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分からない問題はここに書いてね２０９

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 00:24:32
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115647553/
0002１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 00:25:27
>>1
乙
0003１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 00:27:08
xy平面上に放物線
Ｃ:y=x^2-2ax+b(a,bは実数の定数)
があり,Ｃは点(1,4)を通っている.


(1)bをaを用いて表せ.また,Ｃの頂点の座標をaを用いて表せ.


(2)Ｃがx軸と異なる2点で交わるとき,
(Ⅰ)aの値の範囲を求めよ.
(Ⅱ)Ｃがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるようなaの値の範囲を求めよ.


(3)a>0のとき,xについての不等式x^2-2ax+b<0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲を求めよ.

早急にお願いします!!!
0004１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 00:30:26
ちなみに解答だけでいいです
0005１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 00:34:28
>>3
(1)と(2)くらいは自分でやってちょ
0006べた2005/05/24(火) 00:34:37
？？？同じ名前のスレが上位３つ並んでる？？？ｗ
0007１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 00:35:02
>>4
自分で計算したのなら、それを書いてくれ。
0008１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 00:37:26
f(x, y) = x^a・y^(1-a) のとき、（0<a<1）
xとyが常にf(x, y)=1ならば、dy/dxを求めよ。

過程もお願いします
0009１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 00:38:03
角錐の表面積の求め方がわかりません；；
0010１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 00:38:18
(2)までは解けました。
(1)b=2a+3
(a,-a^+2a+3)
(2)Ⅰa＜-1 3＜a
Ⅱ1-√5≦a≦1+√5
0011べた2005/05/24(火) 00:42:16
>>3
yが０より小さくなるｘがただ１つ･･･？
0012べた2005/05/24(火) 00:44:21
0<x<1の範囲を使うのがポイントかな
0013１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 00:46:16
>>10
(2)がなんか違うな
下の問題は、異なる2点で交わるという条件の下でだから
条件を合わせないと

(1)
b = 3+2a
(a, 3+2a-a^2)
(2)
a < -1, 3 < a
1-√5≦a<-1, 3< a ≦1+√5

0014１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 00:49:09
あ、そうでした…。
(3)が気になります。
0015べた2005/05/24(火) 00:51:00
a<-2　？
0016１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 00:54:41
>>14
(3)は a≧ 0だから
3 < x ≦1+√5
に軸があるということ。
整数xが一つであるという条件は
x = 3 or 4のいずれかで負ということ。
x=2で正 x=3で負 x = 4 で正
か
x=3で正 x=4で負 x = 5 で正
という条件を計算する。
0017べた2005/05/24(火) 00:54:47
すまそ！ちょい計算ミス
0018べた2005/05/24(火) 00:55:15
いやあってるハズ。。
0019べた2005/05/24(火) 00:56:32
x^2-2ax+b<0は(x-a)^2-a^2+2a-3<0
ここで頂点のx座標がaなのでa-1とa+1がグラフと共有点を持たないように範囲を求める

↑
これダメ？たぶんオレのは計算ミスしまくってる･･･
0020１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 00:57:38
前スレで質問したものですが

{-(2y+1)±√(4y-3)^2} / 2 が
{-(2y+1)±|4y-3|} / 2ではなく
{-(2y+1)±(4y-3)} / 2

となる理由を質問して
±|4y-3|=±(4y-3) だといわれたのですがこの理由がわかりません。
わかりやすい説明お願いします。
0021 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/24(火) 00:59:23
普通にたすきがけした方が良い希ガス
0022１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:00:58
たすきがけは一応してみたんですが、きれいな数字にならなくて…。
0023１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:01:10
>>20
4y-3が正のときと負のときを考えてみ
結局繋がってその結果になるから
0024１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:03:03
>>19
地道にやるのがいいと思うよ
まずaが整数かどうかわからないのにa-1とa+1を持ってきても仕方ないかもしれない
それと、bの値を間違えてると思うよ
0025１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:04:48
>>20
まず、|4y-3|を考える。
ってえと、yの範囲で場合分けできて
結果をまとめて書くと±(4y-3) になる。

ここまではいいか？

じゃあ、 -|4y-3|ではどうなるか、と言うと
同様に処理すれば結局±(4y-3) だ。

んなもんいちいち分けて書く必要もないから
結局、±|4y-3|=±(4y-3) つーことになる罠。
0026１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:07:06
>>20
両辺とも2つの値からなる集合

{|4y-3|, -|4y-3|}　という集合と
{(4y-3), -(4y-3)}　という集合が

集合として等しいかどうか？という問題。

(4y-3) ≧0ならば |4y-3| = (4y-3)
(4y-3) < 0 ならば |4y-3| = -(4y-3)
それぞれの場合について、うえの集合にいれてみる。
0027１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:07:28
http://j.pic.to/15evv

同じ問題が赤茶にはあるんですが、この解法で解けますか？
0028べた2005/05/24(火) 01:08:22
|4y-3|は、4y-3か-4y+3･･･①
±|4y-3|は|4y-3|に±を付けた物。
①より、±|4y-3|は±(4y-3)か、±(-4y+3)=±(4y-3)（±の+が-、-が+になるから変わらない）
よってどちらも±(4y-3)。
0029１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:08:38
参考書はたすきがけを使っているみたいです。
0030べた2005/05/24(火) 01:09:19
>>27
この解法はパソコンの範囲では使えないよ。
0031１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:09:21
>>24
べーたは放置すること。

つか、次スレからテンプレに入れないか？
0032１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:09:31
>>9
角錐が正n角錐の場合なら、底面の正n角形の1辺をa, 側辺をbとすると、
S=(na/4){√(4b^2-a^2) + a*cot(π/n)}
0033１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:09:32
>>27
いいんでは。
0034べた2005/05/24(火) 01:10:50
>>24
aが実数である限り意味あると思いますが･･･
0035べた2005/05/24(火) 01:11:30
正四角錐の側面積の公式をどなたか証明してくださいません。
0036１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:12:41
>>25
うーむ・・・
なんとなくわかったようなわからないような
4y-3が正の時、そのまま+(4y-3)
4y-3が負の時、-つけて-(4y-3)
だから±(4y-3)なのでしょうか。
だとすると|4y-3|=±(4y-3)のほうが正しくないでしょか？
0037べた2005/05/24(火) 01:12:58
じゃfall in sleepしちゃいます。

すんぞゴラ！止めても無駄じゃああああ
0038252005/05/24(火) 01:15:26
>>36
だから最初の三行でそう書いてるだろうが。

お前が絶対値記号の前に±付けてるから
わざわざ後半部分付け足してやったのに
なにか不満でもあるのか？
0039１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:15:27
>>28
すごくよくわかりました。
ありがとうございます
0040１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:15:44
>>36
＞4y-3が正の時、そのまま+(4y-3)
4y-3が正の時、y＞3/4かつ|4y-3|=+(4y-3)
で
4y-3が負のときy＜3/4かつ-|4y-3|=+(4y-3)
あわせて
0041１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:17:36
>>38
すみません、自分が前スレで質問した時に、±|4y-3|=±(4y-3) なんだと理由もわからず言われたのでよくわからず書いていました。
右と左の±は複合同順ではないと言われ、混乱していた末にここにそのまま書きこんでしまいました。
0042１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 01:21:20
>>41
まあ、普通は言われたらその時点で納得するがな。
もちろん複号同順のわけはないし。
まして、「複合同順」じゃねーぞ。変換ミス注意。

>>39でべーたのバカに反応してる点でも
印象悪いよ、チミ。
004382005/05/24(火) 02:00:04
分かる人いたらお願い～
0044１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 02:51:22
y'=(a/(a-1))x^(1/(a-1))
0045１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 05:57:36
ごめんなさい、簡単な質問なのだと思うのですが
(a-1)^2　－　8 > 0　のときかたを・・・
0046１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 06:24:21
>>45
X^2＞8を解くと X＜-2√2, 2√2＜X
0047１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 06:27:17
>>45
(a-1)^2 > 8
とすればあとは簡単だろ
0048１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 07:21:20
mking
0049452005/05/24(火) 07:48:21
>>46
なぜそうなるかちとわからないのですが・・・

あとX^2の平方は+Xと-Xの２つあるよな。
そういう場合はX＜-2√2, 2√2＜X の両辺に－１をかければOKですか？
0050１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 08:31:41
>>49
正直そこでつまずいているならここで聞くより高校の教科書読み返した方がよい。
0051GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/24(火) 08:47:05
Re:>>48 何か？
0052BlackLightOfStar ◆Q4adNeKW2Y 2005/05/24(火) 11:46:32
ざこが
0053１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 12:09:45
>>8
　f(x,y)=c ならば (∂f/∂x) + (∂f/∂y)(dy/dx) =0.
　∴ dy/dx = -(∂f/∂x)／(∂f/∂y).
　オイラーの連鎖律
0054GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/24(火) 13:21:05
Re:>>52 お前誰だよ？
0055１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 14:00:09
ｆ（x^2)-4=x^2{f(x-1)-3}
を満足する多項式f(x)は？
という問題があって、
f(x)の次数をｎとすると
　2n=n+2　∴n=2
とあるのですが、出来損ないの僕にはこの次数計算が
わかりません。どなたかご教示下さい。
0056１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 14:06:42
3点A,B,Cが一直線上に並び、
また3点D,E,Fが別の一直線上に並ぶ時、
線分AEと線分BDの交点をL、
線分AFと線分CDの交点をM,
線分BFと線分CEの交点をNとすれば
3点LMNは一直製に並ぶ事を証明せよ。
を教えてください。
0057GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/24(火) 14:07:04
Re:>>55 とりあえず最高次項に注目。
0058１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 15:10:53
四角形ABCDがあり、内部に点Pがある。
各頂点から点Pに線分を引く。
こうして四角形の内部を四分割してできた三角形について
△APB＋△CPD＝△APD＋△BPD
となることを証明せよ。
つまり、上と下の三角形を足した面積と、右と左の三角形を足した面積が等しくなることを証明したいのです。
長方形や平行四辺形、台形まではできたのですが、一般四角形ではどうにもわかりません。
どなたか教えてくれますか？
0059出来損ない552005/05/24(火) 15:12:13
>>57
あ、そういうことか！
(x^n)^2=x^(2ｎ)
ｘ＾2*ｘ＾ｎ=x^(n+2)
だけ考えればいいわけですね。
GreatFixerさん有難うございました。
0060１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 15:50:55
二次関数の式です。Y軸に平行な軸を持つ方程式を求めよ。３点（０､－２）、（３､７）、（－１､３）を通る。
0061１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 16:30:02
>60
y=ax^2+bx+c
としてx,yに３通り代入し、a,b,cの連立方程式とする
0062１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 19:08:13
>>58
台形ですら既に正しくないぞ。
１辺が100の正三角形の隅から、1辺が1の正三角形を切り取って台形を作る。
その切取線から1だけ内側に点Pを取る。
このぐらい極端な場合を考えれば同じ面積にならないことは分かるだろ？
0063１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 19:55:02
高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。
0064１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 23:01:15
2*(t^2-1)=√(t^2+2)*√3*tをt=の形にしたいんだけどできないです
0065１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 23:17:42
f(x)=(x-1)/x で

f^2=f・f
f^3=f^2・f
…
f^(k+1)=f^k・f

だったらf^nはどう表現できますか？
（k=1,2,3,…で、nは自然数）
0066 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/24(火) 23:19:05
f^2、f^3、f^4計算しなされ
0067１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 23:38:34
制約条件：2ｘ+ｙ≦18
　　　　　4ｘ+5ｙ≦60
　　　　　4ｘ+ｙ≦32
　　　　　
　　　　　ｘ≧0、ｙ≧0
のもとで、目的関数
　　　　　Z＝3ｘ+ｙ
を最大にするｘ、ｙの値（最適解）を、シンプレックス法を用いて求めよ。

この問題をどなたかお願いします＿|￣|○
0068１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 23:42:13
>>64をお願いします
0069１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 23:47:18
>>64
両辺二乗して s = t^2とおくと
sの二次式になるからそれを解いて
平方根を取れば
0070１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 23:48:07
>>63
人大杉が嫌な奴は、2ch用ブラウザを使えばよろし。
0071１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 23:48:14
たぶん、t=(±3+√5)/√2
0072１３２人目の素数さん2005/05/24(火) 23:53:27
>>65-66
f^2={x^(2)-2x+1}/x^2
f^3={x^(3)-3x^(2)+3x-1}/x^3
f^4={x^(4)-4x^(3)+6x^(2)-4x+1}/x^4

(TДT) ここまできて分子のnでの表し方が分かりません先生。　orz
0073 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/24(火) 23:59:16
f^2は(x-1)^2/x^2でないんじゃないの？合成関数ちゃうの
0074１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 00:00:40
>>71,>>69
ありがとう
0075１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 00:32:15
a,b,cをそれぞれ三角形の三辺の長さとして、
3/2≦a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≦2　を証明せよ。

≦2の方が分かりませんです……。
お願いします。
0076風あざみ2005/05/25(水) 01:17:06
>>75
a≦b≦cと仮定して一般性を失わない
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≦(a+b+c)/(a+b)＜2(a+b)/(a+b)=2
(∵三角形の成立条件からa+b＞c)
0077１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 01:38:28
|y-x z-x w-x |
|y^2-x^2 z^2-x^2 w^2-x^2|
|y^3-x^3 z^3-x^3 w^3-x^3|
を因数分解したいんですが、手のつけようがありません
0078１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 01:48:09
>>77
第一列目は(y-x)が
第二列目は(z-x)が
第三列目は(w-x)が括りだせる
その後,
1列目を 2列目と3列目から引けば
0079１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 01:50:04
>>76
ありがとうございまっ。
0080１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 02:10:25
この計算は正しいでしょうか？
サイコロで１が出る確率を求めます。
サイコロは６面ですから、１が出る確率は１／６です。
つまり、１÷６＝０．１６６６６・・・・
１６．６６７％程度となります。
２回連続して１が出る確率は、
１回目が１／６の確率、２回目も１／６の確率ですから、
１／６×１／６＝１／３６　の計算で答えが求められ、
１÷３６＝０．０２７７７・・・
２．７７８％程度となります。
３回連続して１が出る確率は、同様の計算式で
１／６×１／６×１／６＝１／２１６
１÷２１６＝０．００４６２９６
０．４６３％程度となります。
義務教育でも習った簡単な確率論です。
0081１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 02:10:38
では、サイコロで１以外の目が出る確率はどうでしょうか。
サイコロは６面ですから１以外の目は２～６の５種類です。
５÷６の割り算で求める必要はありません。
１が出る確率と２～６が出る確率を足すと１００％になりますから、
１００％から１の目が出る確率を引くという引き算で、１以外（２～６）の目の出る確率を求めることが出来ます。
１００％－１６．６６７％（１の目が出る確率）＝８３．３３３％（２～６の目が出る確率）
よって、１以外（２～６）の目が出る確率は８３．３３３％です。
１回目に１の目が出て、２回目に２～６の目が出る確率はどうでしょうか。
２回連続して１が出る確率は、２．７７８％と分かっていますから、
１００％－２．７７８％＝９７．２２２％
１回目に１の目が出て２回目に１以外（２～６）の目が出る確率は、
９７．２２２％となります。
１回２回と連続して１の目が出て、３回目に１以外（２～６）の目の出る確率はどうでしょうか。
今までと同じ計算方法で、
１００％－０．４６３％＝９９．５３７％
１回２回と連続して１の目が出て、３回目に１以外（２～６）の目の出る確率は、
９９．５３７％となります。
0082１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 02:15:42
>>78o(_ _*)o
0083１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 02:17:43
>>81
ワザとウソを書いて嬉しいか？
0084１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 02:22:11
a,b,c>1 a+b+c=1を満たすとき､a^n+b^n+c^nのとりうる範囲を求めよ｡nは自然数
検討もつきません｡お助けください




高校生用の質問スレできいたのですが、荒れている模様で
取り合ってもらえませんでした。解法筋道だけでいいのでお願いします
0085１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 02:23:02
うそって・・・？
１回２回と連続して１の目が出て、３回目に１以外（２～６）の目の出る確率はどうでしょうか。
今までと同じ計算方法で、
１００％－０．４６３％＝９９．５３７％
ここがおかしいと思ったんですが・・
0086832005/05/25(水) 02:42:32
>>85
それ以前に「１回目に１の目が出て、２回目に２～６の目が出る確率」を
１００％－２．７７８％＝９７．２２２％　としているのがまず間違い。

97.222%　になるのは
「2回連続して1の目が出ない」確率だ。
その中には2回とも1以外の目であったり
1回目が1以外で2回目に1の目が出る場合も含まれている。

以下、同様の間違いが続く。

計算以前に日本語で論理的に考える習慣をつけような。
0087832005/05/25(水) 02:46:20
ちなみに「１回目に１の目が出て、２回目に２～６の目が出る確率」は
(1/6)*(5/6)≒0.139 すなわち約14%だからな。
0088１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 02:52:58
>>84
1時間も待てずにマルチか。

で、あっちのスレのどこが荒れてるの？
そんなこと言い始めたら
べーたが降臨した時はどうなるんだよ。
0089802005/05/25(水) 02:53:40
ですよね・・。ちょっとおかしいと思ったんです。ちょっとというかかなり。
だまされてしまうところでした。詳しい内容は言いたくありませんが・・。
すみません。ありがとうございました・・。
0090１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 03:14:50
正則行列Aに対して、Aの固有値はすべて0でないことの証明をし、Aの固有値の逆数はA^(-1)の固有値であることを示したいです。さっぱりなので模範解答をお願いします
0091１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 03:27:52
>>90
Aが正則ならdetA≠0であり、Aのすべての固有値の積＝detA
という関係が成り立つのでAの固有値はすべて0でない。

Aの固有値をλ、固有ベクトルをxとする。
Ax=λx にA^(-1)をかけて
x=λA^(-1)x 両辺をλ（≠0）で割ると
(1/λ)x=A^(-1)x
これはAの固有値の逆数はA^(-1)の固有値であることを示している。
0092１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 03:43:30
>>84
質問なんだけどa,b,c>1 なのにa+b+c=1と言うのはおかしいのでは？
0093１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 03:47:38
失礼しました！問題ミスです。

a,b,c>0 a+b+c=1を満たすとき､
a^n+b^n+c^nのとりうる範囲を求めよ｡
nは自然数
0094１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 03:51:03
いかん。焦りすぎだ自分

a,b,cは0より大
a+b+c=1を満たすとき､a^n+b^n+c^nのとりうる範囲を求めよ｡
nは自然数

お騒がせしました
0095１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 03:52:32
Xを全体集合とし、A,B,CをXの部分集合とするとき以下を証明せよ
(4) A∩B＝Φ　⇔　Aの補集合⊃B　⇔　Bの補集合⊃A
(10) A-B＝(A∪B)-B＝A-(A∩B)＝A∩Bの補集合
(11) (A-B)-C＝A-(B∪C)
(14) A⊂Cならば、任意のBに対して A∪(B∩C)＝(A∪B)∩C　

どなたかよろしくお願いします(´；ω；`)ｳｯ…
0096１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 03:55:46
>>94
焦ろうがなんだろうが
一時間も経たないでマルチした、という事実は
もう、動かしようがないからなあ。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116511331/380
0097１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 04:16:27
>>95
(4)A∩B＝Φ　⇒　Aの補集合⊃B、なら
B∋xとすると仮定よりxはAには含まれないのでA^c(補集合の意)∋x
とか
(11)(A-B)-C＝A-(B∪C)なら
(A-B)-C∋x⇔A-B∋xかつCには含まれない
⇔A∋xかつBに含まれないかつCに含まれない
⇔A∋xかつB∪C含まれない
⇔A-(B∪C)∋x
とか
0098１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 04:33:15
>>95
補集合は ' で表す。
(10)A-B＝A∩B'＝(A∩B')∪(B∩B')＝(A∪B)∩B'　（分配則）＝(A∪B)-B
A-B＝A∩B'＝A∩(A'∪B')　（分配則）＝A∩(A∩B)' （ド・モルガン）＝A-(A∩B)
(11)(A-B)-C＝(A∩B')∩C'＝A∩(B'∩C')（結合則）＝A∩(B∪C)' （ド・モルガン）＝A-(B∪C)
(14)A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) （分配則）＝(A∪B)∩C
0099952005/05/25(水) 05:26:01
>>97,98
ありがとうございます。

あと２問分からない証明が・・
(1)A-B＝A　⇔　A∩B＝Φ
(2)A-B＝Φ　⇔　A⊂B
(´；ω；`)ｳｯ…お願いします・・
0100１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 05:55:53
>>99
(1)　A-B＝A　⇒　A∩B'＝A　⇒　(A∩B')∩B＝A∩B ⇒ Φ＝A∩B
　⇒　X＝(A∩B)' ⇒　X＝A'∪B' ⇒ A∩X＝A∩(A'∪B')
　⇒　A＝(A∩A')∪(A∩B')　⇒　A＝A-B
(2)　A-B＝Φ　⇒　A∩B'＝Φ　⇒　(A∩B')'＝X　⇒ A'∪B＝X
　⇒　A∩(A'∪B)＝A∩X　⇒　(A∩A')∪(A∩B)＝A　⇒　A∩B＝A
　⇒　B⊃A　⇒　B'⊂A'　⇒　A∩B'⊂A∩A'　⇒　A∩B'⊂Φ　⇒　A-B＝Φ　
0101652005/05/25(水) 07:09:38
>>65-73
すいません。合成写像ッス。
f・f の・は教科書には白丸で書いてあります。
0102582005/05/25(水) 12:08:26
おそくなりました。
問題の書き方が少し間違っていました。
>△APB＋△CPD＝△APD＋△BPD
>となるのはどのようなときか証明せよ。
ということです。なので、
>>62さん
例えば台形では、上底と下底から等しい距離にある平行線上に
点Pをとれば等式は成り立ちます。

一般四角形の場合でもあるらしいのですが、こっちはまだ自分では見つかっていません。
0103１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 13:33:54
>>101
66でも言われているけれど、とりあえずf^2,f^3,f^4ぐらいは
変に知恵を使わずに力ずくで計算してみろ。
0104１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 19:12:32
点A,B,Cの位置ベクトルをOA↑,OB↑,OC↑とするとき、△ABCの面積を求めよ

お願いします。
0105１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 22:00:14
高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板の置かれている etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。
0106１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 22:40:57
>>104
OA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑ とおく。

S=(1/2)|AB↑|||AC↑|sin∠BAC
=(1/2)√{|AB↑|^2||AC↑|^2-(AB↑・AC↑)^2}
=(1/2)√{|b↑-a↑|^2|c↑-a↑|^2-((b↑-a↑)・(c↑-a↑))^2}
0107１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 02:35:24
√n+√(n+1)が無理数であることの証明をお願いします。
0108１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 04:03:56
>>107
nは正の整数という条件は要らないのかい？
n=0, n=16/9などで有理数になっちゃうけど。

√n+√(n+1)が有理数
⇒√n-√(n+1)も有理数
⇒√n, √(n+1)は共に有理数
しかしながらnが正整数ならn, n+1は同時に平方数に成り得ない。
0109１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 04:36:46
>108 その証明変だけど、、>107 自明でいいと思うが、どうしても証明したいなら、Q(√n+√(n+1))の拡大次数を考えてみれば?
0110１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 04:42:30
>>109
有理数の逆数は有理数。
0111１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 04:45:26
>>108
それ、変だ。
0112１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 04:46:35
いやそこじゃなくて、もちろん↑も変だが
0113１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 04:47:58
ｎが自然数だっていうのは当然問題には書いてあるだろうから、
背理法なり帰納法なりで解けばいいのでは？
0114１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 04:48:16
>>107
みりゃ分かるだろ
0115１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 04:49:10
二番目の⇒
0116１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 04:51:20
>>115
有理数の逆数は有理数。
0117１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 04:53:18
ちゃんと聞けよだから二番目
0118１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 04:59:20
>>109
拡大次数を考えてどうするの
0119１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 05:04:33
どうもしない、ﾈﾀこんな問題どうでもいいってのが結論
0120１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 05:27:42
>>107はべーたの劣化コピーに見えるんだが。
0121１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 07:40:27
Σn^r
Σ(n-1)^(r+1)=Σ(r+1)Cp(-1)^pΣn^(r+1)-p=Σn^(r+1)-n^(r+1)
Σn^r=(Σ(r+1)Cp(-1)^pΣn^(r+1-p)-n^(r+1))/(r+1)=F(r)

