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面白い問題おしえて〜な 十問目

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0001１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 02:35:12
面白い問題、教えてください
0153１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 21:42:56
>>152
手計算で求まる？
0154１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 23:04:22
プログラムで解きました。
数学的にはどう解くのかなぁ・・・ってことでこちらに書きました。
>150の高々15個という持っていき方は参考になったのですが、
どうして「15個置ける」となるのかは、頭が弱いのでわかりませんでした（−−；；
0155１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 00:22:45
8クイーンも全数探索するわけだから、
頭の中だけで言えることは >>150 くらいと思う
0156１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 11:51:30
長方形の折り紙を何回か折って正五角形にする事を考える。
ただしこの時に角と角を合わせるように折る必要は無いとする。
直線に沿って折るのならそれで良いとする。

折る回数が最小になるようにするには長方形をどのような形にすればよいか。
0157１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 03:00:32
＞ただしこの時に角と角を合わせるように折る必要は無いとする。
＞直線に沿って折るのならそれで良いとする。

これの意味がよくわからん
角はかならず辺の位置に重なるように折らないといけないということなのかな？
0158１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 22:06:15
＞角と角を合わせるように折る必要は無い
対角線に沿って折らなきゃいけない、って訳では無いという事です
01591562005/08/03(水) 00:33:18
うーん説明しにくい。
とにかく、普通に折るんならそれで良しって事で。
0160１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:38:47
箸袋を結んで、
２ヵ所折れば正五角形になることは分かった。
0161１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 03:12:31
？？？
４辺を作るのに４回折ればよい。（のこる一辺は元の長方形の一辺の一部）
ってのじゃおもしろい問題ってわけじゃなさそうだしなぁ‥

折り線を決定するのに許される手順を定義してくれ
0162１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 03:24:59
正方形ABCDの ADの中点をM、BCの中点をNとする。
ABをDCに重なるように折る（折り目はMNになる）
次にMNがAB（DCにも）重なるように折る。

これは折る回数は２回なのか？それとも折り目は３本になるから３回なのか？
0163１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 09:19:47
161で4回、162で2回って感じに考えて下さい。
ってあんまり上手く言えない以上この問題は取り下げた方がいいですね。

自分が用意した答えを言います。
AB=1、BC=tan54゜の長方形ABCDを用意して、
1:BCがACに重なるように折り曲げる。
2:ADがACに重なるように折り曲げる。
3:ACの中点をMとし、Mを通りACに垂直な直線をlとした時に
　直線lに沿って折り曲げる。
これで3回折るだけで正五角形が出来ます。

後は2回折るだけでは直角がどうしても残る事を言えばok。

これからは分かり難い問題は絶対書かないように気をつけますから
今回の事は許してください。
0164１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 20:03:50
横 7.2cm×縦 1.9cm の紙を用意する。
四隅をＡＢＣＤとすると、
(1) ＤがＢＣに重なるように
(2) AもＢＣに重なるように
(3) 頂点Bと頂点Cが重なるように折る。
一辺 2cmの正五角形ができる。
折り目は２本。
縦横の比率は、sin 72ﾟ　：　3+2(cos72゜)
01651632005/08/04(木) 09:18:33
もうごめんなさいね。出直してきます…
0166１３２人目の素数さん2005/08/09(火) 10:26:00
【難しい問題】
1+1=2をネタにした面白い問題を作れ
0167１３２人目の素数さん2005/08/09(火) 10:37:30
>>166
他スレへ行ってくれ
0168１３２人目の素数さん2005/08/14(日) 04:59:55
r(10+2r(5))=3.804226065181
19/5
175/46
0169１３２人目の素数さん2005/08/14(日) 11:34:42
将棋のルール上存在する局面で、着手可能な手の数が最大になる局面はどういったもので、着手可能な手は何通りか。
0170１３２人目の素数さん2005/08/17(水) 20:32:59
盤面王２枚以外残り全部手駒（王２枚は桂馬の打ち場所確保のため２二と２八ぐらいに置いておく）
と思ったんだけど５一龍置いとくだけでも銀金角飛打ちの４手引いても１４手儲けか…
0171１３２人目の素数さん2005/08/17(水) 21:45:58
5二飛なら飛角金銀桂香歩打ちを差し引いても29手儲けだな
0172１３２人目の素数さん2005/08/17(水) 23:45:34
593手という局面を作った。
歩、桂、金はどこに配置しても、損をする。
香車は最下段に置くと最大の得をする。銀は２段目に置くと最大の得をする。
飛は１段目に置くと最大の得をする。自玉は２段目に置くと最大の得をする。
角はよく分かってないです。敵玉は１段目に置くのが最小の損で済むのですが・・・うーむ。
角と敵玉のところが上手く説明できないと、ダメですね。

