A map f from a group B to a group C, is called homomorphism when f preserves group operation.
Homology is Ker(∂:C_{d+1}→C_{d})/Im(∂:C_{d}→C_{d-1}) where C_{n} (n=0,1,…) is a component of a chain.
とりあえず英語の添削よろしく。それとホモトピーとは何だろう？私はよく理解していないので本を読んでくれ。