加法の群がＺ／ｐ＾２Ｚで基底をａとする。
（１）ａ＾２＝ａ，Ｚ／ｐ＾２Ｚ。
（２）ａ＾２＝ｐａ，ｐＺ／ｐ＾３Ｚ。
（３）ａ＾２＝０，ｐ＾２Ｚ／ｐ＾４Ｚ。
加法の群が（Ｚ／ｐＺ）×（Ｚ／ｐＺ）で基底をａ，ｂとする。
積が可換。
（４）ａ＾２＝０，ａｂ＝０，ｂ＾２＝０。
（５）ａ＾２＝ｂ，ａｂ＝０，ｂ＾２＝０。
（６）ａ＾２＝ａ，ａｂ＝０，ｂ＾２＝０。
（７）ａ＾２＝ａ，ａｂ＝ｂ，ｂ＾２＝０，ａは単位元。
（８）ａ＾２＝ａ，ａｂ＝ｂ，ｂ＾２＝ｂ，ａは単位元。
（９ａ）ｐ＝２，ａ＾２＝ａ，ａｂ＝ｂ，ｂ＾２＝ａ＋ｂ，ａは単位元。
（９ｂ）ｐ≠２，ａ＾２＝ａ，ａｂ＝ｂ，ｂ＾２＝ｃａ，ａは単位元，ｃは非平方数。
（９ａ），（９ｂ）は体。
積が非可換。
（１０）ａ＾２＝ａ，ａｂ＝０，ｂａ＝ｂ，ｂ＾２＝０，ｘａ＝ｘ，ｘｂ＝０。
（１１）ａ＾２＝ａ，ａｂ＝ｂ，ｂａ＝０，ｂ＾２＝０，ａｘ＝ｘ，ｂｘ＝０。
（１２）ａ＾２＝ａ，ａｂ＝ａ，ｂａ＝ｂ，ｂ＾２＝ｂ，ｘｙ＝ｘ。
（１３）ａ＾２＝ａ，ａｂ＝ｂ，ｂａ＝ａ，ｂ＾２＝ｂ，ｘｙ＝ｙ。