【不思議】次の確率・期待値・損得を求めよ

0001１３２人目の素数さん

2005/05/28(土) 03:00:01

★問題★

ここにAさんと超太っ腹で大金持ちのBさんがいます。
あるときBさんがAさんに２つの封筒XとYを差し出して言いました。
「この封筒のどちらか一方にはα円の小切手が入っています。そしてもう一方にはその10倍の10α円の小切手が入っています。
このうちどちらか一方を差し上げます。貰う前に、どちらか一方を一回だけ調べて構いません。
どちらか一方の金額を調べた後、XとYのどちらを貰うか決めて構いません。」
このとき、次の問題に答えよ。
１、Bさんの資産は無限であることを仮定し、封筒に入っている小切手の金額の上限は考えないものとする。
　　（１）一方封筒の中身を調べる前、Xの封筒の小切手の金額の方が多い確率はいくらか。
　　（２）封筒Yを調べたところ2000円だったとする。Xの封筒の方が金額がYより多い確率はいくらか。
　　（３）封筒Yを調べたところ2000円だったとする。Xの封筒の金額の期待値はいくらか。
　　（４）封筒Yを調べたところx円だったとする。Xの封筒の金額がYより多い確率はいくらか。
　　（５）封筒Yを調べたところx円だったとする。Xの封筒の期待値を求め、Xの封筒を貰うほうが得か、Yの封筒を貰うほうが得か説明せよ。
　　（６）この問題について不思議なところを議論せよ。
２、Bさんの資産は有限で、封筒に入れられる小切手の金額の限界はAとBの合計で15000円であるとする。
　　（１）一方封筒の中身を調べる前、Xの封筒の小切手の金額の方が多い確率はいくらか。
　　（２）Yの封筒を調べたところ中身が1000円だった。Xの方が金額が高い確率を求めよ。
　　（３）Yの封筒を調べたところ中身が8000円だった。Xの方が金額が高い確率を求めよ。
　　（４）Yの封筒を調べたところx円だったとすると。Xの封筒のほうが大きい確率はどうなるか説明せよ。
　　（５）Yの封筒を調べたところx円だったとすると、Xの封筒の期待値はどのように説明できるか。
（６）Yの封筒を調べたところx円だったとすると、Xの封筒を貰った方が得かどうか説明せよ。
　　

0002１３２人目の素数さん

2005/05/28(土) 03:00:44

ｎ

0003１３２人目の素数さん

2005/05/28(土) 03:02:36

すみません、問題文訂正。
下から７行目の
> ２、Bさんの資産は有限で、封筒に入れられる小切手の金額の限界はAとBの合計で15000円であるとする。
は
「２、Bさんお資産は有限で、封筒に入れられる小切手の金額の限界は封筒XとYの合計で15000円であるとする。」
の誤りです。

0004１３２人目の素数さん

2005/05/28(土) 03:06:03

これだけの長文を打っても検索する気はない件について

0005１３２人目の素数さん

2005/05/28(土) 03:22:29

5台でもロケット

0006１３２人目の素数さん

2005/05/28(土) 04:28:59

単発質問スレを立てて恥ずかしいと思わない神経が凄い

0007１３２人目の素数さん

2005/05/28(土) 08:40:34

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(35桁略)9716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/