Σn^1/r=F(1/r)？
0122１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 09:55:50
微分理解できん
0123１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 10:09:27
x∈R
F(x)=Σx^n
(1)F(x)が|x|<1で微分可能なことを示す。
(2)F'(x)=Σnx^(n-1)と計算できることを示す。

ΣはF(x)のが0から∞で、F'(x)のが1から∞までです。
方針さえもわかりません＾＾；
どなた教えてください。お願いします
0124１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 11:46:26
>>123
|x|<1とし、|x|+|h|<1なるhをとる。
F(x),F(x+h)は共に絶対収束するから
F(x+h)-F(x)=Σ{(x+h)^n-x^n}
=Σ{hΣ[k=0...n-1]{((x+h)^k)x^(n-1-k)}}
lim[h→0]{(F(x+h)-F(x))/h}=Σ{Σ[k=0...n-1]x^(n-1)}=Σnx^(n-1)
0125１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 17:44:46
>>122
どこらへんが？
0126１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 17:50:23
>>117
有理数同士の和や差も有理数になるので
{√n+√(n+1)} + {√n -√(n+1)} = 2√n も有理数
{√n+√(n+1)} - {√n -√(n+1)} = 2√(n+1) も有理数
0127１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 17:53:32
(i,j)成分がa_ij=|i-j|であるn次正方行列Aについて
|A|={(-1)^n-1}(n-1)2^(n-2)となることを証明したいのですが、
どなたかお力を貸していただけませんか？

a_ijとはaのij成分です。
0128１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 18:55:38
ぱっと見帰納法がよろしいかと
0129１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 18:58:22
Σn^-r=(Σ(r+1)Cp(1)^pΣn^-(r+1-p)-n^-(r+1))/(r+1)=F(r)
これってあってる？
0130１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 19:05:21
行列(3 a)
(b 4)
で表される一次変換fがある。fによって直線x^2+4y^2-c=0が原点に移されるとき、二次曲線x^2+4y^2-1=0はどのような図形に移されるのでしょう？
0131１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 19:07:23
>>130
直線には見えないけども。
0132１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 19:14:30
>>130
直線x+y-c=0です。ごめんなさい
0133１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 19:16:44
x^n*f(x)ってどうやってフーリエ変換するか教えて
0134１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 19:47:06
>>130
ｙ＝(4/3)x かなあ？答えは何？
0135１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 20:15:53
>>130
直線x+y-c=0の方向ベクトルの像 (3-a,b-4)=(0,0)となるので a=3,b=4
このとき同直線上の点(c,0)の像(3c,4c)は原点と一致するので c=0
二次曲線x^2+4y^2-1=0 上の点は(cosθ,(1/2)sinθ)　とおける。
この点のｆによる像は (3cosθ+(3/2)sinθ,4cosθ+2sinθ)
となり、|3cosθ+(3/2)sinθ|≦(3/2)√5 であるから二次曲線がfによって
移される図形は
線分 y=(4/3)x , -(3/2)√5 ≦x≦(3/2)√5
0136652005/05/26(木) 21:59:25
>>65(合成写像)
>>103
f^1=(x-1)/x
f^2=-1/(x-1)
f^3=x
f^4=(x-1)/x
…

という風になるのですね！！
でもf^nってどう表せればよいのでしょうか…！？
教えてください。
0137１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 22:02:55
4つ目で元に戻ってるやん
0138１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 22:13:57
lim x→0 (x - arctanx)/(arcsinx - x)を求めたいのですが、
arctanxやarcsinxを文字で置いてみても上手くいきません。
どなたかヒントを頂けますか・・・？
0139１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 22:16:45
>>138
ロピタルの定理を使え
0140１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 22:20:30
>>138
arctanとかつかってるってことは受験数学じゃないんだろ？
だったらテーラー展開すりゃいいじゃん。ロピタルだってつかっていいし。
受験数学って縛りがなきゃ全然むずかしくないじゃん。
0141１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 22:22:06
>>138
ロピタル
lim x→0 (x - arctanx)/(arcsinx - x)
=lim x→0 (1 - 1/(1+x^2))/(1/√(1-x^2) - 1)
=lim x→0 (x^2/(1+x^2))/(x^2/((1+√(1-x^2)(√(1-x^2)))
=1/2
0142１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 22:25:27
>>139
なるほど、おかげで目処がつきました。
本当にありがとうございました。
01431412005/05/26(木) 22:27:07
ｽﾏ。

=lim x→0 (x^2/(1+x^2))/(x^2/((1+√(1-x^2)(√(1-x^2)))
=2
0144１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 22:28:11
>>140
>>141
アドバイス、解答ありがとうございます。
0145652005/05/26(木) 22:56:54
>>136-137
合成写像の定義を使ってやったつもりなんですが間違ってますか？
確かにこれではf^nの表し方が分かりませんが…。
0146 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/26(木) 22:58:11
あってんじゃないのー
0147１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 23:00:36
>>145
f^nがどんな関数になるか分かるけれど、表し方がわからないという意味か？
それなら、nを３で割った余りで場合分けすべし。
01481372005/05/26(木) 23:03:01
>>145
>>147のいうとおり
4つ目で元に戻るから場合分けですむだろと
0149652005/05/26(木) 23:18:21
(^∀^)　>>146-148さんアドバイスありがとうございます♪

n=1の時、f=(x-1)/x
n=2の時、f=-1/(x-1)
n/3で余り0の時、f=x
n/3で余り1の時、f=(x-1)/x
n/3で余り2の時、f=-1/(x-1)

でどうでしょうか…！？
もう少しうまく表現できるような気もしますがいかがですか？
0150１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 23:19:28
1を3で割ったら余り1だと思うんだが。
0151１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 23:21:48

位置を時間で割ったら速度だと思うんだが。
0152１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 23:23:17
a1=(5 5 1 11), a2=(8 9 3 20), a3=(2 3 3 7), a4=(1 1 -1 2)
で生成されるR^4の部分空間の次元ってどうなりますか？
0153１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 23:24:59
行列のrankくらい計算できるだろう。
0154 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/26(木) 23:25:03
rank計算汁
0155１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 23:25:24
>>150
レスどうもです！
解答としては下３つだけで十分ですかねぇ…！？
0156１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 00:55:30
cos(z) =0を満たすz-平面上の全ての点はz=(1/2+n)π　(nは整数)であることを
指数関数の性質「exp(z)=1を満たすz-平面上の全ての点は z=2nπi (nは整数)である」
を用いて示せ。
0157１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 02:05:48
>>156
cos(z)=((e^(iz))＋(e^(-iz)))/2
わかりましたか？
0158１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 02:25:49
>>157
わからなかったので
cos(z)=sin(z+π/2)とsin(z)=((e^(iz))-(e^(-iz)))/2を使って証明しました
これでも大丈夫でしょうか？
0159１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 02:28:05
>>158
証明できたなら別にいいと思いますけど。。
0160１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 02:30:59
>>159
アドバイスありがとうございました
0161１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 02:32:24
一次変換((k,-3),(5,4))が原点以外の不動点をもつとき、kの値を求めよ。また、この不動点はすべて１つの直線上にあることを示し、この直線の方程式を求めよ。

教えてください～
0162１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 03:02:22
>>161 旧旧課程？

行列をAとし、不動点の位置ベクトルをp（≠0）とする。
Ap=p　⇔ (A-E)p=0
(A-E)の逆行列が存在するものとして、左から(A-E)^(-1)かけると p=0 となるので
(A-E)の逆行列は存在しない。よって、det(A-E)=0 　∴ k=-4
pの一つとして　p=t(3,-5)　がとれる。
tを任意の実数として、A(tp)=tp が成り立つので、tpで表される
直線上の点はAに対し不動である。
よって求める直線の方程式は y=-(5/3)x
0163１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 04:19:27
>>162
ありがとうございます。旧旧課程ってなんですか？
0164１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 05:14:33
大学で一次変換なんてやるの？
0165GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/27(金) 08:02:34
Re:>>164 線形変換とも線型変換ともいう。ほとんどの理系は習う。
0166１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 08:39:29
>>163
2つ?前の高校の課程では1次変換があったのさ


代数・幾何はなぜか眠くなってよく寝たなぁ...
0167１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 11:02:36
>>165
答えになってないｗ
0168GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/27(金) 11:05:27
Re:>>167 ほとんどの理系は習うと答えたが。
0169１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 14:29:25
どなたかお願いします

φをオイラーの関数、 p：素数とするとき、
φ(p^n - 1) は n で割り切れることを示せ。
0170１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 14:53:15
>>169
φ(p^n - 1) =Z/(p^n - 1)Zの乗法群の位数だからZ/(p^n - 1)Zの乗法群に
位数がnの元があることをいえば十分。p+(p^n - 1)Zの位数をeとする。
p^n≡1 (mod (p^n - 1))であるからeはnの約数。よってe≦n。
一方でp^e≡1 (mod (p^n - 1))なのでp^e-1はp^n-1の倍数。よってe≧n。
∴n=eでありp+(p^n - 1)Zの位数はn。
0171１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 14:57:24
位数に注目するのですか。よくわかりました！
0172GreatFixer ◆gMdxXbAYVU 2005/05/27(金) 16:32:35
>>168

５６
0173１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 16:50:26
テイラー展開を理解したい大学生なのですが、途中どうしてもコーシーの定理の意味が理解できません。
どなたかわかりやすいお薦めの教科書教えていただけませんでしょうか？
ニュートン近似は高校程度の知識でも平方根を求める過程で接線が近付いていくので直感的にグラフから理解することができますが、
テイラー展開もこう直感的に理解することは出来ませんかね
0174１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 16:56:46
コーシーの定理つうと、複素解析の定理が思いつくのだが、テイラー展開
と関係あったっけ？
0175１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 17:05:04
ロールの定理じゃねーの
0176１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 17:06:37
全然違うやん。はよ説明してや>>173
0177１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 17:24:40
コーシーの定理はどの教科書でもテイラー展開の一つ前に登場していたため順番に理解しようとしてます。
最終的にはテイラー展開やマクロリ～ン展開の証明の意味が確実に理解することが目的なのですが、
教科書によればテイラーの証明の過程でロピタルの定理が使われ、ロピタルの証明の過程でコーシーの定理が使用されてました。
また、コーシーの定理を証明する過程で平均値の定理が使われてますが、こちらの証明は理解できました。
一つ一つ何とか乗り越えていきたいのですが、よい教科書はないでしょうか？
0178 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/27(金) 17:27:49
なんだかな。>>174-176無視する気か？
曲線の媒介変数表示を考えてみなされ
0179１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 17:38:14
>>178
たったいま式の意味がわかってきました、つまりコーシーの定理の左辺は横軸にg(x)縦軸にf(x)を取ったab間の平均変化率を表しているわけなんですね。
一歩前進しました、ありがとうございます。
0180 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/27(金) 17:42:59
かなり違うような・・・P(x)=(f(x),g(x))を考えてるカー
0181１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 20:02:19
話の流れから考えて
コーシーの定理とは
コーシーの平均値の定理のことだろう。
0182１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 20:25:45
コーシーの定理

断片的に曲線Ｃを境界とする単一連結あるいは多重連結領域Ｒの境界上およびその内部においてf(z)が解析的でありf'(z)が連続であれば
∫c f(z)dz ＝０
0183１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 20:37:08
コーシーの定理

関数f(x), g(x)は
a＜x＜bで微分可能
a≦x≦bで連続
であり、さらに
g'(x) ≠0, g(b)-g(a) ≠0
を満たすとならば

{f(b)-f(a)}/{g(b)-g(a)} = f'(c)/g'(c)
a ＜ c ＜ b
を満たすcが存在する。
01841072005/05/27(金) 21:24:16
√n+√(n+1)が無理数でないとすると、これは有理数であるから、任意の互いに素な整数X,Y(X≠0)を用いて
√n+√(n+1)=Y/X=Zとかける。
√(n+1)=Z-√n
n+1=Z^2+ｎ-2√nZ
1=Z^2-2√nZ
√n=(Z^2-1)/2Z
n=Z^4-2Z^2+1/4Z^2
ここでZは有理数であるからそれらの四則演算で得られる数は一般に有理数である。
しかし、左辺は整数であるので、これが整数となるためには4X^4+X^2Y^2が1に等しいか、
もしくはY^4-2X^2Y^2+X^4との共通因数で割ったものが1にならねばならない。
しかしこれを満たすX,Yは存在しない。
よってこれは無理数である。

これでいいですか？ほかから聞いた答えですが自分でもよく分かってません。
0185１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 21:47:18
>>184
最後の所のX,Yが存在しないことの証明は？
というか、>>108の方が遙かに楽だと思うけども。
0186離散数学2005/05/27(金) 22:19:02
0<a1<a2<…<anとし、ei=±1とする。Σ(t=1～n)eiaiは
少なくとも(n+1)C(2)通りの異なる値をとることを証明せよ。
ただし、eiは2^n通りある、＋－の符号の組み合わせ全部をとるとする。

という離散数学の問題がでたんですが、わからないです。教えてください。
0187１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 22:20:20
>>184
↓この方が簡明だとおもう。
p=√(n+1)+√nが有理数とする。このとき1/p=√(n+1)-√nも有理数。
よって√(n+1)=(1/2)(p+1/p)も√n=(1/2)(p-1/p)も有理数である。
ところで正の整数mに対してもし√mが有理数ならmは平方数になる。
（∵√mが有理数だが整数でないとすると互いに素な整数a,bを
√m=b/a、a>1ととれる。aを割りきる素数pをとるとb^2=ma^2よりbもpの倍数。これは
a,bが互いに素であることに反する。）
よって√(n+1)も√nも整数である。したがってn+1もnも平方数である。
一方で任意の相異なる正の整数a>bにたいしてa^2-b^2≧(b+1)^2-b^2=2b+1≧3であるので
差が1である２つの平方数はそんざいしない。
0188１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 22:23:51
>108は誤解を生む可能性あり、二つ目の⇒が二つの数の差が有利数なら二つとも有利数って事をいってると思わせるな
0189１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 22:27:56
半径がrの球に内接する直円柱のうちで、体積が最大のものの底面の半径と高さの比を求めよ。

という問題はどんな流れで解けばいいんですか？
答えの見当はつくので特に途中式が知りたいです。
0190１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 22:44:41
>>188
それは正しい。
0191１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 22:59:31
>>188
それは、解答の書き方の問題だしな。
いかなる問題であろうと、ここに書かれたものをそのまま写すのは
かなり危険なのだが
0192１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 23:18:07
>>189
＞答えの見当はつくので
嘘つけ。

直円柱の底面の半径をa、高さをhとすると
a^2+(h/2)^2=r^2
体積 V=πa^2h
相加・相乗平均の関係より
r^2=(1/2)a^2+(1/2)a^2+(h/2)^2
≧3{(1/2)a^2*(1/2)a^2*(h/2)^2}^(1/3)
=3(a^2h/4)^(2/3)
=3(V/(4π))^(2/3)
等号が成り立つ条件は　(1/2)a^2=(h/2)^2 ⇔　a/h=1/√2
0193１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 23:20:59
>>192
マルチは放置の方向でﾖﾛ。
01941922005/05/27(金) 23:23:46
マルチは氏ね！！！（怒）
0195１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 23:30:50
次の関数の原点におけるテーラー展開を４次の項まで求めよ。
1 / √(1 - x^2)
途中で式がメチャクチャになってしまいました・・・お願いします。
0196１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 23:32:19
>>186
できたぜ。
集合S={Σ(t=1～n)eiai | ei=-1,1}の元数がn(n+1)/2以上であることをしめすのだけど
bi=2ai、a=納i:1～n]aiとおくときS={Σ(t=1～n)eibi-a | ei=0,1}なので
集合T={Σ(t=1～n)eibi | ei=0,1}の元数がn(n+1)/2以上であることをしめせばよい。
nに関する帰納法。n=1なら自明。
n=kで成立するとしてn=k+1のとき{Σ(t=1～k)eibi | ei=0,1}の元数は
帰納法の仮定からk(k+1)/2以上。よってA={b(k+1)+Σ(t=1～k)eibi | ei=0,1}の元数も
k(k+1)/2以上、しかもどの元もbkより真におおきい。
一方でB={0,b1,b2,b3,･･･,bk}の元数はk+1であるが
AもBもT={Σ(t=1～k+1)eibi | ei=0,1}の部分集合でしかも共通部分がない。
よってTの元数は(k+1)+k(k+1)/2=(k+1)(k+2)/2以上。
0197１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 23:32:27
逆関数と関数の間のテーラー展開の関係についてまとめなさい。
0198１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 23:35:46
>>195
4階の微分ぐらい気合でできるんじゃないの？
まあ1/√(1 - t)のテーラー展開2次まで求めてt=x^2代入するもんなんだろうけど。
0199１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 23:39:21
√(1 - t)のテーラー展開をかけると１になるようなものを求めてもいいかも。
0200１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 23:52:02
y=(1-x^2)^-0.5
y^-2=1-x^2
-2y^-3dy=-2x
dy=y^3x=0
ddy=3y^2dyx+y^3=1
dddy=6ydydyx+3y^2ddyx+3y^2dy+3y^2dy=0
ddddy=
0201１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 00:00:25
dddy=6ydydyx+3y^2ddyx+3y^2dy+3y^2dy=0
ddddy=6dydydyx+12yddydyx+6ydydy+6ydyddyx+3y^2dddyx+3y^2ddy+12ydydy
+6y^2ddy=9
y=1+(1/2)x^2+(3/8)x^4
02021952005/05/28(土) 00:06:33
>>198-201
とても参考になりました。おかげで解けそうです。
本当にありがとうございました！
0203離散数学2005/05/28(土) 00:37:40
>>196
超ありがとうございます！
0204１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 01:03:24
集合Aは|A|=mを満たす。
１、|A∪A^2∪A^3|
２、|2^A|
１，２それぞれの最小値と最大値をmの式で答えよ。

(X.Y.Z∈B^n)
d(X,Y)≧m+1かつd(Y,Z)≦m→X≠Zを示せ。
0205１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 01:04:47
8-8(3)^0.5iを極形式に直せ。
おね。
0206 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/28(土) 01:05:50
教科書嫁
0207１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 01:11:19
>>204
上のやつは最小値＝最大値になるんじゃないかな・・・？
例えば、１は最小値＝最大値＝m+m^2+m^3みたいに。ごめんよくわかんね。
0208１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 01:29:09
1+iの3つの立方根を求めよ。
おね。
0209 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/28(土) 01:30:09
教科書嫁
0210１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 01:43:23
(2^(1/2))^(1/3)　と　2^(1/6)をウィンドウズ付属の関数電卓で計算してみてください。
答えが違います。なんでですか？
0211 ◆YPOOLcoKug 2005/05/28(土) 03:40:20
1.1224620483093729814335330496792
1.1224620483093729814335330496792

＞答えが違います。
この計算結果が間違ってるって事？
0212１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 04:49:28
|z-1|=3のまわりの∫(e^z)/(z+1)^2
おね。
0213１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 04:53:04
間違った、これ。おね。
|z-1|=3のまわりの∫(e^z)/(z+1)^2 ｄｚ
0214１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 05:06:42
>>210
計算の手順をミスった、に100カノッサ。
0215１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 06:14:47
cosx/(1+sinx)をtan2/x=tを使って不定積分
分母が4次関数になって訳分かりません。教えてください。
答えはsinx=tに置き換えて求めて分かっているのですが。
0216GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/28(土) 06:35:05
Re:>>213 Cauchyの積分公式。
0217１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 06:52:48
∫{cosx/(1+sinx)}dx = log(1+sinx)+C
0218１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 06:55:44
>>215
tan(x/2)=t だよな?
((1-t^2)/(1+t)^2)*(2/(1+t^2)) =2*(1-t)/((1+t)(1+t^2))
=2/(1+t)-2t/(1+t^2)
これの不定積分は(積分定数略)
2*log|1+t|-log|1+t^2|=log|(1+t)^2/(1+t^2)|=log|1+2t/(1+t^2)|
0219１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 07:14:16
>>216
答えは0じゃないですよね？
0220１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 07:27:31
pn+1=pn+f(n+1)
Σf(n)=pn-p1
pn=Σf(n)+1,(pn,pi)=1->pnをn個の整数の和にしたとき、各項を順番にpnから
引くとpnまでのすべての素数が現れるならー＞素数の一般式は存在する。
0221１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 07:35:48
正規部分群の話なんですけど、昔の本とか見ると表記が違うんです
G:群，N:Gの部分群，任意のx∈Gに関して，x'=x^(-1)とすると

【A】xNx'⊆N　が成立する
【B】xN = Nx　が成立する

【B】の式を変形しても=でつながったままだから【A】とは違う気がするのです
二つの関係は同値なんでしょうか？もしそうならなぜ？
0222１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 07:36:39
Occam's razor「オッカムの剃刀」
どうして剃刀とついたの？
0223１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 08:27:51
>>221
∀x∈GについてxNx'⊆N
⇒∀x∈Gについてx'Nx''⊆N　∵x'∈G
⇒∀x∈Gについてx'Nx⊆N　∵x''=x
⇒∀x∈Gについてxx'Nxx'⊆xNx'
⇒∀x∈GについてN⊆xNx'

xNx'⊆N しかも N⊆xNx' だからxNx'=N
0224１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 08:54:45
スレ違いですみません
私は５０才板在住の　７０才です

パソコンがよく止まるので、ノートンを買って調べました。

「システム で重度のエラーが見つかりました。
複数のシステムフォルダがあります。Apple 社はこれを推奨しません。」

と診断しました。

何処にいらない重複したシステムフォルダがあるのか
よくわかりません、

どなたか捨て方をお教えください。
0225１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 08:55:15
>>218
ありがとう。僕は引き算の式に変形できなかった
>>222
無駄な言葉をそぎ落としてシンプルにするから
0226１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 09:10:00
分数の
√5 - √3
─────
√5 + √3
っていうのと
√7 + 3
─────
√7 + 3
っていうのを分母の有理化するんですけど、
やってみたんですが良く分かりません。
教えてください。(高1)
0227１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 09:17:07
ちなみに、(2)は
ルートの中に入ってるのは７だけです。３は入ってません。
0228１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 09:29:51
割り算がNPなのに素数の一般式があるわけない。
0229GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/28(土) 10:36:19
Re:>>219 Cauchyの積分公式ではなくて留数定理か。
0230１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 11:18:40
1枚のコインを5回投げるとき表が続けて3回以上でる確率は
0231１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 11:26:24
>>226
(√5 - √3)/(√5 + √3)
= (√5 - √3)^2/(√5 + √3)(√5 - √3)
= (5 - 2√15 + 3)/(5 - 3)
= (8 - 2√15)/2
= 4 - √15

(√7 + 3)/(√7 + 3)って１なのでは・・・問題確かめてくれ。
0232１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 11:27:15
行列です
A・(B×C)=B・(A・C)ーC・（A/B）
の証明をしているところなんですが

Ay(BxCy-ByCx)-Az(BzCx-BxCz)
=Bx(AxCx+AyCy+AzCz)-Cx(AxBx+AyBy+AzBz)

この１行目から２行目の式に行く過程が分かりません。教えてください
0233232 2005/05/28(土) 11:28:03
訂正
＞A・(B×C)=B・(A・C)ーC・（A/B）

A・(B×C)=B・(A・C)－C・（A・B）
02342312005/05/28(土) 11:32:05
>>226
まあ一応有理化してみる。
(√7 + 3)/(√7 + 3)
= (√7 + 3)(√7 - 3)/(√7 + 3)(√7 - 3)
= (7 - 9)/(7 - 9)
= 1
0235１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 11:34:48
(a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc
因数分解できません
0236１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 11:48:15
>>235
対称式だから基本対称式で書ける。
因数も基本対称式で書けるものしか出てこないので
それを元に因数分解することを考える。

k = a+b+cとおけば
a+b = k-c等の変形により
(a+b)(b+c)(c+a) +abc = (k-c)(k-a)(k-b) + abc
= k^3 -(a+b+c)k^2 +(ab+bc+ca)k
= (ab+bc+ca)k = (ab+bc+ca)(a+b+c)
0237素人クン2005/05/28(土) 11:54:38
ｆ（ｘ）＝（１+ｘ）ln（１+ｘ）をｘの３乗までマクローリン展開しろ
という問題なんですが解法お願いします
0238１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 12:01:30
>>221
「xNx'⊆N　が成立する」と「xN = Nx　が成立する」は違う命題。
「任意のx∈Gに関して xNx'⊆N　が成立する」と「任意のx∈Gに関して xN = Nx　が成立する」が同値な命題。
0239１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 12:01:38
>>237
解法ってln（１+ｘ）を展開しろっていわれてんだから、すなおに展開しろとしかいいようがない
0240１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 13:02:24
>>232
A×(B×C)=B(A・C)ーC（A・B）
頼むからちゃんと式を書いてくれ。

