>>572

V = V** の話だからベクトル空間の初歩として書いて見よう。
無限次元を念頭に置いての話なら V は V** の部分空間を成しているが必ずしも一致しない。

有限次元ベクトル空間 V において V* とは V から係数体への線型函数の集合で、ベクトル空間をなし V と同じ次元を持つ。
V* の定義は V の元が V* から 係数体への線型函数である事(双対性と云う)を示し、V の元が V** に属す事を示す。
V ⊂ V** の両者は同じ次元を持つベクトル空間であるから一致している。

ここで「一致する」と云う言い方に対し、記法の違いだけでなく V と V** は概念として別物とする捉え方があるから、
同一視と云う考えが導入され一般化した。
数(数学の対象)の抽象化を感覚的合理性にあわせて段階分けしたと言える。