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複素数より新しい数考えた！！！

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0001１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 08:33:56
微分してから積分すると1になる数
0002１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 08:38:47
1 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/05/28(土) 08:33:56
微分してから積分すると1になる数
0003１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 09:54:18
土曜日のオットセイ
0004１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 10:44:13
新しい馬鹿を見ただけだった。
0005GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/28(土) 10:47:56
Re:>>1 最近暑いですね。
0006１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 10:52:14
積分範囲
0007１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 11:57:47
こうなったらもう虚数より新しい数考えるしかないね
たとえば0の100乗根とか
0008１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 11:58:44
クリックしてから開くとクソスレになるスレ
0009１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 14:02:00
age
0010１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 14:08:37
四元数って名前の数を考えたんだけど、ガイシュツ？
a + bi + cj + dkって表すんだけど。
0011１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 14:09:35
やあ　
　 ∧,,∧ 　
　(´・ω・｀)　　　　　ようこそ、チャーハンハウスへ。
　/　　 ｏ━ヽニニフ
　しー-Ｊ 　　　　

このスープはサービスだから、まず飲んで落ち着いて欲しい。

うん、「また」なんだ。済まない。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。

でも、このスレタイを見たとき、君は、きっと言葉では言い表せない
「ときめき」みたいなものを感じてくれたと思う。
殺伐とした世の中で、そういう気持ちを忘れないで欲しい、そう思って
このスレを立てたんだ。

じゃあ、注文を聞こうか。
0012 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/28(土) 14:12:14
マーボ飯大盛り、いつもの辛さで。
0013１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 14:25:37
>>10
説明して
0014１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 14:27:54
>>1
ヒント：教科書の積分定数あたりの説明を見る
0015１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 15:46:57
>>10
複素数の値をとる関数についての微積分のように、
その数での微積分の理論を構築してますか？
0016１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 17:09:59
じゃあ3乗して-1になる数
0017１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 17:11:26
>>16
-1
0018１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 17:55:55
>10
おれは、八元数ってのを考えたぜぃ。

ただし、結合律は満たさない諸刃の体
0019１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 19:10:26
じゃあ四乗して-1になる数
これなら無いだろう
0020１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 19:15:46
>>19
1/√2+i/√2
0021１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 19:20:03
>>16 は中学生だと判明した。
0022１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 19:44:52
>微分してから積分すると1になる数

定数を微分すると0
0を積分すると積分定数C
ただ
C=1
としただけ?
0023１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 20:41:24
とにかく複素数さえも超えるような概念をつくってほしいんです
0024１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 20:48:10
>>23
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
これでいいか？
0025GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/28(土) 20:50:56
Re:>>23 環の範囲でならいくらでも拡張できるんだけどね。
0026１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 22:29:02
１６元数ってどこで使うの？
0027１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 22:32:40
ちょっと離れたところ
0028１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 22:33:21
32元数ってあるの？
0029１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 22:40:37
昨日まであった
0030１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 22:45:21
>>29はマギー一門
0031１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 23:20:09
>>25
たとえば？
0032１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 23:21:14
>>25
ただ抽象化しただけじゃないのかい？
0033１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 23:25:43
高次方程式は全部複素数で解けるのだから、もっと別の所から攻めなきゃ駄目
0034１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 23:28:43
>>33
おまえつまらんよ
0035１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 23:48:26
二乗して正の数になると負の数になるものだけですべての数なの？
もう必要ないの？
0036１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 23:49:49
正、負以外の符号を考えてみようか？
0037１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 08:48:02
↓任せた
0038１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 09:08:17
０
0039１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 10:51:28
−±
0040１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 10:51:33
−±
0041GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/29(日) 13:02:51
Re:>>31 直積環とか、多項式環とか。
0042１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 13:11:38
1と5はセンターより少し上のレベル程度かとｵﾓﾀ
0043１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 13:12:39
誤爆ｽﾏｿ
0044１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 18:55:17
age
0045１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:01:09
そういや32元数とか64元数とかってのは聞いたことがないな
0046１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:25:18
グラスマン数
0047１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 01:59:21
絶対値が負になる数を作ろうぜ。
0048１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 02:09:36
絶対値を再定義しようぜ。
0049１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 02:30:44
ノルムでいいじゃん
0050GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/30(月) 06:34:34
Re:>>47 ミンコフスキー空間。
0051１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 10:51:57
絶対値が虚数になる数を作ろうぜ。
0052１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 03:00:42
>>48の方がまだ建設的だな
>>51藻舞は絶対値の定義を勉強しなおせ
0053１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 03:19:07
正統進化?
自然数→整数→有理数→実数→複素数→四元数→八元数

