(火) 18:41:54fをE上リーマン積分可能で、常に正または0となる(この条件は別にいらないが)関数とし、内点をもつ適当な閉集合F⊂Eを選ぶとF上でのfの積分が0にならないとする。
密度分布がfとなっているEの重心をgと置く。
AをR^3上の線形変換で、退化せず、特異でないものとする(つまり一対一上への写像)。
A(E)={x∈R^3|∃y∈E,x=Ay}の重心はA(g)であることを証明せよ。
0241GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/08/23(火) 18:44:310242１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 02:40:461/3？
0243１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 02:41:350244１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 03:09:52もちろん 1/3 じゃないぞ。
ｒ;;;;;ノヾ
ﾋ‐=r=;' ∬ ３分間待ってやるッ！
'ヽニ/ っ━~~
＿と~,, ~,,,ﾉ_ ∀
ﾐ,,,,/~). │ ┷┳━
￣￣￣.じ'Ｊ￣￣| ┃
￣￣￣￣￣￣￣ ┻
0245１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 03:15:000246１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 03:26:27(⌒) /.:/___! :| (⌒) >>245
}: レ;{.:〈= =j.::ト/.:/_) (⌒)
‐ 、 ,ノ = ≡ｨ=ミ ミ :/.:/:､! /.:/ よーしよし、いい子だ
`ヽヽ⌒〈: ミ ミ ﾐ: >べミ.ミ ﾐ ﾐ:Y.:/ /¨ヽ
＼｀ヽi〜／,イﾌﾉ ﾐ ﾐ ﾐ ﾐ i/,／／¨ 厂￣￣￣｀ヽ
-‐=ﾆ､ ヾj} 〈_ノ' ｀ ヾ-'⌒＞'Y´／ 〈 ３個か !? |
-―- ､＼jﾘ,/ / ｀! y<,.} j'´ ＝@_,厶_ __＿__,ノ
┤イ ト丶∨ ノ ／ ､},｡)j/ ┌'´￣￣´ ｀￣｀'┐
┬ 卜 イ ! } ／／ _ "¨ ﾝ′ ｜ 甘いの３個 〉
┬ ┤ト ｣ハ｛/´ ｆｴl ,. '"| ＜ ほしいのか？ |
Ｌ.卜 ┬ /＼.〉 iﾉ┴'‐--' └､＿＿＿＿＿_,r‐'
＼＿. イ `ー'´
イへ.／ , ---､_____ヽ丶 ､＿_,／￣￣￣￣｀'ー┐
}-‐'´ _ﾉ＿,入_｀ブ┐ ＼ ３個… ヽ
￣｀７ｰ'７´/ ノ jﾚｰく__) ）） ｜ イヤしんぼめ !! |
{l __{ ..:＼__┌<_＞‐'´ ＼＿＿＿＿＿__,／
_____ヽ __,＞-‐'´ ｀´＿__ _＿＿＿ ┐7
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二ヽ￣ヽ〜'ﾆ三ヾ⌒￣ヽ､又>'´｜
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=＝' _ -‐ ___,ノ､二._ーァｰ'
___,. -一'¨¨￣ ｀'ｰ‐'´￣
0247１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 03:45:000248１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 04:53:080249１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 05:11:53馬鹿
0250１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 14:42:01a^2 - 2b^2 = 1
0251１３２人目の素数さん
2005/08/24(水) 16:47:32マルチすな、蛆虫！
0252１３２人目の素数さん
2005/08/27(土) 02:26:470253１３２人目の素数さん
2005/08/31(水) 02:22:32A＝{f(i)｜i＝0，1，2，…}とおく。以下の問いに答えよ。
(1)B＝{Σ[i＝1〜∞]f(xi)｜自然数列{xn}は有限項を除いて0}＝Σ[i＝1〜∞]Aとおく。B＝N∪{0}を示せ。
(2)C＝{Σ[i＝1〜∞]f(xi)｜自然数列{xn}は有限項を除いて0であり、xi＝xjならばxi＝xj＝0}
＝(Aの異なる元を有限個足した数全体の集合)⊂Bとおく。C＝N∪{0}を示せ。
(3)自然数mに対して、Bm＝{Σ[i＝1〜∞]f(xi)｜自然数列{xn}は、第m＋1項目から全て0}
＝Σ[i＝1〜m]A ⊂B とおく。集合系{Bm}には極限集合が存在し、lim[m→∞]Bm＝B と
なることを示せ。また、Bm＝N∪{0}を満たす自然数mは存在するか？
0254１３２人目の素数さん
2005/08/31(水) 04:10:260256１３２人目の素数さん
2005/09/01(木) 19:12:17(1) 1をいっぱいつかっていいので簡単
(2) 任意の自然数(正の整数とする)が異なるフィボナッチ数列内の数の和で表示できるという
意味と解してa≦xnなる自然数aは可能であることをnに関する帰納法でしめす。
(I)n=0のときa≦x0=0なる自然数aは存在しないゆえ成立。
