>>672
岩波数学辞典の曲線の章の曲線の形状の項(87g)にのってる定義にしたがえば
漸近線ぽいね。
――
Cが無限分岐C0をもつ、たとえばC0がy=f(x)であたえられかつxの変域が[a,∞)の形
になっているとき、(t,f(t))における接線がt→∞で極限の位置をもつときその位置を
漸近線とよぶ。
――
極限の位置って定義がないけどたぶん曲線をP^2の元とみなしたときの極限という
意味だろう。y=f(x)の形の曲線の接線ならy=f’(t)x-f’(t)t+f(t)だから
t→∞のときf’(t)も-f’(t)t+f(t)もある値に収束するときその極限を漸近線とよぶという
定義にみえる。だとすると>>672の例はf’(t)=e^t(sint+cost)で(-∞,0]で定義される分岐で
y=e^t(sint+cost)x-te^t(sint+cost)+e^tsintはt→∞でy=0x+0に収束する。