Ay(BxCy-ByCx)-Az(BzCx-BxCz)
=BxAyCy+BxAzCz+BxAxCx-BxAxCx-AyByCx-AzBzCx
=Bx(AxCx+AyCy+AzCz)-Cx(AxBx+AyBy+AzBz)

εmniAnεijkBjCk=εimnεijkAnBjCk=(δmjδnk-δmkδjn)AnBjCk
=AkBmCk-AjBjCm={B(A・C)-C(A・B)}m
0241232 2005/05/28(土) 13:44:49
>>240
私の下手な質問に詳細に答えて頂いて
ありがとうございます
助かります
0242132人目の素数さん2005/05/28(土) 14:18:50
定時の5時に終業し、迎えの車で帰る人がいる。
その日は4時で終わったため、迎えの車が来るまで歩いて帰った。
途中で迎えの車と合流し、その車に乗って帰ると通常より10分早く帰宅した。
車と人の比は？

どなたか答えてくださいお願いします。。
0243 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/28(土) 14:20:56
迎えに来た人に着目
0244１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 14:48:21
xについての整式Qを2x^2+5で割ると、7x-4余り、更にその商を
3x^2+5x+2で割ると3x+8余る。
このときQを3x^2+5x+2で割ったときの余りを求めろ。

Q=(2x^2+5)R+7x-4
R=(3x^2+5x+2)S+3x+8

RをQに代入して
Q=(2x^2+5){(3x^2+5x+2)S+3x+8}+7x-4
=(2x^2+5)(3x^2+5x+2)S+6x^3+16x^2+22x+36
ここまでは自力で出来たんですが、

問題集の解答より→従って、求める答えは、
6x^3+16x^2+22x+36を3x^2+5x+2で割ったときの余りに等しいから

8x+32・・・(答)

この流れが分かりません。お願いします
0245１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 14:50:04
>>242
4時～5時の1時間に 車で10分の距離を歩いた。
人が 60分かかるところを 車は 10分で行ける。
車は 人の 6倍の速さ。
0246１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 14:51:06
n行m列の行列全体M(n,m)に対し、ノルムを次のように与える。
||X||=[tr{(t_X)*X}]^(1/2)
(X∈M(n,m),t_XはXの転置行列)
(なお,これがノルムの性質
非負性,||αX||=|α|*||X|| for ∀α∈R,
及び三角不等式を満たすことは別問で証明されています。)
M(m,m)の部分集合O(m)={A∈M(m,m)|(t_A)*A=E}について,
(1)O(m)は行列の積を演算として群をなすことを示せ。
(2)O(m)は上で与えられたノルムによって定まる位相のもとで、
　M(m,m)の閉集合になることを示せ。
0247１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 14:51:24
(1)は特に問題なく出来ました。
(2)の解答方針を教官に尋ねたところ、
　「O(m)はM(m,m)の閉集合である
　　　⇔O(m)の閉包はO(m)自身と一致する
　　　⇔∀A∈O(m),∀ε>0,∃B∈[O(m)-{A}]s.t.||B-A||<ε
　　つまり,∃A∈O(m),∃ε>0s.t.∀B∈[O(m)-{A}]||B-A||≧ε
　　を否定すればよい」
　というヒントをくれましたが、なかなか上手くいきません。
どうか宜しくお願いします。
0248１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 14:53:06
>>244
(2x^2+5)(3x^2+5x+2)Sを 3x^2+5x+2で割ると余りは0

Q = A + Bの時
Qを Pで割ったときの余りは
AをPで割ったときの余りと BをPで割ったときの余りの和
0249 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/28(土) 14:57:33
>>245
いつもと違って、車の走った距離も短くなってるよ
0250１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 14:59:05
>>242
車：人=11：1
0251132人目の素数さん2005/05/28(土) 15:00:48
242の問題は、どこで人と車が会うかがわからないととけないんじゃないの？
0252１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 15:04:04
>>249
うざい、市ね
02532422005/05/28(土) 15:05:35
どうして車:人＝11：１になるんですか？
申し訳ございませんが教えてください。。
0254１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 15:11:23
>>248
有難うございます。ようやく解けました。
0255１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 15:21:10
ルートのとこで

216をある数で割ってその数が平方になるようにしたい。
ある数を答えよ

で答えが6なんですよ。
いちいち１～割ってくのも時間かかるし
先生が素因数分解してやれっていったけどいまいちわかりません。

この問題のとき方をお願いします
0256１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 15:25:22
方程式でも使って非効率に解いてみよう。
車と人の速さをそれぞれa,b、2地点の距離をL、2人が出会った時刻をtとすると、
車が出発する時刻は、5-(L/a) になり、両者の動いた距離の和はLになるので、
a*{t - (5-(L/a))} + b*(t - 4) = L
‥(*)、　いつもの到着時刻は、5-(L/a)+(2L/a) = 5+(L/a) より、
5+(L/a)-(10/60) = 5-(L/a)+2*{t - (5-(L/a))}　⇔　t=59/12、(*) へ代入して、a/b=11
0257１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 15:29:06
>>255
216=2*2*2*3*3*3
=(2*3)*(2*3)*(2*3)
=(2*3)^2*(2*3)
216/(2*3)=(2*3)^2
0258132人目の素数さん2005/05/28(土) 15:36:45
>>255
素因数分解していくと・・・
216→2で割って108→2で割って54→2で割って27→2で割れないから3で割って
9→3で割って3
となりますよね？
つまり√2*2*2*3*3*3＝√216になり、それを2乗すると216になるわけです。
上の素因数分解より√216＝6√6ですね。
√が邪魔だからこれの右辺を2乗すると、36*6＝216となります。
36は6の平方です。それに6をかけると216となるわけです
0259１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 15:40:35
>>242
迎えの人は、いつもの時刻に出発しいつもより10分早く帰った。
よって、合流した時刻はいつもより5分早い。
車で5分の距離を、1時間で歩いた。

車；人=12：1
0260１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 15:46:29
ありがとうございました。
216＝（2×3）×（2×3）×（2×3）
だから、最後の×（2×3）を除いた（2×3）×（2×3）の部分で
平方になってて、邪魔な×（2×3）＝6を消す為に
6で割ると36＝平方根が3ということでいいんですよね？
02612422005/05/28(土) 16:24:19
とてもわかりましたが、4時や5時を4や5とそのまま表現してもよいのでしょうか？
02622422005/05/28(土) 16:28:34
あと最後の10/60がわかりません、、教えてくださいすみません。
0263１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 16:31:15
ネタか？
02642562005/05/28(土) 16:38:24
>>242
この日は10分早く到着したから10/60 時間引いて、5+(L/a)-(10/60) 時に家に到着。
0265１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 16:44:16
どれが正解なの？
0266１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 16:53:23
>>256
計算があってない
02672422005/05/28(土) 17:34:24
えっ、256さんの計算はあってないんですか？
0268 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/28(土) 17:39:36
>>259
人間が歩いた時間は1時間-5分
0269１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 18:12:57
半径aのn次元の球の表面積の求め方教えてくれ
0270GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/28(土) 18:14:34
Re:>>269 体積を利用して微分。
0271１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 18:47:20
問題じゃないので申し訳ないんですけど、
ルートの左上に小さく5と書いてある場合どういう意味なのでしょうか？
0272GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/28(土) 18:49:08
Re:>>271 五乗根だろうな。
0273１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 18:53:11
>>272
乗根で検索したら無事説明サイト見つかりました
ありがとう
0274１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 19:25:44
集合A, B は，|A| = m, |B| = n（m ≥ n）を満たすとする．
(1) 次の値が取り得る最小値と最大値を，mとn の式で答えよ．
• |A ∪ B| • |A ∩ B| • |A − B| • |A × B| • |A ∪ A^2 ∪ A^3| • |2^A|
0275１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 19:36:40
>>274
その一行で一つの式かね？
0276１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 19:45:03
• のところで区切りです。
0277１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 19:47:33
x+2y-5=0,2x-y+4=0,2x-4y-7=0
この三本の直線によって作られる三角形の内接円の中心座標を教えてください。
0278１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 19:58:58
>>276
m ≦ |A ∪ B| ≦m+n
0≦|A ∩ B|≦n
m-n ≦|A - B| ≦m
|A × B| = mn
m^3 ≦ |A ∪ A^2 ∪ A^3| ≦ m + m^2 + m^3
|2^A| = 2^m
0279１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 20:06:22
集合A, B は，|A| = m, |B| = n（m ≥ n）を満たすとする．
次の□に当てはまる最も適切な記号を，⊆, =, ⊇ の中から選べ．
2^A∪B□2^A ∪ 2^B • 2^A∩B□2^A ∩ 2^B
0280１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 23:09:16
>>279
2^A∪B⊆2^A ∪ 2^B
2^A∩B⊆2^A ∩ 2^B
0281１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 23:29:53
①　| -2 + √2 i | - | -√5 - i |　　と、

②　| ( √2+3 i ) / ( 2-√3 i ) |　　の説明をお願いします。
0282１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 23:32:16
【問】ちょっと根本的というか哲学的という問題なんですが、次の文章は正か否か！？


①連立一次方程式を解くためには、いろいろな方法があるが、連立一次方程式に関して言えば
いわゆる加減法だけを考えても解を論ずる上では一般性を失うことはない。

②連立一次方程式を解くということは、一般には与えられた方程式をすべて満たす未知数の値を
決定することと考えられているがこのようなとらえ方は連立一次方程式の場合にさえあまりに素朴すぎる。

③連立一次方程式に関していえば未知数の個数ｎと方程式の個数ｍとの間にｎ＞ｍという関係があるなら
必ず解は無数にある。（不定）

④連立一次方程式に関していえば未知数の個数ｎと方程式の個数ｍとの間にｎ＞ｍという関係があるなら
解は存在しない。（不能）


○×は書いてあるのですが解説がないので具体的なイメージが湧きません。
どれか１つだけでもいいので例をあげて教えて頂けないでしょうか？
0283Mr ランバート関数2005/05/28(土) 23:33:05
>>282 ...哲学的 まで読んでやめた。

他でやってくれ。
0284 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/28(土) 23:34:31
哲学板で聞くと良いよ
0285１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 00:42:28
○○○×　かな？
0286１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 01:06:51
>>281
絶対値の計算をするだけ。
| a + bi | = √(a^2 +b^2)
| -2 + √2 i | - | -√5 - i | = √6 -√6 = 0

| ( √2+3 i ) / ( 2-√3 i ) |　= √(11/7)
0287１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 01:15:08
>>282
(1) 加減法だろうが、代入法だろうが文字を消去していくという点でなんら変わるところはない。見た目が異なるだけ。
(2) 例えば2変数の連立一次方程式であれば、平面上の直線の交点とも捉えられるし、豊かな内容を含んでいる。
(3) x+y+z = 1 と x+y+z=0 の2本を連立させていれば、解無し。
(4) x+y+z = 0 と 2x+y+z=0 の2本を連立させていれば、 x = 0, z = -y , y=任意
0288１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 01:40:08
>>286
あーあ。
マルチにﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ。
0289１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 03:02:40
>>288
こういうのがある意味いちばんうざい
0290１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 03:07:02
>>289
ｵﾏｴｶﾞﾅｰ
0291１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 03:53:18
>>289
マルチ君乙。
0292１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 04:51:45
[A,B,C][E,F,G]=|A・E A・Ｆ　A・Ｇ｜
　　　　 　　　｜B・E B・Ｆ　Ｂ・Ｇ｜
　　　　　　　｜Ｃ・E C・Ｆ　Ｃ・Ｇ｜

上の諸式を証明せよ
0293１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 05:05:08
記号も文字もなんだかなんもわからん。誌ね
0294１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 05:14:11
[A,B,C][E,F,G]= |A・E A・Ｆ　 A・Ｇ｜
　　　　 　　　 　｜B・E B・Ｆ　Ｂ・Ｇ｜
　　　 　 　　　　　｜C・E C・Ｆ　Ｃ・Ｇ｜
これでも、わからない？
教科書のとおりかいてるつもりなんだけど
0295１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 05:38:46
t[A,B,C][E,F,G]= |A・E A・Ｆ　 A・Ｇ｜
　　　　 　　　 　｜B・E B・Ｆ　Ｂ・Ｇ｜
　　　 　 　　　　　｜C・E C・Ｆ　Ｃ・Ｇ｜

じゃないのか？ｔは転置。
0296１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 05:40:56
tが付けば証明した事になるんでしょうか？
とにかくありがとう
0297１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 06:28:51
お前何もわかってないだろ。
0298１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 06:30:30
どーでもいい。早く消えてくれれば
0299１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 09:42:30
>>294
では、左辺は何を表していて、右辺は何を表しているのか言葉で説明してみて
0300むｌち2005/05/29(日) 10:25:21
>>286さん、ありがとう。
03012422005/05/29(日) 19:31:26
ありがとうございました
0302１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 19:38:20
なるべく詳しい説明付きでよろしくお願いします。

△ABCにおいて、AB＝5、AC＝7、∠BAC＝60゜である。
(1)辺BCの長さを求めよ。　答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4

ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。答)5√39/12

(2)線分ODの長さを求めよ。答)13√3/12
0303１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 19:44:54
>>302
(1)余弦定理
(2)正弦定理
(3)三角形の面積の公式

(1)角の２等分線の公式
(2)図形描け

教科書読め
0304１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 19:54:54
>>234
ごめんなさい。
(√7 + 3)/(√7 + 3)ではなく
(√7 + 3)/(√7 - 3)でした。
0305１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 20:36:27
>>213をお願いします。
0306１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 20:43:41
この問題の解き方を教えてください。

x^8-3x^7+x^6-2x^5+5x^4-x^3+2x^2-3x-1
=A(x-1)^8+B(x-1)^7+C(x-1)^6+D(x-1)^5+E(x-1)^4+F(x-1)^3+G(x-1)^2+H(x-1)+I

A,B,C,D,E,F,G,I,を求めよ
0307１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 20:51:41
>>306
両辺をｋ回（k:0～7）微分してx=1を代入すんのが楽じゃないか？
0308１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 20:57:55
>>305
ふつうにコーシーの積分定理で出なかったのか？
0309１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:09:41
>>307
もっと楽な方法はありませんか？
なかなか計算が大変です。
0310１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:13:33
xy平面上に放物線　C;y=x二乗-2ax-b (a.bは実数の定数)があり、Cは点(1.4)を通っている。

(1)bをaを用いて表せ、また、Cの頂点の座標をaを用いて表せ　

(2)Cがx軸と異なる2点で交わるとき、
(i)aの値の範囲を求めよ
(ii)Cがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるようなaの値の範囲を求めよ　


(3)a＞0のとき、xについて不等式x二乗-2ax+b＜0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲を求めよ
0311１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:22:17
分数関数で　　　　　　　y=4-5x／2x-1　の約分の方法を教えてください。お願いします
0312１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:23:51
>>308
|z-1|=3の中に点(-1,0)が入っているから
∫(e^z)/(z+1)^2 ｄｚ ＝∫(e^z)/(z-(-1))^2 ｄｚ ＝2πi f'(-1)＝2πi e^(-1)
であってますか？
0313１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:24:24

(x^3+1)^5+5(x-1)^3+(x^4+x^3+x^2+1)^2+7x-8の展開式の全ての係数の和を求めよ。
0314１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:26:01
1を代入
0315１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:26:30
>>313
x=1を代入汁
0316１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:30:36
>>315
1を代入すると、答えになるのですか？
0317１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:32:18
>>316
px^s+qx+rにx=1代入したらp+q+rになるやん
0318１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:42:19
>>317
よくわかりました。
ありがとうございます。
0319１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:46:36
高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。
0320１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:48:58
ＡＢ＝６、ＢＣ＝５、ＣＡ＝４である三角形ＡＢＣの頂角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、
外接円とのＡ以外の交点をＥとするとき、ＡＤ・ＤＣの値を求めよ。

この問題を教えてください。
0321１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:50:08
>>320
すぐ上参照
0322１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:51:51
わかりました。
0323１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:51:57
>>320
＞ＡＢ＝６、ＢＣ＝５、ＣＡ＝４である三角形ＡＢＣの頂角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、
＞外接円とのＡ以外の交点をＥとするとき、ＡＤ・ＤＣの値を求めよ。
＞
＞この問題を教えてください。
　
Eの立場がないんじゃないか？
0324１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:52:07
受験板も結構スルーされるが、ここは違うんで
0325１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 21:54:34
>>324のような香具師がどんどん沸いてくる原因は教える厨の増殖にあるのです。
つまり受験板に移動すべきは回答者なのである。
>>319にもちゃんと質問＆回答と書いてあるだろう？
0326１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 22:01:33
{(d^2×Ey)/(d×z^2)}+k^2×Ey=0
ただし、k^2=ω^2×εμ-jωμΚ
　　　　k=√(ω^2×εμ)=β-jα

α=√{(ω^2×εμ)/2}×√[√{1+(k^2)/(ω^2×ε^2)}-1]
β=√{(ω^2×εμ)/2}×√[√{1+(k^2)/(ω^2×ε^2)}+1]

上の式からαとβを求めることが出来ることになっているのですが、わからないので途中式をわかる方いましたら教えてくださいm(_ _)m
0327１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 22:03:59
期末前だし、なんだかんだ言って数板の人の方が親切だし
0328１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 22:04:21
あ、中間です
0329１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 22:18:39
>>326
とりあえず記号の説明してくれ。
一行目の一項目はかけ算ではなくて
めちゃくちゃ微分くさいが気のせいか？
本当に×なんて記号入ってるのか？
0330１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 22:25:17
>>320
二等分線だから
AB: CA = BD : DC = 6:4
BD = 3
DC = 2

あとはADの長さだけど、パップスからいってもいいけど
ふつうに三平方駆使するのもいいかなぁ。
0331１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 22:34:45
>>329
{(d^2Ey)/(dz^2)}+k^2×Ey=0 　微分でした。
jは複素数のjです。（j×j=-1）　他は～定数なので、そのままで大丈夫だと思います。
0332１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 22:40:47
わかる方、おながいします。


△ABCにおいて、AB＝5、AC＝7、∠BAC＝60゜である。
(1)辺BCの長さを求めよ。　答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4

ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。答)5√39/12

(2)線分ODの長さを求めよ。答)13√3/12
0333１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 23:06:11
>>332
>>303見れ
0334１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 23:09:05
>>331
何言ってるのかさっぱりだけど

k=√(ω^2×εμ)を二乗しても 上の式のようにはならんと思うけど。
0335１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 23:22:04
|z|=1 |z+1-i|=2 |z+1+i|=2 のまわりの∫(z+4)/(z^2+2z+5)dzのそれぞれの値。
おね。
0336 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/29(日) 23:22:37
教科書嫁
0337１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 23:24:23
>>334
何とか自分で出来ました。
ありがとうございました
0338GreatFixer ◆0KF/UBMvVE 2005/05/29(日) 23:38:05
>>336
教科書嫁厨ｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。
教科書嫁厨ｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
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0339１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 23:41:25
>>335
ふつうにコーシーの積分公式でできなかったのか？
0340１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 23:49:54
xyz平面を考える
x^2+y^2=1かつy^2+z^2≦1かつx^2+z^2≦1
を満たす立体の表面積を求めよ
出来る人いますか？
0341 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/29(日) 23:51:47
いない。
ばいなら。
0342１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 23:56:17
a,bを群Gの元とするとき、(a^(-1))^(-1)=aと(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)を証明せよ。これってどうやればいいですか～？
0343１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 23:58:29
できた
16-8√2
だ
0344１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 00:00:43
>>342
逆元の一意性
0345１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 00:03:26
正解
0346１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 00:04:43
>>339
z^2+2z+5=(z-(-1+2i))(z-(-1-2i))
|z|=1は特異点を含んでないので∫(z+4)/(z^2+2z+5)dz＝0

|z+1-i|=2は特異点-1+2iを含んでいるから
z0=-1+2i
f(z)=(z+4)/(z-(-1-2i))
∫(z+4)/(z^2+2z+5)dz=2πi f(z0)=2πi(-1+2i+4)/(-1+2i-(-1-2i))

であってますか？
0347１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 00:10:47
だれか相手にしてよ
0348１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 00:13:21
>>346
計算があってるかどうかはしらないがそんな感じだ
0349１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 00:14:00
>>340
z = k でスライスしてみれば？
0350１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 00:16:34
>>340
答えは０
0351風あざみ2005/05/30(月) 00:30:19
>>342
1をGの単位元として
abb^(-1)a^(-1)=a{bb^(-1)}a^(-1)=aa^(-1)=1よりいえる。
0352１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 00:54:16
∫[x=1,2]x√(x-1)dx
∫x√(x-1)dx=∫√(x^3-x^2)dx
x^3-x^2=tとおくと、(3x^2-2x)dx=dtなので、
1/(3x^2-2x)∫(√t)dt=2((x^3-x^2)^3/2)/3(3x^2-2x)

よって、∫[x=1,2]x√(x-1)dx=2/3

答えは16/15となっているんですが、どこが間違っているのかわかりません。
√(x-1)をtと置く方法だとちゃんとなりました。
しかし、このままじゃぐっすり眠れません。教えてください。
0353１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 01:16:16
>>352
x^3-x^2=tとおいて、tからxに変数変換しようとした。
xはtの関数になったから、tで積分する際に
積分の外に xを出すことはできない。
なぜなら、xはtの関数なのだから。
0354１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 01:19:35

ここでの議論が難しすぎてわからない
助けて数学板の精鋭たち

http://life7.2ch.net/test/read.cgi/cigaret/1053260496/l50
0355１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 01:23:20
>>353
理解できました。ありがとうございました。
0356１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 01:29:39
本当にバカなので、詳しく説明して下さい!!