(II)n=1のときa≦x1=1ならa=1ゆえ成立。
(III)n≧2に対しn未満まで正しいとしてa≦xnをとる。a≦x(n-1)なら帰納法の
仮定からよい。x(n-1)＜a≦xnのときは0＜a-x(n-1)≦xn-x(n-1)=x(n-2)ゆえ
a-x(n-1)=輩(i)、y(i)は相異なるフィボナッチ数列内の数がとれる。a-x(n-1)≦x(n-2)
ゆえy(i)の中にx(n-1)は入らない。よってaも相異なるフィボナッチ数列内の数の和で表示可能。
(I)〜(III)で示された。
(3)F={x(i)|i≧1}とおく。n≧3にたいして単調増大有限列y1<y2<･･･<ykが
輩i=-1+xn、yi∈Fをみたすときk≧[(n-1)/2]をみたすことを示す。
(I)n=3,4なら[(n-1)/2]=1ゆえ明らか。(∵yiの項数は1以上。)
(II)n≧5にたいしてn未満についての主張を仮定する。単調増大有限列y1<y2<･･･<ykが
輩i=xn-1、yi∈Fをみたすと仮定する。yk<x(n-1)のとき納1≦i≦n-2]x(i)=-1+xnにより
k=n-2、y(i)=x(i)でなければならない。このときk=n-2＞(n-1)/2≧[(n-1)/2]ゆえ成立。
yk=x(n-1)のときは納i<k]y(i)=-1+xn-x(n-1)=-1+x(n-2)。よって帰納法の仮定よりk-1≧[(n-3)/2]。
よってk≧[(n-1)/2]。
(I),(II)で示された。
0257１３２人目の素数さん
2005/09/01(木) 20:38:11(3)の解答がよく分からんのだが、
＞Bm＝N∪{0}を満たす自然数mは存在するか？
これの答えは どうなってるの？
0258１３２人目の素数さん
2005/09/01(木) 21:16:02あ、よみかえしたら同じフィボナッチ数列内の数を何回つかってもいいのか･･･
すまん。吊って来る。
0259１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 18:49:220260１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 01:09:470261１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 02:05:41A君、B君、C君が○×クイズ10問をやった。
彼らの解答と正解数は以下の通り。
A：○××○○××○×○ ８問正解
B：××○○××××○× ２問正解
C：○×××○○○○×○ ７問正解
この時、Cが必ず不正解になっていると言える問題は何問目か？
0262１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 02:27:47A：○××○○××○×○ ８問正解
B：××○○××××○× ２問正解
C：○×××○○○○×○ ７問正解
３１５６０４７９２８
A：○×××○○○○×× ８問正解
B：○×××××××○○ ２問正解
C：××○○○○○○×× ７問正解
AとBが同じ答えの物のうち２問が正解ならAとBに関しては矛盾はない。他の場合はAとBに関して矛盾になる。
だから、０４７９２８のラベルのついた６問題に関してはＣも正解。
だから、３１５６のラベルの問題のうちＡとＢは正解２問、Ｃは１問。
ラベル１に関してＣが正解なら３５６に関してＡＢが正解になってしまう。
だから、ラベル１に関してＣは必ず不正解。
つまり、２問目。
0263１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 02:29:54---０１２３４５６７８９
A：○××○○××○×○ ８問正解
B：××○○××××○× ２問正解
C：○×××○○○○×○ ７問正解
---３１５６０４７９２８
A：○×××○○○○×× ８問正解
B：○×××××××○○ ２問正解
C：××○○○○○○×× ７問正解
0264１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 02:30:300265１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 05:01:43B：××○○××××○× ２問正解
↓全解答反転
D：○○××○○○○×○ ８問正解
C：○×××○○○○×○ ７問正解
0266１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 05:30:41電車の通っていない田舎者ですが、
いったい何の広告だったのでしょうか？
0267１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 06:59:51AC解答違う問題の正解数は、問題数と同じで3問。
したがって、
AC解答同じ問題…AC両者正解=(15-3)/2=6問、両者不正解1問。
AC解答違う問題…A正解2問、C正解1問。
AC解答違う問題のBの解答はすべてAと同じ。
よって、Bの正解の問題はAC解答違う問題3問中の2問で、AC解答同じ問題7問のBの答えはすべて間違い。
よって、AC解答同じ問題中、Bと解答の等しい問題が不正解。
0268１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 11:29:17日能研って受験塾は電車広告に中学入試の問題を載せてるの。