有理数→Q(√2)などもあるが、あんまり本質的という感じはしないかも。
別進化として、整数→有限体とか、有理数→p進数、複素数→グラスマン数
とか色々ある。
0054１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 03:25:45
>>53
＞複素数→四元数→八元数
この辺て進化なのか？
可換性が失われたりしてるけど。
0055１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 03:31:00
>>54
一般には進化(拡張)って言われることが多いと思う。
まぁ、一つの見方ということで。
0056１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 04:39:58
グラスマン数ってのは、
a+bθ
a, bは複素数で、θは「2乗すると0になる数(0自身ではない)」だよねぇ。
聞いたことはあるけど、役に立つのかな。
0057１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 18:13:53
C[θ]/(θ^2) を考えてるってことか。無限小みたいなもの？
0058１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 18:47:26
>>56
グラスマンに聞いてみなよ。
霊界通信装置でも使って。
0059１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 19:57:10
代数方程式は複素数の範囲で解ける。
指数関数とか、三角関数とか入った方程式でも可能なの？
行列の指数関数はあるけれど、四元数変数など、複素素を超えた数の指数関数もうまく定義できるんだろうか。
0060１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 20:08:21
Cが体を成していることは奇跡
0061１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 02:33:02
そういう風に作ったからなんじゃ。
0062１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 08:36:41
しかも代数閉体。神ですよ。
いやほんとそう思う。
0063１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 16:41:09
>>59
四元数は複素行列にエンコードして考えれば指数関数が定義できることはすぐわかる。
0064１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 09:58:25
八元数はもはや行列でも表現できなかったはず。
八元数変数指数関数…
まぁ、なんとか定義できるんだろうけど、意味があるのかどうか。
0065１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 16:07:48
age
0066１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 20:17:39
十六元数になるともう……
0067１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 00:24:38
ここで空気を読めない俺様はテータ関数とか言ってみる。
0068１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:30:38
πが小数点以下どこまでも続くように、小数点以上どこまでも続く数を考えてみた。
しかしこれでは大小比較できない！足し算はなんとかできるけど、意味ねーな。
0069１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 19:32:02
iのかわりにδ函数をくっつけた複素数
0070１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 20:17:48
>>68
それ、もうあるよ
0071１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 17:00:44
n元数のnが小数
0072１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 11:33:15
age
0073１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 10:11:32
>>68
掛け算やろうとすると終わらないってヤツね。
0074１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 23:34:08
どんな複素数でも、その平方根は複素数の範囲内にあるのですか？
範囲外だとしたら、俺なりに新しい数になる。
0075１３２人目の素数さんNGNG
>>74
はぁ？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0076１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 23:59:03
>>75
代数学の基本定理
複素数係数の任意のn 次方程式は
複素数の中に（重複度をこめて） n 個の根を持つ
0077１３２人目の素数さん2005/08/05(金) 03:29:13
>>74
簡単に言うとだな
ドモアブルの公式
(r(cosΘ+isinΘ))^ｎ=r^n(cos(nΘ)+isin(nΘ))
があるんだな。だから“どんな複素数でも、その平方根は複素数の範囲内にある”
は成り立ってしまう
0078１３２人目の素数さん2005/08/05(金) 07:21:56
π^i
0079１３２人目の素数さん2005/08/05(金) 07:22:36
>>74
>>74
>>74
>>74
>>74
>>74
0080１３２人目の素数さん2005/08/05(金) 09:32:46
というか、「代数系」と「数」の境界って何？
あと、数のほうが偉そうなのは何故？
0081１３２人目の素数さん2005/08/13(土) 19:17:00
四元解析、八元解析と言う名の分野を開拓汁
0082１３２人目の素数さん2005/08/17(水) 01:00:16
>>1
がんばったじゃないか。
まずパパとママにほうこくだ！
0083１３２人目の素数さん2005/08/17(水) 18:41:51
age
0084１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 00:09:11
iの平方根って何ですか？
0085842005/08/18(木) 00:11:05
√(i) = -i ﾃﾞｽｶ?
0086842005/08/18(木) 00:14:49
(-i)^2 = +(i)^2
　　　= -1
ｱﾚﾁｶﾞｳ
0087１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 00:30:19
√i＝(1+i)/√2
0088842005/08/18(木) 00:34:09
i = (a +bi)^2
i = a^2 +2a(bi) +(bi)^2
i = a^2 +(2ab)i -b^2
a^2 -b^2 =0 , 2ab = 1 (a≠0,b≠0)
a^2 -(1/(2a))^2 =1
4a^4 -1 = 4a^2
4a^4 -4a^2 -1 = 0
(a^2 +((1+√2)/2))(a^2 +((1-√2)/2)) =0
(a -(√(2 +2√2)/2))(a -(√(2 -2√2)/2))(a +(√(2 +2√2)/2))(a +(√(2 -2√2)/2)) = 0
a = ±(√(2±2√2)/2)
b = 1/(2a)
　= 1/(±(√(2±2√2)))
　= ±1/(√(2±2√2))
0089１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 00:49:57
>>87
正しいと思う
0090１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 00:59:42
どうやったら87の答えにたどり着けるんですか？
0091１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 01:06:50
>>90
>>88を見ろ。ただし、４行目以降は２番目の式を２乗して１番目に足した式を利用して、
a^2とb^2の基本対称式の値を求める方がキレイ。imaiぐらいしか喜びそうにないぐらいの違いでしかないがｗ
0092１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 12:36:28
よく見ると>>88は変だな。