飛□□□□□□□□
□□玉□銀□銀銀王
□□□□角□□□□
□□□□□□□□□
□□□□□□□□□
□□□□□□□□□
□□□□□□□□□
□□□□□□□□□
□香□香□香□□□
先手の持ち駒：残り駒全部
王は敵玉ね。
0173１３２人目の素数さん2005/08/17(水) 23:54:08
>>170
何で儲かるの？
他の開いてるマスへの飛車の打ち込みが消えるから明らかに損のような気がするけど。
0174１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 00:25:00
>>173
どっちを打っても飛車打は飛車打。
0175１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 00:28:52
>>174
そっか。納得。
0176１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 00:30:00
飛車二枚で他の駒を使わないと
二枚持ち駒のとき八十一通りで
一枚１一で一枚持ち駒のとき百十二通り。
0177１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 00:32:11
後、成りと成らずとかも考えないとダメなのかな。
0178１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 12:29:44
>>7の問題が未だに分かりませぬ
0179１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 21:24:35
>>178
大丈夫だ。俺もわかめ。
0180１３２人目の素数さん2005/08/19(金) 02:15:50
>>7はおかしいだろ。
点列(1/n,0,0)、n自然数でいくらでもとれるだろ。
0181１３２人目の素数さん2005/08/19(金) 02:16:57
しまった
0182１３２人目の素数さん2005/08/19(金) 13:29:03
立方体の各面の中心に点を置いて６個かな？
0183１３２人目の素数さん2005/08/20(土) 23:11:02
＞３次元空間にｎ(>=3)個の点がありこの中から任意の３点を
>>選ぶと「いずれも」二等辺三角形になる。ｎの最大値を求めよ。
いずれもって入れとけばわかる問題だったかも。
0184１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 03:21:38
>>7
一直線上に並んだ等間隔の3点も二等辺三角形と
みなしていいなら、8点いけるかな‥。

円 x^2+y^2=1, z=0 上に正五角形状に5点を取り、
あとは原点と(0,0,1)と(0,0,-1)の3点。

一直線不可なら「あとは」以降の1つがダメになるから7点。

俺はこれが限界。もちろん証明なんて無理。
0185GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/08/21(日) 15:06:51
s,tはともに正の実数で、s<tとする。
川には地面に対して常に一定の流れがある。川にA地点とB地点を定める。
船は流れに対して常に同じ速さで動くものとし、
ボールは流れに対して速度が0とし、A地点にあったボールはしばらくするとB地点に到達するものとする。
船がA地点からB地点までまっすぐ進むのにsだけの時間がかかり、
船がB地点からA地点までまっすぐ進むのにtだけの時間がかかる。
A地点においたボールがB地点に到達するまでの時間はいくらか？
0186１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 19:55:06
船の速さをx,流れの速さをy,AB間の距離をlとおく。

