Ｕを単元群とするとき、ａ＋ｎＺ∈Ｕ（Ｚ／ｎＺ）⇒ｇｃｄ（ａ，ｎ）＝１
を証明するために、その対偶　「ｇｃｄ（ａ，ｎ）≠１⇒ａ＋ｎＺがＵ（Ｚ／ｎＺ）
の元でない」を証明しようとしているのですが、どのように示せばいいのか
よく分かりません。途中までは証明方法を考えてみたのですが、このような
方法で合っているのでしょうか？下に書いておきます。
ｇｃｄ（ａ，ｎ）＝ｄ　（ｄ≧２）とすると
ａｘ＋ｎｙ＝ｄ　（∃ｘ，∃ｙ∈Ｚ）
Ｚは単項イデアル環であるから
ａＺ＋ｎＺ＝ｋＺ　（∃ｋ∈Ｚ）　ｋ＞０とする
ａｘ＋ｎｙ∈ａＺ＋ｎＺ＝ｋＺ
∴ａｘ＋ｎｙ＝ｋｔ　（∃ｔ∈Ｚ）

このようにしたのですが、とりあえずこのようなやり方で合っているのですか？
宜しくお願いします。