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2006年東大入試対策その１

■（理系用）
　内接する正n角形の半周長と比べる:　π > n･sin(π/n)
【１】　　正8角形 π > 8･sin(π/8) = 4√(2-√2) ≒ 3.06146745892072･･･
【２〜５】正12角形 π > 12sin(π/12) = 3(√6-√2) ≒ 3.10582854123025･･･
【６】　　正16角形 π > 16sin(π/16) = 8√{2-√(2+√2)} ≒ 3.12144515225805･･･
　　または正24角形 π > 24sin(π/24) = 12√{2 -(1+√3)/√2} ≒ 3.13262861328124･･･

■（文系用）
　外接する正n角形の半周長と比べる: π < n･tan(π/n)
【１，２】正12角形 π < 12tan(π/12) = 12(2-√3) ≒ 3.21539030917347･･･
【３〜５】正16角形 π < 16tan(π/16) = 16{√(4+2√2) -√2 -1} ≒ 3.18259787807453･･･
【６】　　正24角形 π < 24tan(π/24) = 24{(1+√3)(√2 -1)-1} ≒ 3.1596599420975･･･