(x+y)s=l
(x-y)t=l
が成り立つ。
これをlとyについて解くと
y=x(t-s)/(s+t)
l=2xst/(s+t)
これより求める時間はl/yなので
l/y=2st/(t-s)
あってるかな。
0187１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 20:04:04
ひょっとして185にまじれすした俺はカコワルイですか？
0188１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 20:05:07
king気取りの基地外だってわかってるんなら問題なし
0189１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 20:33:19
ある星の赤道上から東へ3000km進み、
北へ3000km進んで到達した場所は
出発地点から4000kmの距離があった。
この星が球状の場合、半径はいくらか？
高校卒業してたら解けるはづ
0190１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 21:42:35
2n枚のトランプがある。
これを前半と後半のn枚づつの二つの山に分け一枚ずつ互い違いに
なるようにシャッフルする。このシャッフルを
何回繰り返すと元の状態に戻るか。ｎの式で表せ。
0191GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/08/21(日) 21:47:02
talk:>>186-187 問題をよく読んでみよう。地面の勾配が激しく変化するときなどを考えて、答えは不定。
0192GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/08/21(日) 21:47:41
「地面に対して一定」なのだから。
0193１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 21:51:19
>>190
A1B1A2B2 → B1A2B2A1 → A2B2A1B1
何回でも繰り返せる

0194GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/08/21(日) 21:52:03
talk:>>189 距離はどのように測るのか？
0195１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 21:53:14
片側が黒い羊の話思い出した。
0196１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 22:03:13
ｵﾚも
0197１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 22:15:14
>>195
もっと詳しく！
0198GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/08/21(日) 22:23:56
talk:>>197
一匹の黒い羊を見て三人が一言。
この国には黒い羊がいます。
この国には少なくとも一匹の黒い羊がいます。
この国には少なくとも一匹の、少なくとも片側が黒い羊がいます。
0199１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 22:28:39
>>189解けねえ・・・
0200１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 23:27:16
>>189
12000/π？
0201１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 00:05:22
>>191
地面に対して一定だから勾配の影響はない
0202１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 00:28:44
>>189
>>200であってるのか？
0203１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 01:04:17
>>202
>>189じゃないけどあってんじゃね？
ちなみに距離の測り方は大円コースだろ、普通は。
要は大きさがひとしいベクトルOA,OB,OCがあって、
・OA,OBの張る平面とOB,OCの張る平面が垂直
・OA,OBのなす角とOB,OCのなす角が等しい
・OA,OCのなす角はOA,OBのなす角の4/3倍
ってことでしょ。
02041992005/08/22(月) 02:26:27
式は立つんだが全然解けない。本当に12000/πか？
どこで間違えたのやら・・・
0205GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/08/22(月) 08:44:46
talk:>>201 場所によらずに一定ならそれでいいが。
0206１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 13:06:02
球面三角法で>>189は解く
0207１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 13:59:11
次の中で実際にあるポストは
1月・2火山・3海中
0208１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 14:16:22
>>207
３．海中

今は昔、ＴＶで見たよ。
0209１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 14:41:48
あったり〜♪
今は昔ってなに？
0210１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 15:52:00
c(3)(c(3),s(3),0)+s(3)(0,0,1)=(c(3)^2,c(3)s(3),s(3)).
c(3)^2=c(4).
(c(2)c(1)-s(2)s(1))^2=2c(2)^2-1.
c(2)^2(1+c(2))/2-c(2)(1-c(2)^2)+(1-c(2)^2)(1-c(2))/2=2c(2)^2-1.
2c(2)^3-2c(2)^2-3c(2)/2+3/2=0.
(c(2)-1)(2c(2)^2-3/2)=0.
c(2)=1,c(4)=1/2.
0211１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 18:21:49
>>206
球面三角法とわ？？age
>>207-209
な――ぜ――じゃ――？？age
>>210
な――に――も――の――じゃ――？？age
0212１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 18:53:55
http://image.blog.livedoor.jp/thinkdeep/imgs/3/4/341da381.jpg

こいつの謎を解いてくれ
俺にはどうしても分からん・・
0213１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 19:13:22
0と1の数字がランダムに並べられた十分大きな乱数表を考える。
乱数表では「･･･010101･･･」と0,1が交互に並ぶよりも
「･･･001111000･･･」のように連続して団子になっているところが多い。
このような0や1の団子の大きさが平均してどれほどかを考える。