0269１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 11:43:530270１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 12:44:01山の手でも中央線でもあるんじゃないかな？
0271１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 12:54:330272１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 15:31:55３人で一泊３万円の部屋に泊まることになった。
前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに１万円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
７千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は７０００円
合計すると２７０００円+７０００円＝３４０００円
最初に払ったお金は３万円なのだが、余った４千円は
どこから生まれてきたのでしょう？
0273１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 15:59:14どうやらバナッハタルスキー分割をしてしまったようだな。
0274１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 16:07:25ハウスドルフ空間
0275名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 18:27:33畳み込み積分すれば分かる。
0277名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 19:52:080278名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:00:000279名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:45:58？？
0280名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 10:08:25f(x)を x^k (0≦k≦n) の係数がa_kのn次多項式と定める。
xに関する方程式 f(x)＝０ の解をα_1,α_2,・・・,α_nとする。（ただし、解に０は含まれない）
このとき、解の逆数の和、Σ[k=0,n]（１／α_k）＝-a_1/a_0 であることを証明せよ。
0281名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 10:09:22宿題はスレ違い
0282名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 10:11:07宿題じゃないです。
面白い問題だということで書き込んだだけです。
0283名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 10:12:15○ >>281
0284名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 10:18:200285名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 11:04:29クズが！
0286名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 15:52:59google検索して調べちゃやーよ
0287名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 16:02:00>>253
こんな解答ができた。
(3)問題を次によみかえる。
＠＠＠＠ 問題 ＠＠＠＠
x(i)をフィボナッチ数列、つまりx(1)=1,x(2)=1,x(n+2)=x(n+1)+x(n) (n≧0)とする。
有限個をのぞいて全部0である非負整数列の集合をCとする。J(c)を把(i)でさだめ
n∈Nに対してE(n)をmin{J(c) | 把(i)x(i)=n}でさだめる。{E(n)}は有界でないことをしめせ。
＠＠＠＠ 解答 ＠＠＠＠
c∈Cに対してJ’(c)をJ(c)-(1/2)#{i | c(i)=1}でさだめ、n∈Nに対しE’(n)を
min{J’(c) | 把(i)x(i)=n}で定める。次は綺麗な証明が見つからないのでみとめる。
補題 任意のnとn=把(i)x(i)であるc∈Cにたいしてc’∈Cで
n=把(i)x(i)、J’(c’)≦J’(c)、c’(i)≦1 (∀i)なるc’がとれる。
これをみとめる。F(n)をmin{#I | 納i∈I]x(i)=n}でさだめる。すると
(1/2)F(n)≦E’(n)≦E(n)が成立する。実際補題よりE’(n)=J’(c)、c(i)≦1である
c(i)がみつかる。このとき把(i)x(i)=納c(i)=1]x(i)より把(i)≧F(n)。さらにJ’(c)の定義と
c(i)≦1より把(i)=2J’(c)。∴(1/2)F(n)≦E’(n)。一方でJ’(c)≦J(c)からE’(n)≦E(n)は明らか。