△ABCにおいて、AB＝5、AC＝7、∠BAC＝60゜である。
(1)辺BCの長さを求めよ。　答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4

ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。答)5√39/12

(2)線分ODの長さを求めよ。答)13√3/12
0357１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 01:31:34
>>356
>>303見れ
0358１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 06:00:05
>>303見てもわからないから聞いてるんです
0359１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 06:09:03
>>319
読め
0360GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/30(月) 06:22:46
Re:>>338 お前誰だよ？
0361１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 07:02:59
この問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします、
∫[x=-1,1] (2x^3-6x+1/x)((7x^6+5x^2+3)^2)dxを計算せよ。
0362１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 07:06:27
0
0363１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 07:45:21
解く移転があるわけだが
0364１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 11:24:33
主値を計算するのかな？
0365１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 19:56:14
>>246-247です。
どうか宜しくお願いします。
0366１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 20:01:08
２^２は４
２^１/３はいくらなんですか？お願いします。
0367１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 20:11:00
>>366
2/3=1.5
0368１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 20:17:42
>>246
O(n)が群になるのは簡単。
M(m,n)にはいってる位相は自然にR^(mn)と同一視したときのユークリッド空間としての
位相とおなじ。Fij:M(m,n)→Rを第i,j成分をとりだす関数としたときこれは連続関数で
よって集合Sij={A∈M(m,n) | Fij(tA*A)=δij}=Sij^(-1)({δij})は閉集合{δij}の連続関数による
逆像なので閉集合になる。よってO(n)=∩Sijは閉集合。
0369GreatFixer ◆0KF/UBMvVE 2005/05/30(月) 20:24:33
>>360
えっとさ、明日会おう。
JR新宿駅の8番線一番前に17時
0370GreatFixer ◇ASWqyCy.nQ2005/05/30(月) 20:30:34
>>369
ｳﾎｯ
0371１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 21:20:17
>>368
御解答、ありがとうございます。3つほど質問です。
Sij={A∈M(m,n) | Fij(tA*A)=δij}=Sij^(-1)({δij})
という式で、左辺は行列の集合を表しているとして
右辺のSij^(-1)は、0と1を定義域とする写像、と解釈していいでしょうか。
また、{δij}がR上の閉集合となることの理由、及び
最後の式O(n)=∩Sijの「∩」は
i,j∈Nの全ての組み合わせによるSijを足した積集合を表すのか
ということを確認したいです。

何か私が勘違いをしているようでしたら、御指摘ください。
0372１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 21:32:30
>>371
＞右辺のSij^(-1)は、0と1を定義域とする写像、と解釈していいでしょうか。
　
ごめん。まちがい。
Sij={A∈M(m,n) | Fij(tA*A)=δij}=Fij^(-1)({δij})
つまりFijの像がδijになる元の集合。
　
＞また、{δij}がR上の閉集合となることの理由、及び
　
一点集合が閉集合になることの証明をきいてんの？さすがにそれは･･･
Rの位相の復習をしろとしか･･･
　
＞最後の式O(n)=∩Sijの「∩」は
＞i,j∈Nの全ての組み合わせによるSijを足した積集合を表すのか
　
積集合ってか共通部分ね。
03733712005/05/30(月) 22:25:55
>>372
>>Sij={A∈M(m,n) | Fij(tA*A)=δij}=Fij^(-1)({δij})
つまりFijの像がδijになる元の集合。
了解しました。

>>一点集合が閉集合になる
うおっ　忘れてました。これは失礼しました。

補説して頂き、大変有り難うございました。
それでは失礼します。
0374１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 00:13:13
H,KがGの部分群ならば、H∩Kも部分群であることを示せ。お願いします
0375１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 00:38:16
部分群の定義は？
0376１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 00:39:51
すんません

A=（cosπ/12　-sinπ/12）
　　sinπ/12　cosπ/12　

　　　　　　100
のとき、　Ａ　　を求めよ。

ってどうすればいいんですか？
0377１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 00:41:36
ケーリーハミルトンの定理
0378１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 00:42:57
A^2＝
cos2π/12　-sin2π/12
sin2π/12　cos2π/12　
･･･
0379１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 00:43:11
>>377
ああ・・・そっか・・・
わざわざどうもありがとうございました。
0380１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 00:52:49
>>378
そうか・・三角関数だから土モルガンが使えたんだった。
バカな俺・・・逝ってきます

cos(n*π/12)　-sin(n*π/12)
sin(n*π/12)　cos(n*π/12)　
＝
cos(100*π/12)　-sin(100*π/12)
sin(100*π/12)　cos(100*π/12)　
で
cos(π/3)　-sin(π/3)
sin(π/3)　cos(π/3)　
か
0381１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 00:56:34
これもできたらアドバイスを・・・
A=（3cosθ　-2sinθ
　　3sinθ　2cosθ ）　
　　　　　　　　　　　　ｔ　　　　
、Ｐが直行行列のとき｜Ｐ　ＡＰ｜を求めよ
03823812005/05/31(火) 01:05:21
あ、しまった　Ｐ＾ｔでなくて転置行列です。

A=（3cosθ　-2sinθ
　　3sinθ　2cosθ ）　
　　　　　　　　　　　　ｔ　　　　
、Ｐが直行行列のとき｜Ｐ　ＡＰ｜を求めよ

03833812005/05/31(火) 01:21:44
うぁ、スレストになってんじゃん
ごめんなさいスルーしてください
0384１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 01:45:50
なってないよ
0385１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 01:47:15
|A|
0386１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 02:24:28
366ですが377さんありがとうございます。
２^１/３はいくらか？で答が２/３ということですが計算の仕方がわかりません。どなたか教えて下さい。
0387 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/31(火) 02:25:55
3乗根じゃないの？
0388１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 02:28:17
>>386
2^1＝2なんだから2^1/3＝2/3だろ
0389１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 03:08:44
なるほどそうゆうことですか。ありがとうございました。
0390１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 03:46:27
>>374を教えてください～
0391 ◆27Tn7FHaVY 2005/05/31(火) 03:47:22
定義に従って確かめる
0392１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 05:58:46
>>391
定義と言われても教科書ないのでわかりません。答え教えてください
0393GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/31(火) 06:40:52
Re:>>369 お前誰だよ？
Re:>>370 お前何しに来た？
0394１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 07:09:17
放物線y²=4px (p>0)の縮閉線の方程式は27py²=4(x-2p)³であることを示し、
この2曲線の囲む領域の面積を求めよ

お願いします；；
0395１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 07:24:23
>>394
何でそんなものが分からないんだ？
ただの教えてくんでしょ
0396１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 14:11:49
>>394
縮閉線の定義はわかるのか？
0397１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 14:21:16
０から５の６枚のカードを使ってできる３桁の整数はいくつつくれますか？式なども教えて下さい。よろしくお願いします。
0398１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 14:28:25
アラビアのアル商人が年老いて亡くなった。臨終のとき、3人の子供に対して、彼は次のような遺言を残した。「私の羊17頭を子供3人で分けよ。長男には二分の一、次男には三分の一、三男には九分の一じゃ。喧嘩なく、うまく分けられるかな？」と言って死んでいった。
さて、どう分けたら喧嘩なく分けられるだろうか？もちろん羊を三分の二に切る、といったことはなしで。
これ解いてもらいたいでつ。お願いします。
0399１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 14:39:29
>>398
(1/2)+(1/3)+(1/9) = (17/18)
だから、 四男（流産）がいて 18分の1をもらうことになっている。
つまり、羊のぬいぐるみ一つを合わせ、18頭のうち

9頭を長男に6頭を次男に2頭を三男に与え、残ったぬいぐるみ一つを四男の仏壇に供えるのがよいだろう。
0400１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 14:42:43
>>397
6枚のカードから3枚を選び並べる方法は 6P3 = 6*5*4 = 120通り
このうち、3桁にならないもの、すなわち0が一番上にきてしまうものは
5P2 = 5*4 = 20通り

したがって、120-20=100通り
0401１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 15:27:19
>400
なぜ5P2になるのですか？0以外のカードが5枚と言うことは分かりますが2の意味が分かりません。よろしくお願いします。
0402１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 15:38:20
グラフが次のようになる1時間数の式を求めよ。

2点(-3,2)(3,5)を通る直線

って問題なんですが、誰か教えてください。
式と答えも書いてくれると幸いです。
0403１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 15:46:48
5－2/3－(－3)

傾き1/2

y＝1/2x
0404１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 15:54:35
>>403
ありがとうございます。
教師から貰った回答と違う orz

2=-3a+b…①
5=3a+b…②

①-②より
-3=-6a
a=2
これを①に代入
2=-3*2+6
b=2+6
b=8

A.y=2x+8

ってなってる(´･ω･｀)
0405１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 16:14:28
有限整域⇒有限体であることを証明せよ。 お願いします
0406１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 16:14:29
すごーく下等な質問ですみません。

a/x + b/y =c
x + y = c

この等式系からx、yを消去して、aとbのみの関係式を出したい
のですが、早いかつキレイな解き方はないでしょうか？
（1番目の式に2番目を代入して2次方程式を解いて、という解き方以外で）

よろしくお願いします。
0407１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 16:26:01
整数kがp-1で割りきれないとき、 1^k+2^k+・・+(p-1)^k≡0 (p) を示せ。
0408１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 16:28:43
監禁
0409１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 16:40:05
>406 a+2√(ab)+b=c^2
0410１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 16:42:06
>>401
0が最上位にくるということが決まっているから残り二枚
0411１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 16:54:02
>>409
早速ありがとうございます！
・・・もうちょっとだけ、過程についてヒント頂けたらありがたいのですが・・・
0412１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 17:13:24
>>407
ふざけてんの？
0413１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 17:24:59
>>406
式が二つしかないのに、x,yの両方を消せる筈は無いとおもうのだが
0414１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 17:33:28
>412 まったくふざけてないが、、
0415１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 17:35:08
>>413
うーん、すいません、元々の問題は、

a = s * x
b = t * y
s + t = c
x + y = c

この体系から s,t,x,y を消去して、a,b,cの関係式を導出したいのです。
>>406は、第1式と第2式を第3式に代入して得られたものです。

ある試験の問題として出たので、解けるはずなんですが・・・
0416１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 17:36:49
>>415
自己レスすいません。
ちなみにその試験の解答は手に入らないので、悩んでいるのです・・・
0417１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 17:44:55
>>415
式が4本しかないのに4文字消せるわけ無い。
他に何らかの条件があるはずだ。
0418１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 18:00:40
>>417
等式制約は他にはないのですが、
0≦s,t,x,y≦c
0≦a,b
という不等式制約はあります。
上記問題を解く上ではあってもなくても同じだろうと思って書きませんでした。
もしこれで解けるようでしたら、すみません。
0419１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 18:00:43
a/x + b/y =c
x + y = c

ぱっとみa/x=y,b/y=xとかは？
0420１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 18:05:43
>>417
なお、cは定数です。

つまり、改めて問題を言い直すと、

s,t,x,yが0とcの間を
s+t=c
x+y=c
を満たしつつ動くとする。aはs,xの関数、bはt,yの関数で
a=s*x
b=t*y
で与えられる。このとき、a,bの関係式を求めよ、

というものです。
0421１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 18:06:38
コラッツって複雑系のグラフで解けるんじゃないかな？
0422406とか2005/05/31(火) 18:09:04
質問しておきながらすいません、所用で落ちます・・・
0423１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 18:09:41
>>412
？？
ふざけてません
0424１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 18:46:08
実数の乗法群Gにおいて、f(x)=1/x^2によって、GはGの中への準同型写像されることを証明せよ。またこの写像の核を求めよ。

教えてくれませんか？
0425１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 19:08:43
>>424
なんか日本語が変だけど、
準同型の定義を確かめるだけだよ。
0426１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 19:08:51
>424 準同型は明らか また核は±1と書けば○
0427１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 20:55:28
線形代数で行列の置換というのを習ったのですが

互換
巡回置換のうち特に2文字の巡回置換（i j）を互換という。
つまり、互換とは2文字iとjとを入れ替え他の文字は動かさない置換のことである。
すべての置換は巡回置換の積で表され、任意の巡回置換は

(k_1 k_2 ･･･ k_n) = (k_1 k_n)･･･(k_1 k_3)(k_1 k_2)　－（１）

と表される。

どうして（１）の式が成り立つのかがわかりません。
それから、

(1 2 3 4) = (1 4)(1 3)(1 2)
= (1 3)(1 4)(3 4)(2 3)(1 3)
と幾通りにもできる

と書いてあったのですが、(1 4)(1 3)(1 2) = (1 3)(1 4)(3 4)(2 3)(1 3)
とできる理由もわかりません。誰かお願いします・・・。
0428１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 21:45:26
>427がわからない所がどこかを見つけられるかどうかが問題だな
0429１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 22:15:21
R^pの部分集合をE、a∈Eと関数f:E→Rに対して次の同値性を証明しなさい

fがaで連続⇔任意のaに収束するEの点列a(n)に対してf(a(n))はf(a)に収束する。

特に←は成り立たない感じがしてよく分かりません。
どなたかよろしくお願いします。
0430１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 22:27:38
>>404

(-3,2)(3,5)だとｙ切片は2と5のへいきんだろ。
傾きは3/6
だから、計算するまでもなくy=(3/6)x+3.5
0431１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 22:38:08
>>429
←の証明
fがaで連続でないと仮定する。正の定数eを∀d>0∃x |x-a|<d、|f(x)-f(a)|≧e
を満足するようにとれる。そこで自然数にたいしてa(n)を|a(n)-a|<1/n、|f(an)-f(a)|≧e
をみたすようにえらぶ。このとき|a(n)-a|<1/nによりlim a(n)=aであるが|f(an)-f(a)|≧e
によりlim f(an)はf(a)に収束しない。
0432１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 22:50:54
「連続」の定義は？
0433１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 22:59:50
>432 教科書よめば？
0434１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 23:00:02
>>431
対偶を使うんですか・・・。了解しました。ちなみに⇒は

ｆはaで連続より∀e>0,∃d>0|x-a|<d⇒|f(x)-f(a)|<e
a(n)はaに収束するので、
ある自然数ｎをとると|a(n)-a|<d が成り立つ
よって|f(a(n))-f(a)|<e
が成り立つ。

であってますよね？
0435１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 23:02:40
すごい低レベルな質問だと思うのですが、

単語　mathematics　から任意に4文字を取って作られる順列の数を求めなさい。
（4文字の並べ方が何通りあるかを答えればよい。途中式も書くこと）

という問題が今日のテストに出たのですが、答えがわかりません。教えて頂けませんか？

残念ながら私は男です。
0436１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 23:04:00
高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。
0437１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 23:04:44
>>435
11!/(2!*2!*2!)
0438１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 23:05:06
>>436
わかりました。
0439風あざみ2005/05/31(火) 23:06:09
>>407
gをmod　pの原始根とする
1^k+2^k+・・+(p-1)^k≡g^k+(2g)^k+…+{g(p-1)}^k　(mod　p)
(g^k-1){1^k+2^k+・・・+(p-1)^k}≡0　(mod　p)
g^k-1はpで割り切れないので、1^k+2^k+・・・+(p-1)^k≡0　(mod　p)となる
よって示された。
0440１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 23:09:10
>>437
すみません。
なぜそうなるかを解説していただけませんか?
0441べた ◆hEpdoZ.tHU 2005/05/31(火) 23:12:17
残念！
0442１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 23:12:33
>>440
マルチ逝ってよし
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/421
0443１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 23:14:23
>>440
mathematics　・・・文字数１１個より並べ替えた個数は　11!
うち　mが２個、aが２個、tが２個重複　それぞれ並べかえた個数は　2!

よって
0444１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 23:15:27
>>442
いや・・・
そっちで質問しろといわれたから書いたんだが・・・
0445１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 23:20:29
>>443
4文字とってないじゃん。
だめじゃん。
0446１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 23:25:48
>>444
だからそっちでやるならそっちでやれと。なんでこっちにまだ残ってんだよ。
教える厨はほうっておけ
0447１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 23:35:09
>>435
mathematics

m 2個
a 2個
t 2個
h,e,i,c,s 各 1個

4文字　=　2種類の文字が 2個ずつ入っている場合
m, a, tの中から 2つ選び 3C2 = 3 通り
その 4つの並べ方 4!/(2!2!) = 6 通り
全部で 18通り

4文字 = 1種類の文字だけ 2個入ってる場合
m, a, t の中から 1つ選び 3C1 = 3通り
この文字が入る場所を選び 4C2 = 6通り
残りの 7種類の中から2つ選んで並べる 7P2 = 7*6 = 42通り
全部で 756 通り

4文字 = どの種類もたかだか1個の場合
7個の文字 m,a,t,h,e,i,c,sから4つ選んで並べる
7P4 = 7*6*5*4 = 840通り
0448１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 23:35:43
>439 ｻﾝｸｽ かなり綺麗に解いてるな、、俺がやった時は異様に汚かったから、絶対いいやり方あると思ってたよ
0449１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 04:39:00
【問】
正則でない行列は零因子であることを、２次正方行列の例を挙げて示せ。
0450１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 04:41:35
((1 -1)(1 -1)) ((1 1)(1 1))
0451１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 05:30:29
>>450
よくわからないので、解説つけてもらえますか？
0452１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 05:35:37
>>450
わかりました！ありがとうございます
0453１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 05:54:03
a*b=a+b-2と演算*を定義するとき、単位元と∀x∈Rの逆元をもとめよ
0454１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 05:59:33
a、nが自然数で、a≧2、n≧2のとき
a^n+1が素数ならばnは偶数であることを証明せよ
または反例が存在することを証明せよ

手も足もでません。よろしくお願いします。
0455１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 06:29:48
>>453
2
-x+2
0456１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 06:33:02
>>454
n=2m+1とすると
(a^n)+1=(a+1)Σ[k=0,2m](-a)^k
0457１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 07:18:55
(p-1)!≡-1(mod p)　が正しいとき
pが素数であることを証明せよ

という問題なのですが、どなたかわかる人はいますか？
04584542005/06/01(水) 08:00:54
>>456
ありがとうございました。
0459１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 08:02:13
>>457
背理法による

p が合成数なら、1～p-1 の中に p と(1を超える)共通因数を持つものがある
その共通因数を g とすると、(p-1)! は g を因数に持つ
結局 (p-1)! と p は g を共通因数に持つ

一方、(p-1)! ≡ -1 (mod p) は (p-1)! と p が互いに素であると言っている
矛盾
04604572005/06/01(水) 08:18:05
>>459
迅速なご返答ありがとうございます。

ひとつ質問なのですが、
＞一方、(p-1)! ≡ -1 (mod p) は (p-1)! と p が互いに素であると言っている
これはどうして言えるのでしょうか？
0461１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 08:32:21
>>460
(p-1)! ≡ -1 (mod p) は、(p-1)! が p の倍数より 1 少ないという意味だから
04624572005/06/01(水) 08:36:28
>>461
あーOKです。ありがとうございました。
0463１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 09:17:18
pが偶数なら１、そうでなければ０の関数の式は？
0464１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 09:39:12
>>463
ヒント。(-1)^p
このままではその問題の答にはなってないから、
あとは自分で料理しろ。
0465１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 09:43:33
がっちゃ
では、pが３の倍数なら１、そうでなければ０の関数の式は？
0466１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 09:47:46
(1 + ω^p + ω^(2p)) / 3
0467１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 09:50:19
やっぱりｗね。コラッツ予想に掘り込むと？
0468GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/01(水) 10:22:00
Re:>>455 日本語か英語で説明しろ。数式だけじゃ分からぬ。
0469１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 11:15:22
>463,465
　m∈Z が n∈N の倍数なら1, そうでなければ0になる式の例
　{1 + ω^m + ω^(2m) + … + ω^((n-1)m)}/n = {1 + cos(mθ) + cos(2mθ) + … + cos((n-1)mθ)}/n
　ω = exp(iθ), θ=2π/n.

　[m/n] - [(m-1)/n], […] はガウス括弧
0470１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 11:19:27
>>469
証明もつけて
0471１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 15:10:55
図書館から家まで、自転車では35分かかり、自動車では10分かかる。
いま、図書館から家に向って自転車で出発したが、途中で自転車が故障したため、
自動車で迎えにきてもらい家に帰った。自転車が故障してから自動車が家を出るまでに
5分かかり、その結果、図書館を出発してから28分後に家についた。自転車が故障したのは
図書館を出発してから何分後か。ただし、自転車と自動車はそれぞれ一定の速さで走るものとする。

↑中学２年生に一次関数で教えなくてはなりません。数学板の天才方、教えてください！！
0472１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 15:23:03
>>471
方程式を使わずに小学生に教える方が萌える…もとい、燃えるのだが…

図書館と家の距離を１とし、図書館を出発してからx分後に自転車が止まったとする。
自転車の速度は毎分1/35。自転車で走った距離はx/35。残りの距離は1-(x/35)
自転車が故障してから自動車が出発するまでの時間が5分。
家から自転車が故障した地点まで自動車で往復するのに掛かった時間は(1-(x/35))*2/10分
合計x+5+(1-(x/35))*2/10分掛かったことになる。これが28分だから
x+5+(1-(x/35))*2/10=28
あとは方程式を解くだけ。
0473１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 15:26:47
>>472せんせー

ありがとー。Ｘ軸に時間、Ｙ軸に距離をもってきて
グラフを書かせて、解かせなきゃいかんのですわー。

しかし、ありがたいことにかわりはないっす！
0474１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 15:28:08
>>471
自転車の分速v1
車の分速v2
図書館から自転車が故障したところまでの距離s1
自転車が故障したところから家までs2
図書館から自転車が故障したところまでの時間t1
自転車が故障したところから家までの時間t2
35v1=10v2=s1+s2
t1+2t2+5=28
v1t1+v2t2=s1+s2
式が６、変数６で解ける。




0475１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 15:36:06
>>474せんせー
ありがとー。中２なんで、連立方程式を解かせられません。
しかし、別解として紹介しておきます！

ほんと、あたまいいひとがおおいなあー。感謝です！
0476１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 15:41:25
複素解析の問題でわからないので教えてください。お願いします。
次の積分路Ｃに沿って積分∫ｚバーｄｚ
（１）円｜ｚ－２｜＝３　　（２）iから１＋iまでの線分
0477１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 15:43:16
あ、>>472さん、
χ＋５＋（１－χ／３５）×２×１０＝２８かな？
0478４７６2005/06/01(水) 15:43:24
すみません。ちなみに過程もおねがいします。
0479１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 16:05:17
>476 (1)はZ=2+3e^iθとおけば?(2)は定義通り
0480１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 16:24:53
>>476
x-iyがコーシーリーマン方程式を満足しない
x-iy=(|z|^2)/zとしても|z|^2はコーシーリーマン方程式を満足しない
ので普通に積分すればいいよ。
04814742005/06/01(水) 16:49:25
訂正
v1t1+v2t2=s1+s2→ v1t1=s1　、　v2t2=s2

0482４７６2005/06/01(水) 17:07:56
>479 , 480
ありがとうございます。でもあんまりピンときません＾＾；
そうおいたあとどうすればいいのでしょうか？
ｚバーなるものが何かわからないもので・・・
普通に積分するといってもどうしたらいいかまったくわからないんです。
たぶんとても簡単なのでしょうがバカなもので。。。すみません。
0483１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 17:12:29
>>455
どうやって出したんですか？
0484１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 17:16:29
>>483
間違ってるよｗｗｗｗｗ
0485１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 18:42:03
f(z)=(x+4+iy)/(x+2+iy+2i)がコーシー・リーマンの方程式を満たす領域を求めよ。
お願いします。
0486GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/01(水) 18:46:29
Re:>>485 普通に偏微分方程式を作ればいいだけでは？実数部分と虚数部分に分けるには、分子分母に適当な関数をかけて分母を実数にしよう。
0487１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 18:49:46
Kesten variable
という言葉が論文で出てきたのですが、どういうものでしょうか？

もしくは、
ケステンプロセスとも言うかもしれません。

教えてください。
0488１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 19:01:23
Xを全体集合とし、A、B、CをXの部分集合とするとき
A－B＝A∩B^c　を証明せよ。(B^cはBの補集合って意味です)

(´；ω；`)ｳｯ…どなたか教えてください。お願いします
0489GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/01(水) 19:08:38
Re:>>488
x∈A-Bのときx∈Aかつx∈X-Bが成り立つ。
x∈A∩(X-B)のとき、x∈AかつxはBの元ではない。
0490１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 20:34:12
初めまして。
ほんと初歩的問題ですが

(A×B)⊆(C×D)⇔(A⊆C)∧(B⊆D)　を証明せよ。

がわかりません。どなたか教えてください。
0491１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 20:37:46
>488 A-B={x∈X|x∈A,￢x∈B}={x∈X|x∈A,x∈B^c}=A∩B^c
0492１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 20:39:32
>>490
マルチかよ
もう一個のスレでももう答えてやらんから。
0493１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 21:16:22
>405 は自明だな QとQ＼{0}は同相で有ることを証明せよ。 これも自明な気するが同相な写像がなかなかつくれん
0494１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 21:18:48
z を複素数とする。
Im(z^(1/2)dz) = 0　を解け。 (Imは虚部を表す記号)