a^2 −b^2 ＝0 , 2ab＝1 (a≠0,b≠0)
（a^2 −b^2）^2 ＝0 , 4a^2b^2＝1 (a≠0,b≠0)
a^2−2a^2b^2＋b^4＝0　と　4a^2b^2＝1　から
a^2＋2a^2b^2＋b^4＝1
よって
（a^2＋b^2）＝1
ａ，ｂは実数より、a^2＋b^2＝1
よって、a^2，b^2は足したら1、掛けたら1／4になる二数なので、方程式
t^2−t＋1／4＝0の解になる。
4t^2−4t＋1＝0
（2t−1）^2＝0
ｔ＝1／2
つまり、a^2＝b^2＝1／2
よって、a＝±1／√2，b＝±1／√2
2ab＝1＞0　に注意すると、a　と　b　は同符号なので、答えは
（1＋i）／√2　と　（−1−i）／√2

0093１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 12:38:51
数式の６行目は

（a^2＋b^2）^2＝1

ね。２乗が抜けてた。
0094１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 21:48:27
図形で考えた方が簡単では？
0095１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 22:02:44
質問した人が複素平面を知ってるとは思えなかったんでね。ド・モアブルが一番わかりやすいとは思うよ、確かに。
0096１３２人目の素数さん2005/08/18(木) 22:10:34
>>74
Wikipediaにでも行ってきたら。
0097１３２人目の素数さん2005/08/25(木) 01:11:47
複素関数論は研究されてるけど四元数、八元数の関数論はどうなんだろう。
0098１３２人目の素数さん2005/08/26(金) 00:55:15
>>97
四元数のは少なくともある。ただ、右で割るか左で割るかで結果が違うんで微分一つとっても面倒。
0099１３２人目の素数さん2005/08/26(金) 01:08:02
>>98
教科書とかあったら教えてくれくれ
0100１３２人目の素数さん2005/08/26(金) 01:35:37
100
0101１３２人目の素数さん2005/08/26(金) 03:24:45
四元数やるぐらいならP進数って感じなのでは？＜数学のトレンド
関数論もP進数もぜんっぜん分かってないけど、言葉の端から
そんな雰囲気が聞き取れるんですが・・・
0102１３２人目の素数さん2005/08/28(日) 23:29:01
なんで三角関数はあるのに四角関数や七角関数は無いの？
0103１３２人目の素数さん2005/08/28(日) 23:49:23
お前三角関数を何だと思ってる
0104１３２人目の素数さん2005/08/29(月) 00:01:02
三角形の関数でしょ
0105１３２人目の素数さん2005/08/29(月) 00:48:56
>>101
p進数は役立つことがわかってるが、四元数はそれが見えにくいってのはあるかも。でも、四元数多様体論みたい
のはあるから、まるっきり無視されてるわけではないらしい。非可換幾何ってのと関係づけられないのかなあ？等
と素人丸出しで妄想してみる。

>>104
フランス語だと円関数って言うか、弧関数みたいな名で呼んでた気ガス。日本では江戸時代に三角関数八個をま
とめて八線表という表で表していたっていうんだから、日本の数学も侮れない。
0106１３２人目の素数さん2005/08/29(月) 04:57:44
４元数は応用が結構あるのに数学として紹介が殆ど見当たらないのはちょっと寂しい
0107１３２人目の素数さん2005/10/07(金) 17:05:15
複素数よりふるい数を考えろ
0108１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 05:08:40
実数