（１）乱数表から無造作にひとつ数字を選び、その数字を含む団子の大きさを量る。
（例）…011110･･･の左から３番目の1を指定した場合、団子の大きさは４
　　　大きさ１の団子も考える。このように団子を選ぶとき、その大きさの期待値を求めよ。
（２）乱数表から無造作にひとつ数字を選び、その数字を含む団子の"右隣の"団子の大きさを量る。
　　　その期待値を求めよ。
0214１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 19:14:09
>>212
直角３角形に見えて、実は斜辺が折れ曲がっている。
0215１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 19:31:24
>>213
えらんだ数字とおなじ数字が右側につづく数をあたえる確率変数をR、
えらんだ数字とおなじ数字が左側につづく数をあたえる確率変数をLとおく。
P(R≧n)=(1/2)^n、P(L≧n)=(1/2)^nであるから
E(R)=P(R≧1)+P(R≧2)+P(R≧3)+･･･=1/2+1/4+1/8+･･･=1
E(L)=P(L≧1)+P(R≧2)+P(R≧3)+･･･=1/2+1/4+1/8+･･･=1
E(団子の大きさ)=E(L+1+R)=3
E(その数字を含む右隣の団子の大きさ)=E(1+R)=2
　
あってる？
0216１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 19:58:28
>>212
http://www.uploda.org/file/uporg175420.png

太い線で描いて、見た目を誤魔化しているところがミソ。
02172152005/08/22(月) 20:00:11
あれ？
＞その数字を含む団子の"右隣の"団子の大きさを
って団子のその数字から右側の部分じゃないか･･･でなおしてきまつ。
02182152005/08/22(月) 20:03:32
“右隣”の団子の大きさをあたえる確率変数をXとおく。
P(X≧n)=(1/2)^(n-1)であるから
E(X)=P(X≧1)+P(X≧2)+P(X≧3)+･･･=1+1/2+1/4+･･･=2
E("右隣の"団子の大きさ)=E(X)=2
かな？
02192132005/08/22(月) 20:18:56
自分の考えた答えも
（１）3
（２）2
ですのであってます。
選び方で期待値が異なるので面白いなとおもって出題しました。
0220１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 23:53:35
>>212
傾き3/8と2/5の斜辺をつなげて直線になるわけないじゃん！！！って問題。
02211892005/08/23(火) 00:48:56
>>200
あたりっす。やっぱ簡単でしたね。
0222１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 01:11:56
>>221
いや結構苦労したんだが
途中
cos^2(3000/r)=cos(4000/r)となって結局cos(1000/r)=xとおいて6次方程式解いたんだが
簡単なやりかたがあるのかな？
0223１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 01:17:52
>>221
自分が問題考えたときは、三角関数の式を色々いじってたら
３倍角の公式がでてきてちょっと面白いかもと思って書いてみた。
「球面三角法」なるものの存在はさっきこのスレ見て知ったorz
0224１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 01:18:36
× >>221
○ >>222
0225１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 01:20:50
>>223
あれ自作問題だったのか、それはすごいわ。
球面三角法は俺も知らんかった
0226１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 01:26:56
すみません。大学生ですが質問してもいいですか？
0227１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 01:40:38
>>226
質問は質問スレに行け！
言われないと分からんのか、馬鹿かおまえは！
0228１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 01:48:32
>>227
…スレ違い失礼しました。
022912005/08/23(火) 10:53:21
てすと
0230１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 11:42:10
６組のバカップルを３つのカラオケボックスに男女２人ずつ放り込む。
ムカつくので、どのバカップルも同室にならないようにしたい。
何通りの分け方があるか？ただし、部屋の区別はしない。
0231１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 12:11:01
>>230
265通り。
一般にn組なら　n!(Σ[k=0 to n](-1)^k/k!)通り。
0232１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 12:31:50
>>231
完全順列の確率の公式ですか？
公式は正しいですが、この問題の答えはそれでいいのですか？
0233１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 12:40:08
>>231
チンコ洗って出直して来い！
0234１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 12:43:04
>>233
あぁ勘違い。逝ってくる。
0235１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 12:49:30
900通りか。
0236１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 12:54:09
>>235
違うと思います。
なんか、こっちまで自信がなくなってきました…
0237１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 13:01:18
>>234
答えを書こうか？