さて>>256によりF(x(n)-1)≧[(n-1)/2]である。（ちなみに“＝”になる。）
よってE(x(n)-1)≧(1/2)[(n-1)/2]であるからE(n)は有界でない。
補題の証明なんだけど結構ながい。書く気にならん。どうしたもんだろ。
0288名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:36:48L(E,s)=(係数)×(s-1)のr乗+倍(s-1)の(r+1)乗以上の項}
このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを証明できるか？
0289253
2005/09/11(日) 23:04:43(1)，(2)大正解です。
>>287
うおお…合ってそうだが俺には判断できぬ。
一応、考えていた(3)の解答を書いておきます(概要のみ)。
m∈Nを、Bm＝N∪{0}が成り立つ自然数とする。このとき、V＝Σ[a∈Bm−{0}]1/aは発散する
ことになる(Σ[a∈N]1/aは発散するので)。ところが、
V≦Σ[ki＝0〜∞ (i＝1，…，m)，(k1，k2，…，km)≠0]1/{f(k1)＋f(k2)＋…＋f(km)}
及びf(n)〜α^n (α＝(1＋√5)/2)及び相加相乗平均の不等式などにより、Vは収束することが
分かり、矛盾。
余談ですが、Vが収束することから、lim[n→∞]#(Bm∩[1，n])/n＝0となることも分かります。
N全体に占めるBmの割合はゼロであって、実は かなりスカスカの集合になっている感じ。f(n)の
オーダーが指数関数だから、高々m個足したところで、Nのほんの一部しか表せない、ということかな。
0290名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 23:18:23長い証明上等。読んでみたいから気合いいれて書いてちょ。
0291287
2005/09/11(日) 23:22:150292１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 19:01:29f(x)(f(x)-b)=0の解が互いに異なる整数になる物を考える。
|b|が最小となる時の|b|はいくつ？
0293１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 19:03:35f(x)(f(x)-b)=0の解が異なる4つの整数ってこと？
0294１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 19:05:440295１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 19:40:00ｂ＝１。
0296287
2005/09/12(月) 23:06:58再度用語の整理。x[i] (i≧1)はフィボナッチ数列。Cは有限個をのぞいて0の非負整数列の集合。
このとき次が成立。
補題 c∈Cにたいしてc’∈Cを把[i]x[i]=把’[i]x[i]、把’[i]≦把[i]、c’[i]≦1を
みたすものがとれる。
証明 Z×Zの元とみなしてここにに辞書式順序をいれる。
(u,v)=(把[i]^2,min{i|c[i]≧2)をZ×Zの元とみなしてこの順序に関する帰納法。
u=0ならあきらか。(u,v)<(U,V)まで成立するとして
(u,v)=(U,V)と仮定する。∀i c[i]≦1ならc’=cとすればよい。∃i c[i]≧2と仮定する。
CaseI)∃i c[i],c[i+1]>0のき。このときはiをc[i],c[i+1]>0、c[i+2]=0となるiがとれる。
d∈Cをd[i]=c[i]-1、d[i+1]=c[i+1]-1、d[i+2]=c[i+2]+1、d[j]=c[j] (j≠i,i+1,i+2)
で定める。このとき播[i]x[i]=把[i]x[i]、播[i]＜把[i]、播[i]^2＜把[i]^2
であるから帰納法の仮定より題意をみたすc’が存在する。
CaseII) CaseIでなくc[1]≧2 or c[2]≧2のとき。
このときc[1]=0 or c[2]=0である。
d∈Cをd[1]=c[1]+c[2]-1、c[1]=1、d[j]=c[j] (j≠1,2)
で定める。このとき播[i]x[i]=把[i]x[i]、播[i]=把[i]、播[i]^2＜把[i]^2
であるから帰納法の仮定より題意をみたすc’が存在する。
CaseIII) CaseI,IIでないとき。
i=min{i|c[i]≧2}とおく。このときi≧3でありc[i-1]=c[i+1]=0。
d∈Cをd[i-2]=c[i-2]+1、d[i-1]=0、d[i]=c[i]-2、d[i+1]=1
で定める。このとき播[i]x[i]=把[i]x[i]、播[i]=把[i]、播[i]^2≦把[i]^2
であり、最後の不等号の等号成立は(c[i-2]、c[i-1]、c[i]、c[i+1])=(1,0,2,0)
のときのみである。このときは(d[i-2]、d[i-1]、d[i]、d[i+1])=(2,0,0,1)。
よっていづれにせよ(播[i]^2,min{i|d[i]≧2)＜(把[i]^2,min{i|c[i]≧2)であるから
帰納法の仮定より題意をみたすc’が存在する。□
（続く）
