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[1]
　　xを固定すれば g(y) は一次式だから、最大・最小は g(0),g(1) のいづれか。
　　g(0) = 3x^2 -2x +1 = 3(x-1/3)^2 +2/3, 2/3≦g(0)≦2.
　　g(1) = 3x^2 -6x +4 = 3(x-1)^2 +1, 1≦g(1)≦4.
　 ∴ 最大値４ (x=0,y=1) 最小値2/3 (x=1/3,y=0)

[2]
　(1) (1/2)AD(AB+AC)sin(θ/2) = △ABD + △ACD = △ABC = (1/2)AB･ACsinθ.
　　　 AD = {2･AB･AC/(AB+AC)}cos(θ/2) = (48/7)cos(θ/2)
　(2) sin(15ﾟ) = √{[1-cos(30ﾟ)]/2} = (√3 -1)/(2√2), △ABC = (1/2)AB･AC･sin(15ﾟ) = 6(√2)(√3 -1).

[3]
　(1) aで整理して (x^2 +y^2 -x) +a(x+y-1) =0.
　　　aによらずつねに成立するから, x^2 +y^2 -x = 0,　x+y-1 = 0.
　　　x^2 +(1-x)^2 -x = 2x^2 -3x +1 = (2x-1)(x-1) =0, x=1/2 または x=1.
　　　∴ 定点(1/2,1/2) (1,0) を通る。
　(2) x^2 + (x+1)^2 +(a-1)x +a(x+1) -a = 2x^2 +(2a+1)x +1 の判別式 は D=(a-1/2)^2 -2,
　　　a< (1/2)-√2, a>(1/2)+√2 のとき 0個
　　　a = (1/2)±√2 のとき 1個
　　　　(1/2)-√2 < a < (1/2)+√2 のとき 2個