∫[x=1,2]x√(x-1)dx
∫x√(x-1)dx=∫√(x^3-x^2)dx
x^3-x^2=tとおくと、(3x^2-2x)dx=dtなので、
1/(3x^2-2x)∫(√t)dt=2((x^3-x^2)^3/2)/3(3x^2-2x)

よって、∫[x=1,2]x√(x-1)dx=2/3

答えは16/15となっているんですが、どこが間違っているのかわかりません。
√(x-1)をtと置く方法だとちゃんとなりました。
しかし、このままじゃぐっすり眠れません。教えてください。