という問題なのですが、上手く計算できません。
z=x+iy として計算すると途中で詰まるし、
zを極座標に直してみると

sin(1/2)θ*d(rcosθ) + cos(1/2)θ*d(rsinθ) = 0

まではいくのですが、ここからの計算方法が分かりません。
どなたか教えてください。
0495１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 21:37:56
>494 zは全ての実部
0496１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 21:50:14
Aが下に有界⇔-Aが上に有界の証明ってどうやってやるんですか
0497１３２人目の素数さん2005/06/01(水) 21:54:15
>>496
まずは定義に戻れ。
つまり、教科書読め。
0498１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 00:08:52
>>453をお願いします！
0499１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 00:18:37
>>453
単位元は２
x*2=x+2-2=x
逆元は-x+2
x*(-x+2)=x+(-x+2)-2=0
0500１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 00:24:17
越後屋
0501１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 00:34:05
>>453 >>499
逆元は-x+4
x*(-x+2)=x+(-x+4)-2=2
0502１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 01:09:11
>>499>>501
ありがとう！
0503１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 01:17:11
マトリクス
A(B+C)=AB+ACを証明せよ。
お願いします。
0504１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 01:20:15
sin(x)とcos(x)は一次独立であることを証明せよ。
この問題がわかりません。
0505 ◆27Tn7FHaVY 2005/06/02(木) 01:22:30
教科書嫁
0506１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 01:27:54
>>503
A,B,Cをそれぞれl×m行列、m×n行列、m×n行列とおいてそれぞれの成分を適当な文字で置いて
左辺＝・・・
右辺＝・・・
左辺＝右辺となる
って具合でいけますよ



m,nはm≧nである整数、|A|=m,|B|=nを満たす集合A,Bについて
|A×B|
|A∪A^2∪A^3|
の最小値と最大値をmとnの式で答えよ

お願いします。
0507１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 02:10:05
>>506
A,Bの種類はなに？自然数？複素数？マトリクス？
0508１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 02:14:25
>>506
この問題、何回教わったら気がすむんだ貴様は
0509１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 02:23:19
>504 それ問題ミスだね、COSx=±√1-sin^2xだからね
0510 ◆lPwwRY6DZo 2005/06/02(木) 02:59:32
整数の部分集合Hが減法について閉じているとき、Hは加法について閉じていることを示し、また、Hはある自然数mの倍数の集合からなることを示せ。
って問題があるんですけど、自然数mの方ができません。どのように書いてよいのか検討がつかないので模範解答をお願いします
0511１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 03:04:55
0でないn個の複素数の集合A={z1,z2,…,zn}が乗法について閉じているとき、Aは群になることを証明せよ。また、任意のAの元zに対してz^m=1(m≦n)となる正の整数mが存在することを証明せよ。
0512１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 03:33:39
>>510
加法について閉じてるってほうはできたとして、あとのほう

x∈H, x＞0 なる整数 x のうち最小のものを m として、
H = {mk|k∈Ｚ} を示す

H は m の倍数を全て含んでいるので、H ⊇ {mk|k∈Ｚ} は明らか

m の倍数でない整数 n が H に含まれてるとする
n = mq + r (q,r∈Ｚ, 0＜r＜m) と書ける
r = n-mq ∈ H なので、m の最小性に反して矛盾
∴ H ⊆ {mk|k∈Ｚ}
0513１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 03:40:58
>>510
H = {0} のときは明らかだから、
>>512 は H ≠ {0} のときの証明ね
0514 ◆lPwwRY6DZo 2005/06/02(木) 04:14:38
>>512,>>513
どうもありがとうございました
0515１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 06:07:46
>>511
前半は群の定義を満たすか確認するだけ。

後半は引き出し論法を使う。
z^0、z^1、…z^nはいずれもAに含まれるが、Aの元はn個しかないので
z^p=z^q (0≦p≦n、0≦q≦n)となる異なる整数p,qが存在する。
ここでp>qとしても一般性を失わない。この時
z^(p-q)=1 0≦p-q≦n
05164942005/06/02(木) 06:39:51
>>495
ありがとうございます。
答えて頂いた身で恐縮ですが、
その答えはどうもしっくりきません。

Im(z^(1)dz) = 0　や
Im(z^(2)dz) = 0
を解いた時は、グラフィカルな答えが出ましたので、
今回もそうではないかと思うのです。
もちろん私の偏見かもしれませんので、
宜しければ途中の計算式も示して頂けると助かります。
私ももうしばらく考えてみます。
0517GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/02(木) 08:07:38
Re:>>504 一次独立とだけ言われても困る。実際cos(x)sin(x)-sin(x)cos(x)=0だし。b,cが定数で∀x∈R,bsin(x)+ccos(x)=0ならばb=c=0は分かるんだけどね。
0518１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 10:05:34
>>516
よくわかんないんだけどz=w^2とおいてdz=2wdwと置換して
Im(w2wdw)=0にすればいいんじゃない？
05194942005/06/02(木) 10:25:11
>>518
ありがとうございます。
そうして
w = u + iv
とおくと、
dv/du = -2uv/(u^2-v^2)
となりますね。
……さて、この微分方程式はどう解くんだっけ。。
05204942005/06/02(木) 10:38:21
あ、同次形か。
なんとかなりそうです。
みなさんありがとうございました。
0521１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 10:47:36
ある平行四辺形に内接する面積最大の楕円を求めよ。 

ヒントとか方針だけでもいいんで、教えてくらはい。 
0522１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 10:55:34
>521
　射影して正方形に汁
0523１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 11:04:34
>>522
各中点を通る楕円ってのはわかるんだけど、
それの長径と短径が求められない・・・
0524１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 11:13:07
基礎的な統計の問題なんですが‥

ｙの確率分布がP(y)=ky^2のとき、ｙ=1,2,3,4の値をとるものとする。
このとき、

a kの値を求めよ。
b 期待値 E(y)を求めよ。
c variance V(y)を求めよ。

です。ちなみにaはk=1/30、b=10/3は多分正解の筈ですが、cがわかりません。
0.68とかになってしまうのですが、どうも間違いのようです。
よろしくお願いします。　
0525１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 11:50:40
>>524
＞0.68とかになってしまうのですが、どうも間違いのようです。
自分の答えの出し方と、間違いらしいと判断したソースを出してくれ。
0526１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 12:47:31
>>525
お世話様です。
自分の解答としては、

1/30(1-10/3)^2+4/30(2-10/3)^2+9/30(3-10/3)^2+16/30(4-10/3)^2=0.68888‥

なんですが、ノートの端にV=16/45=0.356などとメモがあるので、
てっきりこれが答えかと思っていたのです。
明日、小テストがあるということなので慌てて見直しをしてたのですが、
随分以前にやったところなのでいろいろあやふやで‥
0527１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 13:02:27
V(x) = E(x^2) - {E(x)}^2
0528１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 13:14:11
>>527
なんとなく見たことあるような。でも右辺の第一項の求め方がわかりません。
第二項はこの場合、(10/3)^2ですね。
0529１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 13:33:29
E(x^2)=1^2*P(1) + 2^2*P(2) + 3^2*P(3) + 4^2*P(4)
0530１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 14:04:53
>>529
E(x^2) - {E(x)}^2=118/10-100/9=31/45
そうすると答えはやはり0.68888‥でよかったのかな？
メモの勘違いだったかｗ
どうもお世話様でした。
0531１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 19:13:25
α、Θは、0<α＜１、0＜Θ＜２πを満たす定数とした時、行列Ａは次式で与えられる

Ａ＝Ｅ－αＲ　但しＲ＝｜（sinΘ）＾２　 sinΘcosΘ｜
| (sinΘcosΘ　(cosΘ)^2 |

このとき、次の問いに答えて

１．行列Ｒと行列Ａの固有値、固有ベクトルをそれぞれλr、Pr及びλa、 Ｐaとしたとき、これらの関係を示せ。
0532GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/02(木) 19:23:32
Re:>>531 とりあえず固有多項式を求めてみようか。固有値、固有ベクトルは一組しか出ないのだろうか？
0533１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 21:27:06
Z^Nが微分可能であることを示せ。ただしＮは正の整数であり、Ｚは複素数である。

これを示すのに次のべき級数を考える。
　f(Z)=Σ[N=0,∞]Z^(N-1)
このべき級数の収束半径は１であるので半径１の円の内部で収束し正則関数である。
また項別微分が可能であるためZ^Nが微分可能である。

これって正しいですか？
0534１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 21:28:48
仮定と結論がごちゃごちゃで、滅茶苦茶なわけだが
05355332005/06/02(木) 21:29:25
f(Z)=Σ[N=0,∞]Z^(N+1)

でした。すいません。
0536 ◆27Tn7FHaVY 2005/06/02(木) 21:30:34
教科書嫁
0537１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 21:47:12
＞このべき級数の収束半径は１であるので半径１の円の内部で収束し正則関数である。
これはZ^N(N=0.1.2.3...）が正則であることが使えないと無理
0538１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 21:54:08
>>537
ふむ。㌧
0539１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 22:45:17
>>537
f(Z) = 1/(1-Z) から言えないの？
0540１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 22:46:07
f(Z) = Z/(1-Z) だった。
0541１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 22:47:37
grapesの使い方聞いても大丈夫ですか？？
0542１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 23:43:00
一様収束
∀ε，∃N，∀x，∀n［n>N→|f_n(x)-f(x)|<ε］
各点収束
∀ε，∀x，∃N，∀n［n>N→|f_n(x)-f(x)|<ε］

この２つの違いがわかりません・・・。
入れ換えただけで意味が変わるんですか？
0543１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 23:51:29
>>542
全く違う意味になる。

0 < x < 1での x^nなどを考えるといい。

特に、最大値が収束するかどうか。
0544１３２人目の素数さん2005/06/02(木) 23:52:02
あぁ最大値じゃなくて上限ね。
0545１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 00:05:46
>>539
f(Z) = Z/(1-Z)
は|Z|<1で正則だが

f(Z)=Σ[N=0,∞]g_n(Z)が|Z|<1で正則⇒g_n(Z)は|Z|<1で正則
は成立しない

ｚ^Nが正則なのは
g(Z)，h(Z)が正則⇒g(Z)h(Z)が正則
から帰納法で出る

教科書嫁
0546１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 01:19:28
こちらの説明きぼん。
A=（4√2　3　　　0　）
　（3　　4√2　　3　）
　（0　　　3　　4√2）
　　　↑3×3の行列
・対称行列Aを直交行列により対角化
・A^nについてnを使った行列で表わせ
・v=(X,Y,Z)がx^2+y^2+z^2=1を満たして動くとき、f(x,y,z）=vAv^Tの最大値
、最小値を求める。

みなさまお願いします。
0547 ◆27Tn7FHaVY 2005/06/03(金) 01:26:33
教科書嫁
0548１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 02:00:01
>>532

問い２で行列の固有値とベクトルを求めさせてるから、固有方程式を使わずに関係を出させるんだと思われ


0549１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 02:00:58
>>548
問い２なんてどこにも書いてないのに無茶なこというな。
0550１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 03:44:55
>>549
スマソ。お願いだから解き方ｷﾎﾞﾝﾇ
参考書ひたすらみたんだけどむりぽ(>>531)
0551 ◆27Tn7FHaVY 2005/06/03(金) 03:55:08
一般に、Ｒp=λp⇒(R-kE)p=Rp-kp=(λ-k)p
つまり、λｰｋ、pは(R-kE)の固有値と固有ベクトルになってる
0552１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 09:30:01
y=x^4と円x^2+(y-a)^2=r^2の共有店の個数をＮとおく。
a,rを動かすときＮの最大値を求めよ。
またＮの最大値を与えるようなrが存在するためのaの条件を求めよ

わかりません。Ｎは５でしょうか。（原点、第一象限、第二象限に2つずつで
）
0553１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 09:54:25
>>552
6個っぽい
0554１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 09:55:05
I_n=[1,1/n]
J_n=(1,1/n]
K_n=(1,1/n)
とおいたとき、
∩_{n=1}^{∞}I_n
∩_{n=1}^{∞}J_n
∩_{n=1}^{∞}K_n
を求めよ．

という問題なのですが、
I_nだけについていうと、答えは [1,1/n] だと思うのですがいかがでしょうか。
一応帰納法で証明したんですけど、しっくりきません。
何か良い方法はあるでしょうか。

0555１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 09:57:37
I_n=[1,1/n]
J_n=(1,1/n]
K_n=(1,1/n)
とおいたとき、
∩_{n=1}^{∞}I_n
∩_{n=1}^{∞}J_n
∩_{n=1}^{∞}K_n
を求めよ．

という問題なのですが、
I_nだけについていうと、答えは [1,1/n] だと思うのですがいかがでしょうか。
一応帰納法で証明したんですけど、しっくりきません。
何か良い方法はあるでしょうか。

I_n=[1,1/n] （開区間）
について、
∩_{n=1}^∞I_n
を求めよ。

という問題ですが、答えは [1,1/n] でいいんでしょうか。
一応帰納法で証明したんですけどどうもしっくりきません。
他に良い方法があれば教えて頂けませんか。
0556１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 10:04:03
よくありません。
0557１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 10:04:42
20V=420+L
8V=120+L この連立方程式解いてもらえませんか？お願いします。
05585532005/06/03(金) 10:04:48
>>553はウソです。吊って来ます。
0559１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 10:06:33
>>557
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
05605532005/06/03(金) 10:09:43
>>553
f(t)=(t-a)^2+t とおいて
共有点の個数＝f(t)=r^2のt>0での解の個数×2+f(t)=r^2のt=0での解の個数
でf(0)=a^2≧fの正の極小値＆f'(0)＞0のとき解６個とおもったんだけど。
そんなaがあるかどうか一瞬自明にあるとおもったんだけどそんな自明でもないや。
６個っぽいんだけどな～
05615532005/06/03(金) 10:22:28
>>553
極小値もへったくれもないや。
f(t)=(t^2-a)^2+tとおく。f(t)=r^2･･･(*)をかんがえる。
f'(t)=4t(t^2-a)+1
a≦0ならt>0でf'(t)>0でありf(t)は単調増加なのでt≧0での(*)解の個数は高々１個。
a＞0のときをかんがえてf'(t)はt>0で極小値をもちそれは-11a^2/(24√3)+1。
これが0以上ならf(t)はt>0で単調増加でやはり(*)解の数の個数は高々１個
-11a^2/(24√3)+1<0のときはu=f(t)のt≧0における増減表をかけば
うまくr^2をえらべば(*)は3個の解をt>0でとれることがわかる。
0562１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 10:40:39
微分せよ。ただし、a,bは定数とする。

y = sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)

お願いします


0563１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 10:44:02
30^(99)+61^(100)が31で割り切れることを証明せよ。

UCSDの数学理論というクラスの試験で出た問題です。どうかよろしくお願いします。
0564１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 11:00:12
2つの半径が同じ円があります。
2つの円の中心がズレている時に、
2つの円の重なっている部分の面積か、
三日月状になっている部分の面積の求め方を教えて下さい。

お願いします。
0565１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 11:36:18
>>563
30^99+60^100≡(-1)^99+(-1)^100=-1+1=0 (mod 31)
0566１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 11:45:38
>>551

とりあえず解いてみたんだけど（>>531の問題)
αで割って
(1/α)A=(1/α)E-R
,ここで(1/α)をｋと置く

(kE-R)Pr=(k-λｒ）Pr
ここで
APr=(k-λr)Pr

k-λr=λa
また、Pr=Pa　　//
合ってるかな？
0567１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 11:51:03
>>565
間違えた
フェルマーの小定理
29^30≡1(mod 31)
を使って
60^100≡29^100≡29^10≡(-2)^10=32^2≡1^2=1 (mod 31)
より
30^99+60^100≡-1+1=0 (mod 31)
0568１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 11:54:46
>>563
30^99+60^100≡(31-1)^99+((32)(2)-1)^100≡(-1)^99+(-1)^100≡0 (mod 31)
0569１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 11:57:40
>>565>>567>>568
w
0570１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 12:17:07
>>521
ある平行四辺形に内接する面積最大の楕円を求めよ。
楕円 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1
楕円上の点x1,y1における接線(x1x)/(a^2)+(y1y)/(b^2)=1
楕円の面積πab
0571１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 12:40:25
平行四辺形が長方形になるように一次変換
0572１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 13:05:53
>>571
平行四辺形に内接する楕円は無数にあるから、最初から一次変換ってのはどんなもんでしょうか？
0573１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 13:08:25

Ｆ（x.y.z）＝（x＾２×y）+（y＾２×z）+（z＾２×x）－１＝０で表される点（1,1,0）の近くでの
陰関数z＝f（x,y）の（x,y）＝（1,1）における偏微分係数fx（1,1）の正しい値は？
05745422005/06/03(金) 13:28:21
>>543

＞0 < x < 1での x^nなどを考えるといい。
＞特に、上限が収束するかどうか。

すみません、上限の収束というのがよくわかりません・・・。
0575１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 13:47:40
>>573
-2
0576１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 13:54:04
>>568>>565
ありがとうございました
0577１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 13:59:12
cosを使う三角形の面積
0578１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 14:01:15
ある海賊団（総員10名）が100枚の金貨を手に入れた。
そこでみんなで分けようとしたが、この海賊団には以下の分配ルールがある。
一番年長の海賊（ボス）が誰に何枚割り振るかを決める。
ボスも含めたみんながその割り振りに賛成か反対か投票をする。
半数以上の賛成で可決される。ただし、賛成が半数未満ならボスは処刑され、新たなボスがまた分配方法を決める。
（10人は年が違うので新ボスを誰にするかでもめることはない）
と、決まるまでこれが繰り返される。
そしてこの海賊団員の特徴として、
みんな限りなく賢く、それぞれみんなが賢いことも知っている。
みんな自分の命は一番大事。次に大事なのは金貨。だが処刑は大好きで、今のボスを処刑しても次のボスからもらえる金貨の枚数が同じだろうと思ったら、反対に票を投じる。
それぞれあまり仲はよくないので談合はしない。及び金貨の共有もしない。
さて、今のボスは自分がなるべくたくさん金貨がほしい場合、
何枚手に入れることができるだろうか？

この問題が分からない、数学得意なやつ頼む
0579１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 14:15:32
>>578
20枚
0580１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 14:19:00
>578 ４０枚だろ
0581１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 14:37:43
>>578
答え　９６枚

考え方
１０人のメンバーをボスになる順番で１番、２番、、、１０番と呼ぶ。

処刑が進んであと二人（９番と１０番）になった場面を想定する。
すると仮定よりボス（９番）は
９番＝１００枚、１０番＝０枚の分配を提案し、
可決される。（賛成１、反対１）

このことを踏まえて、残り３人の場面を想定する。
ボス（８番）は、
８番＝９９枚、９番＝０枚、１０番＝１枚を提案する。
ここで９番は当然反対する。
１０番は反対すると否決され、残り二人の状況になり
取り分は０枚になるため（しぶしぶ）賛成し、可決される。

これを踏まえて、４人の時を考えると
ボス（７番）は
７番＝９９枚、８番＝０枚、９番＝１枚、１０番＝０枚
を提案し、９番がしぶしぶ賛成するので可決する。

と順にやっていくと問題の場面では
ボス（１番）は、１番から順に、96,0,1,0,1,0,1,0,1,0
と分配すれば、可決されるはず。
0582１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 14:41:47
因数分解なんですが
x^4+4を因数分解できません。
ちなみに複素数は使えません
0583１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 14:42:30
問題は、限りなく賢い筈の人たちがどうしてそんなルールを・・・
0584１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 14:44:08
>>582
x^4 +4 = (x^2 +2)^2 -4x^2 = (x^2 +2)^2 -(2x)^2
0585１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 14:45:22
>>582
x^4+4>0
0586１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 14:47:49
>>585
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
0587１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 14:52:24
>>582
(x^2 + 2x +2)(x^2 - 2x +2)
0588１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 15:02:21
>>582
(x^2 + 2x +2)>0
(x^2 - 2x +2)>0
0589１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 15:03:52
助けて下さい…一応数学的と思うのでここで聞きます…。
７チームで総当たりのゲームを行います。
利用するコートは二つあるので同時に２ゲームが可能です。
出来るだけ連続ゲームが起きない様に試合順序を設定したいのですが、
どういう順序になりますでしょうか…。
宜しくお願い致します。
0590１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 15:12:26
連続ゲームはかならずおきます
0591１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 15:21:50
>>589
２試合ずつやると８チーム出てくるから
必ず連続ゲームがおきます。

で、試合数は２１だから、１試合しかないターン
が必ずあるので、連続ゲームの組は最小で８になる可能性がある。
これが可能かどうかを調べロッテことでしょうか。
0592１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 15:30:17
>>590
すみません…重複ゲームを出来るだけ少なくする…でした。
…osz

全チーム平等(出来るだけ)に連続試合があるように
３連続はあってはならない…というルールで。
1-2,3-4
5-6,7-1
2-3,4-5
6-7,1-4
6-3,5-2
7-4,1-5
6-2,7-3
1-3,2-4
7-5,6-4
6-1,7-2
5-3
↑
これを作りましたが気に入りません…四チームが連続試合を二度やらなければならないところが…。
0593１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 15:32:02
>>591 まさにその通りです！
すみません…。
0594１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 15:35:48
>>593
１試合のターンを、最後（最初）ではなく
途中に入れれば、うまく行くのでは？
0595１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 15:45:25
微分せよ。ただし、a,bは定数とする。

y = sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)

お願いします





0596１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 15:52:03
>>595
とりあえず、
t = cos x
で置換してみたら？
0597１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 16:02:04
>>564
円の半径を１　中心間の距離を2d (0<d<1) とする
２円が重なっている部分を求める。
中心から弓形を見込む角を2θとすると
cosθ＝d　このθを使うと
求める面積は　2θーsin(2θ）　
05985632005/06/03(金) 16:02:53
30^(99)+61^(100)が31で割り切れることを証明せよ。

よろしくお願いします(T_T)

>>568>>565
30^99+60^100じゃないです...すいません。
0599１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 16:10:15
>>598
よろしくもなにも･･･
30^(99)+61^(100)≡(-1)^99+(-1)^100≡(-1)+1≡0 (mod 31)
で終わり？
0600１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 16:11:32
>>598

30=31-1 61=31*2-1 より　
30≡(-1) 61≡(-1) (mod31)
よって　30^(99)+61^(100)≡(-1)^99 + (-1)^100 =0
0601１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 16:14:59
>>594 驚愕してちびりそうになりました。
それで全く問題ありませんね、感謝です。
06025632005/06/03(金) 16:15:53
>>599>>600
ありがとうございました
0603１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 17:04:05
>>581
超ありがとー把握した、おま・・・頭いいな
0604GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/03(金) 17:16:21
そして96枚より多くすることはできないことはすぐに分かるから、96枚が正解というわけだな。
06055222005/06/03(金) 17:25:50
>572
　楕円は一次変換しても楕円(⊃円)なのでいいと思われ...

　平行四辺形が正方形(x+y=±1, x-y=±1)になるように一次変換する。 >571
　それに内接する楕円は無数にあり、(x/a)^2 +(y/b)^2 =1, （a^2 +b^2 =1）と表わせる。>570
　これは４点(±a^2,±b^2) で正方形に接し、面積は πab ≦ (π/2)(a^2 +b^2) ≦ π/2. >570
　面積が最も大きいのは a=b=1/√2 (円)で、正方形の面積の(π/4)倍。
　までは分かるんだが… >>521-523
0606１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 18:16:10
幾何学で、パラメータ与えられたとき、頂点の個数と編曲店の個数ってどう求めたらいいんだっけ？
0607１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 18:25:05
>>606
変曲点ね
0608１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 18:26:53
>>606
それだけではなんとも。
そもそも幾何学って、何次元のどういう図形を対象にしてるの？
0609１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 18:40:12
>>605
p, r > 0に対して
原点Oと (p, 0), (q, r), (p+q, r)
の４点を頂点とする平行四辺形を考え

Oと(p,0), (0,r), (p,r)という長方形に変換する。

カヴァリエリの原理から、
平行四辺形に内接する楕円で最大のもの
と
長方形に内接する楕円で最大のもの
は、この一次変換で写り合う。
さらに正方形に変換しても同じ。

で、それが最大ではあるが
楕円の式は径が軸に平行であれば
その式でいいけど・・・正方形内で最大になる楕円が
その式になるというのはもう一押しいる。
06105702005/06/03(金) 18:53:25
>>605
１．正方形に内接する円または楕円の面積が最大のものは円であることを証明。
２.よって、正方形とそれに内接する円を平行四辺形に一次変換して得られる楕円が面積最大。
こんな、感じで考えてたんだけど、１を証明するのに楕円の式、(x/a)^2 +(y/b)^2 =1をθだけ回転させた式を作って検証しようとしてたところ。
605の証明で正方形に内接する面積最大は円ってのは？？
06116052005/06/03(金) 19:34:34
>609-610
楕円が4点で正方形に接する. ⇒ 楕円の長径・短径 // 正方形の対角線

⇒ (x/a)^2 +(y/b)^2 =1 と表わせる。 ⇒ 楕円の面積は πab ≦ π/2.

