４年前ぐらいにあったwell-definedスレより

＞Gを群、Hをその部分群とする。a,b∈G、*はGの演算、b^(-1)は逆元
＞a*b^(-1)∈Hのときa〜bとすると、この関係〜は同値関係になる。
＞この同値関係による商集合をG/Hするとき、Gの演算から誘導される演算が
＞G/Hでwell-definedであるためには、HがGの正規部分群であることが必要十分。
＞つまり、Hが正規部分群でない部分群だとすると、誘導される演算はG/Hでwell-definedではない。

＞G/Hでwell-definedであるためには、HがGの正規部分群であることが必要十分。
＞つまり、Hが正規部分群でない部分群だとすると、誘導される演算はG/Hでwell-definedではない。

ここは何で？
aH=Haとして[x*y]=xH*yH=xHyH=xyHH=xyH=[xy]が関係してる？
（まず何で自分の見るwell-definedスレは荒れているんだろう？）