自分的には多項式の最高次数の2のべきに関する数学的帰納法で示すやつが好きだな。なんといっても証明における
解析的な部分は「最高次数が奇数の実数係数の多項式＝０は実数根を少なくとも1つ持つ」しか証明に使わない。後は
代数的な知識だけで証明されちゃう。代数的といっても多項式環をイデアルで割る程度の知識だけでOK。