(そのために正方形を45°傾けたんだが...)
0612１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 19:34:36
>>608
えと、例えば、C:c(t)=(t,1/t)という曲線の場合。
0613１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 20:07:09
>>612
それなら単に xy = 1なのだから
変曲点なんてないじゃん。
それと頂点というのはどういう意味で使ってるの？
0614１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 21:05:32
角度だけわかってるときのsinとかの三角関数は
どうやって求めるの？
0615１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 21:16:08
微分方程式
y"-(k^2)y=0
の基本解を求める時、y=e^λxと仮定する。とあるのですが
e^λxがどのようにして出てきたのかが分かりません・・・教えてください。
0616１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 21:44:05
>>613
ちなみに問題書いとく。

問題：曲線C：ｃ（t)=(t,1/t)の頂点の個数を数えよ。実際に計算して求めよ。さらにその点における接触円との接線の次数を計算し、もしちょうど３次の接触をしているならば縮閉栴の特異点との間の同値条件を求めよ。


変曲点はまた別の問題なんだが、出し方わからん・・・。
0617１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 22:06:41
３つの実数x,y,zがx+y+z=3,x~2+y^2+z~2=9,x~3+y~3+z~3=21を満たす。
ただしx>y>zとする。
①xyzの値を求めよ。
②x,y,zの値を求めよ。

やってみたのですが、答えと合いません。
xy+yz+zx=0までは出たのですが…。
ラグランジュの恒等式とか使えますか？
教えてください。
0618１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 22:08:14
>>615
y = e^(λx)
のn階微分は y^(n) = (λ^n) yであるから、

y, y', y'', …の線形結合を用いた微分方程式は
この変換によって y を括り出すことができ、式が簡単になることが期待されるという
解法のテクニック。
0619１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 22:08:28
>>616
小出しにするのはやめて全部かけ
0620１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 22:10:36
>>617
自分の計算を書いてくれ
0621１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 22:40:47
t~2+at+1=0が虚数解を持つか、解がすべて負であるaの条件
はどのようにして求めればいいのでしょうか？
0622１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 22:43:41
>>621
判別式を求めたり、グラフを書いてみたりするのだーーー。
0623１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 22:55:29
n(n-1)anx^n-2-k^2anx^n=0
(n+2)(n+1)an+2=k^2an
an+2=(k^2/(n+2)(n+1))an
y=(1+kx+k^2x^2/1*2+k^3x^3/1*2*3+k^4x^4/1*2*3*4+...)=(e^kx)
0624１人目の素数さん2005/06/03(金) 22:57:59
各階が2.5ｍの高さの33階建てのマンションがある。
このマンションの高さを求めよ。
06256252005/06/03(金) 22:58:39
√625　=　25
0626１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:01:21
t~2+at+1=0
t=x+yi
t^2=x^2-y^2+2xyi
t^2+at+1=(x^2-y^2+ax+1)+(ay+2xy)i=0
x^2-y^2+ax+1=0
ay+2xy=0
a=-2x
x^2-y^2-2x^2+1=0
x^2+y^2=1
a=-2x=-/+2(1-y^2)^.5,y<>0
0627１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:02:45
0<|y|<=1
0628１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:08:24
ツインで回っているブラックホールについてアインのフィールド方程式を
といてよ。エロイ人
0629１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:11:45
3次方程式が虚数解を持つ条件は？
0630１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:25:58
>>619
問題文がこれなんだが・・・
0631１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:28:41
>>630
tの定義域は？
0632１３２人目の名無しさん2005/06/03(金) 23:31:58
>>631
t∈R
0633１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:34:16
カベチャー計算して見れば？
06346332005/06/03(金) 23:35:45
6=3+3
0635１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:36:01
>>632
頂点の定義は？
0636１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:36:35
リーマンテンソル計算すれば？
0637１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:38:18
>>635
何か、定義書いてないんだけど・・・。ただ、絵書いて頂点数えて、実際計算して確認せーや。ってしか書いてない。
0638１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:38:22
円周率が3.05以上であることを証明せよ。

これがわかりません。
私は円の中に原点を通る三角形があり、その内心角が30度の時、弦の長さを調べるみたいな
ことをしてみたんですが。。。
誰か教えてください
0639１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:39:59
∫[0,2π](cos(sinx))e^(cosx)dx を求めよ

何から手をつけりゃええの
0640１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:45:23
>>639
∫[0,2π](cos(sinx))e^(cosx)dx
=∫[-π,π](cos(sinx))e^(cosx)dx
=0
06416402005/06/03(金) 23:46:21
すまった。>>640なし。偶関数だった･･･orz
0642１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:48:41
>>637
とりあえず、問題に定義が書いてあると思うな。
授業に出るか、授業で指定された教科書でも読め。
0643１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:49:41
>>618
レスありがとうございます。
テクニックですか・・・
言われてみればそう思いますが、なんかこうゆう解き方ってモヤモヤしますね・・・。
0644１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:50:32
x-π=ｔの置換？？？
sinx=-sint
cosx=-cost
じゃないの？
0645１３２人目の名無しさん2005/06/03(金) 23:51:17
>>642
俺、高校生だから・・・・授業でれねー、、、、orz
なんか、読んできた雰囲気ではc(t)=0になるtっぽい
0646１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:52:23
∫x^2e^(-ax)dxはどうしたらいいですか?
0647１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:53:56
>>645
じゃあC(t)=0となるtはないんだから０個、当然それ以降の設問には答える必要なしでいいじゃん。
0648１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:55:36
1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ、合計n枚ある、
これらのカードの中から2枚を取り出すとき
その番号の差が3以上となるような取り出し方は何通りあるか。ただしn≧4とする


この問題を教えていただけませんか？
0649１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:56:55
マルチすんな小僧
0650１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:57:28
>>648
C[n,2]=n(n-1)/2から
差が１のくみあわせ＝n-1通り＋差が２のくみあわせ＝n-2通り
をひけばいいのでわ？
0651１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:57:48
>>647
そうなのかな、、、なんか微妙だ・・・。

例えば、この問題ばどうなんだろ・・

C:c(t)=( cos t/1+sin^2t , sin t cos t /1+sin^2t),t∈Rをパラメータで表示すると蝶ネクタイみたいな形になる。変曲点の数を数えよ。
変曲点ってどうやって計算すれば出てくるかわかります？
0652１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 00:01:27
>>651
d^2x/(dy)^2=(y''x'-y'x'')/(x')^3の符号変化しらべりゃいいじゃん。
0653１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 00:02:05
>650
詳しく教えていただけませんか？
0654１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 00:03:45
>>645
意味不明だが、そもそもおまえさんの状況など誰も分かる筈も無い。
そもそも高校生ならば解く必要も無かろう。
0655１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 00:05:01
>>652
そうなんだ、、、教えてくれてありがとう。ちょいやってみる。俺みたいなバカ高校生でもわかるような幾何学のサイトってあります？
0656１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 00:09:07
>>639
ヒント：数値積分
0657１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 00:14:10
>>656
？分かりもうさん
0658１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 00:18:56
>>639
2π
0659１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 00:20:42
どうやんの？
0660１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 00:40:27
n個の正整数がある。
このn個の数をそれぞれ因数分解したところ、
全体に全部で(n-1)種類の素数だけが現れた。
このとき、n個の正整数の幾つかの積が平方数になることを示せ。

という問題の、ヒントが欲しいです……。
(n-1)個の正整数が全て素数なら、
あとの残り一つは必ず既に使われた素数を因数に持つ数になるので、
ペアリングが出来て平方数に出来ると思うのですが。
俺の頭ではここが限界orz
0661１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 00:46:36
>>614
？
0662１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 01:08:05
>>660
2 元体 F_2 上の n-1 次元空間の n 個のベクトルは線型従属であることを使う。
0663１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 01:10:14
(問題)
X,Yという確率変数があって同時密度関数を持つ。
fX,Y(x,y)={1+x-y (0≦x,y≦1) 0 (それ以外)}
この時、E(X),E(Y),Cov(X,Y)を求めよ！！


E(X)とE(Y)は導き出せたんだけど、共分散が答え合わん。
すまんが教えてくれ　orz
0664１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 01:23:35

問題：曲線C：ｃ（t)=(t,1/t)の頂点の個数を数えよ。実際に計算して求めよ。さらにその点における接触円との接線の次数を計算し、もしちょうど３次の接触をしているならば縮閉栴の特異点との間の同値条件を求めよ。

この問題なんだが、頂点の定義がわかった気がする。頂点→縮閉線の特異点を求めろ？ということ。曲率の微分が０になる点？って意味だと思う。
と言われても、求め方がさっぱりなんだが、、、
0665１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 01:24:36
>>663
自分の計算過程をまず書けば？
おれもミスってるかもしれんが、今計算したら1/144になった。
0666風あざみ2005/06/04(土) 01:27:45
>>660
ヒント
(1)n個の正整数の幾つかの積は(2^n)-1通り考えられる
(2)n個の正整数を素因数分解して、指数に着目する
(3)n-1個の整数からなる組(a_1,・・・ａ_(n-1) )は偶奇に注目すると2^(n-1)種類に分類できる。
(4)鳩の巣の原理



0667１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 01:35:05
>>660
>n個の正整数がある。
1はダメでしょ？
0668１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 01:38:03
>>667
素因数が 0 個の正整数は 1 だから ok.
0669１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 01:38:11
分数の数列1/2,1/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,･･･について
19/100はこの数列の第何項かもとめ、初項1/2から19/100までの和を求めよ。
という問題なのですがやり方がわかりません、お願いします。
0670１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 01:39:37
>>669
2/3 が抜けているように見える。
0671１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 01:41:02
確かに抜けていました、すみません
0672１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 02:20:07

問　写像　x＝rcosht　　y＝rsinht　
のヤコビアン∂（x,y）／∂（r,t）は何か？

ﾔｺﾋﾞｱﾝがうまく理解できない・・・

0673１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 02:50:47
4870番目、和は12137/5
0674１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 03:06:20
>>672
教科書嫁ってこった
0675１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 06:08:19
>>674
◆27Tn7FHaVYと同じこと砂！
0676 ◆27Tn7FHaVY 2005/06/04(土) 06:57:28
>>674
適切

>>675
教科書嫁
0677１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 09:25:23
微分せよ。ただし、a,bは定数とする。

y = sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)

お願いします






0678１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 09:37:39
>>677
sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)
=sinx ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(-1/2)

(fg)'=f'g+fg'だからさ、
あと、
( ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(-1/2) ）'
＝(-1/2)( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(-3/2)( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )' だよ。

( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )'＝ (a^2)2(cos x)(-sin(x)) + (b^2)2(sin x)(cos(x))
0679１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 09:38:54
ジャンケンで３回続けて勝つ確率って何分の１でつか？？
1/3ですか？
0680１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 09:41:12
>>679
(1/3)^3
0681１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 10:43:34
勝敗の結果は、7通りだよね？

①勝つ　→　勝つ　→　勝つ
②勝つ　→　勝つ　→　負ける
③勝つ →　勝つ　→　あいこ
④勝つ　→　負ける
⑤勝つ　→　あいこ
⑥負ける
⑦あいこ
06826772005/06/04(土) 10:51:10
>>678
答えと合いません。
0683１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 11:00:32
>>681
1/7かな？
0684１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 11:17:17
□、７、□、１５
等差数列の問題
□の数字は？
0685GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/04(土) 11:41:47
Re:>>684 等差数列だと分かっているなら公差を求めたらどうだ？
06865642005/06/04(土) 16:05:24
>>597
ありがとうございました。
0687１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 16:09:19
どなたか６８４をお願いします。
0688１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 16:11:46
>>684 公差。
0689１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 16:12:36
>>687
15-7 = ?
0690１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 16:12:37
等差数列の定義を確認してくれ。
0691１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 16:27:53
>>669
(1)
分母2は1個ある。
分母3は2個ある。
…
分母99は98個ある。
よって、19/100は、1+2+3+…+98+19番目。

(2)
分母2を全部足すと1/2。
分母3を全部足すと(1+2)/3 = 1。
分母4を全部足すと(1+2+3)/4 = 3/2。
分母5を全部足すと(1+2+3+4)/5 = 2。
…
分母nを全部足すと(n-1)/2。
よって、合計は(1+2+3+…+98)/2+(1+2+3+…+19)/100。
0692１３２人目の素数さん 2005/06/04(土) 17:13:00
競争的産業において、すべての企業の費用関数が同一であるとし、
それぞれの企業の産出量をyとしたとき、その費用関数はC=y2+4
で示されるものとする。また、この産業全体の需要曲線は、価格をP
としたときD=100-Pで示されるものとする。このとき、この産業には
長期的にみていくつの企業が存在しうるか。
0693よろしくお願いします！2005/06/04(土) 17:22:09
サイコロを、前の数の約数が２回連続で出るまで投げ続ける。 たとえば、６→３→１、４→２→２、など。 これがちょうど５回で終わる確率を求めよ。
0694GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/04(土) 17:36:06
Re:>>693
とりあえず前の数の約数が二回連続で出るのは、
666,663,662,661,633,631,622,621,611,555,551,511,444,442,441,422,421,411,333,331,311,222,221,211,111
のパターンとなる。
後は、2回目に3回目の倍数が来ない場合を調べればよい。一回目は何が出ても関係ない。
0695１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 17:51:46
>694
ありがとうございます！
おっしゃる事は理解できましたが、確率の分母はどうなるのでしょう？
この試行が永遠に続く場合も有り得るのでそこがまだ理解できません。
よろしければお願いします。
0696GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/04(土) 17:56:53
Re:>>695 五回で終わるか、四回以内に終わるか、五回までに終わらないか。
0697ここなら解決しそうです。2005/06/04(土) 17:57:13
xy平面上に３点、A（a,b）、B(c,d)、P(0,t)がある。 平面上のＱはＡＰ・ＢＱ＝１(内積)を満たす。 tを固定する時、Ｑの存在範囲を求めよ。(A，Bは格子点)
Qをおくと文字が多くて混乱しました。お願いいたします。
0698１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 18:01:02
GreatFixerさん、ありがとうございます。できそうです！
なんか視野が狭くて指摘していただくと恥ずかしい気分になります。
次はもっといい質問できるように頑張っていきますm(__)m
0699１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 18:37:39
>>680
先生！シッタカ大統領！！発見しました！
答は　1/729
0700１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 18:41:13
>>699
意味不明
0701１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 19:51:25
>>665
すいません。どうやらE(X)かE(Y)どちらか、もし桑
両方違っているような気がしてきました…。
もう一度計算し直して出直してきます。　orz
0702１３２人目の素敵さん2005/06/04(土) 19:56:36
公開鍵暗号化方式で、秘密鍵が任意に指定できる方式は無いでしょうか？
0703GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/04(土) 20:00:36
Re:>>702 自分で公開鍵と秘密鍵を作ればいいんじゃないの？秘密鍵には素数しか使えないが。
0704& ◆/D5eYcbPCM 2005/06/04(土) 20:02:13
素数しか使えないのが不便です。整数全体が使えるようなのは無いでしょうか？
0705GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/04(土) 20:03:16
Re:>>697 APに平行な直線の上を動くことを理解しよう。その直線はAPからどの程度離れているか？
0706GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/04(土) 20:06:26
Re:>>704 とりあえず不可逆変換でいいのなら秘密鍵をどんな整数にしてもできるが。
0707& ◆QWv3R1XL8M 2005/06/04(土) 20:14:27
>>706
どうやれば良いのでしょうか？
0708GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/04(土) 20:16:10
Re:>>707 そもそも「鍵」の意味がないな。
0709& ◆QWv3R1XL8M 2005/06/04(土) 20:20:01
2chのトリップのような物を作りたいのですが、
サーバー上のファイルを編集されてしまう可能性が否定できない状況にあります。

RSAを使い秘密鍵で署名すればよいのですが、
秘密鍵はファイルなどに保存しなくてはならず、
トリップのようにユーザーに記入させるのは困難のようです。

秘密鍵がトリップのように任意の文字列で良ければ
ユーザーが楽になります。
0710１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 20:21:20
知らないのに教えなくていいＱ。
0711GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/04(土) 20:22:37
Re:>>710 どうもおかしいと思って検索してみたが、やはり私の書いたことがおかしかったようだ。
0712１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 20:47:49
>>677の投稿だけどさ、難しくね？おまいら解けた？
微分せよ。ただし、a,bは定数とする。

y = sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)

お願いします
0713１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 20:54:36
>>712
難しくない
回答済み
マルチ
07147122005/06/04(土) 20:56:21
>>713
でもさー、俺もやったけど、当の本人は答え違うっていってますぜ？
0715１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 20:58:26
>>712
しつこいマルチだな。
しかもなんの工夫もいらない単なる計算問題に解けるもへったくれもないだろ。
07167122005/06/04(土) 21:00:01
>>715
あんたは解けたのかい？
0717１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 21:08:16
>>714
>答え違うっていってますぜ？
もしかして>>678にちゃんとした答えが書いてあると思ってるのか？
0718１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 21:09:59
f(x)が次数2005で、f(k)=1/k (k=1,2,……2006)が成り立っているとき、
f(2007)を求めよ。
0719１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 21:10:20
>>677=>>712
07207122005/06/04(土) 21:10:29
>>717
少なくとも>>677と漏れはそう思ったんじゃないの？
0721１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 21:16:14
>>720
せっかく教えてもらってるのに、それすらちゃんと見ないで答えだけ丸写ししようとしてたのか？よくみろ馬鹿
0722１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 21:29:24
>>700
お前こそ意味不明
0723１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 21:46:28
関数f(x)は、区間[0, +∞)で単調に減少する関数で、f(x)≧0であるとする。
このとき、
Σ[n=0..N]f(n)≦∫[0..N]f(x)dx≦Σ[n=0..N]f(n-1)
であることをしめせ。

お願いしますm(__)m
0724１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 21:48:30
>>723
f(n)>f(x)>f(n+1) n<x<n+1を使う
0725１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 21:55:47
>>722
ジャンケンを一回行う毎に 勝つ確率は 1/3だよ。
1/729 ってことは 一回あたり勝つ確率が 1/9だよ。
この違いは何だ？
0726１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:02:33
>>724　その先はどうすれば？？
0727１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:03:43
>>726
∫[0..N]f(x)dx=Σ∫[N..N+1]f(x)dx
0728１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:09:13
ありがとうございます。
[n,n+1]の区間で比較してくっつけるってことですね。
0729中学生2005/06/04(土) 22:09:21
平方根なんですけどやってて全く分からないどうしようもない馬鹿ですが質問します

√168aの値が自然数となるようなaの値のうち、最も小さいもの（aは自然数）

108にできるだけ小さい数をかけて、ある整数の３乗にしたい。どんな自然数にしたらよいか

の2つです。よろしくお願いします。
07307292005/06/04(土) 22:09:47
√729 = 27
07317122005/06/04(土) 22:10:15
馬鹿なりに頑張っても
(a^2 * cosx~2 + b^2 * sinx^2)^(1/2) +a^2 * sinx^2 - b^2 * sinx^2
がどうしても　a^2 にならない。。（a,bは定数）
07327312005/06/04(土) 22:10:20
731 部隊
07337342005/06/04(土) 22:10:57
7-3=4
0734GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/04(土) 22:11:15
Re:>>729 42,2.
0735１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:11:20
168,108を素因数分解すればおのずとみえてきます
0736１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:13:50
>>731
馬鹿
0737中学生2005/06/04(土) 22:15:44
すみません全然分かりません
07387122005/06/04(土) 22:17:35
>>736
確かに馬鹿だが、そういうあんたは解けるのかい？
0739１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:24:26
>>725
ﾋﾝﾄやる。
ｻｲｺﾛ賭博で半と丁がでる確率は1/2じゃないってこと。
1/2とは2回振れば必ず半と丁がでるっていってることなんだ。
↓よく勉強汁。
http://www25.tok2.com/home/toretate/kakuritu.html
0740１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:25:02
解いたけど、書く気にならんね。まじで。
07417122005/06/04(土) 22:26:11
>>740
馬鹿さ加減に呆れてしまったのもわかるが、どうしてもわからないんで、
教えてください。
0742１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:27:38
えげつないよ。書いても読む気にならんよ。
0743１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:31:42
sinx(-2a^2cosx*sinx + 2b^2cosx*sinx)/(2(a^2cos^2 x + b^2sin^2 x)^(3/2))
+cosx/(a^2cos^2 x + b^2 sin^2 x)^(1/2)
07447122005/06/04(土) 22:31:55
んじゃ地道に頑張るか
0745１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:32:43
理系の地位が低い（社会的にも経済的にも）
↓
理系に適正があって優秀な頭脳が他の分野に流出、様々な組織のトップが技術をわからない
↓
日本の国際競争力の低下
↓
みんなで飢え死にorz

理系の地位を上げて、理系に夢を！

http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1115406288/
0746中学生2005/06/04(土) 22:36:12
誰か教えてください
0747１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:37:01
>>677の問題微分するだけなら対して手間はとらんだろ？
公式にぶちこむだけなんだから。

( sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2))'
=cosx ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(-1/2)
　+sinx (-1/2) ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(-3/2)( -2(a^2)*(sinx cosx)+ 2(b^2)*(sinx cosx) )
　
これを整理してキレイな形にもってけってんなら難しいかもしれないけど。
単に微分せよならこれでも○でしょ？
0748１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:37:48
>746
山は死にません。海も死にません。
0749１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:39:50
すみません、この質問はスレ違いかもしれません
もしスレ違いなら一言言ってやって下さい
二つあり、同じような問題なのですが…
Ⅰ.A君とB君がどれだけ近づいても距離は1/2、1/2…となっていき０にならない
Ⅱ.A君が歩いている。B君がA君を追いかけるが、B君がA君のいた位置に着く時にはA君は少し先に進んでいる。結局これが繰り返されて追いつこうとしても追いつけない。
が詭弁であることを証明するにはどうすればよろしいのでしょうか？
どうかご教授下さいませ
0750GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/04(土) 22:42:11
Re:>>749 身の回りには常に実無限というものが付きまとっている。線分に点が無限にあったりとか。
0751１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:42:32
お願いします。↓
http://love3.2ch.net/test/r.i/pure/1117890447/
0752１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:42:39
>>739
おまえが馬鹿なのはわかったよ。
0753１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:49:48
>>749
実際にやってみればいいんじゃない？
0754１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 22:51:46
っていうか「アキレスと亀」とか「ゼノンの逆理」とかで検索汁。
0755中学生2005/06/04(土) 22:59:42
お願いしますテスト前で７２９の問題です
0756BlackLightOfStar ◆Q4adNeKW2Y 2005/06/04(土) 23:03:53
(　ﾟДﾟ)
0757１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 23:06:09
>>755
168を素因数分解すると、　2*2* 3*7*2 よって、a=42

108を素因数分解すると、3*3*** 2*2 よって、2
07587572005/06/04(土) 23:07:19
↑訂正
3＊3＊＊＊→3＊3＊3*　スマンヌ
0759１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 23:07:23
>>750さん、>>754さん
ありがとうございます！
実無限とゼノンの逆理で検索してみました
………
自分では理解したつもりになるまでにどれほど時間がかかるか分からないので…お礼に参りました
ありがとうございます！
…もしかして詭弁とはまた違うのでしょうか(´д｀;)
>>753さん
実際にはそんなことないのに言われてみると否定出来なくて…
不思議でここに尋ねさせて頂きに参りました次第です
0760１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 23:10:24
詭弁ていうか。
そういう行動の仕方やったら、AさんとBさんは実際出会えないしね。
行動の仕方に問題があるんでしょうね。
0761BlackLightOfStar ◆Q4adNeKW2Y 2005/06/04(土) 23:10:38
>>755
こんなところで油売ってる暇があったら真面目に勉強しなさい
0762１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 23:12:05
>>761同感
人に頼りすぎるのはどうかと思う
0763１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 23:13:11
>718 1
0764１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 23:14:03
>718 間違えた-1
0765１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 23:15:16
>718 間違えた0
0766１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 23:15:25
中学生へ
一問目は42
二問目は108*2＝216となり、これは6の３乗になる
0767１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 23:15:34
>>759
言っていることは「追いつくまでは追いつけない」ということ。
追いつくまで、という有限の時間が「半分進んで、またその半分進んで…」といった無限の操作で表せる、ということ。
0768１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 23:17:48
f:R^2→R^2
f=(f_1,f_2)
f_1(x,y)=x
f_2(x,y)=y-x^2　[x^2≦y]
f_2(x,y)=(y^2-x^2*y)/(x^2)　[0≦y≦x^2，(x､y)≠0]
f_2(x,y)=-f_2(x,-y)　[y≦0]

