自然数 n が次の性質を満たすとき、nを「良い数」と呼ぶことにする。

性質：nをいくつかの正整数の和にうまく分割すると、それらの逆数の和を1にできる。
　　　 すなわち n=a1+a2+‥‥+ak 、　(1/a1)+(1/a2)+‥‥+(1/ak)=1 とできる。

例1：9は良い数である。9=3+3+3 であり、1/3+1/3+1/3=1。
例2：10は良い数ではない。実際どのような分割に対しても、逆数の和が1にはならない。
例3：11は良い数である。11=2+3+6、1/2+1/3+1/6=1。

問題：良くない数は高々有限個であることを示し、その最大値を求めよ。