0297１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 23:08:19主張 E(n)=min{把[i]|把[i]x[i]=n}、F(n)=min{把[i]|把[i]x[i]=n、c[i]≦1}で
さだめるときE(n)=F(n)。
証明 E(n)≦F(n)はあきらか。F(n)=把[i]、把[i]x[i]=nをみたすものをとるとき
c’を把[i]’≦把[i]、把’[i]x[i]=nをみたすものがとれるゆえF(n)≦E(n)。□
定理 {E(n)}は非有界。
証明 >>256よりF(x[n]-1)≧[(n-1)/2]なのであきらか。□
0298１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 11:48:230299１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 21:39:140300GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/16(金) 22:34:13ある正整数mが存在して(10^m-1)/9がnの倍数になることを証明せよ。
0301１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 22:41:38b|aとする。2^a＝(2^b)^(a/b)≡1^(a/b)≡1 (mod 2^b-1)。
>>300
(10,9n)=1より10^φ(9n)≡1 (mod 9n)。(3,n)=1よりn|(10^φ(9n)-1)/9。φはオイラーの関数。
0302301
2005/09/16(金) 22:45:09･･･(3,n)=1よりn|(10^φ(9n)-1)/9。･･･
“(3,n)=1より”はいらんかったorz。10^φ(9n)-1=9nkから(10^φ(9n)-1)/9=nkでよかった。
0303１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 23:41:12平面上にn(>=3)個の点がある。このなかから任意の２点を選んだとき
この２点を通る直線上に第３の点が必ず存在するとき、ｎ個の点は
すべて同一直線上にあることを示せ。
0304１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 23:52:59帰納法ですぐ示せそうだな。
0305１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 00:01:53それ知ってる。予想として提示されてから6年くらいして、やっと証明されたんじゃなかったかな。
証明そのものは結構簡単だけど、そのアイデアが凄かった。
0306１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:27:14正八面体の頂点上に置けば仮定を満たすよね。
って事はユークリッド平面にしか無い性質を使うのか。
0307１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 06:06:38それ仮定を満たすかな？
正八面体の頂点のうち、2点は北極点・南極点の位置に置いてよい。この2点を通る直線で、
この2点しか通らないものが存在する(経度を変えていけばすぐ見つかる)。
0308１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 06:26:50そういや球面は2点を通る直線が一意的に決まらない場合あるのか。
「一意的に決まる」って性質を満たさないんじゃ仕方ねーな。除外だ。
0309１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 11:52:55「箱からカードを１枚取り出して、数字を確認して元に戻す」
という操作を、ｎ種類のカードが全て出現するまで繰り返す。
終了するまでに取り出されたカードの枚数をＸとして、Ｅ（Ｘ）をもとめよ。
…というのを高校の頃考えた。
過去ログ読んでません。既出だったらすまそ。
0310１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 13:43:23http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#omake
0311１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 19:30:07二人・三人だと１時間にそれぞれ何個配達出来る？
尚、二人・三人の時は配達区域が二分の一・三分の一になるものとする。
がいしゅつスマソ
0312３１１
2005/09/17(土) 19:44:230313１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 20:11:380314１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 15:01:12担当する区域が狭くなることで、配達効率が上がる
かも知れない。
0315１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 05:41:45二人で一時間だと２０個なのかな？
0316１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 07:29:401点から出るループの数とその長さみたいな。
