>>71
(1)k=-c/a、l=-b/aとおく。与式⇔x^3-lx^2-kx+l/3=0
(i)k=1/3のとき
このとき与式⇔(x^2-1/3)(x-l)=0ゆえ解x=±√(1/3)は-1＜x＜1
なる解である。
(ii)k≠1/3のとき
このとき与式⇔l=x(x^2-k)/(x^2-1/3)。f(x)=x(x^2-k)/(x^2-1/3)とおく。
(a)k≦0 or k＞1/3のとき。
f(x)は-√(1/3)＜x＜√(1/3)で連続かつ奇関数でx=±1/√3で分子≠0、分母=0
であるから
lim[x→+√(1/3)]f(x)=+∞、lim[x→-√(1/3)]f(x)=-∞、または
lim[x→+√(1/3)]f(x)=-∞、lim[x→-√(1/3)]f(x)=+∞。いずれの場合も中間値の
定理から成立。
(b)0＜k＜1/3のとき
f(x)は-√k＜x＜√kで連続かつ奇関数でx=±kで分子≠0、分母=0
であるから
lim[x→+√k]f(x)=+∞、lim[x→-√k]f(x)=-∞、または
lim[x→+√k]f(x)=-∞、lim[x→-√k]f(x)=+∞。いずれの場合も中間値の
定理から成立。
桶？