(1)ｆが全ての点で微分可能
(2)Df（0,0）=Id
(3)DfはDf:R^2∋(x､y)→Df(x､y)∈M2(R)として(0,0)で連続で無い（位相は作用素ﾉﾙﾑで定める)
(4)（0,0）でfは単写でない

を示せ

分かりません，ちょっとややこしくてお手上げです
よろしくおねがいします.
0769１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 23:19:06
>>729
108=2*2*3*3*3だから、
2をかける。
0770１３２人目の素数さん2005/06/04(土) 23:33:27
>>760さん、>>767さん
重ね重ねありがとうございます！
目から鱗です！
分かりやすく説明して下さって大変助かりました
でも…それではこれは問題が意地悪というものなんでしょうか？
しかし…自分は視野が狭すぎるという事ばかりが分かっていきますorz
陳腐な表現で恐縮ですが、ここの方って凄いですね(`･ω･´)
0771１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 00:14:36
質問です。
何故多様体はハウスドルフ空間（T_2）なのでしょう？
その他の分離公理を選ばなかった主な理由は何なのでしょう？
0772１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 00:19:48
>771 多様体の定義をよくよめばハウスドルフが必要なのがわかるな
0773１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 00:27:13
>>759
長い間、単なる詭弁として扱われてきたがそうでは無いのだ。
今という時点は時間の流れの中でどのように位置づけられているのか？
運動とは何か？
ということを突き詰めていったときに
運動が存在すると仮定した場合、矛盾が生じるため運動が存在しないということが分かった。
したがって、実際にやってみて追いつけるから、運動が存在するから
というのは何の解答にもなってない。
これはギリシャ時代からずっと行われてきた的はずれな反論だ。

非常に深い問題。
0774１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 00:29:30
>>772
それは定義だからですか…？
0775wann2005/06/05(日) 00:35:31
xの二乗＋Yの二乗＝Zの二乗を誰か証明してみてください。
0776１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 00:39:29
>>775
とりあえず、記号の定義を書いてみてください。
0777１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 01:06:07
モジュラー形式ってなんですか？？
0778１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 01:49:35
８で割ったときの余りが３であるようなすべての自然数の集合をＡ，
９で割ったときの余りが４であるようなすべての自然数の集合をＢ，
１３で割ったときの余りが５であるようなすべての自然数の集合をＣ
とする。

（１）Ａ∩Ｂに属する異なる２つの数の差として表される自然数の中で
　　　最小のものを求めよ。
（２）Ａ∩Ｂに属する数の中で３桁であるものすべての和を求めよ。
（３）Ａ∩Ｂ∩Ｃに属する最小の自然数を求めよ。

この問題を詳しく教えてください。
（１）の不定方程式をどうすればいいのか・・・。
0779１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 02:04:00
>>778
A = { 8a+3}
B = { 9b+4}
C = {13c+5}

p, q ∈A∩Bとすると
p-q は 8の倍数であり、9の倍数でもある。つまり 72の倍数。
p-q = 72r
p = 72r +q

(1)は72

(2)
A∩Bの元について
8a+3 = 9b+4
8a-9b=1
8(a-b)-b=1
8(a-b) = b+1
で、例えば a=b=-1が解
この時、8a+3=9b+4 = -5
自然数ではないけど、 q=-5と見れば
A∩Bの元は 72r -5の形をしているとわかる。
あとは三桁になるrを調べて等差数列の和

(3)は A∩B = {72r-5}とわかったので、これとCの共通部分は同じように求まる。
0780１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 02:05:11
1日100個の小さな小豆アイスを作っている。
1個の小さな小豆アイスに入っている小豆の数(X)はポアソン分布に従うとし、
合格基準は小豆の数(X)が3個以上であるとする。
問１
平均が3.0のとき、合格基準をみたす確率を求めよ。
Ans,0.5768
問2
合格基準をみたす確率が85%以上となるとめには、1日最低何個の小豆を用意すべきか。

問1は簡単だったんですが、問2が分かりません。どのようにすれば良いのでしょうか？
0781１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 03:14:58
自然数ｎに対し、ｎをいくつかの自然数の和で表すとき、そのいくつかの自然数の組み合わせの数ａ（ｎ）をｎで表せ。
たとえば、４＝１＋１＋１＋１、１＋１＋２、１＋３、２＋２、４　だからａ（４）＝５である。

これって解けるんですかね？頭いい人教えてちょ
0782１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 03:24:57
>>781
分割数の問題
母関数はあるけど、一般項の明示式はないんじゃないか？
ttp://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/excel/excel003.htm
ttp://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/excel/excel008.htm
0783１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 03:43:20

複素数１＾iの値は何か？
0784１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 05:43:24
>>780
x個の小豆で100個作るとすると、１個につき平均x/100個の小豆が含まれる。
その平均個数から問１と同様に合格確率を求め、方程式を解く。
0785１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 05:59:09
>>783 http://www.google.co.jp/search?q=1%5Ei
0786GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/05(日) 06:31:07
Re:>>756,>>761 お前誰だよ？
0787１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 06:44:37
1＝1で1個
2＝1＋1、2で2個
3＝1＋1＋1、2＋1、1＋2で3個

nなら何個の組が出来るか？

答えが２＾（n-1)はでたんですけど（手でやってww）
証明の方法がわかりません
教えていただけませんか？
0788１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 06:53:28
自分で反例書いとるがな
0789今日のＧ１は荒れる2005/06/05(日) 06:53:39
次の３つの等式を満たすｘ、ｙ、ｚの値はそれぞれいくつか。

　ｘ＋ｙ－ｚ＝1
　ｘ２乗＋ｙ２乗－ｚ２乗＝３１
　ｘ３乗＋ｙ３乗－ｚ３乗＝１８１
0790１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 08:12:22
3次元空間で単位ベクトル(0,0,1)を単位ベクトル(u,0,w)に回転させる変換を考える。

１、変換する行列を求めよ。
２、１の行列を利用して(u,0,w)の周りにθ回転させる行列を求めよ。
３、２の実数の固有値、固有ベクトルを求めよ。
0791GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/05(日) 08:44:57
Re:>>789 x+y-z=1,x^2+y^2-z^2=31,x^3+y^3-z^3=181のとき、z=x+y-1なので、x^2+y^2-(x+y-1)^2=-2xy+2x+2y-1=31,x^3+y^3-(x+y-1)^3=-3x^2y-3xy^2+3x^2+3y^2+6xy-3x-3y+1=181が成り立つ。このように文字を減らす。
0792１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 08:46:23
１　Ae3=v
A=e3^-tv
２　s=vxv^,Bs=as+bv^
３　Bc=rc
0793１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 09:17:51
>>747
>これを整理してキレイな形にもってけってんなら難しいかもしれないけど。
>単に微分せよならこれでも○でしょ？
やってみたけどなんも難しくないよ。
しかしこんなただの計算問題をしつこくマルチで聞く奴の気がしれん。
0794１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 09:22:26
ぜんぶe^ixになおして微分すれば?
0795１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 10:28:03
・有界閉集合の無限閉被覆から有限部分被覆が取り出せる
・非有界な閉集合の無限開被覆から有限部分被覆が取り出せる
・有界開集合の無限開被覆から有限部分被覆が取り出せる

コンパクト定理をもじったやつですが、正しければ証明、違えば反例を挙げよ、です。
0796１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 10:36:32
>>795
＞・有界閉集合の無限閉被覆から有限部分被覆が取り出せる
反例　[0,1]=∪[0≦x≦1] [x,x]
　
＞・非有界な閉集合の無限開被覆から有限部分被覆が取り出せる
反例　(-∞,∞)=∪[-∞＜x＜∞] (x,x+1)
　
＞・有界開集合の無限開被覆から有限部分被覆が取り出せる
反例　(-π/2,π/2)=∪[-∞＜x＜∞] (Arctan x,Arctan(x+1))
0797１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 10:45:13
解答どうもありがとう、反例の示し方が良く判んなかったんで助かりました。
0798１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:23:35
>>768を誰か解ける方いらっしゃいませんか？ﾊｱ･･･
0799１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:26:53
>>798
何がわからんの？
0800１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:28:38
>>798
解ける香具師はいくらでもいるが、質問丸投げの教えて厨に教えてやるような香具師はそうそういない。
0801１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:11:49
順列の問題なんですがすみません…
「三行四列のマス目にどの列どの行にも同じ数がないように１から４までの自然数を入れる場合の数はいくらか。」
という問題で、行だけ見て、一行目を1234に固定して考えていったんです。（二行目は完全順列の個数に等しく9通り、三行目は2通りだから4!*9*2=432通り）
でも答えは576で、解答をみれば分かるんですが…上の考え方のどこがまずいか教えて下さいm(_ _)m
0802１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:13:33
194 ：１３２人目の素数さん ：2005/06/05(日) 13:57:07
順列の問題なんですがすみません…
「三行四列のマス目にどの行、どの列にも同じ数が現れないように１から４までの自然数を入れる場合の数はいくらか。」
という問題で、僕は行だけ見て、一行目を1234と固定して考えたんです。
（二行目は完全順列の個数に等しく9通り、三行目は2通りだから場合の数は4!*9*2=432）
でも答えは576で、解説を見ると分かるんですが上の考えのまずいところが分かりません…
よろしければ教えて下さいm(_ _)m
0803１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:16:54
うゎぁ、二回書き込んでる；(゜Д゜)スイマセン…
0804１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:20:08
>>803
いや、そういう意味じゃなくて（ｗ
0805１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:22:04
>>803
ナイスぼけ。
0806１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:24:10
ごまかしだろ
0807１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:49:24
娘は女である。
男どもの生きがいは娘である。
ゆえに、男どもの生きがいは女である。

この論法の間違いが分からないのですが、
たれか教えてください。
0808１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:55:32
>>807
俺は40ぐらいまでならＯＫかな。でも25ぐらいがイイ！
0809１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 15:21:59
>>808
少子化が始まっているからストライクゾーンは
広めに設定しましょう。
08108082005/06/05(日) 15:25:41
>>809
いちおう>>807にまじめに答えたつもりなんだけど(藁)
0811１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 16:16:41
曲線f（ｘ，y）＝8x^3－12xy+y^3=0の漸近線はどうなるか？
0812１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 16:35:50
>811
f(x,y) = {(2x)^3 + y^3 + 2^3 - 3･2(2x)y} -2^3
　　= (1/2)(2x+y+2){(2x-y)^2 +(y-2)^2 +(2-2x)^2} -2^3 =0
∴ 2x+y+2 = (2^4)/{(2x-y)^2 +(y-2)^2 +(2-2x)^2} →0.
0813１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:17:26
写像f:A→B　P⊂A,　Q⊂B　
fの逆像をFとしたときに、f(F(Q)＝f(A)∩Q

を示せ
0814１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 17:32:44
∀b∈f(F(Q))
∃a∈F(Q) , f(a)=b.
F(Q)={x∈A | f(x)∈Q} だから
a∈F(Q) に対して f(a)∈Q.
また a∈F(Q)⊂A より f(a)∈f(A).
したがって b∈f(A)∩Q.
よって f(F(Q))⊂f(A)∩Q.

∀b∈f(A)∩Q
∃a∈A , f(a)=b.
f(a)=b∈Q より a∈F(Q).
したがって b=f(a)∈f(F(Q)).
よって f(A)∩Q⊂f(F(Q)).
0815１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:14:11
相加相乗平均の証明のしかたを教えてください。



よろしくおねがいします。
0816１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:15:04
どのレベルの？
一般的なヤツ？？
0817１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:17:11
>>807
娘は女であるが、女は娘とは限らない。Q.E.D.
君はまず命題の基礎を勉強してね。
0818１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:17:25
相加相乗平均がどうして成り立つのか
その証明が知りたいです。
0819１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:20:28
>>807ﾜﾛｽwwwww
0820１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:20:44
(√a - √b)^2≧0 を展開すればいい。
0821１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:20:53
変数の数は？？
2変数なら、
(√a-√b)^2≧0
とかでいいんじゃない？？
0822１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:24:37
変数の数は５３個
0823１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:25:08
変数の数は　１～n+1　でお願いします
0824１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:25:38
具体的過ぎる。
せめてnとかにしてくれ。
0825１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:27:26
変数n個の場合の証明をおねがいします。
0826１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:29:04
誰がホンモノだ？？
しかし、変数nなら時間くれ。
ちゃんと証明しなおしてみる。
08277682005/06/05(日) 18:39:44
(1)で、(0,0)での微分可能性だけでもいいのでｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ
あとは自分で頑張ってみるので･･･
0828１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:47:52
y=logx (x >0) のグラフが上に凸だから
log[{x(1)+x(2)+・・・+x(n)}/n]≧(1/n){logx(1)+logx(2)+・・・+logx(n)}
0829１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:50:11
逆じゃないの？？
0830１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 19:02:55
あ、ごめん。あってるわ。
0831１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 19:03:27
あれ？やっぱ違う。
0832１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 19:04:39
あんだよ。もう。オレ、ﾊﾞｶみたいじゃん。
0833１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 19:05:21
あ、やっぱあってるわ。
0834１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 19:05:40
いや。あってるよ。マイナスつけないからおかしく感じるんだよ。
0835１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 19:11:03
多分、みんな遊んでるだけだと思う（ｗ
0836１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 19:40:21
>>784
平均E[X]=(x/100)=λとして計算すればいいのですか？
0837１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 19:45:01
>>814
助かりました。ありがとうございます
0838１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 19:53:20
>>828 証明ありがとうございます
0839１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 20:11:54
>>801
例えば１行目が1234、２行目が2143の時、３行目は何通りだ？
１行目と２行目の置換が
４つの数の巡回置換の場合と、２つの数２組の入れ替えの場合で
場合分けする必要があると思う。
0840１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 21:03:18
Cを　z=-i　から　z=i　まで単位円| z |=1の右半分をとおり、
z=i から z=-iまで線分を辿って一周する半円の路とする時、　

積分　∫c| z | dz　の値はどうなるか？
0841１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 21:18:27
|z|=1 半円
|z|=ｙ　直線上半分
|ｚ|=-y直線下半分
0842１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:07:34

>>840
結局一周して最初に戻ってくる閉曲面での積分なんだから、
０になるんじゃね？・・・あれ、違うか？よくわからん。
0843１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:07:51
555の人と同じレポート問題出てるんだがだれか分かる人いない？
08447682005/06/05(日) 22:09:45
何度も申し訳ないですが、
>>827を誰かお願いします･･･
0845１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:10:21
s=(t^2 -1)(3t+1)^1/2
この関数の微分のしかた教えてください。
0846１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:10:48
|z|って正則やったけ？。それなら0だけど・・・
08477682005/06/05(日) 22:11:39
>>846
正則じゃないですよ
0848１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:12:43
>>845
積の微分、合成関数の微分など
0849１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:13:02
>>847
そう言うことをするから、誰も教えねーン駄与。性格なおしな
08507682005/06/05(日) 22:14:13
>>845
合成関数の微分法
教科書見てみ
0851１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:15:14
>>844
微分の定義。
教科書見てみ
08527682005/06/05(日) 22:16:00
>>849
？意味が分からないんですけど？

|z|は正則じゃないじゃん
0853１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:18:08
>>850
？意味が分からないんですけど？

教科書にのってません
0854１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:19:27
>>846
|z| = (z z~)^(1/2)
で、z~が入ってきて、z~で微分しても0にならないから
正則ではない。
0855 ◆27Tn7FHaVY 2005/06/05(日) 22:20:36
空気嫁
0856１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:21:02
>>855
おまえが言うな（ｗ
08577682005/06/05(日) 22:21:24
ｆ(ｇ(x)）の微分は(df/dy)(y)*(dg/dx)(x)　ただしy=f(x)
0858１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:21:31
>>768
原点での全微分可能性は
|f(x,y)-(ax+by)|=o(√(x^2+y^2))
となるa,bが存在することをいえばいい。a=0、b=1とおけば
y≧x^2において
|f(x,y)-y|=|-x^2|=O(x^2)なのでo(√(x^2+y^2))
0≦y≦x^2において
|f(x,y)-y|=|(y/x)^2-2y|≦|y/x|^2+2|y|≦|x|^2+2|x^2|=O(x^2)なのでo(√(x^2+y^2))
のこりの領域についても同様。
08598452005/06/05(日) 22:22:03
教科書見ながら積の微分やら、合成関数やら試してるんですが
答えと合わないんです・・・orz
08608582005/06/05(日) 22:23:10
訂正
原点での全微分可能性は
|f(x,y)-(f(0,0)+ax+by)|=o(√(x^2+y^2))
となるa,bが存在することをいえばいい。a=0、b=1とおけば
だ。f(0,0)=0なので以下の議論は問題なし。
08617682005/06/05(日) 22:24:18
>>858
定義に戻れ、そういうことですか
ありがとうございます助かりました
0862１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:27:45
>>845
平方根とか面倒なので
両辺平方して
s^2 = (t^2 -1)^2 (3t+1)
tで微分すると

2ss' = 4t(t^2 -1) (3t+1) + 3 (t^2 -1)^2
2ss' = (t^2 -1) ( 15t^2 +4t -3)
2ss' = (t^2 -1) (3t-1)(5t+3)

s=(t^2 -1)(3t+1)^(1/2)
だから、
s' = (1/2) (3t-1)(5t+3) (3t+1)^(-1/2)
08638422005/06/05(日) 22:29:48

しまった、正則じゃない時の計算忘れてしまった。
どうやるんだったっけ？

0864 ◆27Tn7FHaVY 2005/06/05(日) 22:30:54
>>841
08657682005/06/05(日) 22:31:56
>>863
∫dt_C　f(z(t))dz/dt
0866１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:53:15
質問なんだけど正四面体の中心から頂点に線を引いたとき109度28分になることを証明せよって問題きたんだけど・・・
どうやってやればいいのか化学屋の俺にはサッパリわからん。
ピタゴラスとか使って解いてくれると嬉しいんでつが。。。
08678452005/06/05(日) 22:54:40
>>862
マジサンクスです！
やっと解けました。
積の微分のところで2乗の計算の仕方が間違ってたみたいです。
ありがとうございました。
0868１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 22:59:48
>>866
何の角度が？
0869１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 23:05:12
>>868
えーと・・・どう説明したらいいんだろ・・・ヽ(;´Д｀)ﾉ
線を面にひいたとき線と面との角度・・・ってなにいってんだ私は・・・
自分で言っててもいまいちよくわかんない・・・質問しておきながらごめん・・・
0870１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 23:08:48
>>868
重心をO、４頂点をABCDとする。|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=1としてよい。
a=OA↑、b=OA↑、c=OA↑、d=OA↑、m=a･bとおく。
0=(a+b+c+d)･a=1+3m。∴cos∠AOB=-1/3。
でWindowsの関数電卓で｢deg,-,1,/,3,=,Inv,cos｣とおして
109.471220634490691369245999339962
さらに｢-109*.6=｣とおして
0.282732380694414821547599603977462
08718402005/06/05(日) 23:11:02
>>842
なるほどそりゃそうだと思ったんですが、正則ではないからダメと・・・
となると、半円の弧の部分、上半分の直線部分、下半分の直線部分の
三回にわけて積分すればいいのかと思うんですが、
そうすると| z |がどうなるのか、積分範囲をどう表せばいいのかが
よくわかりません。教えて頂けないでしょうか？
0872１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 23:14:00
正四面体の中心をＡ一つの頂点をＢ
他の頂点からＡＢに下した垂線との交点をＣとすると
ＡＢはＡＣの三倍とつりあうのでＡＣ／ＡＢ＝１／３だから
正四面体の中心と二つの頂点を結んだ線分の
間の角の大きさはａｒｃｃｏｓ（－１／３）。
0873１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 23:19:43
>>871
積分の定義に戻れ。
極座標で計算しれ。
0874１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 23:22:00
>>871
積分自体はひとつも難しいとこがないからおまえ線積分の定義がわかっとんのかという問題。
連続写像Γ:[a,b]→CとC上定義された可能微分な関数f(z)があたえられたとき
∫_Γ f(z)dzの定義は∫[a,b]f(Γ(t))Γ'dt。
よって>>840の問題なら
Γ1(t)=cost+isint (t:-π/2～π/2)、Γ2(t)=it (t:1～-1)
であらわして
∫c| z | dz
=∫[-π/2,π/2]|cost+isint|(-sint+icost)dt
　+∫[1,-1]itidt
これを計算するだけ。
0875>>8742005/06/05(日) 23:38:08
ちと訂正
　
×連続写像Γ:[a,b]→Cと
○可微分写像Γ:[a,b]→Cと
　
×+∫[1,-1]itidt
○+∫[1,-1]|t|idt
　
ね。
0876１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 23:39:56
>>870>>872
おぼろげには理解できましたけど・・・うーむ
数学系は普段やらない学部にいるので少々難解です・・・
0877１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 23:51:17
>>840
ちなみに俺の計算ではiになった。当たってるかどうかはｼﾗﾈ
0878１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 23:56:24
愛について何もしらないけれど
08798422005/06/06(月) 00:12:23
>>877
マジで？計算したらやっぱり０になったんだけど俺。

sinの項はπ/２だから０になって、cosの項は１－１で０。
で、i*t^2/２［１．－１］が残って、i/２－i/２＝０。
ﾀﾞﾒ？
0880１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 00:33:49
>>879
∫[-π/2,π/2]|cost+isint|(-sint+icost)dt
=∫[-π/2,π/2](-sint+icost)dt
=[cost + isint]_(-π/2)^π/2
=i(1-(-1))
=2i
　
∫[1,-1]|t|idt
=2i∫[1,0]|t|dt (∵|t|は偶関数)
=2i[t^2/2]_1^0
=-i
どっちも０にならんとおもうけど。

0881１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 00:35:33
>>879
なんで sinとか cos使ってるの？
expのまま使えばいいのに。
08828422005/06/06(月) 00:44:03

>>880を見て色々恥ずかしかったので
ちょっと数Ⅲ問題集やり直してくる。
0883１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 00:53:01

関数f（x,y)=8x^3-12xy+y^3の極値は何か？
0884１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 00:58:16
>>883
とりあえず微分して、極値を取る点の候補を出してみよう
0885１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 01:14:55
「次の関数の導関数を、指定された区間で求めよ」という問題なのですが、
　　　　　　　　　　　1/a{arctan(x/a)}{arcsin(x/a)}　[-a,a]
という問題の答え方が分かりません。
普通に微分するだけではいけないのでしょうか？
どうぞよろしくお願いいたします。
0886１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 01:21:18
>>884
x,yでそれぞれ偏微分した結果、（x=1、y=2）の一点で極値（-24）を取るようなのですが、
それが極大値なのか、それとも極小値なのかの判断の仕方がよくわかりません。
この方法について教えていただけないでしょうか？
0887１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 01:22:47
微分方程式を独学で勉強しているのですが、ちょっと混乱中なので教えてください
混乱しているのは、式の変形手順で
たとえば合成関数の微分法で
df/dx=(df/dt) * (dt/dx)
とできますが、これを二階の微分に適用してみると
d^2f/dx^2 = (d^2f/dt^2) * (dt/dx)^2 + (df/dt) * (d^2t/dx^2)
となります、微分方程式の式変形で、df , dx , dt をまるで数値のようにして
式を変形していきますが、もしそう考えて
d^2f/dx^2 を考えると (d^2f/dt^2) * (dt/dx)^2 だけになってしまい、
後ろに + (df/dt) * (d^2t/dx^2) が付いてくれません。
どういう時に注意しなければならないか教えて頂けますでしょうか。
0888１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 01:44:08
>>887
言いたいことがよく分からないが
fがどの変数の関数なのかをよく考えること。
左辺の df/dx とか、 d^2 f/dx^2 とかは fを xの関数と見ているのに対し
右辺の f は f(t) で tを変数とする関数。tは xを変数とする関数。
だから、 df/dxとか、d^2 f/dx^2 とか言っても、fが何の関数なのかによって
式の形が変わってくるというのがそこに書かれている等式。
0889１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 01:48:24
曲線ｙ＝ｆ（ｘ）上の任意の点Ｐ（a,f(a))における接線がｘ軸及びｙ軸と交わる点をＡ，Ｂとするとき、
点ＰがＡＢの中点となるような曲線はどんな曲線か？
この問題がわかりません・・・助けてください！お願いします！
0890１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 02:00:46
4点OABCは同一平面状にない。
→ → → → → →
OA=a OB=b OC=c
点PをOP=2a＋3b＋4cとして定められる点として
（１）
四面体ＰＡＢＣの体積と四面体ＯＡＢＣの体積の比を求めよ
（２）
Ａ(1,2,0)B(0,2,2)C(1,0,1)とするとき四面体ＰＡＢＣの体積を求めよ