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0238１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 13:01:30
>>235
あぁ、ごめんごめんorz
150通り？
0239１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 13:09:01
>>238
正解です。

おまけ。
６組のバカップルを３つのカラオケボックスに男女２人ずつランダムに放り込むとき、
どのバカップルも同室にならない確率はいくらか？ ただし、部屋の区別はしない。
0240GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/08/23(火) 18:41:54
EをR^3の中の体積確定集合かつ有界閉集合(ジョルダン可測かつ有界閉)で内点を持つとする。
fをE上リーマン積分可能で、常に正または0となる(この条件は別にいらないが)関数とし、内点をもつ適当な閉集合F⊂Eを選ぶとF上でのfの積分が0にならないとする。
密度分布がfとなっているEの重心をgと置く。
AをR^3上の線形変換で、退化せず、特異でないものとする(つまり一対一上への写像)。
A(E)={x∈R^3|∃y∈E,x=Ay}の重心はA(g)であることを証明せよ。
0241GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/08/23(火) 18:44:31
追加：[>>240]ではA(E)の密度分布がfAであるときの重心を求める問題。
0242１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 02:40:46
>>239
1/3？
0243１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 02:41:35
あ、間違えた。 3組の‥だと思ってた
0244１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 03:09:52
>>243
もちろん 1/3 じゃないぞ。

　　　ｒ;;;;;ノヾ　　　　　　　　
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0245１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 03:15:00
１／９。
0246１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 03:26:27
　　 　 　 　 　 　 (⌒).(⌒)
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　　　　　 　}: レ;{.:〈= =j.::ト/.:/_) (⌒)　　　　
‐ 、 　 　,ノ = ≡ｨ=ミ ミ :/.:/:､! /.:/　　　　よーしよし、いい子だ
`ヽヽ⌒〈: ミ ミ ﾐ: >べミ.ミ ﾐ ﾐ:Y.:/　/¨ヽ
　　　＼｀ヽi〜／,イﾌﾉ ﾐ ﾐ ﾐ ﾐ i/,／／¨　　厂￣￣￣｀ヽ
-‐=ﾆ､　ヾj} 〈_ノ'　｀ ヾ-'⌒＞'Y´／　　 　〈　３個か !?　|
-―- ､＼jﾘ,/　　　 / ｀!　y<,.} j'´　　　＝@_,厶_　　__＿__,ノ
┤イ ト丶∨　 　 ノ ／　､},｡)j/　　┌'´￣￣´　 ｀￣｀'┐
┬ 卜 イ ! } 　／／ _　"¨　ﾝ′　 ｜ 甘いの３個　 　 〉
┬　┤ト ｣ハ｛/´ 　ｆｴl ,. '"| 　　 ＜　 ほしいのか？　|
Ｌ.卜 ┬ /＼.〉 　 iﾉ┴'‐--'　 　 　└､＿＿＿＿＿_,r‐'
＼＿. イ　 　`ー'´　　　　　　
イへ.／　 　 , ---､_____ヽ丶 　 ､＿_,／￣￣￣￣｀'ー┐
}-‐'´　　 　_ﾉ＿,入_｀ブ┐　　　　＼ 　３個…　　 　 　 ヽ
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二ヽ￣ヽ〜'ﾆ三ヾ⌒￣ヽ､又>'´｜
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0247１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 03:45:00
247
0248１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 04:53:08
1/15
0249１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 05:11:53
>>248
馬鹿
0250１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 14:42:01
次の式を満たす整数(a,b)の組をすべて求めよ
　　　a^2 - 2b^2 = 1
0251１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 16:47:32
>>250
マルチすな、蛆虫！
0252１３２人目の素数さん2005/08/27(土) 02:26:47
age
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