0109１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 05:47:27
四元数のスッドレはないのか？
0110１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 21:27:41
虚数が軸を増やして作られた数なら、もう一個増やして作ったのが４元数？
0111１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:02:46
検索もできんのかおまえらは
0112１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 20:23:07
>>109
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1106646799/l50
0113１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 21:38:45
>>109
検索してもでてこないはずだぜ
0114１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 21:46:27
2乗するとiになる数って存在する？
0115１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 21:57:13
うん
0116１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 21:59:58
z=a+bi
z^2=iでガンバレ
0117１３２人目の素数さん2005/10/27(木) 08:42:13
age
0118１３２人目の素数さん2005/10/28(金) 04:13:24
i = 6089232...........
0119１３２人目の素数さん2005/11/03(木) 07:45:08
>>81
Fueter
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Fueter.html
は四元数解析函数を研究して（複素）正則領域に関する結果を得た。
西野利夫は四元数解析函数から得られるものは極めて少ないといった。
0120１３２人目の素数さん2005/11/03(木) 17:38:25

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＼　　／　　|ミﾐヽ──‐'"ﾉ≡- ﾞ'──''彡| |､　|　　 |
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　　＼　ﾉ　　 ｌ|ミミミ|　　＼二二､_/　 |彡|　　　　　　ﾌ　　
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　　　　|　＼　ヽ＼ミヽ　　　￣￣"'　　|/　　　　　　　　/
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0121１３２人目の素数さん2005/11/03(木) 17:40:29
1のｎ乗根を複素平面上に書くと、ちょうど、それぞれの点がｎ角形の頂点になるじゃないですか。
で、思ったんですけど、１の∞乗根って複素平面上の半径1の円上に存在することになりますよね。
ってことは逆に複素平面上の半径1の円状に存在する任意の点は∞乗すると1になるってことですよね。
つまり
（e^iπ）^∞＝1 ＜＝＞ e^i∞＝1
が成り立ちますよね？

まぁこの議論突っ込みどころ満載だろうな(´−｀)
01221212005/11/03(木) 17:41:45
>>121
訂正
（e^iθ）^∞＝1 ＜＝＞ e^i∞＝1
で。
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