>>695
函数論をやれば必ず習う　「Liouvilleの定理：有界な整函数（全複素平面で正則な函数）は定数しかない。」
のこれまた必ず習う応用。解析概論にも載っている。

使い方：　f(z)を定数でない複素係数の多項式とする。ｆ（ｚ）が根を持たないと仮定する。このとき、1/f(z) は整函数
かつ定数ではないので非有界である。しかるに、定数でない多項式f(z)はｚ→∞のときf(z)→∞だから、z→∞のとき
1/f(z)→0　となり1/f(z) は有界。これは矛盾。故にf(z)は根を少なくとも一つ持たなければならない。