0317１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 12:16:480318１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 18:52:220319１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 23:07:35―――――――― 問題 ――――――――
Mを正の整数、e1,e2,･･･,ekをMの約数からなる数列する。
Xを{1,2,3,･･･,M}での一様分布にしたがう確率変数とする。
このときXが全てのeiで割りきれない確率は(1-1/e1)(1-1/e2)･･･(1-1/ek)以上で
あることを示せ
0320１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 20:59:37（１）ジョーカーを除いた５２枚のトランプをよく切り山にして置く。
（２）プレーヤーは赤か黒を宣言する。
（３）山の一番上のカードを一枚めくり色を確認する。
（４）宣言とめくったカードの色が一致すれば１ポイント獲得。めくったカードは山にもどさない。
（５）これをカードが無くなるまで繰り返す。
このゲームを次の戦略で行った。
山に残っているカードが赤が多いときは赤を宣言する。
そうでないときは黒を宣言する。
この戦略を戦略Aと呼ぶ。
問１ 戦略Aは必ず２６ポイント以上獲得できることを示せ。
問２ 必ず２７ポイント以上獲得できる戦略は存在しないことを示せ。
問３ 戦略Aの平均点を求めよ
問４ 戦略Aはもっとも優れた戦略といえるか？
正直問３と問４は俺もわかりません。
0321１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 21:01:47それ過去にでたよ。どうすんだったかな？だれかメモのこしてんじゃね？
0322１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 21:09:16(26-1/2)C[52,26]+2^51
のようだ。証明ものこしてあったけど長い。
0323１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 21:44:03最後の+2^51とかどう考えてもおかしいだろ
0324１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 21:47:01C[2n,n]〜4^nだからこれでちゃんと52以下におさまるようになるみたい。
0325１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 21:50:44(26-1/2)C[52,26]>0なのに2^51とか足したら何点になるんだよ
0326324
2005/09/22(木) 21:51:38((26-1/2)C[52,26]+2^5)/C[52,26]
だって。
0327１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:09:08まず問題をn×nの碁盤目の路の各交差、三叉路に対しその右側または上側の路を
指定していくことを｢戦略｣とよぶこととし、この碁盤目の左下から右上に動点が最短経路
をうごく。指定した路を通過したとき１点がもらえるゲームと解釈する。
碁盤目の左下を原点右上を(n,n)とする直交座標をxy座標とする。
（問１）
戦略Aで確実にn点とれることをnに関する帰納法でしめす。
n=1では容易。n<kで成立するとしてn=kと仮定する。動点の経路が(0,0),(n,n)以外で
y=x上にのらないときは動点はつねにy≧x、またはy≦xにいる。前者なら動点が右に
動くとき、後者なら上に動くときにかならず１点もらえる。ちょうどn回づつ動点は右、上に
うごくのでn点以上もらえる。0<k<nなる整数kで(k,k)にくるときは帰納法の仮定より
(0,0)〜(k,k)でk点、(k,k)〜(n,n)でn-k点とれるので計n点はとれる。□
（問２）
n+1点以上とれる戦略がないことをnに関する帰納法で示す。
n=1では容易。n<kで成立するとしてn=kと仮定する。帰納法の仮定から(0,0)〜(n-1,n-1)に
至る経路で高々n-1点以下しかとれない経路が存在する。(n-1,n-1)での路の指定が上なら右、
右なら上を通る経路を通るとき得点は１点しかとれないのでこの経路では高々n点しかとれない。□
0328１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:10:00┣╋╋╋╋┫
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0329320
2005/09/22(木) 22:11:20いい問題思いついたと思ったんだが。
0330１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:14:490331１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 23:06:12それって少数であらわすと難点？
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