ぜんぜん手がつきません。おねがいします。
0891１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 02:07:01
>>888
すみません、もうちょっと詳しく説明していただけませんでしょうか、
とりあえず合成関数は
f(t(x))=y
のような構造をイメージしています
自分が何が分かっていないのかが分からないです。うがー
0892１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 02:18:05
あのね、(f・g)' = f'g + f g' というのも、思い出してね。

d^2f/(dx)^2 = (df/dx)' = ((df/dt)・(dt/dx))' なんだから、
これが (df/dt)'(dt/dx) + (df/dt)(dt/dx)' となるのは
当然。あとは、この変形。
0893１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 02:23:19
>>892
それについては理解しています、といいますか最初の正しい式はそのようにして導出しました。
ところが、微分方程式は dx 等を数値のようにして取り扱って変形していきますよね、
そこで、勢いあまって間違った計算をしていることに気がついたのです。
では、どこに気をつけなければならないのか、良くわからなくなって・・・
といったところです。
08948902005/06/06(月) 02:23:32
数時間おきにチェックしにきますのでよろしくお願いします！
0895１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 02:25:42
x=acos^3t y=asin^3t
a>0のときdy/dxを求めよ。

これの答えは-tantであってますか？
あとa=0だと分母が0になるからダメなのはわかるんですが、a<0だと何かまずいことがあるのでしょうか？
よろしくお願いします。
0896１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 02:30:18
>>893
d^2y/(dx)^2 においては、もはや d^2y や (dx)^2 を数値のように
は扱ってはいけないということだろう。
0897１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 02:34:09
>>894
期限はいつまでだ？

>>895
答えはそれであってるが…そのあとに小問がまだあるんじゃない？グラフ書け、とか。

>>889
直感的にy=A/xの形の直角双曲線のような気がするが…ちょっと待て
0898１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 02:36:01
>>896
何か基準のような物があれば・・・と思うのですが、
d^2f が駄目なのかな・・・
ちなみに今二階線形微分方程式を勉強中で、いろいろ試していて気がつきました。
08998902005/06/06(月) 02:39:20
>>894期限は火曜日です。予備校の宿題なんです。大学受験レベルです。少し難しいらしいですが私立トップレベルくらいです。

09008902005/06/06(月) 02:39:38
>>897でした
0901１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 02:45:23
>>899
そうか？計算に少々時間がかかるだけの、頭使わない易しい問題だと思うが。
だって、２つの四面体の底面は△ABCで共通なのだから、高さの比が
そのまま体積の比となるわけなので、底面の延長平面とそれぞれO、Pとの距離を求めるだけだろ。
（１）がわかれば（２）は自動的に答えが出る。
09028902005/06/06(月) 02:48:26
>>901
ＯとＰの高さの比であることはすぐにわかりましたがその求め方がさっぱりわからないです、数学苦手なのでｽﾏﾝ
0903１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 02:50:43
>>897
ありがとうございました。
とりあえずdy/dx求めるだけみたいです。a≠0なら別にa<0でもいいような気がしますが・・・。
0904１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 03:02:33

問　∫∫√（（１－（x＾２）－（ｙ＾２））＾３）dxdy_D
D：（０≦ｙ≦x）、（ｘ＾２+y＾２≦１）
の値は何か？
0905１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 03:08:53
どこで聞いても未解決問題:ＱとＱ＼{0}が同相である事を示せ。もう一つ整数論の問題があるが部分的に解決はされた。
0906１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 03:16:20
>>901
少しやって計算しきるの嫌になって投げた
線型変換の知識使うとすぐ終わるのだが
09078902005/06/06(月) 03:19:22
>>906ではせめてどういう風に手をつけたらいいか教えていただけませんか？
ｍ（_ _）ｍ
0908１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 03:19:30
>>883
極値が（１，２）だとすると、これが極大値、極小値、極値でないかを調べるには、

fxx＝A、fxy＝B、fyy＝Cとして計算して、それぞれ（１，２）を代入して計算する。
Ａ＝４８、Ｂ＝－１２、Ｃ＝１２となるから、これよりΔ＝A*CーB＾２を求め、
その結果がＡ＞０、Δ＞０なら極小値、　Ａ＜０、Δ＞０なら極大値、Δ＜０なら極値無し。
Δ＝４３２なので、以上の条件から極値（１，２）は極小値である。

これであってると思うんだけど、少し不安だったり。
間違ってないよね？
09099012005/06/06(月) 03:20:28
問題を2つ解いている途中で少し眠くなってきた。明日早いし。
とりあえず回答は明日の夜までにということでどうだ？>>890
0910１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 03:20:43
>904 俺も解析苦手だが、変数変換すれば？とくにベクトル解析になると、ややこしいな、、発散定理とかｽﾄｰｸｽとか、、基本的に重積分って定義に戻って計算しないよね
09118902005/06/06(月) 03:22:21
>>909ありがとうございます。是非お願いします！
夜分遅くどうもありがとうございました。明日また来ます！
0912１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 03:24:26
>>904 x=r cosθ、y = r sinθ　とすれば、D: r∈[0,1]　θ∈[0,π/2].
面積要素 dS = dxdy = rdrdθ　だから、

∬_D (1-x^2-y^2)^(3/2) dxdy = ∬_D (1-r^2)^(3/2) rdrdθ
= ∫[0,π/2]dθ ∫[0,1](1-r^2)^(3/2)rdr
= (π/2)(1/2)∫[0,1](1-R)^(3/2)dR　（ただしR = r^2).
0913１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 03:30:00
（２ａ＋３ｂ＋４ｃ）＋３（ａ－ｂ）＋４（ａ－ｃ）＝９ａ。
0914１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 03:48:19
>>912
計算した結果、π/２０ではないかという結論に達しました。
ただ、正解が不明なもので合っているかどうか不安です。
この答えで正しいかどうか教えて頂けないでしょうか？
0915１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 04:07:15
>>914
π/10　かもよ。
0916１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 04:20:04
曲線ｙ＝ｆ（ｘ）上の任意の点Ｐ（a,f(a))における接線がｘ軸及びｙ軸と交わる点をＡ，Ｂとするとき、
点ＰがＡＢの中点となるような曲線はどんな曲線か？
この問題がわかりません・・・助けてください！お願いします！
0917１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 04:21:03
マル公死ね
0918１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 04:45:13
>>914
積分範囲も確認汁
0919１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 08:47:01

z=x+yiの正則な関数f(z)の式はどうなるか？
0920１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 08:47:16
>>890
(1)点QをOQ=(2a+3b+4c)/9 として定められる点とすると
Qは△ABCの内部にある点である。
四面体ＰＡＢＣの体積と四面体ＯＡＢＣの体積の比は△ABCが共通だから
高さの比に等しく、
OQ：QP=(1/9):(8/9)=1:8

(2)AB=(-1,0,2), AC=(0,-2,1)
△ABC=(1/2)√{AB^2AC^2-(AB・AC)^2}=√(25-4)/2=√(21)/2
３点A,B,Cを含む平面の方程式は 4x+y+2z=6 で
四面体OABC高さhは　この平面と原点との距離なので
h=6/√(4^2+1^2+2^2)=6/√21
四面体PABCの体積は四面体OABCの体積の8倍なので
8*(1/3)*(√(21)/2)*(6/√21)=8
0921１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 09:21:51
>>920
あ、そうか。いちいち2つの四面体の高さを求めなくてもよかったかｗ考えてなかったな

（２）って、外積というものをつかって(a・(b x c))/6 という都合のいい四面体の体積の公式が
あるけど、大学入試じゃそれが使えないのが嫌だよな
0922１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 09:23:40
>>921
×　(a・(b x c))/6
○　|a・(b x c)|/6

でしたｽﾏｿ
09238072005/06/06(月) 09:49:46
>>817
では結論は、
男の生きがいは、ある女であり、ある女はそうではない。
とすればいいのでしょうか？　
0924１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 10:14:01
2回も解答を請う必死な>>916の解答：

曲線 y=f(x) の点Pにおける接線は
y-f(a)=f'(a)(x-a) …(1)
よってx軸と交わる点Aのx座標は、(1)に y=0 を代入して
x=-f(a)/f'(a) +a　　　　（ただしf'(a)≠0のときのみ）
よって、A(-f(a)/f'(a) +a , 0)
同様にy軸と交わる点Bのy座標は、(1)に x=0 と代入して、
y=f(a)-af'(a)
よって、B(0 , f(a)-af'(a))
したがって、ABの中点の座標は
( (-f(a)/f'(a) +a)/2 , (f(a)-af'(a))/2 )
この点が点Pとなるということは、この点が(a , f(a))となることに他ならない、したがって、
x座標で見ると
a = (-f(a)/f'(a) +a)/2,　∴a=-f(a)/f'(a).　…(2)
このことが曲線上の任意の点に対して成り立つということから、
この曲線は、(2)で x=a, y=f(a) とおいて、
x = -y/y'　…(3)
という微分方程式が成立するといえる。したがって(3)を解けばよい。
(3)を変数分離して、
-dx/x = dy/y
両辺積分して、
-log|x| +C = log|y|　(C:任意定数)
∴y=A/x.　(A: A>0 を満たす任意の定数)　…(4)
よって(4)がf(x)の満たす式である。つまりf(x)は直角双曲線。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　糸冬　了
09259242005/06/06(月) 10:16:42
あ、A>0 である必要はなかった。
09269242005/06/06(月) 10:32:50
A≠0 であればなんでもおｋ

>>923
男の生きがいは娘である。しかし一般の女に対してはそうとは限らない。
（つーか、何も言ってない！）
…もう、みなさん、論理的思考の欠如した仕事の出来そうにもない>>923=>>804を
なんとかしてくださいよ！
0927線形代数学2005/06/06(月) 11:17:26
　　　　　l4 3 2l
lAl= l2 3 4lについて
l2 0 2l
｛1｝Aについて行列式においてすべての行と列を入れかえても値は変わらないことが成り立つことを確かめよ
｛２｝行列式のある行（または)をk倍すると値はk倍されることを用いてlAlの値は6の倍数であることを説明せよ
わからないので教えてください
0928１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 11:28:13
>>926
>なんとかしてくださいよ！

これをみてもわからなかったやつだからなんともならん。
>俺は40ぐらいまでならＯＫかな。でも25ぐらいがイイ！
0929１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 11:45:52
(1)実際に転置させて計算
(2)1列目は２の倍数、2列目は３の倍数だから行列式は６の倍数だ
0930１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 12:07:16
1/(2πh)^3 ∫_R^3dp exp{(i/h)P･(r-r')} = δ^(3)(r-r')

を示せ.ここにP，r､r'∈R^3とする

難しいとは思いますが，どうぞよろしくお願いいたします.
0931１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 12:11:31
>>930
とりあえず、記号の説明を。
09329302005/06/06(月) 12:19:02
δ^(3)(r-r') はﾃﾞﾙﾀ関数
hはただの定数
∫_R^3dp は全空間の積分
です

どうぞよろしくお願いいたします
09339302005/06/06(月) 12:19:54
あと、iは虚数単位です
0934１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 13:14:35
　　　　∩
　　　 _( ⌒)　　　　　∩__
　　//,. ﾉ￣＼ 　 / .)E)
　/i"/　/|_|i_ﾄil_|　/ / 　　　　　/￣￣￣￣￣
　|ii.l/　/┃　┃{. / / 　　　　<　ぱいぱい　ﾎﾞｲﾝ!ﾎﾞｲﾝ!ﾎﾞｲﾝ!
　|i|i_/'''　ヮ''丿i_/ 　　　　　　＼_____
　i|/　,ｸ　ﾑ"/ /
　|(　　ヽ _,.-===､j､
　ゞヽ-ｲ/´　　　ヽ　ヽ､
　　　＼!　　 ::c::　!　　:p
　　　　 }ヽ __ ﾉ､_ﾉ
　　　/　　　 ﾉ　ﾉ´
0935１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 13:32:24
行列Aが対角化可能ならば、Aには逆行列が存在する

この命題は真ですか？初歩的な質問ですがどなたかお願いします。
0936１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 13:43:10
偽　反例：A=diag(0,1,2)
0937１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 13:46:06
タイカクカできて固有ち零がないなら逆行列もつな
09389352005/06/06(月) 13:56:42
>936
そうか、少し考えてみたらそうですね(´д｀;)そしたら、

Aがnormal matrix(正規行列)で、A^2=0ならば、A=0を示せ

Aがnormal matrix(正規行列)で、A^2×B=0ならば、A×B=0を示せ

はどう示せばいいですか？逆行列が存在してたらからり簡単な問題だとおもったんですが…
正規行列は対角化可能だという定理を使いそうな気がします。どなたかよろしくお願いします。
0939１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 14:21:59
>>938
＞逆行列が存在してたらからり簡単な問題だとおもったんですが…
簡単どころかトリビアルだ。問題にすらならない。
＞正規行列は対角化可能だという定理を使いそうな気がします。
わかってないのに使う定理が推測できるとはすごい超能力ですね。

とりあえず正規行列の定義を述べておけ。話はそれからだ
0940１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 14:23:28
>>938
じゃ、とりあえず対角行列だったらどうなるか考えてみれば？
09419352005/06/06(月) 14:38:17
直前にその定理を習ったので使うんじゃないかな～と。

正規行列
行列Aの複素共役の転置行列をA~としたとき、
A~A=AA~
をみたすAを正規行列という。

です。具体的に要素を調べて問題を解こうとしてもうまくいきません。
0942１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 14:45:25
tan^-1xが何故1/1＋x^2になるか説明お願いします。
0943１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 14:45:58
微分したら…です。
0944１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 14:50:40
x=tany のとき dy/dx=1/(1+x^2) になることを示す。
dx/dy=1/(cosy)^2
dy/dx=(cosy)^2=1/{1+(tany)^2}=1/(1+x^2)
0945１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 14:55:18
㌧くす！！！！
0946１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 15:10:41
>>941
＞具体的に要素を調べて問題を解こうとしてもうまくいきません。
当然だな。
で、>>940が華麗にスルーされているわけだが
09479352005/06/06(月) 15:58:49
>940
>946
対角化したものを考えたらできました！でもその途中に下の性質を利用したんですが、

Aは対角化可能で、Aを対角化したものをAdiagとしたとき、
･Adiag=0ならばA=0
･Aと同サイズの任意の行列をBとしたとき、A×Bも対角化可能

これ正しいですか？？いろいろ実験したら反例がなかったのですが…
0948１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 16:15:39
>>947
> ･Aと同サイズの任意の行列をBとしたとき、A×Bも対角化可能
これは変
反例：Aを単位行列、Bを対角化不能な行列とする
0949１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 16:27:25
>>938 上だけ
A^2 = 0 とする。
まず、(A~A)^2 = A~AA~A = (A~)^2 A^2 = 0。
また、(A~A)~ = A~A なので、A~A はエルミート。
A~A はエルミートで (A~A)^2 = 0 だから、A~A = 0。
行列 M の (i,j) 成分を (M)_ij と書く。
(A~A)_ii = Σ[jについての和] |(A)_ji|^2 = 0 だから、(A)_ji = 0。
∴ A = 0。
0950１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 16:57:19
絶対値xが十分小さい時に桁落ちしないように
以下を計算するためにはどの様に変形すればよいか？

①√(1+x)=√(1-x)

②1-cos(x)

数値解析（数値計算）の本で調べたのですが
この様な問題は掲載されていなくてどの様に
やればいいのか全くわかりませんでした。
どなたか教えて下さい。
0951１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 17:05:51
>>950
(1) 手計算で解けば桁落ちなし
(2) 1-cos(x) = sin^2(x)/{1+cos(x)} と変形する
0952１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 17:17:36
>>930
が,意外にﾑｽﾞｲ
俺がｱﾌｫなだけか？
09539502005/06/06(月) 17:29:01
>>951
レスありがとうございます。
(1) は両辺を2乗してxを求めればいいのでしょうか？

(2)の 1-cos(x) = sin^2(x)/{1+cos(x)} と変形する
というのはどういう事でしょうか？
sin^2(x)+cos^2(x)=1を利用したら
1-cos(x) =sin^2(x)+cos^2(x)-cos(x)ですよね？
この後どう式変形したのでしょうか？
09549352005/06/06(月) 17:36:00
>>949
>(A~A)~ = A~A なので、A~A はエルミート。
これはどうやって示されるんですか？
他は全て理解できました。
0955１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 17:36:03
{1-cos(x)}{1+cos(x)} = 1-cos^2(x) = sin^2(x)
0956１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 17:39:13
(AB)~ = B~A~
0957１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 17:41:03
>>954
Aの転置を tAと書くとすると
t(AB) = (tB)(tA)
ということはわかってるのか？
09589352005/06/06(月) 17:55:35
>956
>957
そうでした(-.-;)上の問題は解けてましたが、こちらの解法の方がスマートですね！ありがとうございます！
下の問題はこれを応用してできそうなので、頑張ってみます！
もしわかったら、どなたか解法をよろしくお願いします。
0959１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 18:04:11
>>958
対角化可能＆べき零行列ならば零行列である。を用いりゃいいのでは？
実際diag(a1,･･･,an)^k=0⇒diag(a1^k,･･･,an^k)=0⇒a1^k=0,･･･,an^k=0。
0960１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 19:18:35
複素数全体の集合Cで、通常の和と積を考えるとき次のそれぞれについて
正しいか否かを判定し、その根拠を示せ。

①ＣはＲ上の２次元線形空間を成すといえる。
②ＣはＣ上の二次元線形空間をなすと言える。
③Ｃは線形空間をなすが、虚数を含むので次元を考えることは不可能である。

0961GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/06(月) 19:36:39
Re:>>960
CはR上の二次元線形空間をなすといえるが、
複素数a,bを任意に選ぶとき、
a=0ならば、1*a+0*b=0となり、
a≠0ならば、(b/a)*a+(-1)*b=0となるから、
CはC上の二次元線形空間にはならない。
0962１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 20:27:25
このスレはそろそろ1000を迎えるわけだが、新しいの立てずにこっちでやるか？
◆ わからない問題はここに書いてね １６６ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117681200/
0963１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 20:40:43
多分それは無い。
09649602005/06/06(月) 20:45:20
>>961
ＣがＲ上の二次元線形空間になる根拠、
③についての成否等も教えて頂けないでしょうか？
0965GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/06(月) 20:48:28
Re:>>964 Cにどのような構造を入れて線形空間にするのかを明記するべきだな。
0966GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/06(月) 20:49:32
Re:>>964 CがR上の二次元線形空間になることの証明はあまり難しくないはずだ。(高校での知識と線形空間の定義と次元が分かっていればできる。)
0967１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 20:49:36
>>964
線型空間の定義を確かめるだけじゃん。
0968１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 20:54:32
書き方がわからないので、カッコ内の式は～乗と読んで下さい。

フィボナッチ数列F(n)について
F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)=F(n)=F(n+2)-1
という関係式が成り立つことを証明せよ

09699682005/06/06(月) 20:55:41
よろしくお願いしますm(__)m
0970１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 20:58:50
>>968
括弧内は単なる数列の番号なのだし
～乗ではないと思うけども。
0971１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 21:00:00
>>968
式が変

F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)=F(n)
だったら

F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n-1)=0
であろう。
0972１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 21:01:27
すみません、この前の問題間違えてました!
三平方の定理で、『最小辺ａが奇数ならｃ＝ｂ＋１である。』(ａ、ｂ、ｃは自然数で、互いに素)が正しければ証明、間違っていれば反例を書け
でした。よろしくお願いします。

0973１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 21:11:12
>>972
4059^2 +4060^2 = 5741^2
09749682005/06/06(月) 21:11:24
>>970
すみません、間違えました
数列の番号です
>>971
すみません式も間違えてました(;′Д`)


フィボナッチ数列F(n)について
F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)=F(n+2)-1
という関係式が成り立つことを証明せよ


です
0975１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 21:25:27
>>974 数学的帰納法
09769602005/06/06(月) 21:32:31
>>965 >>966　本当に申し訳ない、今教科書を調べながら考えているのですが、
もう少し解説して頂けないでしょうか？
0977よろしくお願いしますm(__)m2005/06/06(月) 21:40:04
座標平面上の原点から出発する動点Ｐ（x，y）はサイコロを投げて123の目が出るとx軸の正方向に1だけ、56が出るとy軸の正方向に1だけ動くものとする。
今サイコロをn回なげるとき、x-y=kである確率を求めよ。
0978１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 21:45:54
>>975
あ、わかりました！
ありがとうございましたm(__)m
0979１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 22:29:02
F(x,y)=x^2/9+y^2/4=1　そして、パラメータであらわすとE:c(t)=(3cost,2sit) t∈Rという楕円がある。

（１）楕円から得られる縮閉線Ecのパラメータ表示を書け
（２）この楕円上の点c(0)=(3,0),c(π/2)=(0,2),c(π)=(-3,0),c(3π/2)=(0,-2)におけるそれぞれの接触円の中心・半径を求めよ。

全くわからないのですが、お願いします。
0980１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 22:39:55
>>977
4が出るとどうなるの？
0981１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 22:41:22
最近、縮閉線が流行なのか？
0982１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 22:46:47
>>981
すいませんが、求め方わかりますか？
0983１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 22:52:47
曲率の公式って(x''y'-x'y'')/|v|^3だっけ？こんな感じだったと思うんだけど。
教科書みあたらん･･･
0984１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 22:54:06
>>979
マルチポスト
◆ わからない問題はここに書いてね １６６ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117681200/368
0985１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 22:54:27
>>977
1回の確率は、x増1/2、y増1/3、両方増えない1/6

k=0のときは、x増y増が同数のとき。
　3!*Σ[k=1,n] (1/6)^k * (1/2)^((n-k)/2) * (1/3)^((n-k)/2)
k=1のときは、x増=y増+1のとき。
　3!*Σ[k=1,n-1] (1/6)^k * (1/2)^((n-k)/2+1) * (1/3)^((n-k)/2-1)

ていう具合か？
でも(n-k)が奇数だとこれ成り立たねーな・・。場合分けするか。
0986１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 22:59:46
>>982
とりあえず曲率求めれば。
0987１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:01:28
分からない問題はここに書いてね２１０
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118066444/
0988１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:08:44
>>983
ありがとうございます。
>>986
一応、曲率は求めました。曲率半径とはどう求めれば良いのでしょうか・・・。
09899352005/06/06(月) 23:11:00
遅れながら無事すべて解けました！
協力して下さったみなさん、ありがとうございました！
0990１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:33:41
>>988
曲率が求まったのなら、曲率半径はすぐだと思うが？？？
0991１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:41:12
166のほうにも書いたのですがお願いします

u,v∈Ｚのときu^2+v^2とu^2-v^2が共に平方数⇒v=0
を示したいのですが、x^2＝u^2+v^2、y^2=u^2-v^2としてこれが
解x,y,u,vを持つとしたとき、
x,y,u,vのどの2つも互いに素とはどう示せばいいのでしょうか？
0992１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:46:20
>>990
曲率半径は曲率の逆数でした。ありがとうございます。
0993１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:51:04
>>991

x,y,u,v が存在するならばその定数倍
dx, dy, du, dv も解だから、互いに素とは限らんのでは？
09948902005/06/06(月) 23:58:45
>>920ありがとうございます！！！！
0995１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:24:32
十四日。
0996１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 16:24:52
うめ
0997１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 18:48:31
まつ
0998１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 18:53:37
たけ
0999１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 19:50:03
やぶ
1000１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 19:50:18
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