>>145
(解1)
　球の最高点をN, 最下点をS, 中心をO,とする。
　球面上の円Cはある平面Π上にもある。
　Oからこの平面（円の中心）に下ろした垂線が球面と交わる点をHとする。
　ON=OH より, ∠ONH=∠OHN,
　∴ 直線OHは、Πおよび 問題の平面に 等しい角度で交わる。
　Nと問題の円Cを結ぶと楕円柱になる。
　OH軸の周りに180°回転しても楕円柱は元通りである。
　一方、円Cは問題の平面に平行な円C'に移る。
　∴ 円C' は平面上のCの射影と相似である。

(解2)
　球の最高点をN, 最下点をS, 中心をO,とする。
　球面上の円Cはある平面Π上にもある。
　問題の平面を xy平面, これと垂直に z軸をとる。
Π平面の方程式: aξ+bη+c(ζ-2R)+ 2R^2 =0.
　(ξηζ) は球面上にあるから ξ^2 +η^2 +ζ(ζ-2R) =0.
　N(0,0,2R) と (ξ,η,ζ) を結ぶ直線がxy平面と交わる点(x,y,0)は 比例関係から
　x=2Rξ/(ζ-2R), y=2Rη/(ζ-2R)
　∴ 4R^2{ ξ^2 +η^2 +ζ(ζ-2R) }/(ζ-2R)^2 -4R{ aξ+bη+c(ζ-2R)+ 2R^2 }/(ζ-2R)
　　= x^2 +y^2 +4R^2 -2(ax+by +2cR)
　 = (x-a)^2 +(y-b)^2 -r^2.
　ところで、(ξηζ) は球面上にあるから、
　　　aξ+bη+c(ζ-2R)+ 2R^2 =0　　⇔　　(x-a)^2 +(y-b)^2 -r^2 =0.

　例) >209 のとき、R=2, N(0,0,4), ξ=1,
　　　　 (x-8)^2 + y^2 -48 =0.